高職高專經濟數學課堂教學的實踐與探索

摘 要：職業教育旨在培養適應經濟社會發展需要的高素質技術技能人才。文章從課程思政、數學實驗、融合分析、信息化賦能等方面進行歸納和思考，探討如何在信息化背景下的課堂教學中將經濟數學和具體專業進行深層次融合，更好地為專業教學提供基礎服務，同時深度挖掘課程思政元素，實現經濟數學課程高質量的育人價值。

關鍵詞：高職高專；經濟數學；課程思政；專業融合

中圖分類號：G642" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）33-0068-03

黨的二十大以來，為推進現代職業教育體系建設改革，優化職業教育定位，實現職業教育高質量發展，國家出臺了一系列促進職業教育改革與發展的重要文件。《關于深化現代職業教育體系建設改革的意見》指出，把推動現代職業教育高質量發展擺在更加突出的位置，堅持服務學生全面發展和經濟社會發展，以提升職業學校關鍵能力為基礎，以深化產教融合為重點，以推動職普融通為關鍵，以科教融匯為新方向，充分調動各方面積極性，統籌職業教育、高等教育、繼續教育協同創新，培養更多高素質技術技能人才、能工巧匠、大國工匠[1]。本文以筆者所在學校經管類學生教學實踐為例，將專業知識融入數學的概念和思維中，并分析和解決實際問題，探究在信息化背景下如何將數學模型與專業案例結合起來，融入思政元素，培養優秀的技術技能型應用人才。

一、高職高專經濟數學教學現狀

經濟數學作為高職高專經管類專業大一階段開設的一門公共基礎課程，旨在為后續的專業課程提供必需的數學工具。該專業學生生源以高考生為主，占比達到75%，對口升學的學生占8%，而通過單獨招生途徑入學的學生則占17%。這些學生的數學基礎較為薄弱，但思維比較活躍，往往對運用網絡得心應手，對各類軟件充滿興趣，并擅長運用信息化手段獲取知識、解決問題。

近年來，為了提升學生的職業能力，高職高專學校在實際教學中側重于專業核心課程的開設，卻忽視了基礎課程的重要性。因此，教師在教學中應秉持“必須夠用，淡化推理”“專業結合，突出應用”的原則，重視經濟數學在專業課程和實際生活中的應用。

部分教師習慣采用傳統的教學方法，這種方式忽視了學生的學習主體性，缺乏有效的師生互動和生生互動。因此，要想有效提升課堂教學質量，教師需不斷創新教學方法，將課程思政、專業案例融入課堂教學中。

二、高職高專經濟數學課堂教學思考

（一）思政元素浸潤課堂教學

以極限知識為例。在教學過程中，教師不僅要教授學生知識，更要教會學生做人的道理，讓學生養成正確的世界觀、人生觀、價值觀，學會理性思考問題，

成長為對社會有用的人。

（1）在講解“極限”這一概念時，教師可結合《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的典故（截杖問題）和劉徽發明的“割圓術”——“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。這兩則故事蘊含了中國古代數學家最直觀的極限思想，充分體現了他們嚴謹、智慧、勤奮以及孜孜以求的奮斗精神，能夠讓學生領略到中國古代數學思想的魅力，樹立文化自信和民族自豪感。

（2）在講授極限中的無窮小量概念時，學生了解到無窮小量指的是很小的量，無限個無窮小量的和可能是無窮小量，也可能是有限量，還可能是無窮大量。由此學生可深刻理解“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”的意義。教師可借此引導學生理解“細節決定成敗”的道理。在無窮小量階的比較中，無窮小量與無窮小量做比較，如lim，結果有三種情況，可能是無窮大量，也可能是無窮小量，還可能是常數。這說明一個道理：如果原地踏步或者比別人進步得慢，自己和別人的差距就會越來越大。教師可由此激勵學生不斷努力、不斷前進、向更高的目標邁進。

