小初幾何教學銜接實踐探究

《三角形》單元貫穿小學一至五年級，其中四年級下學期涉及最多。其中，《三角形內角和》銜接八年級相關內容。小學階段主要通過測量和剪拼等操作驗證定理；初中則通過嚴格的幾何推理進行證明。為更好銜接初中教學，此節進行了以下探索和創新：精心設計學習活動，培養觀察、操作、想象、推理和表達能力；重視知識形成過程，留出充分自主探索和交流空間，感受數學轉化思想；加強推理和說理訓練。盡管小學階段不要求嚴格證明，但學生已有推理意識。本節設計了遞進練習題，著重培養邏輯和推理能力，幫助學生用數學語言表達推理過程。

一、小初數學幾何教材分析

本節《三角形內角和》主要銜接八年級上冊的《三角形內角和》這一章節，在小學階段，主要是通過測量、剪拼、折拼等操作活動來驗證這一定理，而到了初中，則是通過嚴格的幾何推理來證明這一定理。人教版教材利用了學生動手操作，溝通交流的方式來探究三角形的三個內角的度數和問題；北師大版教材創設“比大小”這一情境，激發學生思考三角形的三個內角的和與什么有關；蘇教版教材從學生熟悉的三角尺入手，通過提問與動手操作探索三角形的內角和。人教版教材作為使用省份最多的基礎教材，和其他兩個版本最大的不同是，課時安排更加精細，教學過程循序漸進。與此同時，人教版教材更加注重學生的自主探索，北師大版本的層次更加清晰，練習題很有創新性，而蘇教版的教材與學生的實際生活聯系較為緊密。

二、對小初銜接課堂實施案例的研究

1.教學目標。經歷“探究-驗證”的實驗過程，得出三角形的內角和是 180°的結論；過測量、剪拼、折拼等操作活動，掌握有效的驗證方法，體會轉化的數學思想；能夠運用三角形內角和是180°的規律，進行簡單的幾何推理與計算。

2.教學過程。（1）復習舊知，導入新課。環節1：復習正方形的特征，引入內角、內角和的概念。環節2：取其中一個正方形進行對折，引出三角形內角和的爭論。（2） 探究新知，分析驗證。環節1：舉例驗證，掌握驗證方法。1.測量法：（1）小組合作探究，測量并記錄不同的三角形三個角的大小，計算內角和。內角和結果都很接近180°，但測量存在誤差。（2）引導思考：存在誤差的情況下如何更準確進行驗證？2.剪拼法：（1）思考180°的角和三角形的三個內角的關聯，產生驗證方法。自主探究：選一個三角形，把它的三個內角剪下來，試著拼一拼，同桌互相展示并說一說其中的道理。（2）引導思考：還有其他剪拼的方法嗎？為什么可以這么剪拼呢？3.折拼法：介紹并演示折拼的驗證方法。環節2：得出結論，體會轉化思想。（1）結論：三角形內角和是180°。（2）比較驗證方法：測量法重在計算，剪拼法和折拼法重在轉化。環節3：批判思考，拓展視野。

三、對小初銜接課堂實施案例的評價

1.教學內容上的銜接。通過不同版本、不同學段在同一教學內容上的深入對比分析，了解前后學段在教學目標上達到的能力要求，挖掘教材背后的銜接點，在能考慮到學生的身心發展特點和學生思維發展規律的前提下，小學教師可創造性地使用教材，不能僅僅停留在動手實踐的層面上。根據初中數學對學生能力的要求，適當培養學生邏輯推理的思維能力，讓學生體會從特殊到一般、具體到抽象的過程，能學習如何將推理過程簡單說出來。

2.教學方法上的銜接。在教學方法上，小學注重感性知識，通過具體例子發現結論，總結結論；初中更重理性知識，將具體事物抽象化，通過嚴謹的推理過程總結出一般化的結論。因此，初中生常常感到不適應。在這個基礎下，小初教師需要了解前后學段的教學方法上的差異，巧妙借鑒對方的方法，“拉近”不同學段的差異，讓學生適應得更順利。

3.學習方法上的銜接。學習方法和學習習慣是學生進入初中感到無法適應得一個重要方面，小學要求更多是簡單知識的重復記憶和練習，而初中需要學生舉一反三，以及分析問題解決問題的能力。因此，要做好銜接，就需要在小學適當教學學生如何學習數學，遇到問題多問為什么。

4.學習興趣上的銜接。在經過測量等方法來驗證內角和的過程中，學生可能會有存在誤差的疑問，針對這樣的情況，應鼓勵學生多思考，喚起學生的求知欲，而不是僅僅因為他們的思維發展規律的限制降低要求，認為他們無法接受更高層次的理解而扼殺他們的學習積極性。

【注：本文系十三五省規劃課題“基于數學科核心素養的小初銜接實踐探究”（課題編號：2021YQJK01）研究成果】

責任編輯"邱"麗