摘 要：數形結合是重要的數學思想，符合學生的思維特點和認知規律，在小學數學教學中發揮著無可替代的作用.本文簡要闡述了數形結合思想的內涵，隨后分析了數形結合思想在小學數學教學中的具體應用，并指出數形結合思想有助于提高學生的數學學習能力和邏輯思維能力，為提高小學數學教學質量和效率奠定堅實基礎.

關鍵詞：數形結合思想；小學數學教學；應用研究；數學思維

隨著年級遞增，數學教學內容的復雜度與抽象性日益凸顯，這可能在一定程度上削弱了學生自發探索的興趣火花.依據瑞士兒童心理學家讓·皮亞杰（J.Piaget）關于兒童認知發展的經典理論框架，小學高年級學生正處于一個微妙且關鍵的轉型期——從直觀具體的運算思考邁向更為抽象的形式邏輯運算.在這一階段，學生的思維過程尤為需要具體實例的支撐，同時，其抽象思維的構建亦亟待引導與強化.具體而言，教師應當精心設計教學活動，將抽象的數學知識融入生動具體的情境中，讓學生在實踐中體驗、在探索中領悟，從而有效緩解因知識難度提升而可能帶來學習動力不足的問題.

1 數形結合思想的內涵

數形結合思想的精髓是基于“數”與“形”之間微妙且緊密的對應關系，倡導通過二者間的相互映射與轉化來破解難題.其中，“數”這一概念，廣泛涵蓋了數值、代數表達式、方程、函數以及各類數量關系式，以其嚴謹的邏輯性和精確的數值描述見長；“形”主要指代了幾何圖形與函數圖象，它們以直觀的形象展現數學之美，讓人一目了然.數形結合的策略，巧妙地將“數”的精準性轉化為直觀的視覺體驗，使原本抽象的數字世界變得生動可感；同時，它也賦予“形”以更加精細的數學語言，使其得以在微觀層面進行精確分析與探討.這一過程，不僅促進了形象思維與抽象思維的和諧共生，更使得數學問題的解決路徑變得多元且靈活.^［1］

2 數形結合思想在小學數學教學中的應用研究

2.1 利用數形結合思想，將抽象的知識具體化

在小學教學中，數學以其獨特的邏輯魅力與思維挑戰著稱，對小學生的心智成長提出了較高要求.小學高年級數學知識的面貌愈發顯得深邃與抽象，這對尚處于形象思維向抽象思維過渡階段的學生而言，無疑構成了不小的挑戰.由于生活經驗的相對匱乏與抽象思維能力的初步發展，學生在面對復雜的數學概念與原理時，往往感到力不從心.若缺乏直觀教學工具的輔助，如模型或圖示，學生將難以觸及知識生成的脈絡，僅憑機械的記憶與背誦，難以將數學知識內化于心，更無法靈活運用與深刻領悟其精髓.正是在此背景下，數形結合思想的教學顯得尤為重要，它巧妙地架設起數字世界與圖形世界的橋梁，通過簡潔明了的圖形、符號及文字，直觀展現兩者間的微妙聯系，引導學生從紛繁復雜的數量關系中抽絲剝繭，把握最本質的數學規律.^［2］這一過程，對于提升學生數學學習效能、培養良好的學習習慣，乃至激發學生對數學學科的持久興趣，均發揮著不可估量的正面效應.

例如，教師在講解“分數加法”時，可以先讓學生拿出一個圓形紙片，將其平均分成4份，每份代表14；接著，讓學生用不同顏色的彩筆在其中兩份上涂色，表示24；然后，再拿出另一個同樣大小的圓形紙片，將其平均分成8份，用另一種顏色的彩筆在其中四份上涂色，表示48.此時，教師引導學生觀察兩個圓形紙片上的涂色部分，讓他們發現24和48其實是相等的.接下來，將兩個分別涂有14和48的圓形紙片放在一起，讓學生直觀地看到14加上48等于多少.通過觀察，學生可以發現涂色部分之和為68.這時，教師可以引導學生將68化簡為最簡分數，即34.這樣，學生就能直觀地理解分數加法的原理.在講解“分數減法”時，教師可以繼續使用上述的圓形紙片.例如，讓學生從68中減去14，他們可以通過觀察圖形，發現剩下的涂色部分是4份，即48.同樣的，教師可以引導學生將48化簡為最簡分數，即12.通過這樣的數形結合教學，學生能夠直觀地感受

分數加法與分數減法的實質，從而更好地理解分數運算的規律.此外，這種方法還有助于培養學生的形象思維和抽象思維能力，讓他們在實際操作中發現數學知識之間的聯系，從而提高學生數學學習能力和培養學生良好的數學學習習慣.

2.2 在問題探究中應用數形結合思想，培養數學思維

在審視學生思維成長的軌跡時，筆者發現，學生的思維進程往往遵循著由初步認知邁向實踐應用的自然路徑.^［3］這一規律深刻啟示著教師在運用數形結合思想教學時，既要敏銳捕捉學生認知成長的渴求，又要巧妙融入應用導向的考量，通過層層遞進的教學設計，逐步鍛造學生的解題技藝，進而激活并深化其數學思維.數形結合思想的核心價值在于其能夠成為學生數學思維與探究性學習動力的催化劑.

因此，在實際教學場景中，教師應當扮演好引導者的角色，細致觀察每位學生的思維成長軌跡，量身定制數形結合思想的教學策略.