（3）在講解第二重要極限公式（1＋）x＝e時，教師可從價值觀的角度進行分析：如果一個人不努力，也就是為無窮小量，那么結果只是有限數e，意味著平凡無奇。但若將這個努力值設為一個非常小的正數，如0.0001，就會有（1＋0.001）x＝∞，意味著只要每天努力一點點，就能積累起顯著的進步。這正是“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海”的數學表達，強調了點滴積累的重要性。極限知識在微積分中起著重要的基礎性作用，它貫穿于經濟數學的整個知識體系。在有關“極限”知識的教學中，教師可鼓勵學生在學習和工作中不忘初心（追求極限目標）、砥礪前行（不斷接近目標）、精益求精（追求工匠精神）。

（二）數學實驗豐富課堂教學

在講解導數的概念時，教師可運用Excel、Desmos等工具，從數學實驗的角度幫助學生更加直觀地理解導數的概念，使學生認識到在解決實際問題時要以動態、發展的眼光來分析問題。

（1）如何用平均速度來表示瞬時速度呢？這需要學生思考當時間間隔Δt趨近于零時，平均速度的變化趨勢。舉例來說：假設汽車儀表盤上路程函數為s（t）＝0.3t2，求t0＝6時的瞬時速度？在講解這道題目時，教師可在Excel中模擬數據，學生可由此發現當時間t0＝6時，取的時間間隔Δt越來越小時，平均速度會越來越接近數值3.6（見表1）。

（2）如何用割線的斜率來表示切線的斜率呢？這需要學生通過觀察動圖進行分析。舉例來說，在求曲線f（x）＝0.1x2－x＋5在點（5，2.5）處切線的斜率時，教師可利用數學軟件Desmos繪制出割線，在動點無限接近于靜點時，學生可觀察到此時割線會趨近于切線，由此得出切線的斜率（如圖1）。

以上兩個實驗分別用代數和幾何的實驗數據分析了瞬時速度（物理概念）和切線斜率（幾何概念）中的問題，也是運用已學知識探索未知領域，用動態和發展的眼光來審視和解決問題。在教學過程中，教師可利用數學實驗、動畫演示、小組合作等多元化的教學手段讓導數概念學習成為生動有趣的推理過程。

（三）專業案例融入課堂教學

在經濟類、管理類專業中，培養具備一定數學素養的人才至關重要。高職高專院校秉承為專業技術服務的原則，可將專業案例融入經濟數學的教學過程，提高學生的專業應用能力和數據分析能力[2]。

（1）在學習導數在經濟學中的應用時，教師可創設如下情境：市場營銷專業的學生小李開了一家網店，主要經營電子產品。為了提升關注度，他決定選取一款電子產品進行打折銷售。已知兩款產品的原價均為30元，且銷售量Q與價格P的關系分別為：Q1＝50－0.2P2和Q2＝100－3P，請問小李該選擇哪款電子產品進行促銷，預估銷量會增加多少？教師可引導學生思考：商品打折銷售可以提高銷量，那么銷量增加的快慢與導數有什么關系？學生認為，要想提高銷售量，可以通過降價、促銷等方式，但在選擇哪款商品進行降價促銷時，遇到了問題。因此，學生會帶著求知欲展開導數在經濟學中的應用這一知識點的學習。通過用導數的知識進行分析計算，學生可得出結論：選擇第一款產品進行促銷，銷售量增加得更多。

（2）彈性分析是用來衡量經濟變量之間相互變化的敏感程度的。例如，在實際生活中，如果消費者堅持一天吃一個雞蛋的習慣，不管雞蛋價格是否變化，

消費者對雞蛋的需求量幾乎不會改變，但水果則不同，消費者在水果便宜的時候可以多吃，但當價格上升也可以適當少吃一點，這是因為水果對價格變化的敏感度要比雞蛋高[3]。通過分析可知，需求價格彈性Ep是需求量變動百分比與價格變動百分比之比，記作：Ep＝＝－Q'，其中Q為需求量，p為價格。由于收益R＝pQ，所以R'＝pQ'＋Q＝Q（1＋Q'）＝Q（1－Ep）。

