借助“結構化學習”提高數學復習課教學質量

【摘要】本文論述數學復習課中借助“結構化學習”提高教學質量的策略，通過整合單元的知識內容，找準培育學生深度學習的落腳點，把零散、碎片化的知識點串連成線，縱向梳理教材結構，橫向對比各冊教材，建構成一個整體化、系統化的數學知識體系，引發學生不斷思考學習、全面理解數學知識。

【關鍵詞】結構化教學 課堂教學 復習課

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）33-0137-03

結構化是指將日常逐步積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領化，做到綱舉目張。小學數學復習課的內容是有聯系的、有結構的，教師應引導學生整體感悟、整體融合，搭建數學知識學習的框架，經歷“串連”知識的過程，幫助學生體會數學核心知識在內容結構中的地位和作用，形成結構化思維。筆者認為，結構化視角下的小學數學復習課教學，可以從三個方面進行實踐。

一、整體建構，立足“聯”的設計

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學應該是注重數學知識之間聯系的教學，應潛移默化地讓學生感受數學知識之間的聯系。”結構化知識具有較強的邏輯性和關聯度，能夠促進知識間的融合以形成知識網絡。在復習整理教學中厘清數學知識的本質，可以幫助學生把知識點串聯成知識網，梳理本單元內小知識與大知識之間的關系，溝通其縱橫聯系，在對比、聯系和整合中感受數學知識之間的系統性和一致性，實現數學學習一通而百通，培養學生的數學整體觀念，激發其數學學習的興趣。小學數學教材中的每個單元都有一節復習課，用于整理回顧本單元所學的知識。教學時，教師要深入解讀教材知識，可以抓住知識本質進行梳理，也可以按照分類標準進行梳理，還可以根據思想方法進行梳理，從整體建構的角度去全面把握數學知識結構，培養學生的數學整體觀念。

下面，以人教版數學五年級下冊《長方體和正方體》單元復習課、五年級上冊《多邊形的面積》復習課為例，談談教學策略。

（一）《長方體和正方體》單元復習課

1.課件出示一系列長方形。（如圖1）

2.選一選，拼一拼。

師：選擇合適的圖形能拼成一個長方體或正方體，結合這個圖形的特征說說為什么這樣拼。

師：先獨立思考，再同桌交流。注意說說為什么這樣拼，要結合特征說一說。

3.學生代表匯報。

學生利用希沃白板的功能，隨機點擊幾個圖形就能自動拼成一個大的藍色圖形。如用圖形①②④⑥⑩14，可以拼成長方體;用圖形③⑤⑧111317，可以拼成正方體;用圖形③⑤⑦⑨1215，可以拼成特殊的長方體。

4.出示完整的長方體。（如圖2）

在本題練習中，教師讓學生在18個平面圖形中選出幾個圖形拼成長方體或正方體，既能幫助他們理解長方體和正方體的面、棱、頂點的特征，又有助于他們完整構建長方體和正方體的表面積公式或體積公式，有效利用一道題聯結本單元的所有知識。

（二）《多邊形的面積》復習課

學生已經學習了不少平面圖形面積計算公式，為了建構知識間的聯系，教師可以嘗試這樣梳理知識：先畫一組平行線，各在每條平行線上截取一段連接成一個梯形，提問：這個梯形的面積計算公式是怎樣的？把梯形左邊的點向右移動，這時的圖形還是梯形;再繼續向右移動，向右移動……直到與右邊的點無限接近，最后兩個點重合，這時就變成了三角形。其實，這個三角形可以看作上底是0的梯形，這時三角形的面積公式也可以運用“（上底+下底）×高÷2”，推導出：三角形的面積=底×高÷2。如果把這個移動的點向左邊移，直到上面的線段和下面的線段一樣長，這時又變成平行四邊形。可以把這個平行四邊形看成一個特殊的梯形，根據梯形的面積計算公式，推導出平行四邊形的面積公式：2底×高÷2=底×高。按照這種方式繼續移動，還可能變成長方形和正方形，從而推導出長方形和正方形的面積公式。通過復習課梳理梯形與其他圖形的異同，溝通不同圖形面積計算的聯系點，可以進一步提升學生的認知水平。

由此可見，教師要以問題驅動的形式給予學生充足的時間，鼓勵他們依托教材，在思考中交流、在交流中辨析，溝通、整合知識，挖掘數學知識本質，將零散的知識連接起來，最終構建完整的知識體系。

二、厘清脈絡，立足“類”的設計

在小學數學教學中，四個領域的數學知識分布在不同的學段，很多知識都起著承上啟下的重要作用，它既是課堂教學某一個階段的終點，同時又是另一個階段的起點。要上好復習課，教師應當從結構化的角度處理教材，既要熟悉所教年級的教學內容，又要熟悉整個學段的教學內容，發展學生的本質性思維，使知識結構和認知結構同生共長。

例如，在數與運算的教學中，特級教師馬芯蘭提出以“加法”為核心，感悟運算本質的一致性。為了避免學生把四種運算孤立開，教師要幫助學生從整體上看清加減乘除的本質意義及它們之間的運算關系，從而建立結構化思維，使學生明白一切運算都可以從加法推算而來。加法的意義就是把兩部分合并成一部分的運算，減法是加法的逆運算;乘法的意義是幾個相同加數的運算，也可以理解成多個相同部分相加得到一個整體，就是加法的簡便運算;除法是乘法的逆運算，也可以理解成連續減法的一種運算。四則運算是從“加法”出發，溝通四則運算之間的內在聯系，使知識結構化、系統化，可以幫助學生厘清脈絡，形成一個完整的知識結構體系，從而使學生構建“結構化思維”。

