如何在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

數(shù)學(xué)表達(dá)能力是指將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程等用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言（包括自然語言、數(shù)學(xué)圖形語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言）準(zhǔn)確流暢地表達(dá)出來的能力[1]．它通常包括口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力[1]．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要組成部分．培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力對提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績、提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量、升學(xué)生思維能力、促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展等都具有重要的意義．但現(xiàn)階段部分高中教師不重視學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)，有的教師仍處于滿堂灌的教學(xué)模式，寧可多講解一題，也舍不得騰出時(shí)間給學(xué)生交流和表達(dá)；而學(xué)生也常出現(xiàn)思維不清、邏輯混亂、表達(dá)不連貫、解答不規(guī)范等情況，又或者是羞于表達(dá)，不愿表達(dá)，甚至是害怕表達(dá)．這些現(xiàn)狀都說明對于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)勢在必行．

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握技能的主陣地，數(shù)學(xué)教師要充分利用和把握好課堂這個(gè)平臺(tái)，努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．下面筆者以《數(shù)列求和》的教學(xué)為例，從四個(gè)方面就如何在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力做初步探討．

1 發(fā)揮教師示范，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)

教師不僅是課堂的主導(dǎo)者，也是示范者，教師的種種表達(dá)都會(huì)潛移默化、潤物無聲地影響著學(xué)生．所以數(shù)學(xué)教師在傳道授業(yè)解惑的過程中，要充分發(fā)揮自身的示范作用，正確引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

1.1 教師以身作則，且要有過硬的專業(yè)表述素養(yǎng)

身教重于言教．教學(xué)時(shí)教師就要用精準(zhǔn)流暢的數(shù)學(xué)語言來傳授知識(shí)，要用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母袷絹肀磉_(dá)解題過程．不能認(rèn)為學(xué)生明白自己表達(dá)的是什么，而用不規(guī)范的語言隨意地表述數(shù)學(xué)知識(shí)；也不能因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容多、時(shí)間緊，來簡化書寫過程，甚至用“略”“…”來一筆帶過，而忽略了板書的規(guī)范性．就如課本例題：某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位，問第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位？教師分析完例題后就應(yīng)該規(guī)范的一字一句地寫出“解：設(shè)報(bào)告廳的座位從第1排到第20排，各排的座位數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，根據(jù)題意，數(shù)列{an}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，且S20=800”，而不能就只口述一下，然后就直接列出等式

“S20=20a1+20（20-1）/2×2=800”，

這樣影響到學(xué)生對此題的理解和解答的規(guī)范性．教師除了以身作則，給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)榜樣之外，還需有不斷學(xué)習(xí)的意識(shí)．教師得不斷提高自身專業(yè)素養(yǎng)，不斷加強(qiáng)自身的表達(dá)修養(yǎng)和相關(guān)技能，讓自己的表達(dá)不僅具備規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、連貫、簡潔的特點(diǎn)，還應(yīng)有較強(qiáng)的邏輯性和藝術(shù)感，順應(yīng)時(shí)代的變化，隨時(shí)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持．

1.2 教師示范學(xué)生模仿，多元評價(jià)提高表達(dá)

教學(xué)時(shí)，教師示范，學(xué)生“學(xué)著說，照著寫”的模仿．模仿是學(xué)生表達(dá)能力發(fā)展的一個(gè)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)常常是從模仿開始的．因此教師在講授完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，可騰出時(shí)間讓學(xué)生理清一下思維過程，然后讓學(xué)生用合理規(guī)范的數(shù)學(xué)語言復(fù)述一遍，過程中教師對學(xué)生表達(dá)的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性及時(shí)給予引導(dǎo)和糾正．也可設(shè)計(jì)同類題型的訓(xùn)練，在學(xué)生照貓畫虎的嘗試之后采用多元評價(jià)，凝聚共識(shí)，利用求同思維和發(fā)散思維對一類問題的通性通法進(jìn)行歸納，總結(jié)出科學(xué)規(guī)范的表達(dá)方法，養(yǎng)成規(guī)范表達(dá)的良好習(xí)慣．