①當Epgt;1時，表示需求對價格變動敏感。例如，如果某種水果價格上升，大部分消費者就不去選購而去尋找替代品，即R'lt;0，因此收益R大幅下降。

②當Eplt;1時，表示需求對價格變動不敏感。例如，對于生活必需品，即使價格上升，消費者仍需購買，即R' gt;0，因此收益R會增加。

③當Ep＝1時，表示需求量和價格的變動幅度相同。

通過計算商品的需求價格彈性，經營者可以制訂更合理的價格策略，如對于價格富有彈性的商品，降價可能會增加總收益；而對于價格缺乏彈性的商品，提價可能會獲得更多的收益。

（3）在決定是否進行廣告投資時，經營者可以通過定積分來計算銷售額的預期增長額。假設某產品的銷售量與廣告投入的函數關系為S（q）＝1000，其中q表示廣告投入。若廣告投入在一段時間內從1萬元增加到4萬元，請計算這段時間內廣告投入帶來的銷售額增加量。銷售額的增加量可以通過定積分來計算：ΔS＝∫169 1000dq＝1000×q∣169" ≈24667。若預期銷售額增量超過了廣告成本的某個比例（可行范圍內），那么決策者就可以考慮進行廣告投放。

（四）信息技術賦能課堂教學

1.課前信息技術的應用

在講授邊際知識時，教師可在課前通過信息化平臺發布與本次課程相關的課程資料并布置任務：學生通過預習新的知識，從生活中找出關于邊際成本的案例并將其上傳至信息化平臺。平臺會自動記錄學生的學習時間及軌跡并形成數據分析圖，教師可據此初步判斷學生的自學情況，了解學生對所學內容的掌握程度，從而適當調整教學策略[4]。

2.課中信息技術的應用

在授課過程中，教師可將教學內容制作成PPT，

插入一些相關圖片、視頻等，結合相關案例，以直觀的方式呈現抽象的數學知識，開闊學生的學習視野，以便學生更好地理解相關知識。在課堂互動環節，教師可通過練習題或小游戲等與學生進行互動，使學生充分參與到教學中，以便教師實時掌握學生的學習情況，從而提高課堂練習反饋的時效性和實效性。

3.課后信息技術的應用

教師可利用信息技術將數學課的習題重新分組、分類編制成相應章節的電子練習冊，并將學生平時容易出錯的題目進行標記。這樣有助于學生鞏固所學知識并提高解題能力。教師對學生的作業和測試結果進行分析，找出學生的薄弱點和易錯點，有助于提高教學的針對性和有效性[5]。

三、結束語

隨著線上教學資源的豐富，教師還需積累更多寶貴的經驗來深化課堂教學，實現對高職高專經濟數學課堂教學的進一步探索。教師應不斷挖掘數學知識和思政元素的融合點，將思政教育融入課程教育內容中，培養學生嚴謹的態度、理性的思維，培養學生職業技能和職業精神，全面實現“立德樹人”的育人目標。教師應不斷加強與經濟管理類專業課教師的溝通交流，在教學過程中提供多元化的專業實踐機會。教師還要善于利用信息技術為學生帶來全新的學習體驗，

激發學生的學習興趣和積極性，提升學生利用信息技術解決實際問題的能力，為其未來的職業發展奠定基礎。

參考文獻

中共中央辦公廳 國務院辦公廳.關于深化現代職業教育體系建設改革的意見[EB/OL].[2022-12-21].https：//www.gov.cn/zhengce/2022-12/21/content_5732986.htm.

張云霞.應用經濟數學[M].北京：高等教育出版社，2019.

趙永芳.高職高等數學課程與專業建設融合存在的問題及對策：以軟件技術專業為例[J].山東商業職業技術學院學報，2022（5）：36-39.

茹永梅.基于信息化教學的高職經濟數學課程的探索與實踐[J].佳木斯職業學院學報，2023（12）：214-216.

王玲玲.高職數學課程的信息化教學實施策略：以幾例高職數學課堂教學片段為例[J].教育現代化，2020，7（45）：172-175.

作者簡介：李春花（1983.6-），女，山西朔州人，任教于山西省財政稅務專科學校，教務部副部長，講師，研究生學歷，曾榮獲山西省教學成果二等獎、山西省教學能力比賽三等獎。