問題驅動視域下初中平面幾何的教學研究

摘 要：有關問題驅動教學在數學教學中應用的相關研究取得了一定成效，并為諸多教師提供了開展教學的參考.但是，針對初中平面幾何方面的研究較少，無法形成相應的研究體系.鑒于此，本文從問題驅動的角度出發，以實踐的形式探究如何將問題驅動教學融入初中平面幾何教學，完善當前研究的同時為廣大數學教師提供開展教學的參考.

關鍵詞：問題驅動；平面幾何；初中數學；數學教學

課堂教學中教師不直接呈現知識，而是以問題的形式呈現給學生并帶領學生共同分析、探究，從而使其更好地掌握知識并發展其思維能力的過程即可以稱之為問題驅動教學.當前，學術領域關于問題驅動研究正在如火如荼地進行中，許多教師同樣針對問題驅動開展了進一步的探究與思考，從而達到提升課堂教學效果，助力學生成長的目的.立足當下研究狀況進行分析，能夠認識到當前研究中存在的問題、不足等，這對初中平面幾何教學的開展、教學效果的提升能夠產生一定影響.因此，作為教師需要開展深入的研究與探析，推動平面幾何教學與問題驅動教學的融合，從而達到豐富教學策略，提升教學效果的目的.

1 創設問題情境，展現幾何思想方法

傳統教育模式下數學學科的開展往往局限于符號化的推理，無法實現課堂教學的真正價值.然而，問題驅動則是對傳統教學模式的一項突破，所關注的不僅僅是知識與問題的表面，更重要的是關注知識背景與學生本身.當前，部分學生對于幾何的理解、認知等尚停留于表面，對于知識的掌握也僅僅停留于運用其解決數學問題.課堂教學中，情境的創設可以有效地激發學生興趣，使其能夠對幾何知識產生濃烈的好奇并積極參與到后續的學習、實踐中.

1.1 歷史故事融入課堂，體驗情境激發情感

數學理論的產生有效地推動了數學史的發展，因而數學教學的開展不能忽視數學史的價值.基于此，作為教師需要了解數學史，以便開展數學教學，還需要具備靈活運用數學史開展教學的能力，從而實現數學史的價值與意義.教師可以將數學史中有關于平面幾何的內容引入課堂，帶領學生閱讀、分析并使其明確數學思想、方法等.［1］例如，在學生明確三角形中位線相關的知識后，教師可以為其展示歷史故事，并以創設體驗情境的方式來增強學生理解.

問題1 劉徽是我國古代偉大的數學家，其在數學領域有著諸多成就.圖1是劉徽借助三角形兩腰中點并運用割補法證明了《九章算術》中三角形面積的公式.那么，我們該如何運用剛剛所學習的知識來明確其證明過程呢？

師生探究：結合三角形中位線定理能夠得到線段DE∥=12BC.同時，通過補充可以發現線段DE即矩形的寬.因此，矩形的面積為h·12BC，即三角形ABC的面積為12h· BC.

【設計意圖】數學知識之間具有密切的聯系，而以往所學習的知識與新的知識之間同樣有著一定的關系.因此，教師引領學生回顧以往所學習的知識，并通過以往所學習內容來驗證新的知識，推動其邏輯思維能力提升的同時，提升學生學習效果.

問題2 劉徽所提出的出入相補原理，即在圖形發生分割后所得到的面積、體積等與之前的圖形一致，這與割補法之間具有高度的一致性.古人用其智慧研究出了這一數學原理，后來其他數學家圍繞著這一原理進行探究，解決了諸多困擾大家的數學難題.那么大家是否可以發揚古人的智慧、才能，結合已有知識對這一原理開展證明呢？

師生探究：如圖2所示，將△ADE分割后向下進行旋轉、拼接后同樣可以運用所學知識完成證明.

【設計意圖】教師以循循善誘的形式帶領學生明確平面幾何中所蘊含的思想本質，使其能夠更好地掌握所學知識并為學生能力、素養的提升提供保障.

1.2 實際問題引領課堂，解決問題提升能力

數學與學生的現實生活之間具有極為密切的聯系，因而生活化教學的開展可以幫助學生更好地將知識與現實進行關聯，并使其在全新的情境中提煉出新的數學知識與思想、方法等，從而完成知識的遷移與體系的建構.［2］基于此，教師需要從現實生活出發進行探究、思考，結合學生生活經驗為其提供問題情境，從而更好地實現課堂教學的價值與意義.

問題1 如圖3所示，若工作人員需要進行電路維修，下列哪種梯子的擺放方式更為安全？

師生探究：學生結合圖片內容、自身生活經驗開展探究，從而明確第2種擺放方式更為安全.

【設計意圖】工作人員維修電路的事情在日常生活中時有發生，以此為情境開展教學有利于喚醒學生興趣，并使其結合生活經驗、數學知識等開展探究與思考.

問題2 既然大家認為第2種擺放方式更為安全，那么請大家仔細觀察圖片并回答下列問題.點A到點O、點B到點O，其中有著怎樣的關系呢？

師生探究：當線段OA和線段OB的比值越大，∠ABO就越大，梯子的傾斜程度也就越大.

【設計意圖】從實際問題出發引出線段比例的問題，在一定程度上發散了學生的思維并為其能力的提升提供了保障.同時，學生通過解決實際問題的方式有效地培養了自身的幾何直觀能力、空間想象能力，為自身核心素養發展奠定了基礎.

