在概率統(tǒng)計(jì)中落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)方法

在以核心素養(yǎng)為指引的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為重要的教學(xué)目標(biāo)。而邏輯推理素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成以及教師教學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的提升具有重要的實(shí)踐意義。因此，在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)緊密結(jié)合新課標(biāo)中提出的邏輯推理素養(yǎng)水平要求，通過(guò)具體的教學(xué)實(shí)踐，循序漸進(jìn)地促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的落實(shí)，使學(xué)生借助邏輯推理素養(yǎng)更有邏輯地進(jìn)行思考，更加準(zhǔn)確地在復(fù)雜的情境中找準(zhǔn)關(guān)鍵要素，實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、邏輯推理素養(yǎng)的概括認(rèn)知

邏輯推理素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素，主要是指依據(jù)一定的事實(shí)和命題，通過(guò)相關(guān)規(guī)則，推導(dǎo)出其他命題的素養(yǎng)。邏輯推理可以分為歸納推理和演繹推理，歸納推理的形式有歸納、類比，是由特殊到一般的推理，而演繹推理的形式是演繹，可以實(shí)現(xiàn)一般到特殊的推理。由此可見(jiàn)，邏輯推理素養(yǎng)是分析問(wèn)題過(guò)程中必備的素養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及今后的發(fā)展都發(fā)揮著重要的促進(jìn)作用。

二、概率統(tǒng)計(jì)中落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的教學(xué)要求

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)占據(jù)較為關(guān)鍵的地位，從課時(shí)安排來(lái)看，概率與統(tǒng)計(jì)的必修課時(shí)為20個(gè)，占總必修課時(shí)的13.89%，選擇性必修課時(shí)為26個(gè)，占總選擇性必修課程的24.07%，這就使概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)成為落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的重要平臺(tái)。然而邏輯推理素養(yǎng)作為一種綜合性的素質(zhì)，其培養(yǎng)不可能一蹴而就，這就對(duì)高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)提出了具體的要求。

（一）對(duì)教師的要求

在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)落實(shí)的過(guò)程中，教師發(fā)揮著非常重要的教育引導(dǎo)作用，其自身對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的理論認(rèn)知和實(shí)踐探究會(huì)在很大程度上影響學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)效果。因此，這對(duì)教師的教學(xué)提出了一定的要求。首先，教師應(yīng)從理論的角度深化邏輯推理素養(yǎng)的認(rèn)知。一方面，教師應(yīng)深入研究《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于邏輯推理素養(yǎng)的論述，在深刻理解邏輯推理素養(yǎng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，樹(shù)立科學(xué)的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)意識(shí)。另一方面，教師在概率統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)中應(yīng)通過(guò)集體備課、參加交流會(huì)或?qū)I(yè)培訓(xùn)等方法，提升自身的邏輯推理引導(dǎo)意識(shí)。其次，教師應(yīng)從實(shí)踐角度，有意識(shí)地將邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)融入具體的教學(xué)過(guò)程中。教學(xué)實(shí)踐是促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)得以提升的重要途徑，因此，在具體的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合新課標(biāo)的具體要求，將邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)融入各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)中，有意識(shí)、有步驟地給予學(xué)生有效引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

（二）對(duì)學(xué)生的要求

在課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生被賦予了學(xué)習(xí)主體的地位，其自身的學(xué)習(xí)意識(shí)、學(xué)習(xí)自主性的發(fā)揮對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)效果的提升以及素質(zhì)能力的培養(yǎng)起到重要的促進(jìn)作用。因此，在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的過(guò)程中，學(xué)生也面臨著相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求。例如，學(xué)生應(yīng)在對(duì)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)意義的認(rèn)知中，需要進(jìn)一步優(yōu)化自身的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)意識(shí)，有意識(shí)地在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行邏輯推理素養(yǎng)的鍛煉，通過(guò)自身內(nèi)在因素的發(fā)揮，促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的有效落實(shí)。

三、在概率統(tǒng)計(jì)中落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的實(shí)踐探究

通過(guò)以上論述，我們對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)涵形成了深刻認(rèn)知，那么如何將邏輯推理素養(yǎng)落實(shí)到具體的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中呢？需要教師從更全面的角度進(jìn)行探究。而課堂教學(xué)作為落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的重要平臺(tái)，教師可以在課堂教學(xué)中通過(guò)科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，將邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)與各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行有效結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中感知、運(yùn)用邏輯推理，獲得邏輯推理素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

（一）通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)

