加強邏輯訓練 把握數學規律

摘 要：初中生正處在由形象思維至邏輯思維的過渡階段，教師應抓住學生數學邏輯思維訓練的關鍵時期，持續提升學生的邏輯思維能力，促進學生全面發展。為此，本文簡要概述新課標背景下初中學生數學思維的含義，分析初中生數學邏輯思維訓練的意義，探索新課標背景下初中學生數學邏輯思維訓練的策略，從而增強學生數學邏輯思維訓練的有效性。

關鍵詞：訓練策略；新課標；邏輯思維；初中數學

【中圖分類號】G623 【文獻標識碼】A 【文章編號】2097-2539（2024）08-0144-04

隨著新課標實施的不斷推進，需要教師在實踐教學中，不僅要傳授書本知識，還要訓練學生的邏輯思維能力，使學生可以獨立思考問題，從而解決問題。初中數學的學習要求學生具備較強的邏輯思維，能靈活解答數學問題，所以，初中學生數學邏輯思維能力的提升是一個漫長的過程，在課堂教學中怎樣高效地訓練學生的邏輯思維成為當前研究的重要課題。

一、新課標背景下初中學生數學思維的含義

初中數學新課標要求學生在學習過程中，學會運用數學方法認識和分析問題，從而解決問題，并養成數學習慣。在教學中，需要教師引導學生結合數學材料進行構思，開展數學運算，構建感知數學的框架。在實際教學中，初中數學教師訓練與培養學生的數學思維，不但能夠提升學生的自主學習能力，還可以讓學生在回答問題時更積極，學會把握數學規律，全面思考與解決問題[1]。

二、新課標背景下初中學生數學邏輯思維訓練的策略

數學知識具有較強的抽象性及邏輯性，要求學生具備一定的邏輯思維。但是現階段初中生的思維能力存在不足，在課堂學習過程中受各種因素的影響，部分學生的數學基礎不扎實，難以吸收新的數學知識。對此，在新課標背景下，訓練初中學生數學邏輯思維對提升其思維能力與變通能力具有重要意義。

（一）結合教材，形成邏輯思維理念

新課標背景下，數學教材中的公式定理及概念均能使學生形成邏輯思維理念，為此，教師應當在平時的教學中有目的地引導學生關注公式定理與概念，方可不斷積累，在腦海中形成邏輯思維理念。以“數據的分析”為例，教師可通過小組探究與自主思考的方式進行教學，讓學生通過數據調查、收集和分析等邏輯思維獲得結論，同時加深對數學概念的印象[2]。或者借助教材后的訓練題，訓練學生的邏輯思維，用新知識理論作為指導，促使學生形成邏輯思維理念。比如，引導學生確定數據統計內容，對數據信息的特點加以分析，試著用統計圖描述統計信息；引導對比分析各統計圖的特點，讓學生合理認識各統計圖的優劣。有的學生認為一張統計表的數據只能用條形統計圖這一種形式表示，這是受到了思維定式的影響，教師可引導學生嘗試用其他統計圖的形式，讓學生明白將條形統計圖與折線圖結合起來，表示數據的變化趨勢更加直觀、形象。通過數據的收集、整理與分析，可把握部分簡單的數據處理能力，從而了解數據中所蘊藏著的信息，有助于培養學生數據分析的觀念，初步養成樂于思考、敢于質疑、言必有據的優良品質，進而形成邏輯思維理念[3]。

（二）活用新舊知識，建立邏輯思維鏈接

新知識是舊知識的延伸與拓展，舊知識是新知識的重要基礎，舊知識的溫習有助于學生更好地掌握新知識。在實踐教學中，教師應從新知識中挖掘有關舊知識的連接節點，隨后以課堂教學的形式，靈活地運用舊知識，使學生緊密聯系新知識，從而幫助學生建立邏輯思維鏈接。例如，在教學“三元一次方程組的解法”時，學生可能缺乏解題思路，如果教師可以活用已學的二元一次方程組的知識，實現對新舊知識的轉化，用消元法解決問題，學生就能更好地分析，并歸納出加減消元法及代入消元法。如二元一次方程x+y=12，它含有兩個未知數，即x，y，次數均為1，并且式子為等式。同理，教師可拋出“三元一次方程該如何表示呢”的問題，先讓學生自主思考與討論，再多做列舉，包括x+y+z=12，x+2y+5z=22等，引導學生通過觀察這些例子，聯想到二元一次方程的概念，同時歸納其中的數學規律。在教師的引導下，學生就會發現這些等式均包含三個未知數，且它們的次數均為1，通過鏈接二元一次方程的內容，學生掌握三元一次方程的概念就會很容易，進一步建立邏輯思維鏈接。此外，在解三元一次方程組時，教師還可活用二元一次方程組的解題思路，如先采用代入消元法，化二元為一元，解決一元一次方程問題，化歸轉化思想，此時，教師可引導學生思考“如果含有3個未知數的方程組如何求解”這一問題，學生就會按照以上思路，利用代入消元法或加減消元法，將三元轉化成二元，進而再轉化成一元一次方程組進行求解[4]。

