基于啟發(fā)性提問的高中數(shù)學(xué)教學(xué)路徑探索

摘 要：啟發(fā)性提問是教師引領(lǐng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題及發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效舉措.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運用啟發(fā)性提問的策略能進一步鍛煉學(xué)生思考能力，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更多啟發(fā)，從而增強學(xué)生知識生成效果和應(yīng)用能力.文章以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為切入點，聯(lián)系啟發(fā)性提問加以闡述，進一步分析基于啟發(fā)性提問的高中數(shù)學(xué)教學(xué)意義和原則，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)了幾點有效的策略，以期助力教師科學(xué)運用啟發(fā)性提問方式推動學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

關(guān)鍵詞：啟發(fā)性提問；數(shù)學(xué)；高中；路徑；意義

中圖分類號：G632

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）24-0049-04

收稿日期：2024-05-25

作者簡介：陳碧蓮（1978.10—），女，福建省龍海人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，啟發(fā)性提問教學(xué)方式不可或缺.教師提出具有啟發(fā)性的問題，驅(qū)動學(xué)生思考，可使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識進行深刻探究，進而發(fā)展學(xué)生思維能力.然而，在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用啟發(fā)性提問的頻率較低.為此，教師需持續(xù)創(chuàng)新教學(xué)理念和方式，合理滲透啟發(fā)性提問內(nèi)容，不斷創(chuàng)新教學(xué)路徑，以有效的啟發(fā)性提問使學(xué)生對所學(xué)知識進行思考，從而發(fā)展學(xué)生的思維力、思考力，提高學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識及解決數(shù)學(xué)問題的能力，全面強化數(shù)學(xué)學(xué)科整體學(xué)習(xí)水平.

1 基于啟發(fā)性提問的高中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

基于啟發(fā)性提問的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在通過問題激發(fā)學(xué)生思考、探索和解決問題，促使學(xué)生深化對數(shù)學(xué)概念的理解，促進其批判性和創(chuàng)造性思維的發(fā)展.在教學(xué)實踐中，教師需遵循一定原則，主要體現(xiàn)在以下幾點.

1.1 啟發(fā)性提問的引導(dǎo)性原則

引導(dǎo)性是啟發(fā)性提問教學(xué)的核心，教師精心設(shè)計問題，不要直接提供答案，而是要引導(dǎo)學(xué)生在思考、推理和探索的基礎(chǔ)上找到答案.啟發(fā)性提問難度要與學(xué)生能力相匹配，既不能過于簡單而使學(xué)生缺乏挑戰(zhàn)，也不能過于困難而讓學(xué)生感到沮喪.同時，啟發(fā)性提問應(yīng)當(dāng)能激發(fā)學(xué)生好奇心，促進學(xué)生思維發(fā)展，形成良好的邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維.此外，啟發(fā)性提問關(guān)注學(xué)生解題過程，而不僅僅是結(jié)果，致力于助力學(xué)生建立解決問題的思維^［1］.

1.2 啟發(fā)性提問的時間充裕性原則

在啟發(fā)性提問中，教師需給予學(xué)生充足的思考時間，這意味著教師在提出問題后要耐心等待，給學(xué)生足夠的時間去思考和構(gòu)筑自己的回答.學(xué)生在思考過程中可能會犯錯，教師則需創(chuàng)造安全的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生不懼怕犯錯，從錯誤中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗.同時，教師需為學(xué)生提供展示不同思考路徑和解答方式的機會，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新性思考^［2］.

1.3 啟發(fā)性提問的溝通性原則

有效溝通是啟發(fā)性提問的關(guān)鍵，其中涉及教師對學(xué)生的提問，也涉及教師對學(xué)生回答的反饋.在這個過程中，教師要傾聽學(xué)生的回答，認真了解學(xué)生的每一個回答，并給予積極反饋，更深入地了解學(xué)生的思考過程.教師還要鼓勵學(xué)生之間以及師生之間開放性對話，在討論和交流的基礎(chǔ)上促進學(xué)生思想碰撞，并對學(xué)生的正確答案給予表揚，對錯誤或不完整的答案提供指導(dǎo)和幫助，促使學(xué)生在認知和情感上都獲得成長，培養(yǎng)自學(xué)能力^［3］.2 基于啟發(fā)性提問的高中數(shù)學(xué)教學(xué)路徑

2.1 創(chuàng)設(shè)啟發(fā)性提問情境，增強學(xué)習(xí)積極性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)啟發(fā)性提問情境，可切實增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.在教學(xué)人教版A版高中數(shù)學(xué)“指數(shù)”知識時，教師可圍繞實際應(yīng)用情境進行啟發(fā)性提問，即教師聯(lián)系環(huán)境科學(xué)中的指數(shù)衰減問題，引導(dǎo)學(xué)生針對放射性物質(zhì)的衰減進行思考^［4］.

