詢因?尋依?循路：基于實踐育人的初中數學單元應用型作業設計探討

摘 要：初中數學單元應用型作業是單元教學活動的補充和延續，是復習、鞏固和深化課堂教學內容的必要手段.教師從實踐育人的理念出發設計單元應用型作業，使之更好地為單元整體教學服務.從目前作業設計存在的問題出發，依據單元整體教學下作業的變化，基于實踐育人設計單元應用型作業，可以使學生更好地掌握知識，發展學科核心素養.

關鍵詞：初中數學；單元整體教學；作業設計

從中華人民共和國教育部印發的《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“課程方案”）和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）等文件，可以看出優化實踐教育、實踐課程、實踐學習，以實踐育人為理念的新型教育模式是養育時代新人的“沃土”.實踐育人，已然成為課程方案與課程標準中的重要內容，整體規劃設計提升學生遷移運用能力的數學單元應用型作業是強化學科實踐、推進育人方式變革的重要抓手，可以有效推動數學課堂教學改革.

1 詢因：基于實踐育人的初中數學單元應用型作業設計的意義

初中數學單元應用型作業是單元教學活動的補充和延續，是復習、鞏固和深化課堂教學內容的必要手段.“大單元”教學的落實，核心素養的落地更需要教師在實踐育人的理念下統籌設計，并將應用型作業嵌入整個單元的復習教學系統中，聚焦一類問題的探索與解決，構建從課堂到作業的鏈接，互為補充，完成從生疑、質疑、釋疑、應用、創新、有所得的實踐閉環.教師在關于中學數學內容的作業設計方面頗有建樹，但同時也存在以下三點不足.

1.1 理念研究不足，缺乏統籌安排

一線教師在作業批改、圈訂的實踐上傾注了大量心血，但也隨之帶來了長期的“經驗主義”，容易忽視現實因素.科學有效的作業需要教師在設計作業之前就明確作業設計的理念，站在高位，一覽眾山小.理念先行，指導有方，才能在學生的整體學習中發揮領航作用，建構知識點的聯系與脈絡，為學生的學習發展做統籌規劃、安排、補充、改進.

1.2 練習形式固化，缺乏系統分層

當前，作業形式大多停留在選擇題、填空題、解答題，形式單一，缺乏創造性、針對性，難以激發學生主動、積極完成作業的欲望.同時，導致作業不理想的因素有很多，如地區基礎、學區生源等.因此，通過多元化、分層次、系統性的作業安排，可以更有效地獲取數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，培養學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力［1］，提升數學核心素養.

1.3 評價反饋弱化，缺乏策略研究

好的作業設計是前奏，也需要與之匹配的批改、評講、訂正等環節，它們是確保教學效果的達成.課程標準提出要重視“教學評”一體化設計.因此，堅持以實時有效的作業反饋促學、以實時有效的作業修改定教，加之行之有效的作業教學策略分析，形成教學閉環，落實“有效作業”作為學生高效成長的重要載體.

以初中數學單元應用型作業設計為抓手，強化作業育人的理念，有利于豐富、發展初中數學作業設計的理論體系；有利于落實“雙減”“作業管理”等文件要求，實現減負增效的效果；有利于提升教師作業設計能力，從而進一步推動數學課堂教學改革.

2 尋依：基于實踐育人的初中數學單元應用型作業設計的要求

2.1 單元內容：從零散到整合

將零散的知識點經由“單元應用型作業”整合歸位、有序串聯是作業設計的第一要義.基于單元應用型教學，教師要認真研讀，分析教材，整體把握單元板塊內容，提煉出單元的知識框架，整合單元內容并設計應用型作業.應用型作業作為課堂教學的補充和延續，也應該基于單元主題，依據單元內容進行整體設計，確保作業內容圍繞本單元主題，具有明顯的整體性和生長性，能夠更好地為單元整體教學添磚加瓦.

2.2 作業形式：從單一到多樣

選取多樣、合適的作業形式，驅動學生運用所學知識，是作業設計的重要骨架.單元整體教學為學生的學習提供了更為豐富的真實情境.因此，教師在設計應用型作業時，可根據課堂教學內容創設出更有意義的作業情境、作業內容和作業形式.具有多樣化、趣味性的應用型作業能更好地激發每位學生的作業興趣和學習潛能，讓學生愿意主動完成作業.

2.3 功能進階：從知識到素養

作業的功能不應囿于幫助學生掌握基礎知識和技能而發起的重復機械練習，而應注重引導學生積極思考發現、提出并解決問題的過程.隨著單元整體教學的推進，教師要創新應用型作業的類型，使學生在完成應用型作業的過程中有新鮮感、求知欲、成就感，這既能鞏固所學知識，又能深刻理解單元主題內涵，自然生成自己的知識體系，形成自己的獨到見解，建構自我的數學思想.

3 循路：基于實踐育人的初中數學單元應用型作業設計的路徑

現以蘇科版《義務教育教科書數學八年級下冊》中《反比例函數》單元應用型作業設計為例，闡述如何設計單元應用型作業，使之形成完整的作業體系，進而基于實踐育人的理念，提升學生的數學知識應用能力及核心素養.

3.1 創設探究式情境

優秀的作業以體驗、參與、探究和合作的方式，實現已有知識和未知問題的碰撞、再生長.在作業設計時，要重視學生的操作過程，使學生親歷“實踐育人”的過程，以便在根源處避免錯誤，更好地掌握基礎知識.

問題1 若反比例函數y=kx的圖象經過點P（-1，6），則該函數解析式是""" .