例如，筆者在用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，分成了下面幾個(gè)步驟：

步驟1 先提醒學(xué)生結(jié)合等比數(shù)列的定義，對等比數(shù)列前n項(xiàng)的和式進(jìn)行觀察和分析，然后筆者再在黑板上規(guī)范地書寫出采用“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的過程．

步驟2 拋出問題“是怎樣想到在

Sn=a1+a1q+a2q2+…a1qn-1的兩邊同乘以q的？”“為什么要錯(cuò)開一位？”“為什么是兩式相減？”“相同指數(shù)冪相減后的系數(shù)是誰？”待學(xué)生解開這些問題之后，自然就將“錯(cuò)位相減法”這種帶有技巧性但很便捷的求和方法理解得透徹．

步驟3 師生一起將“錯(cuò)位相減法何時(shí)用？怎么用？用時(shí)應(yīng)注意什么？”提升到總結(jié)歸納的高度．

步驟4 給出習(xí)題“求和：

1+2x+3x2+…+nxn-1，讓學(xué)生在課堂上現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用．筆者讓學(xué)生說出“此題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、求和方法、解題思路、求解注意點(diǎn)”，然后要求學(xué)生將自己形成的思維過程和結(jié)果以書面的形式表達(dá)出來．

步驟5 用投影儀展示具有代表性學(xué)生的解題過程，然后采用多元評價(jià)，不僅筆者點(diǎn)評，也讓其他同學(xué)融入教學(xué)過程一起點(diǎn)評，促動(dòng)高中生結(jié)合自身學(xué)習(xí)、解題技能經(jīng)驗(yàn)，對他人的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及解題方法進(jìn)行評價(jià)[2]，讓全班同學(xué)一起找出表達(dá)方面的優(yōu)點(diǎn)和不足．

這樣的操作過程，不僅讓教師對新知起到檢驗(yàn)、鞏固、強(qiáng)調(diào)的效果，也讓學(xué)生推動(dòng)自身形成更加深刻、更加全面的認(rèn)知素養(yǎng)[2]，形成科學(xué)有序的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的表達(dá)方法．

2 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促發(fā)學(xué)生表達(dá)

教育心理學(xué)認(rèn)為：外在氛圍是制約和影響學(xué)生的主體情感，以及實(shí)踐活動(dòng)的重要因素之一[3]．因此，利用現(xiàn)代先進(jìn)教學(xué)手段，結(jié)合數(shù)學(xué)史記，生活事例等教學(xué)資源，抓住學(xué)生心理和認(rèn)知實(shí)際，營造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在生動(dòng)形象的教學(xué)場景和濃厚外界氛圍的熏陶下，感受到知識(shí)的感染力，主動(dòng)加入課堂教學(xué)活動(dòng)中，積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)．

例如在《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》第一課時(shí)教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生積極參與課堂和提高表達(dá)效果，筆者因勢利導(dǎo)，采用以景激情的教學(xué)導(dǎo)入法．筆者讓學(xué)生表演“大約200多年前，德國數(shù)學(xué)家高斯的算術(shù)老師提出問題1+2+…+100=？，讓學(xué)生算出結(jié)果”的耳熟能詳?shù)臍v史短句，重溫有趣且著名的高斯求和的經(jīng)典算法故事．然后筆者趁熱追問：“高斯采用了什么算法？高斯在解決問題中利用了數(shù)列1，2，…，n的什么性質(zhì)？整個(gè)求和過程蘊(yùn)含的實(shí)質(zhì)是什么？”等遞進(jìn)式、啟發(fā)式的問題鏈，將學(xué)生引入事先預(yù)設(shè)的場景，豐富學(xué)生的感性認(rèn)知和情感體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極性，深入有效地思考和探討，激發(fā)學(xué)生參與課堂、主動(dòng)表達(dá)的欲望，促進(jìn)師生、生生的互動(dòng)交流，從而獲取知識(shí)，形成技能．

