觀察與聯想在高中數學解題中的應用

高中數學解題是在給定的一組信息下，通過一定的方式改變信息狀態，克服問題中設置的障礙，逐步達到問題目標要求的過程．在這過程中，答題者需要對題目進行仔細的觀察，通過觀察進一步聯想所需的解題方法、策略等．可以說觀察與聯想能力是數學解題的基礎，也是培養學生數學解題能力的關鍵．

觀察是指細察事物的現象，是一種主動的、有目的、有計劃、對思維有積極作用的感知活動．加涅的信息加工理論將觀察等接收外部環境信息的刺激視為學習的起點[1]．班杜拉在其社會學習理論中也強調了觀察學習的重要性，認為觀察是人類科學認識中重要的實踐活動，是獲取感性經驗和科學事實的基本途徑[2]．觀察也是進行數學解題的基點，是進行聯想的源頭．聯想是指因一個事物而想起與之有關事物的思想活動，數學解題中聯想包括類比聯想、形似聯想、橫向聯想等，直接決定了數學解題思路的形成．

1 觀察與聯想在高中數學解題中的具體應用

在數學解題中，觀察通常是在給定的信息下進行的、對問題結構特征和問題目標的認識活動．聯想則是基于觀察得到的信息和學生的“四基”，尋求問題解決的思維活動．觀察問題是高中數學解題過程的起點，在觀察的基礎上，學生綜合運用自己已有的知識、經驗進行聯想是解題過程的重點．但必須指出，觀察和聯想在解題過程中是交替反復進行的，不能將其看作是解題過程中的兩個階段．下面通過三道例題的解析，對觀察和聯想在具體數學解題中的運用進行說明．

1.1 觀察問題結構，構造函數

例1 （2021年八省市新高考適應性考試·8）已知alt;5且ae5=5ea，blt;4且be4=4eb，clt;3且ce3=3ec，則（ ）

A．clt;blt;a B．blt;clt;a

C．alt;clt;b D．alt;blt;c

通過觀察給定的信息，可以發現本題給的三組條件形式一樣，對仗工整．根據這一結構特點，進行類比聯想：它們是否是同一個函數上的三個不同取值變形而來的？從而可以進行后續的變形整理，構造函數，驗證此方法的可行性，最終得出答案．

統計與概率、概念應用等問題具有應用性特征，主要考查學生的數據分析和數學建模能力，這類型的題目通常需要觀察問題的整體特征，從整體的角度聯想部分的詳盡內容或性質，在部分和整體之間建立聯系．

以上所總結的規律和技巧可以為解題提供一定的思路和方向，但并非解題時的固定模式．在高中數學解題過程中還需要根據題目的具體情況進行具體分析，通過合理的觀察與聯想選擇正確的解題方法．

3 啟示

從以上三道例題的解題過程可以看出，觀察與聯想在高中數學解題中有著重要的意義和作用，啟示如下：

（1）觀察與聯想是高中數學解題的基本方法．任何數學題的解決都離不開觀察與聯想，這是數學思維的起點．因此要在平時的數學課堂和練習中強化學生的觀察能力與聯想能力，要注重培養學生用情境的、系統的眼光看待數學問題，引導學生舉一反三、觸類旁通．

（2）觀察與聯想體現了學生的基本數學素養．一道題可能有不同的解題思路，學生對同一道題進行不同的觀察與聯想會影響到其思維的方向．學生如果沒有敏銳的觀察力，就可能選擇比較繁瑣的解題思路，用比較冗長的解題方法．而這反映的正是學生的數學思維不夠發散，知識的聯想遷移能力較弱等問題．

（3）觀察與聯想貫穿整個解題過程．數學問題是行動的情境，解題思路的形成不是一蹴而就的，觀察與聯想中還穿插著嘗試與驗證、猜想與歸納等過程，而觀察與聯想是開展這些過程的基礎．

參考文獻

[1]洪顯利．教育心理學的經典理論及其應用[M]．北京：北京大學出版社，2011

[2]班杜拉．思想和行動的社會基礎：社會認知論[M]．林穎、王小明等譯．上海：華東師范大學出版社，2001

[3]趙士元．直覺、嚴謹、聯想——數學解題三大法寶[J]．數學通報，2014，53（10）：42-45

[4]孫一航，劉小輝．泰勒公式在高中數學命題中的應用[J]．福建中學數學，2021（12）：1-3