（三）從興趣出發，訓練邏輯思維

訓練學生的邏輯思維，需要從學生的興趣出發。在教學中教師可借助信息化技術展示數學課件，增強數學邏輯思維訓練的趣味性，提高學生的學習積極性，使他們在交流中學會用邏輯思維解決問題。以“特殊的平行四邊形”為例，在課堂教學前，教師借助信息化技術向學生展示窗戶、地板、墻磚、書本、課桌等平行四邊形圖片，并引入趣味小故事，活躍學生的邏輯思維。如：“一群牛在吃草時將圍欄撞歪了，原本的長方形變成了平行四邊形，主人看到心想：什么沒變，什么變了？”以此引導學生，有的學生認為形狀變了，沒有之前的那么直，高低和面積也變了，周長沒有變。教師繼續引導學生觀察課件上的圖案，然后使用幾何畫板動態演示長方形的角度、邊長、周長及面積的變化，讓學生探究長方形與平行四邊形之間的關系，進而探索“特殊的平行四邊形”知識。成功激活學生的邏輯思維后，他們就能快速發現“當平行四邊形的一個角為直角時，平行四邊形為特殊的平行四邊形，有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形，即長方形。”同時，教師在依靠信息化技術演示平行四邊形的一組鄰邊，讓學生觀察，繼而使學生發現“當這組鄰邊相等時，平行四邊形也是特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。”通過對比分析，發現了菱形的四條邊都相等，兩條對角線相互垂直，每一條對角線平分一組對角。還可以從“菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸”這一思路形成思維的發散，進一步訓練學生的邏輯思維[5]。

（四）強化思維能力，訓練專業的邏輯思維

初中數學教師要巧設疑問，注重采用啟發式問題設問與追問，以此引發學生深思，從傳統的被動學習轉變成主動參與，應具備較強的邏輯性。在學習“與三角形有關的線段”時，可這樣設計訓練題：訓練題一，一個等腰三角形的周長為32cm，腰長的3倍比底邊長的2倍多6cm，求各邊長；訓練題二，已知△ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長；訓練題三，已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為6cm，求另外兩邊的長。通過設置問題，訓練學生的邏輯思維能力。并且，教師還要鼓勵學生大膽提出疑問，啟迪學生思維發散，從而營造活躍的課堂氣氛。比如，教師可以小組為單位，對學生進行分組，引導學生積極思考，凸顯學生的主體地位。基于學生的討論，教師可以通過觀察學生的表現，發現學生的不足，指導學生進行改進。同時，教師還可適當增加訓練題的難度與環節，采用搶答有獎的方式，讓學生全身心地投入課堂學習，使其進入高度集中的思考狀態。如已知在△ABC中，AB=AC=8，P為邊BC上任意點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，若△ABC的面積是14，問PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由。在單元訓練中，教師應對知識點進行串講與精講，幫助學生建立知識框架，增強邏輯思維訓練的有效性。此外，教師還應重視學生對數學概念的理解，利用數量關系或數形結合的方式做出簡單的推理及判斷，注重語言的邏輯性。

（五）依靠想象聯想，發展邏輯思維能力

新課標背景下，數學教學需要學生從復雜圖形中挖掘出基本圖形，并把幾何圖形聯想為實際物品。發展邏輯思維能力的前提基礎為想象聯想能力，支持學生發揮聯想，引導學生通過聯想思維更好地學習數學。以“幾何圖形”教學為例，教師在課前拋出問題：“從一個點向右延伸構成線，若這條線向相同的方向平移，會構成什么？”讓學生想象一下，學生可能會想到平行的兩條線，教師再次提問：“如果將這兩條平行的線用兩條豎線連接起來，想象一下會構成什么？”學生就會想到“構成了長方形”；“倘若長方形的每條邊向相同方向平移又會構成什么？”教師邊引導學生想象邊讓學生自己在本子上畫出來，學生通過想象和動手畫，就會得出答案“長方體”。接著，教師通過多媒體工具箱為學生進行動態演示，連接起長方形的點、線、面，利用動態想象建立它們的關系，奠定學生長方體與正方體的認識基礎，并發展學生的邏輯思維。通過對長方體特點的了解，教師為學生展示小箱子，依靠這個長方體實物，引導學生數一數箱子的面，然后問學生“你能看到幾條棱？可否根據你看到的這些棱，想象出其他棱分別在哪里？”讓學生畫在本子上。教師讓學生認真觀察箱子，繼續提問：“如果用三角板教具擋住箱子的一條棱，你是否還能想象出長方體之前的樣子？”學生回答：“可以。”教師提問：“大家可以就近取材，認真思考保留多少條棱可以聯想出長方體本來的樣子？”學生分組討論后，有的小組認為保留四條棱可以想象出長方體，有的小組則認為保留三條棱能夠想象出長方體。為了驗證不同的猜想，教師利用多媒體模擬試驗各類情況，引導學生聯想：“如果長方體需要三條棱才可以想象出，請指出他們之間的共同點？”有的學生回答：“在同一個頂點處相交。”此時，教師給出長方體的定義及面積公式，學生就能立刻想象到長方體的長、寬、高等要素，進一步想象出具體物體或幾何圖形。通過本節課的實踐教學，學生就會形成由二維平面至三維立體逆向思維的意識，從而實現邏輯思維能力的培養。