3 鼓勵(lì)積極發(fā)言，激勵(lì)學(xué)生表達(dá)

課堂上有些學(xué)生出于自身心理障礙，有些學(xué)生出于教師的操作不當(dāng)，不敢或不想表達(dá)．因此教師要營造出一個(gè)寬松的課堂氛圍，使自己的表情、語言、行為、操作的方式方法都充滿人文情懷，創(chuàng)設(shè)一個(gè)平等、尊重、友好的平臺(tái)，有藝術(shù)有技巧地鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，激勵(lì)學(xué)生表達(dá)．

3.1 教師幫助學(xué)生突破心理障礙

高中生有些出于性格缺陷，或者是出于基礎(chǔ)差跟不上，又或者是出于問題難等原因，在課堂上羞于表達(dá)或不敢表達(dá)，生怕一旦出錯(cuò)，會(huì)引來嘲笑和鄙視．所以當(dāng)教師提問時(shí)，便緊張得腦袋空白，無所適從，不能將自己所想的正常表達(dá)出來，影響了表達(dá)能力的提高．若教師將學(xué)生視為朋友，尊重學(xué)生的表述，用肯定和鼓勵(lì)代替責(zé)怪和批評，用輕松關(guān)懷的語氣消除學(xué)生的緊張和恐懼，讓學(xué)生突破心理障礙，并通過教師循序漸進(jìn)地步步引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步完善表達(dá)，就可增強(qiáng)學(xué)生表達(dá)的信心和勇氣．

3.2 教師課堂上的提問應(yīng)因人制宜

課堂上的提問，是給學(xué)生鍛煉表達(dá)的很好機(jī)會(huì)，但教師應(yīng)根據(jù)問題的難易程度，有計(jì)劃有目的地提問不同層次的學(xué)生．對于簡單的問題，教師可以提問基礎(chǔ)弱或膽子小的學(xué)生，即便學(xué)生不能清楚地表達(dá)，教師和同學(xué)也不應(yīng)該驚訝和嘲笑，相反教師應(yīng)該充滿愛心地引導(dǎo)學(xué)生，直至學(xué)生能夠正確、清晰地表達(dá)出來，這樣可以避免打擊他們的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們樹立信心，從而逐步提高表達(dá)能力；對于有難度的問題，教師可以提問優(yōu)等生，待他們交流探究之后，鼓勵(lì)他們積極發(fā)言．如果學(xué)生的回答偏離了教師想要的結(jié)果，教師也要耐心地聽完，不能立馬叫停，否則會(huì)挫傷學(xué)生表達(dá)的積極性和主動(dòng)性，久而久之，學(xué)生就會(huì)不敢說，不想說[4]．若學(xué)生的表達(dá)有欠缺，教師應(yīng)留給學(xué)生糾正的時(shí)間和空間．同時(shí)教師也應(yīng)“放下架子”，允許學(xué)生反問和質(zhì)疑．

例如課本習(xí)題已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1+an=3×2n，

（1）求證：{an?2n}是等比數(shù)列．

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

為了讓后進(jìn)生有信心表達(dá)，筆者將第（1）問分解成幾個(gè)小問題：等比數(shù)列的定義是什么？要證{an?2n}為等比數(shù)列，即證什么？接下來就提問中等生，由“an+1+an=3×2n”怎么構(gòu)造出an?2n與a+1-2n+1的關(guān)系式？對于第（2）問中等生和優(yōu)秀生是完全可以解決的，筆者讓他們自行討論，待他們探究出結(jié)果后就鼓勵(lì)他們上講臺(tái)板書講解．筆者在整個(gè)過程中，都先找出不同層次學(xué)生的亮點(diǎn)，在給予充分肯定、表揚(yáng)和激勵(lì)的基礎(chǔ)上再指出不足，讓學(xué)生們往“敢表達(dá)、愛表達(dá)、會(huì)表達(dá)”方向邁進(jìn)．

