《用字母表示數》教學實踐及思考

梁勤

【摘要】本文以《用字母表示數》的教學為例，論述在教學實踐中給學生提供三個關鍵體驗點，即體驗數的確定與不確定，體驗同一件事件與不同對象，體驗兩個量之間的關系及應用，并整合“三個體驗”之間的關系，促進學生理解用字母表示數的抽象知識，提升數學邏輯思維能力。

【關鍵詞】《用字母表示數》 教學實踐 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）33-0112-02

“數”和“數字”是比較抽象的概念。教師在教學中常常分不清楚什么是數，什么是數字，通常會認為數就是無數個數字，而數字只有10個，即0，1，2…9。關于物的個數屬性，人腦通常會用抽象圖來表示，再將圖表示成具體的數字。在一年級小學數學教學中，學生用數字來表示數，這個時候學習的數是確定的，進入高年級階段則出現了一些無法確定的數，這些數具有多種可能性。為了表示數的多種可能性，就可以用字母來表示。現以人教版數學五年級上冊《用字母表示數》這一課的教學為例，談談課堂教學體驗活動的設計，幫助學生理解什么時候需要用字母表示數，什么時候不需要用字母表示數。要實現對這一知識的理解，教師需要給學生提供三個關鍵的體驗點，并注意整合三個體驗點之間的關系。

一、體驗數的“確定”與“不確定”

在小學數學教學中，數學體驗活動就是讓學生親歷特定的數學活動，感受和發現數學問題，領悟數學思想方法，由此產生積極的情感體驗和內省反思，學生借助體驗活動，經歷數學概念的形成過程，獲得感知、領悟和概念建構，從而發展數學能力。為了讓學生完整體驗什么是“確定的數”、什么是“不確定的數”，筆者選用一個信封和一盒鉛筆展開教學。

筆者先讓學生觀察信封，提問：信封里沒有任何東西，這個時候可以用什么數來表示呢？學生認為可以用數字“0”來表示。筆者又往信封里放進1支粉筆，引導學生思考：現在可以用什么數來表示呢？學生認為可以用“1”來表示，因為這“1”支粉筆是確定的。接著，筆者將這1支粉筆抽出來，再在信封里放進3支粉筆，讓學生觀察并說出可以用什么數來表示。學生可以實實在在地看見這3支粉筆，認為可以用數字“3”來表示，因為這個數字是確定的。緊接著，筆者把信封放在學生看不到的地方，告訴學生信封里面已經放了粉筆，再讓學生想一想：信封里的粉筆可以用什么數來表示？學生只能猜想信封里的粉筆可能有5支，或7支，或10支等。筆者提問學生：為什么現在信封里的粉筆數是“可能”的呢？學生認為，看不見教師裝了多少支粉筆，所以不確定數量。筆者將裝了粉筆的信封拿出來，追問學生：現在大家不確定這里的數是幾，但可以確定哪些數是沒有的呢？請你舉例說一說。學生認為這個信封是鼓著的，所以可以確定數字“0”是沒有的;這個信封最多不能超過50支粉筆，因此可以確定“50”這個數也是沒有的。筆者引導學生再次梳理整個體驗過程。（如圖1）

學生通過體驗，認識到了數的“確定”和“不確定”之間的關系，并能夠從“不確定是幾，但能確定不是幾”這個體驗過程，認識到了不確定的數可以選用字母來表示，如字母a等，并認識到了這個字母代表的區間范圍。由此，借助用字母表示數的體驗過程，讓學生在以后學習列方程解決實際問題時，對假設“誰為x”就有了深刻的理解和體會。

二、體驗“同一事件”與“不同對象”

用字母表示數具有兩個范疇的體驗層次，即一元性與多元性，其一是用字母表示數來解決“一元”的問題，其二是用字母來表示數解決“多元”的問題，這就需要教師引導學生經歷用字母表示數的多元體驗過程，體驗在同一件事中針對不同的對象運用不同的字母來表示。對此，筆者設計了以下教學環節。

以學生熟悉的頭發為例，先讓男生指出自己的頭發有多少根，用什么字母來表示，再讓女生指出自己的頭發有多少根，用什么字母來表示。學生認為，男生的頭發數可以用a來表示，而女生的頭發數比男生的頭發數多一些，所以女生的頭發數用字母b來表示。經過這樣的討論，學生認可了用不同的字母可以表示不同的兩個對象。