（六）利用思維導圖，達到深度學習目標

新課標背景下，初中數學更重視學生邏輯思維的發展，在日常的邏輯思維訓練中，可運用思維導圖，整體把握各章節的知識內容，了解其中所蘊含的知識結構與分類，從而達到深度學習的目標。例如，在教學“實數”的過程中，教師需要提前羅列出本節內容，梳理概念之間的關系，精心設計訓練題，制作課件，有助于學生奠定基礎，把握重難點，在做題時也能清楚地記住過去學習過的知識。教師要及早向學生告知學習任務，第一監督學生試著用思維導圖列出學習計劃與學習目標；第二讓學生在訓練邏輯思維之前主動復習本節內容，加深印象，建立知識架構，完成思維導圖的繪制，著重標記自己的問題點，在討論環節一起交流。實數的教學目標為：了解無理數與實數的概念，明白實數和數軸上的點相互對應，可以求出實數的絕對值及相反數；可以用有理數估計無理數的大致范圍。在課堂正式開始后，教師可提出問題：“本節的關鍵詞是什么？”學生回答：“實數。”教師提問：“本節要學習實數的哪些內容？”學生回答：“實數與數軸、實數的運算。”教師繼續提問：“那么實數的類型都有哪些？”學生通過提前預習和思維導圖的繪制回答：“有理數、無理數、整數、分數、正無理數、負無理數、正整數、負整數、正分數、負分數”，教師引導學生將這些實數的類型標在自己的思維導圖中，以補充完善思維導圖，養成良好的思維習慣。然后教師出示課件，讓學生知道每個實數都能用數軸上的點表示，數軸上的每個點都表示一個實數，這就驗證了最初教學目標中的“實數和數軸上的點相互對應”知識點。同時，教師拋出“加減乘除運算順序與有理數運算類似”的猜想，引導學生動手實踐，并結合思維導圖、教材內容、小組討論、教師指導等因素，驗證這一猜想，學生得出“加法與減法運算律在這一猜想中依舊成立”的結果，并根據數軸列出了相應的式子，如絕對值a為正數，則a>0；若絕對值為0，則a=0；如絕對值a為負數，則a<0，且絕對值a可以用來去絕對值符號。為了深化學生的邏輯思維，教師可向學生展示例題，以訓練學生的邏輯思維能力，如例題一：實數a、b、c分別在數軸上有各自的對應點，其中|a|=|c|，請化簡|b+v3|+|a-v2|+|c-v2|+2c。例題二：已知va=1600，-v3.22--1.6，你能求出a的值嗎？例題三：嘗試比較va和a的大小。這些題目先由教師點撥、啟發，再由學生嘗試講解，最后教師指導總結，進而使學生達到深度學習的目標。

三、結語

綜上所述，本文圍繞結合教材，形成邏輯思維理念；活用新舊知識，建立邏輯思維鏈接；從興趣出發，訓練邏輯思維；強化思維能力，訓練專業的邏輯思維等。本文探索了新課標背景下初中學生數學邏輯思維訓練策略，同時還須啟發和點撥學生，鼓勵學生敢于質疑，優化學生的邏輯思維觀念，進一步提高初中生數學邏輯思維訓練的效果。

（責任編輯：黃艷華）

參考文獻

[1] 王洋洋.提高高中生數學邏輯思維的價值與策略研究[J].數理化解題研究，2023（15）：8-10.

[2] 徐冰.基于核心素養的小學數學邏輯思維能力培養方法探析[J].教育藝術，2023（08）：27.

[3] 陳丹丹.初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力[J].中小學班主任，2023（16）：74-75.

[4] 孫閩.多角度體驗，讓邏輯思維更牢固——論小學生數學邏輯思維的培養模式[J].考試周刊，2022（11）：78-81.

[5] 袁小玲.從邏輯思維素養的內涵談數學邏輯思維能力的培養[J].數學教學通訊，2021（33）：29-30.