淺議“斜率中點法”速解等差數列題

【摘要】等差數列這一章節的教學重難點是求數列的通項公式an和前n項和Sn.筆者在這章的課堂教學進行了大膽的創新，從“灌輸式”向“啟發式”轉變，以教師提出問題為前提，采取提出問題、分析問題、猜想、啟發、發現等手段，引導學生獨立思考，探討解決問題的有效途徑，歸納總結高效的解題方法——“等差數列之斜率中點法”.

【關鍵詞】等差數列；斜率中點法；解題方法

本章節教學后筆者進行了深刻的教學反思，查閱相關書籍，并通過課堂實踐檢驗，得出一套有關等差數列高考題獨特的解題方法——等差數列之斜率中點法.該方法目標是求等差數列的公差d，進而得到首項a1，實現求通項an和前n項和Sn，為廣大師生快速準確地解決等差數列相關題目提供了理論依據，收到了事半功倍的效果.本文從三個方面列舉等差數列之斜率中點法的推導、解題思路和重要應用，供大家參考.

1從函數角度認識等差數列

2等差數列之斜率中點法推導

3斜率中點法的解題應用

總之，“斜率中點法”在解決等差數列題中有重要作用，避免了利用方程組繁瑣的解題過程，簡單、省時，準確率高.這種高效方法的關鍵，是根據題目的條件，求出等差數列中的某兩項，從而求出公差d，進而得到首項a1，實現求通項an和前n項和Sn的目的.

4結語

“等差數列之斜率中點法”是從函數角度認識數列，從特殊的離散函數角度理解特殊等差數列，揭示了數列的函數屬性，體現了數學的整體性.在教學中，學生通過對等差數列知識的觀察、教師的啟發、發現等手段，深入理解其性質、通項公式和前n項和公式.這種理解是通過大量的實踐檢驗總結出來的，具有極強的時效性和實用性.這就要求教師在平時的解題教學中不斷提升學生問題解決的能力（猜想能力、化歸能力、運算能力、反思能力），通過分析問題提出猜想進行運算、反思，最后使問題得到解決.這樣，學生在以后碰到類似的題目就能應對自如.

參考文獻：

[1]張景中，黃步高.普通高中教科書數學選擇性必修第一冊[M].長沙：湖南教育出版社，2017.