假設(shè)在一個環(huán)境科學(xué)項目中，要求學(xué)生研究一種放射性物質(zhì)的衰減過程.此種物質(zhì)每年衰減到原來的一定比例，學(xué)生需要計算特定時間后物質(zhì)的剩余量.教師基于數(shù)學(xué)知識進行啟發(fā)性提問：如果我們有一種放射性物質(zhì)，它的衰減速率是每年減少到原來的90%（即衰減10%），我們該如何計算5年后，這種物質(zhì)剩余的比例是多少？教師設(shè)計這一啟發(fā)性問題的目的在于讓學(xué)生聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用知識，即剩余量=初始量×（衰減率）^時間.在啟發(fā)性提問的過程中，教師不直接給出公式，而是通過實際情境引導(dǎo)學(xué)生去思考和探索.在學(xué)生思考的過程中，教師可繼續(xù)進行啟發(fā)性提問：假設(shè)現(xiàn)在需要考慮不同衰減速率對最終剩余量的影響，如果衰減速率分別是每年減少到原來的80%、70%，5年后的剩余量分別是多少？此問題可引導(dǎo)學(xué)生使用先前探索的公式，將不同衰減率應(yīng)用其中，加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解，讓學(xué)生看到指數(shù)函數(shù)在模擬現(xiàn)實世界中復(fù)雜現(xiàn)象時的作用.此外，教師繼續(xù)用啟發(fā)性提問的方式引導(dǎo)學(xué)生進一步探究，如：基于你的計算結(jié)果，討論放射性物質(zhì)衰減對環(huán)境的潛在影響.考慮不同衰減速率，哪些物質(zhì)對環(huán)境的長期影響更大？通過這一問題，可驅(qū)動學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，進行批判性思考.如此一來，學(xué)生靈活使用數(shù)學(xué)工具來解決問題，從環(huán)境科學(xué)角度評估和討論結(jié)果，此種跨學(xué)科方法能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強其解決問題的能力.可見，教師創(chuàng)設(shè)實際的環(huán)境科學(xué)問題，引入指數(shù)衰減概念，利用啟發(fā)性提問引導(dǎo)學(xué)生自我探索和發(fā)現(xiàn)，進一步深化了對指數(shù)函數(shù)的理解.學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科思維和問題解決能力，有助于學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的價值，持續(xù)增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.2 基于類比的啟發(fā)性提問，發(fā)展學(xué)生思考力

教師融合啟發(fā)性提問及類比教學(xué)的方法，可進一步驅(qū)動學(xué)生思考力的發(fā)展.在《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)中，教師利用類比方式進行啟發(fā)性提問，可幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念，發(fā)展其思考力.

在講解復(fù)數(shù)的概念時，學(xué)生熟悉實數(shù)系，認識有理數(shù)和無理數(shù)，意識到實數(shù)可以在數(shù)軸上表示.教師在啟發(fā)性提問中，主要圍繞本節(jié)課知識進行教學(xué)，其中虛數(shù)單位i（即i²=-1）是一個難以直觀理解的概念.教師可以運用類比方式設(shè)計啟發(fā)性提問，從學(xué)生已知的知識過渡到新的未知概念.首先，教師提出一個問題：我們知道，在實數(shù)系中，任何數(shù)的平方都是非負的.那有沒有可能存在一種數(shù)，其平方是負數(shù)呢？這一問題直接指向復(fù)數(shù)的核心特征，即虛數(shù)單位i的定義.教學(xué)過程中，教師以類比引入的方式教學(xué)，為幫助學(xué)生深入理解這一新概念，教師可繼續(xù)提問：我們?nèi)绾卧诙S平面上表示一個點的位置？我們是不是可以用兩個坐標(biāo)來表示？大多數(shù)學(xué)生對此都不陌生，能理解用橫縱坐標(biāo)表示平面上點的位置.此外，教師可以將二維坐標(biāo)系與復(fù)數(shù)的概念進行類比，即如果我們把實數(shù)看作是數(shù)軸上的點，那你們能想象，復(fù)數(shù)就像是在二維平面上的點，其中一個維度是實部，另一個維度是虛部嗎？當(dāng)學(xué)生開始接受這個類比時，教師便可以進一步引導(dǎo)：既然我們可以用（x， y）來表示平面上的點，那么復(fù)數(shù)a+bi是不是就可以看作是平面上的一個點，其中a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)呢？最后教師提出思考題：如果給你一個復(fù)數(shù)2+3i，你能在復(fù)數(shù)平面上找到它的位置嗎？這與我們在二維坐標(biāo)系中找點的位置有什么相似之處？有什么不同之處呢？通過此種類比和一系列的啟發(fā)性提問，學(xué)生可初步理解復(fù)數(shù)概念，運用已有知識框架來探索和理解新知識，加深學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的認知，發(fā)展其思考力和解決問題的能力.

