高中數學頻率分布直方圖的繪制與反思

摘要：2017版高中數學課標將“數據分析”作為數學學科的六大核心素養之一，要求學生能夠利用信息技術對數據統計分析。[1]Excel具有強大的統計分析功能，能快速對數據進行統計分析。

關鍵詞：核心素養" Excel" 頻率分布直方圖

數據分析是大數據時代數學應用主要方法，新課標指出：及時更新教學內容和話語體系，鼓勵學生盡可能運用信息技術處理數據。2019版人教A版高中數學（下均此版本）必修二，有對數據進行統計分析、繪制圖表等內容。[2]高中信息技術課，沒有對數據圖表精細化處理。因此，利用Excel對數據圖表精細化處理是必要的，下面我們探索Excel2013繪制頻率分布直方圖過程。

1 繪圖過程

例 繪制下面數據的頻率分布直方圖。

1.1 數據分組

為什么要對數據分組呢？原始數據大多分散，規律不易觀察。數據分組將原始數據按某標準分成不同“類”，能觀察數據分布特征。將全部數據分若干個區間，將一個區間內所有變量值分一組，組內最小值稱下限值，最大值稱為上限值。數據分多少組呢？一般與數據自身特點及數據多少有關，組數太少數據分布過于集中，組數太多，數據分布過于分散，常分5[～]15組，本例可分[8～10]組。組距多少合適呢？組距是一個組上限與下限差，由全部數據最大值和最小值及所分組數確定，[組距=（最大值?最小值）÷組數]。本例最大值28.0，最小值1.3，極差=[28.0?1.3=26.7]，取組距3，分9組，即[組數=28.0?1.3÷3≈9]。

1.1.1 將數據輸入Excel，添加【最大值】【最小值】【極差】【組距】【組數=極差/組距】標簽，計算相應值。

1.1.2 列組別：最小值1.3，通常第1組下限值要比最小值小點，最后一組上限值要比最大值大點，因此取1.2為第1組下限值，組別如下：[1.2，4.2]，[4.2，7.2]，……，[25.2，28.2]。

1.2 繪制頻率分布表

用【數據分析】【直方圖】，生成頻數分布表。Excel繪制頻數分布表時，每組頻數包括該組上限值，即[alt;x≤b]，而教材分組，通常是“本組數據取下限不取上限”，如果一個變量值恰好等于某一組上限時，該變量值計入下一組，即[a≤xlt;b]。因此，需輸入一列比上限值小點數作為【接收區域】。

1.2.1添加“分組”標簽，依次輸入：分組[→]4.19[→]7.19[→]10.19……28.19。

1.2.2 點擊【數據】【數據分析】【直方圖】【確定】，得頻數分布表，這個直方圖刪除。

1.2.3 將“接受”改為“分組”，將各組別依次改為：[1.2， 4.2），……，[25.2， 28.2]，將“其他”改為“合計”，將“頻率”改為“頻數”，添加“頻率”標簽，計算頻率。

1.3 繪直方圖

直方圖是展示數值數據分布的一種圖形，由矩形寬度+高度（即面積）表示頻數（或頻率）分布。繪制頻率分布直方圖時，還需計算矩形“高”，即“頻率/組距”，添加“頻率/組距”標簽，并計算各組 “高”，設置小數點后3位.

1.3.1 選中“分組”和“頻率/組距”數據，【插入】【推薦的圖表】【簇狀柱形圖】【確定】，得初步“頻率分布直方圖”。

1.3.2 點圖表出現兩個“框”，調整合適間距，選【坐標軸】【圖形標題】【數據標簽】【網格線】。

1.3.3 選“柱形”，【設置數據系列格式】【系列選項】【分類間距】滑動條到“0”，此時圖形大致完成。

1.3.4修改橫軸縱軸數據框調整間距，這樣漂亮的頻率分布直方圖就做出來了。

2" 反思

利用Excel對數據分組，先得到的是頻數分布表。直方圖與條形圖不同。條形圖每一柱形表一類別，其寬度沒有意義，直方圖寬度則表組距。由于分組數據有連續性，直方圖的各矩形通常是連續的，條形圖是分開排列。[3]

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]普通高中數學教科書.數學.必修第二冊 （2019版）[S].北京：人民教育出版社，2019.

[3]賈俊平等.統計學（第8版）[S]. 北京.中國人民大學出版社，2021.