問題2 畫出y=-6x的圖象.

問題3 根據y=-6x的圖象，明確自變量取值范圍為""" ，因變量取值范圍為""" ，函數增減性為""" ，對稱中心為""" ，對稱軸為""" .

問題4 根據y=-6x的圖象，下列說法不正確的是（" ）.

A. 圖象經過點（2，-3）

B. 圖象在第二、四象限

C. 當y≤1時，x≥-6

D. 在每一個象限內，y隨著x的增大而增大

問題5 對反比例函數y=4x，嘗試畫圖再回答下面的問題.

（1）當x≥4，求y的取值范圍；當x＜4，求y的取值范圍.

（2）當1≤x＜4，求y的取值范圍；當y≥4，求x的取值范圍.

（3）當y＜4，求x的取值范圍；當1≤y＜4，求x的取值范圍.

【設計意圖】通過親歷畫圖、觀圖、析圖過程，判斷函數圖象所在象限，進一步鞏固反比例函數圖象的性質.

3.2 巧設變式型問題

問題 若點A（2，6）在y=kx的圖象上，則k的值為""" .

變式1 若點B（-2，m）在y=12x的圖象上，則m的值為""" .

變式2 經過原問題和變式1中A，B兩點的直線解析式為""" .

變式3 若直線y=x＋2的圖象與y=kx的圖象交于點（m，6），k的值為""" .

變式4 若點A（3m，2n）在y=-x＋1的圖象上，點B（m，n）則在y=kx的圖象上，k的取值范圍為""" .

變式5 點A（-2，m），B（2，6）在y=kx的圖象上，比較m，6的大小""" .

變式6 點A（x1，y1），B（x2，y2）在y=kx的圖象上，且x1＞x2＞0，比較y1，y2的大小""" .

變式7 點A（x1，y1），B（x2，y2）在y=kx的圖象上，且x1＞x2，比較y1，y2的大小""" .

【設計意圖】抓住反比例函數圖象性質，通過變式，讓學生經歷變化的過程，培養認真審題、抓取并辨析外在題干關鍵信息的能力，再內化方法.學生鞏固了k≠0的易錯點，從而真正掌握反比例函數單元重點.

3.3 倡導遞進式解構

問題 如圖1所示，一次函數y=k1x＋b與反比例函數y=k2x（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（4，1），與x，y軸相交于點M，N.

（1）已知點B（4，1），求出一次函數y=k1x＋b與反比例函數y=k2x（x＞0）的解析式.

（2）求出點A坐標.

（3）求出線段AB，MN的長度.

（4）求出△OAB的面積.

變式1 已知點A（1，4），B（4，1），求△OAB的面積.

變式2 如圖2所示，點A（m，1），B（2，n）在雙曲線y=kx（k≠0）上，連接OA，OB.若S△ABO＝8，則k的值是""" .

變式3 如圖3所示，一次函數y=kx與y=-2x的圖象交于A，B兩點，過A作關于x軸的平行線，與y=4x的圖象交于點C，則△ABC的面積為 """".

變式4 如圖4所示，已知點B，D在反比例函數y＝ax（a＞0）的圖象上，點A，C在反比例函數y＝bx（b＜0）的圖象上，分別作AB⊥y軸，CD⊥y軸，AB＝8，CD＝6，若A和C縱坐標的差為1，則a-b的值是 """".

【設計意圖】隨著作業問題難度的逐步遞進，引導學生加深對k的幾何意義的探究，感悟幾何直觀的魅力，強化綜合運用反比例函數相關性質解決復雜問題的能力.此環節的實踐過程升華了解題觀念，加強了學生對反比例函數知識的深度理解，實現了“幾何應用”和“設元破解”兩手抓，靈活變通.

3.4 滲透跨學科思想

問題1 下列現象：①去超市購物，買得越多，花錢越多；②跑步路程一定，用時越短，成績越好；③時間一定，試卷越難，考分越低；④從網上下載同一部電影，網速越快，用時越少.其中符合反比例函數的現象有（" ）.

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

問題2 近幾年青少年近視的現象越來越多，為保護視力，某公司推出一款亮度可調節的臺燈，其電阻R（Ω）與電流I（A）的關系如圖5所示.聯系你學過的知識，下列說法正確的是（" ）.

A. I與R的函數關系式是I=1 100R（R＞0）

B. 當R＝500時，I＝2

C. 當電阻R（Ω）越大時，該臺燈的電流I（A）也越大

D. 當500＜R＜880時，I的取值范圍是0.25＜I＜0.44

問題3 用數學的眼光觀察氣體在等溫條件下的變化，會有什么收獲呢？帶著這樣的思考，學習小組在等溫條件下，對氣缸頂部的活塞一次次加壓，測出加壓后氣缸內的體積數據y（mL）與氣體對氣缸壁產生的壓強數據x（kPa），收集數據見表1，請你猜想并寫出合適的關系式""" .

【設計意圖】結合日常生活和其他學科知識來設計數學作業，發展跨學科意識，形成良好的品格和正確的價值觀，彰顯作業中“實踐育人”的價值.

4 結語

美國教育家杜威（J. Dewey）提出“教育即生活、生長、經驗”的觀念，主張學生在“做中學”“學中做”.中國也一直傳承“知行合一”的實踐育人思想.作業作為學習的重要載體，是培養學生全面發展的重要途徑.一線教師要積極研究單元應用型作業，探尋作業設計的可依據路徑，減少作業的隨意性和機械化，讓作業設計有章可循.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.