緊接著，筆者以信封和粉筆作為素材，拿出了第2個信封。筆者在學生看不見的地方把粉筆裝進信封，并提問學生：信封里有多少根粉筆？學生指出可以用a表示，也可以用除了a之外的任何字母來表示。

通過以上教學環節，學生由此體驗到了同一件事里，不同的對象可以用不同的字母來表示。

三、體驗“兩個量”的關系及應用

筆者給學生出示兩個信封中的粉筆數a和b（如圖2），引導學生思考：第1個信封中的粉筆數用a表示，第2個信封中的粉筆數用b表示，這兩個數如何比較？學生認為這兩個數都不確定，所以無法比較。筆者追問：這個“不確定”會有幾種可能性？學生指出有三種可能，即a大于b，或者a小于b，或者a等于b。

筆者又以聽課為例，引導學生思考：今天來聽課的人大約有多少人？學生指出有a人。追問：來聽課的學生有多少人？學生數了數，一共有34個人。學生繼續思考：今天來聽課的大人有多少人？有b人。緊接著，筆者引導學生比較a和b的大小，學生經過討論認為：a>b。

筆者向學生出示前后兩次字母a與b的大小比較過程（如圖3），讓學生觀察并思考：為什么同樣是比較a與b的大小，同學們卻得出不同的答案？

學生認為，左邊兩個信封中的a與b并不能夠確定是什么關系，右邊的a與b是總數和部分的關系。

筆者引導學生繼續展開討論：會場中人數是a，學生有34人，大人的人數是b。這里的a比b大，大多少呢？學生認為，a比b多出來的人數正是小朋友的人數，即34。筆者追問：如果大人的人數不用字母b表示，還可以用什么表示呢？學生展開討論，有的認為可以用c或者d表示，還有的認為可以用字母式“a-34”表示。筆者追問：用b表示和用“a-34”這個字母式表示，哪一種表示方法更直接？學生經過討論認為，當兩個量有關系時，其中的一個量用字母式表示更直接、更好。

通過以上體驗環節，學生感受到了兩個量之間的關系，能夠運用字母表示未知數進行兩個量之間的比較，在此基礎上，還可以將字母作為已知數參與其中，體驗并建立字母式。

四、整合“三個體驗”之間的關系

在以上體驗數的確定與不確定、體驗同一事件與不同對象、體驗三個量之間的關系與應用中，學生獲得了三種理解，這三者存在著完整的關系。這需要教師對這三個關系進行整合和反思，幫助學生建構用字母表示數的數學本質。為此，筆者以池塘中的青蛙為例引導學生展開梳理，先讓學生思考：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，如果用字母表示池塘中的青蛙，應該怎么表示呢？學生認為，池塘中的青蛙到底有多少只我們并不知道，因此可以用字母a來表示，就是“a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿”。這是基于第一個體驗點獲得的理解，將不確定的數用字母表示。

基于第二個體驗點的理解，將不同的對象用不同的字母來表示，學生認為可以用“a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿”來表示;再基于第三個體驗點的理解，基于對象之間的關系用字母式表示數，學生用“一只青蛙一張嘴，2a只眼睛4a條腿”來表示。筆者向學生展示整個體驗過程（如圖4），帶領學生進行概念的整合和建構。

在以上環節中，學生以用數字表示數作為出發點，達到用字母表示數這一目標，經歷了對三個體驗層次的理解，從而實現了學生對數學概念的本質理解。在這三個體驗環節中，學生一步步梳理其中完整的邏輯關系，慢慢地感悟到了用字母表示數在教學實踐中的重要作用。

綜上所述，筆者摒棄了以往教學中對知識的復制和灌輸的教法，將學生放置在具體的活動體驗過程中，讓學生從自己已有的知識和經驗出發，自主感受、理解、建構，從而提升數學邏輯思維能力，建構起用字母表示數的抽象知識系統。

【參考文獻】

[1]匡艷.探討小學數學教學中培養學生高階思維能力的策略[J].數學學習與研究，2020（20）.

[2]馬紅艷.經驗：小學數學教學的重要載體[J].小學教學參考，2013（8）.

[3]徐鋒，楊曉榮.數學基本活動經驗積累的六個“著力點”[J].江蘇教育研究，2014（29）.

【作者簡介】梁 勤（1978— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，現就職于玉林市福綿區福綿鎮沙浪小學，研究方向為小學數學教學。

（責編 楊 春）