2.3 基于任務(wù)的啟發(fā)性提問，強化學(xué)生能動性

在《平面向量的概念》教學(xué)中，教師采用任務(wù)教學(xué)法進行啟發(fā)性提問，能有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索欲望，強化其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能動性.

例如，教師為學(xué)生設(shè)計“城市導(dǎo)航”學(xué)習(xí)任務(wù)，將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生喜聞樂見的內(nèi)容進行整合，從而切實強化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及應(yīng)用能力，在實踐中發(fā)展學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的能動性.在現(xiàn)代城市中，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)是大眾日常生活中不可或缺的一部分.無論是駕車出行還是步行尋找目的地，GPS導(dǎo)航都能提供最佳路線.在這一任務(wù)中，學(xué)生將扮演一個應(yīng)用程序開發(fā)者的角色，其任務(wù)是設(shè)計一個簡化版的“城市導(dǎo)航”APP，該應(yīng)用可幫助用戶從一個地點導(dǎo)航到另一個地點.學(xué)生基于解決實際問題的理念，進一步理解向量在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，掌握向量基本運算，包括向量的加法、減法和乘數(shù)以及向量的表示方法.在數(shù)學(xué)任務(wù)實施的過程中，教師進行啟發(fā)性提問.首先，教師向?qū)W生介紹任務(wù)背景和目標(biāo).隨后，提出啟發(fā)性問題：如果我們要在平面地圖上，從點A（家）到點B（學(xué)校）找出一條路線，這個過程中我們是不是可以用向量來表示這條路線？向量如何幫助我們理解這個過程？在學(xué)生有了初步理解后，教師介紹向量的表示方法，并通過實例展示如何在平面上表示向量.此時，教師進行啟發(fā)性提問：如何用向量來描述從點A到點B的這一行程？學(xué)生根據(jù)之前的討論，設(shè)計一個簡單的導(dǎo)航算法，算法能計算從起點到終點的最短路徑.教師此時可以提出更深入的問題：考慮到實際道路的限制，如何利用向量的加法和減法來規(guī)劃一條實際可行的路線？學(xué)生使用紙筆或計算機軟件，根據(jù)自己設(shè)計的算法，畫出從起點到終點的路線，并用向量加法或減法來表示這一過程.教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：在設(shè)計路線時，你是如何利用向量的性質(zhì)來簡化計算和表示的？最后每個學(xué)生或小組展示自己的導(dǎo)航算法和路線圖.教師和學(xué)生共同討論各種方案的優(yōu)勢和可能的改進點，進一步深化對向量概念和應(yīng)用的理解.通過“城市導(dǎo)航”這一任務(wù)，學(xué)生不僅能夠?qū)⑾蛄康母拍詈托再|(zhì)應(yīng)用到解決實際問題中，而且還可在完成任務(wù)后，增強解決問題的能力和發(fā)展創(chuàng)新思維.此種以任務(wù)為中心的教學(xué)方法，通過啟發(fā)性提問引導(dǎo)學(xué)生主動探索和學(xué)習(xí)，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和數(shù)學(xué)思維能力^［5］.

3 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，啟發(fā)性提問作為一種高效的教學(xué)策略，其價值不僅體現(xiàn)在增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、發(fā)展學(xué)生的思考力，還在于通過創(chuàng)新教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的能動性.然而，啟發(fā)性提問并非一蹴而就，需要教師在實踐中不斷摸索和完善，也需要學(xué)生逐漸適應(yīng)這種主動探索和學(xué)習(xí)的方式.在這一過程中，教師的引導(dǎo)、學(xué)生的參與和相互之間的有效溝通是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵.隨著教育理念的不斷進步和教學(xué)方法的不斷創(chuàng)新，啟發(fā)性提問將繼續(xù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其獨特的價值，幫助學(xué)生建立起更加堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為其未來學(xué)習(xí)和生活奠定堅實基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］ 石鋒.“減負增效”背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的探究［J］.華夏教師，2023（33）：31-33.

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［3］ 王江云.啟發(fā)性提問在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2021（07）：125-126.

［4］ 王小平.啟發(fā)性提問在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.科學(xué)咨詢（科技·管理），2020（11）：258.

［5］ 張成花.問題驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究［J］.華夏教師，2020（21）：58-59.

［責(zé)任編輯：李 璟］