例如，在相遇問題教學時，設定題目“甲、乙兩人從相距18千米的A、B兩地同時出發，甲向乙的方向步行，速度為每小時4千米；乙向甲的方向跑步，速度為每小時6千米.問甲、乙兩人何時相遇”.首先，教師引導學生畫出一條直線表示A、B兩地之間的距離，并在直線上標記出A和B兩點.其次，教師讓學生在直線上用不同顏色的標記表示甲、乙兩人的出發點，并標出他們的行進方向.教師解釋甲、乙兩人的速度，并讓學生用線段表示甲、乙每小時的行進距離.學生在直線上分別畫出甲、乙兩人行進的線段，并隨著時間的推移，逐步延長這些線段，直到兩線段相交，表示甲、乙兩人相遇.最后，教師引導學生觀察圖形，并討論甲、乙兩人相遇時他們各自行進的距離.學生可以通過圖形直觀地看出，甲、乙兩人相遇時，他們行進的總距離等于A、B兩地的距離，即18千米.教師引導學生列出方程，甲行進的距離加上乙行進的距離等于18千米，即4t＋6t=18，其中t為甲、乙相遇所需的時間.學生解方程得t=1810=1.8，即甲、乙兩人1.8小時后相遇.通過這個教學例子，學生不僅學會了如何解決相遇問題，還通過數形結合的方式加深了對問題的理解，提高了數學思維和解決問題的能力.教師可以根據學生的反應和理解程度，調整教學節奏和深度，確保學生能夠逐步掌握解題技巧.

2.3 在問題解決中應用數形結合，挖掘隱藏規律

在小學階段，學生正處于構筑基礎與雕琢學習習慣的關鍵期.教師肩負著雙重使命：其一，需精準把握教材精髓，深耕細作，為學生鋪設一條穩固的數學學習之路，確保基礎扎實無虞；其二，則需以敏銳的洞察力，洞悉學生數學能力成長的內在需求，巧妙地融入多樣化的數學思維與方法論，激活學生內在的數學潛能，為他們的長遠學術征途奠定堅實的思想基礎.在這一過程中，數形結合作為一種數學思維橋梁，實現了“形之直觀輔助數之抽象”與“數之精確詮釋形之模糊”的雙向融合，搭建起一座連接抽象思維與形象思維的橋梁.學生在數與形的巧妙交織中，學會了如何在復雜問題中抽絲剝繭，精準捕捉關鍵信息，進而在思維的靈活轉換間，不僅提升了解決數學難題的效率，更在潛移默化中錘煉了思維的深度與廣度，使得解題過程變得既高效又富有質量.^［4］

以“分數的初步認識”為例，為幫助學生深刻理解12這一概念，教師可精心設計一個貼近生活的分蘋果情境，拋出問題激發學生的思考“有一個蘋果，在何種方式下，歡歡與樂樂能獲得等量的蘋果”.

在這個情境中，學生自然而然地聯想到平均分配的概念.隨后，教師引導學生動手實踐，讓他們利用蘋果卡紙進行“平均分”的操作.學生興致勃勃地折疊卡紙，親眼見證了一個蘋果被平均分為二部分的過程.此時，教師適時利用電子白板進行直觀演示，并巧妙設問“這一半蘋果，在數學上應如何表示”，在學生的思考與討論中，自然引出12的概念，并輔以實物解釋.接著，教師鼓勵學生反復操作蘋果卡紙，加深直觀感受與抽象概念的聯結.此外，教師引導學生將這一理解遷移到圖形上，要求他們在長方形紙片上繪制出12的部分（如圖1）.通過這一系列活動，學生不僅深刻理解了12的含義，更在”數“與”形“的巧妙轉換中，體驗到了數學學習的樂趣與魅力.

2.4 在總結反思中應用數形結合思想，構建知識框架

在數學課堂的學習中，總結與反思猶如雙翼，不可或缺，它們共同構筑了知識鞏固與深化的橋梁.鑒于學生認知能力的階段性特點，學習過程中“學新忘舊”的現象時有發生，這要求教師采取更為明晰直觀的教學策略，定期引導學生對單元知識點及既往數學知識進行梳理與回顧.^［5］此過程旨在通過新、舊知識的融合，構建起學生腦海中的知識網絡，增強其對數學知識體系的整體把握.數學作為一門邏輯嚴密、結構分明的學科，其知識的展現與內在聯系尤為適合采用數形結合的方式加以闡述.通過圖示法，教師可以直觀且系統地揭示各部分數學知識間的相互關聯，使學生在這一過程中不僅回顧了所學，更能在實踐中發現知識盲區，實現查漏補缺.^［6］因此，無論是教師還是學生，都應深刻認識到總結與反思的重要性，攜手共促小學數學教學品質與效率的雙重飛躍.

3 結語

數形結合思想在小學數學教學中的運用，對于提高學生的數學總結與反思能力具有重要意義.教師應充分認識到數形結合思想在構建知識框架中的優勢，從教學目標出發，不斷探索適合學生的教學方法，繪制符合學生認知需求的思維導圖，從而全面提升學生的數學邏輯思維能力和數學學習能力，為提高小學數學教學質量和效率奠定堅實基礎.

參考文獻

［1］孫秀澗.“數形結合思想”在小學數學教學中的應用［J］.數學學習與研究，2024（24）：98-100.

［2］董凡林.數形結合思想在小學數學教學中的應用探究［J］.數學學習與研究，2024（21）：77-79.

［3］高凡萍.“數形結合”思想在小學中高年級數學教學中的應用［J］.中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊），2024（7）：34-36.

［4］周攀.數形結合思想在小學數學教學中的應用淺談［J］.山東教育，2024（Z4）：109-110.

［5］劉小紅.數形結合思想在小學數學教學中的應用——以“數學廣角——數與形”為例［J］.新課程，2024（18）：60-62.

［6］劉芝勝.數形結合思想在小學數學教學中的應用［J］.理科愛好者，2024（3）：163-165.