“良好的開(kāi)端是成功的一半”，這句話集中體現(xiàn)了課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)科學(xué)設(shè)計(jì)的重要意義。良好的導(dǎo)入不僅能夠有效吸引學(xué)生的注意力，使其快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，還能夠給予學(xué)生有效的思維引導(dǎo)，使其對(duì)后面的教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，為了促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的落實(shí)，教師可以借助課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)來(lái)創(chuàng)設(shè)情境、提出引導(dǎo)問(wèn)題，使學(xué)生在自主思考中初步感知邏輯推理，起到拋磚引玉的教學(xué)效果。

例如，在高一必修第二冊(cè)第九章“分層隨機(jī)抽樣”一節(jié)的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，為了起到承上啟下、教育引導(dǎo)的作用，教師就可以創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考：

例題：學(xué)校高一人數(shù)為1100人，高二人數(shù)為1200人，高三1050人。教育部門(mén)為了了解每個(gè)年級(jí)學(xué)生的近視情況，需要從每個(gè)年級(jí)抽取100名同學(xué)接受問(wèn)卷調(diào)查。你們認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取呢？

面對(duì)這一例題，學(xué)生首先會(huì)利用已學(xué)的“隨機(jī)抽樣”知識(shí)進(jìn)行分析，但是隨著分析的深入，他們逐漸發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題不能用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法解決，這不僅觸發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，也激發(fā)了學(xué)生深入思考、探索新思路的積極性。其次，學(xué)生會(huì)在教師的引導(dǎo)下提出各種抽樣方案，從具有普遍意義的抽樣推導(dǎo)出特殊性的抽樣，并在驗(yàn)證中形成邏輯推理素養(yǎng)的啟蒙，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)新授課環(huán)節(jié)落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)

在高中概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，新授課環(huán)節(jié)是核心的教學(xué)環(huán)節(jié)。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師會(huì)通過(guò)對(duì)新知識(shí)的講解、例題的精講進(jìn)行知識(shí)的傳授以及學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)，以促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。而在落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程中，教師會(huì)將邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化，并融入具體的概率統(tǒng)計(jì)新授課教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣，教師就可以對(duì)新授課環(huán)節(jié)進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)相應(yīng)例題的講解和教學(xué)活動(dòng)的組織，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，使學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)通過(guò)有效的實(shí)踐獲得提升。

1.引入典型例題，啟發(fā)學(xué)生邏輯推理意識(shí)。

在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的新授課環(huán)節(jié)，例題講解是最重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)典型例題的講解，教師不僅會(huì)融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，使學(xué)生結(jié)合例題進(jìn)行新概念的理解，也會(huì)通過(guò)解題步驟的演示、解題思路的剖析，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維、傳授給學(xué)生科學(xué)的解題方法。因此，在落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的概率統(tǒng)計(jì)新授課中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取最具代表性的例題，通過(guò)精講的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，以促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，在高一必修第二冊(cè)第九章“總體集中趨勢(shì)的估計(jì)”一節(jié)新授課環(huán)節(jié)，教師就可以通過(guò)以下典型例題的講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的引導(dǎo)。

例題：依據(jù)下面的表格（如表1所示）解決以下問(wèn)題：計(jì)算所有人員的周平均收入，這個(gè)平均收入能體現(xiàn)打工人員周收入的一般水平嗎？為什么？去掉表中老板的收入，再計(jì)算周平均收入，這次能體現(xiàn)打工人員周收入的一般水平嗎？

在這道例題的講解中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)等題目所涉及的概念進(jìn)行深刻了解，以奠定解題的知識(shí)基礎(chǔ)。其次，在具體的講解中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、推理等思維進(jìn)行判斷，看哪種計(jì)算方法得出的結(jié)果能夠代表打工人的周收入水平。這樣，學(xué)生就會(huì)跟隨教師的思路進(jìn)行思考，以形成邏輯推理的解題意識(shí)，獲得自身邏輯推理素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

2.組織多元活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)邏輯推理實(shí)踐運(yùn)用。

邏輯推理素養(yǎng)具有顯著的綜合性，其培養(yǎng)離不開(kāi)相應(yīng)的思維訓(xùn)練。因此，在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，為了進(jìn)一步促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的落實(shí)，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行多元化的思維訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)的參與中感受由特殊到一般、由一般到特殊的推理過(guò)程，進(jìn)而獲得邏輯推理素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