4 組織協(xié)作交流，提升學(xué)生表達(dá)

學(xué)生解決問題最有價(jià)值的研究方法就是小組協(xié)作交流齊心協(xié)力解決問題的過程，因?yàn)檫@是個(gè)經(jīng)歷了交流、爭執(zhí)、傾聽，最后達(dá)成共識(shí)從而解決問題的過程．課堂上組織學(xué)生協(xié)作交流，可以促使教師把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓深度學(xué)習(xí)在課堂上發(fā)生．由于同一節(jié)課，不同的學(xué)生在認(rèn)知和收獲方面都會(huì)存在著差異，學(xué)生利用合作交流，傾聽同學(xué)的見解，內(nèi)化同學(xué)的思想，相互啟發(fā)、相互協(xié)調(diào)、相互借鑒，最后使自己的表達(dá)逐步明朗，愈發(fā)準(zhǔn)確．在小組交流過程中，教師應(yīng)關(guān)注每位學(xué)生的參與情況，鼓勵(lì)他們積極參與討論，表達(dá)自己的觀點(diǎn)．這樣可以有效鍛煉每位學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力，同時(shí)也提升了學(xué)生的表達(dá)、協(xié)調(diào)和溝通的能力．

例如，筆者在授《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》時(shí)，首先以古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的三角形數(shù)為情境背景，由偶到奇，由特殊到一般，由具體到抽象，由易到難循序漸進(jìn)地先后提出了下面3個(gè)問題：

問題1 如果三角形數(shù)有100層，那么從第1層到第100層一共用了多少粒石子？

問題2 如果三角形數(shù)有101層，那么從第1層到第101層共用了多少粒石子？

問題3 如果三角形數(shù)有n層，那么從第1層到第n層共用了多少粒石子？

這些問題，筆者組織學(xué)生以小組為單位，協(xié)作交流，讓學(xué)生在小組里暢所欲言、自由發(fā)揮，然后要求各組派出一名代表在班級(jí)范圍內(nèi)開展交流．由于高中生有較強(qiáng)的好勝心和表現(xiàn)欲，他們會(huì)集中力量調(diào)動(dòng)全身感官投入交流和爭論，大膽地表達(dá)自己的觀點(diǎn)．為了“擊敗”對手，學(xué)生們更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣碜约旱乃悸罚帨?zhǔn)確地表達(dá)自己的思維．就像問題2，各小組提出的思路如下：

第1小組“拿出中間項(xiàng)51，再首尾配對”；

第2小組“拿出末項(xiàng)101，再首尾配對”；

第3小組“添上102，湊成偶數(shù)項(xiàng)，配對后再減去102”；

第4小組“添上0，湊成偶數(shù)項(xiàng)，再配對”．

各小組的表現(xiàn)不分上下，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)新性思維，也鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力．

總之，數(shù)學(xué)表達(dá)能力是高中生必須具備的基本能力．高中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，不僅是打造高效課堂的重要手段，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的重要途徑[5]．因此教師在教學(xué)中要把高中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)作為一項(xiàng)重要內(nèi)容，給予高度重視，悉心研究，科學(xué)滲透于課堂教學(xué)中，扎實(shí)推進(jìn)，逐步提升，滿足學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的需求．

參考文獻(xiàn)

[1]彭文靜．高中生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)策略[J]．教學(xué)與管理（中學(xué)版），2011（8）：61-63

[2]王棟．高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生表達(dá)能力培養(yǎng)的方法管窺[J]．?dāng)?shù)理化解題研究，2017（36）：9-10

[3]王維．核心素養(yǎng)下的高中生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（14）：131

[4]周繼彥．淺談高中數(shù)學(xué)語言表述能力的培養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（9）：143

[5]劉洋．高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的語言表達(dá)能力的培養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（5）：52-53

（本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年開放課題“‘讀思達(dá)’教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：KCA20-23146）的研究成果之一）