問題3 觀察圖片可以發現△OAB是直角三角形，那么在Rt△OAB中線段OA和線段OB 的比值是否可以運用三角函數的關系進行表示呢？請通過討論的方式解決問題.

師生探究：學生自主交流.教師明確正切函數并展開相應教學.

【設計意圖】由現實生活中的問題形成數學問題，從數學問題出發不斷引申、拓展，使學生在逐步深入的過程中掌握更多的知識，進而達到提升學習效果，發展學生綜合能力的目的.

2 立足整體分析，建立全新知識框架

立足數學教材進行分析，能夠發現教材在知識點設置、難度提升等方面呈螺旋上升的形式，為學生的學習提供了良好的保障.但是，初中階段關于幾何方面的內容包括諸多原理、定理等，學生在記憶、運用中常常會出現混淆的問題，對其學習效果產生了一定影響.事實上，教材的排版、設計上具有一定的科學性，在推動學生學習效果提升方面有著重要意義.倘若學生對于幾何知識的理解僅僅停留于表面的話，將會喪失平面幾何學習的重要意義且與問題驅動的思想相背離.

學生是課堂教學的主體，教師在開展教學，時應切實做到尊重學生的主體地位.同時，問題驅動所關注的同樣是學生主體及其已有的知識經驗，并在其已有經驗的基礎上完成知識體系的構建.綜合當下實際進行分析，學生對于幾何知識的掌握已然十分全面，但卻不足以支撐起開展后續的學習與實踐.基于此，教師可以以問題驅動的方式引領學生開展思考、探究、實踐等多樣化的活動，使其逐步感知到探索知識的樂趣并切實提升其學習效果.例如，教師帶領學生學習“90°的圓周角所對的弦是直徑”時，可以借助多樣化的方式來喚醒學生的已有經驗，使其將已有經驗遷移至新的知識上并通過逐步探究、證明的方式來掌握全新的知識.這一過程中，教師需要轉換自身的教學觀念，將目光放置于學生認知結構的層面并積極尋找新舊知識之間的關聯.在此基礎上，教師便可以圍繞教學內容設計環環相扣、層層遞進的數學問題，從而幫助學生建立全新的知識體系.

3 師生共同探究，提升學生思維能力

學生通過解決問題的方式擺脫以往低效的學習困境.問題驅動教學因其教學效果顯著，被廣泛應用于各個學科的教學活動中，并為教育教學效果的提升輸送了源源不斷的動力.由此可見，問題驅動教學的應用不僅要關注問題，同時還需要關注分析、交流活動等.因此，問題驅動教學在幾何教學中的應用應以問題為主要脈絡，并以此來推動師生互動、共研，從而實現課堂教學的真正價值與意義.

當前，諸多教師在開展課堂教學時均會運用問題驅動教學法，但是在實際運用的過程中卻存在著諸多問題與不足.究其原因，主要是教師對于問題驅動的理解不夠透徹，僅僅把握了大致的思路卻并沒有明確如何運用.因此，課堂教學的過程中常常會出現學生自主討論，而教師參與程度少的問題，最終導致課堂教學效果不佳、學生對于知識的掌握不充分、不牢固.基于此，教師應切實把握問題驅動教學的價值，結合課堂教學內容合理設計問題，創設教學情境并引導學生積極參與到交流、討論的過程中.如此，學生便可在問題的引領下開展自主學習、自主探究，通過學生討論、師生共同探究的方式探索問題，提升學生的思維能力.

4 及時啟發學生，指引全新思考方向

教師是課堂教學的核心，需要對于課堂教學情況、進度等進行有效把控，方能實現課堂教學的價值與意義.因此，課堂教學的過程中教師應具備啟發、誘導的能力，引導學生圍繞著問題開展交流、探究與思考，并針對討論結果等進行總結、梳理等.如此，學生方能更好地掌握知識，其思維能力、綜合素養等同樣可以得到有效發展.基于此，教師在問題驅動引領下開展教學時，可以善用啟發誘導的手段，及時給予學生指引、幫助，使其明確探究方向.或者，教師可以采用具有啟發性的語句，結合問題給予學生一些針對性的指引，進而使其在正確的路線上不斷探究、思考.

課堂教學中教師開展啟發、追問的目的是為學生提供提示、幫助等，使其在提示下開展進一步的探究、思考.因此，教師需要注意不能挑明問題，否則將會失去啟發、追問的價值，進而對課堂教學效果產生一定影響.為提升課堂教學效果，發散學生思維、能力，教師在課堂教學的過程中應為學生提供足夠的思考空間，使其可以圍繞著問題進行思考.同時，教師需要時刻掌握學生思考的方向，發現錯誤、偏頗時需要及時給予其指引，從而使學生在正確的道路上開展學習、探究等活動，達到促進學生發展的目的.

5 結語

平面幾何是初中數學中的重要內容，在發展學生直觀想象、邏輯思維等能力的過程中占據著重要地位.同時，問題驅動教學是平面幾何教學常用的手段，能夠達到提升教學效果，調動學生積極性的目的.基于此，教師需要意識到問題驅動教學在平面幾何教學中的價值與意義，以多樣化的方式開展教學并以此來推動課堂教學效果的提升.

參考文獻

［1］湯雪峰.問題驅動視域下關于初中數學深度教學的探索與思考——以“平面幾何”的中考復習教學為例［J］.數學教學通訊，2024（2）：32-34.

［2］黃迅，李蓉蓉.平面幾何中推理能力素養的培養——以“平行四邊形的性質”教學為例［J］.理科考試研究，2024（20）：7-9.