以教學人教版數學六年級下冊總復習課《常見的量》為例，教師提出問題引導學生思考：

師：常見的單位有哪些？

生1：長度單位、面積單位、體積單位、質量單位、時間等。

師：它們都是用什么工具測量的，有什么共同的地方？

生2：測量長度一般有1cm、1m或1km。測量面積時，我們學過用方格;測量體積時，我們學過用小立方體（第一層有幾個小正方體，有幾層，一共擺幾個小正方體）;測量時間就是數有幾小格，每小格是1分鐘，每大格是5分鐘。

小學階段常見的量主要包括以上幾種，通過回顧及梳理形成“量”這一知識體系的結構網。學生通過對比不同“量”之間在計量的步驟、過程、標準等的內在聯系，感悟常見的量在其刻畫和描述的過程與方法上是相通的，即“先確定計量標準（定標準）;然后用這個標準去測量需要測量的對象（去測量）;最后數一數有幾個這樣的標準量（得結果）”。在交流辨析中，學生由最初只找到數的方法到挖掘數學知識本質，將這些獨立存在于不同年級的“線—面—體”知識點，緊緊聯系在一起，從而建立和完善同“類”知識建構，掌握此類知識的方法結構，為往后學習相似的、關聯的問題進行方法運用的正向遷移。結構化教學是一種回歸知識本質的教學，凸顯數學學科知識的整體性、系統性，培育結構化思維，提升了學生的數學核心素養。

三、溝通聯系，立足“變”的設計

著名法國數學家笛卡爾說過：“我解決過的每一個問題都成為日后用以解決其他問題的法則。”在實際數學教學中，有這樣一個教師都熟知的現象：當學生學習一個新的知識點，或是進行練習鞏固時，會感覺掌握得不錯，但要綜合運用多個知識點時，則發現連原本會解決的問題都不會了。數學問題千變萬化，但蘊含的數學知識結構模型是相通的。小學數學復習課不是就知識點的復習，而是立足于“變”的設計，找到變中不變的支撐點，再慢慢內化為學生自身的認知結構，將其轉化為探究新知、解決新問題的有力工具。教師可以設計變條件、變問題、變形式、變方法、變解題思路等一組有聯系變式的題組。題組是以結構化替代碎片化，讓學生在變中發現不變，在變中感悟知識間的聯系，發展類比、推理的數學思想，更好地運用結構化思維解決問題。

例如，在人教版數學五年級上冊《植樹問題》的復習課中，教師出示以下題組：

題1：綠色出行，低碳生活。802路公共汽車行駛路線全長12.6千米，平均每相鄰兩站之間的路程約是0.7千米，一共設有多少個車站？

題2：節能減排，綠色發展。在全長2000米的道路兩旁安裝太陽能路燈（兩端也要安裝），每隔50米裝一盞。一共要裝多少盞路燈？

題3：疫情防控，“一米”行動。15個同學站成一列，每兩個同學間距為1米，這列隊伍有多長？

題4：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。6時敲6下，需要多長時間？（畫圖試一試）

植樹問題的本質是間隔問題。教師讓學生根據植樹問題中間隔數、棵數與總長之間的模型關系，應用“總長÷間隔長=間隔數”這一知識結構模型，進行歸納概括、舉三反一，靈活進行三種植樹問題基本情況的變式練習，讓學生在建立結構到應用結構的過程中，提升自主探究的能力。

又如，在小學數學簡便計算教學中，整理錯題是引導學生比較、思辨的良好契機。在整理錯題時，學生不僅能夠找到錯誤的原因，強化糾正的動機，還能夠及時發現知識盲點，理解數學知識之間的內在聯系與區別。基于此，教師應重視引導學生從多元角度整理錯題，在整理中對知識進行聯想、對比，構建知識體系。

針對以上錯誤題組，教師引導學生結合具體情境，理解乘法分配律和乘法結合律的意義，進行知識的橫向聯系，找出這類題組的共性。在“變”運算定律的過程中，深入地理解乘法分配律和乘法結合律的區別，幫助學生建構起正確的認知體系，提高對同類知識的理解、掌握與靈活運用程度。實踐表明，題組訓練能更好地幫助學生深刻理解知識本質、突破知識難點奠定基礎。

總之，在小學數學復習課教學中，教師應當深入研讀教材、了解學情，注重引導學生立足“聯”“類”“變”三個方面的設計，以具有思考價值的數學問題為引領，通過改變學習方式，組織合理有效的學習過程，發展學生的結構化思維，深入理解數學知識，培養學生的數學核心素養。

【參考文獻】

[1]許衛兵.從整體性思考走向結構化學習[J].小學教學，2018（7-8）.

[2]俞秉鈞.小學數學“自我梳理，集體評議”的復習策略研究[J].浙江教育科學，2019（5）.

[3]朱俊華.從“練”到“聯”：小學數學“整理與復習”教學策略[J].教育視界，2017（24）.

【作者簡介】吳秋香（1981— ），女，漢族，大學本科學歷，一級教師，現就職于福建省廈門市海滄區青礁小學，教務主任，研究方向是小學數學教學。

（責編 楊 春）