例如，在高一必修第二冊(cè)第九章“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”一節(jié)教學(xué)中，教師可以提出“在利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法時(shí)，樣品量是不是越多越好”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)，要求學(xué)生利用邏輯推理的方式分析問(wèn)題。這樣，學(xué)生就能列舉出特殊情況，即“如果樣品量與樣品基數(shù)相等時(shí)，就稱為全檢，就能更全面地反映物體的真實(shí)情況”，以此做出正確判斷，獲得自身邏輯推理素養(yǎng)的提升。

（三）通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)

“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎”。高中階段學(xué)生的認(rèn)知能力雖然有了一定的提升，但是知識(shí)掌握、能力形成仍然呈現(xiàn)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的特點(diǎn)。而邏輯推理素養(yǎng)作為一種綜合性的素質(zhì)，其形成與發(fā)展勢(shì)必會(huì)經(jīng)歷一個(gè)運(yùn)用—反思—內(nèi)化的過(guò)程。因此，在高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，在引導(dǎo)學(xué)生鞏固相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，為學(xué)生提供鍛煉邏輯推理能力的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)在實(shí)踐運(yùn)用、及時(shí)反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)中獲得有效培養(yǎng)與提升。

例如，往年的高考真題是復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)非常重要的一項(xiàng)教學(xué)資源，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)高考真題進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的復(fù)習(xí)與實(shí)踐運(yùn)用，以此促進(jìn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的形成與發(fā)展。下文就以2023年新高考卷第21題的第一問(wèn)為例，進(jìn)行有效分析。

例題：甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃，若未命中，則換為對(duì)方投籃。無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為 0.6，乙每次投籃的命中率均為 0.8，由抽簽確定第一次投籃人選，第一次投籃的人是甲、乙的概率各為 0.5，求第二次投籃的人是乙的概率。

面對(duì)這一習(xí)題，教師提醒學(xué)生運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行分析，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地利用教師傳授的邏輯推理技巧，對(duì)題干進(jìn)行有效推導(dǎo)：“第一次投籃的人可能是甲，也可能是乙，兩種情況下，第二次投籃的人是乙的概率都是已知的，故應(yīng)按照第一次投籃的人是誰(shuí)劃分樣本空間，套用全概率公式”，通過(guò)這一思路，學(xué)生就可以設(shè)第i（i=1，2，3…）次投籃的人是甲這一事件為A1，第2次投籃的人是乙這一事件為B，以全概率公式可得，P（B）=P（A1）P（B | A1）+P（）P（B | ）=0.5×（1-0.6）+0.5×0.8=0.6 。這樣，學(xué)生就在教師的引導(dǎo)下，對(duì)邏輯推理技巧進(jìn)行了實(shí)踐性的運(yùn)用，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得了自身素質(zhì)能力的鍛煉，實(shí)現(xiàn)了邏輯推理素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

（四）通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)

教學(xué)評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，發(fā)揮著反思、反饋以及導(dǎo)向等重要的教學(xué)功能，既能使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到自身的不足，揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，也能使教師獲得教學(xué)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。由此可見(jiàn)，教學(xué)評(píng)價(jià)是連接“教”與“學(xué)”的橋梁，是提高課堂教學(xué)效率的重要途徑。因此，在概率統(tǒng)計(jì)落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)積極地通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)的優(yōu)化與完善引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)到自身邏輯推理欠缺的基礎(chǔ)上積累經(jīng)驗(yàn)、有效調(diào)整，為邏輯推理素養(yǎng)的有效培養(yǎng)提供依據(jù)。

例如，在高一必修第二冊(cè)第十章“概率的基本性質(zhì)”一節(jié)教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以評(píng)價(jià)主體的角色參與評(píng)價(jià)活動(dòng)，通過(guò)自評(píng)、互評(píng)等方式，將課堂學(xué)習(xí)中自己的學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)表現(xiàn)、取得的進(jìn)步以及其他同學(xué)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)等情況進(jìn)行有效反饋。在對(duì)這些教學(xué)反饋的總結(jié)中，教師能夠了解學(xué)生在邏輯推理素養(yǎng)方面的進(jìn)步情況，并通過(guò)有效反思積累經(jīng)驗(yàn)、吸取教訓(xùn)，為今后的教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)，從而使學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)在不斷調(diào)整的教學(xué)策略中獲得逐步提升。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在以核心素養(yǎng)理念為指引的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮著非常重要的教育價(jià)值，既能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)更高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，又能夠起到育人作用，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展產(chǎn)生深刻影響。因此，教師不僅要樹(shù)立科學(xué)教學(xué)意識(shí)，充分重視學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，還應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，將邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)融入導(dǎo)入環(huán)節(jié)、新授課環(huán)節(jié)、復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)以及教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，使邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的全過(guò)程，真正促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的落實(shí)。