基于高職高考導(dǎo)向的數(shù)學(xué)發(fā)散思維培養(yǎng)策略與實(shí)踐

一、引言

“3+證書(shū)”高職高考是中職學(xué)生升入高職院校的重要途徑之一，其中數(shù)學(xué)學(xué)科在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，也注重對(duì)學(xué)生思維能力的檢測(cè)。在當(dāng)今強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新與綜合素養(yǎng)的教育背景下，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維成為高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)。發(fā)散思維能夠使學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題、探索多種解決方案，提高學(xué)生應(yīng)對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)而更好地適應(yīng)高職高考的要求，并為其未來(lái)的職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)。

二、高職高考數(shù)學(xué)與學(xué)生現(xiàn)狀分析

（一）高職高考數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。高職高考數(shù)學(xué)涵蓋了代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，具有知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)。考試題目既注重對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在函數(shù)部分，常常會(huì)結(jié)合不等式、數(shù)列等知識(shí)進(jìn)行綜合命題；在幾何問(wèn)題中，也會(huì)涉及到代數(shù)方法的運(yùn)用，如通過(guò)建立坐標(biāo)系求解幾何圖形的相關(guān)量。此外，高職高考數(shù)學(xué)還逐漸傾向于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，題目形式更加靈活多樣，一些開(kāi)放性、探究性的題目開(kāi)始出現(xiàn)。

（二）中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。中職學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的問(wèn)題，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，一些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算、公式推導(dǎo)等能力較為欠缺。大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和自信心，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上，他們往往習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏主動(dòng)思考和探索的精神，思維較為局限，難以靈活應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種現(xiàn)狀對(duì)高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)提出了挑戰(zhàn)，需要教師在教學(xué)過(guò)程中采取針對(duì)性的措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，尤其是發(fā)散思維能力。

三、發(fā)散思維能力培養(yǎng)在高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

（一）提升問(wèn)題解決能力。在高職高考數(shù)學(xué)中，很多題目都有多種解法。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，探索不同的解題思路，可以幫助學(xué)生找到最適合自己的解題方法，提高解題效率和準(zhǔn)確性。例如，在求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)配方法、公式法、圖像法等多種途徑進(jìn)行求解。當(dāng)學(xué)生掌握了多種解題方法后，在面對(duì)具體題目時(shí)就能根據(jù)題目特點(diǎn)迅速選擇合適的方法，節(jié)省考試時(shí)間，提高得分率。

（二）提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)整合能力。發(fā)散思維的培養(yǎng)有助于學(xué)生打破知識(shí)之間的界限，將不同章節(jié)、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地整合起來(lái)。高職高考數(shù)學(xué)綜合性題目較多，需要學(xué)生能夠能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的知識(shí)串聯(lián)成一套完整的解決方案。例如，在討論點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，需要將代數(shù)中的函數(shù)與方程思想、幾何中的圖形性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，以便求出方程。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。創(chuàng)新是當(dāng)社會(huì)發(fā)展的核心動(dòng)力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也不例外。發(fā)散思維能夠促使學(xué)生突破常規(guī)思維模式，提出新穎的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力。在高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些開(kāi)放性題目沒(méi)有固定的解題模式，需要學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新思維，獨(dú)立思考，探索出獨(dú)特的解決方案。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維可以為學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展提供土壤，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中展現(xiàn)出更多的創(chuàng)新性和創(chuàng)造力。

（四）適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展。隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，未來(lái)社會(huì)將更加需要具有創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力的人才。數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展需求，成為具有競(jìng)爭(zhēng)力的高素質(zhì)人才。

四、培養(yǎng)發(fā)散思維能力的教學(xué)實(shí)踐

（一）營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。在“3+證書(shū)”高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)中，營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍是提升學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，教師要善于運(yùn)用情境或游戲?qū)耄瑢?shù)學(xué)知識(shí)與生活情境或趣味情境相結(jié)合。如在向量概念時(shí)，用“貓比老鼠跑得快，卻抓不住老鼠”這一生動(dòng)例子，將速度形容成一個(gè)會(huì)說(shuō)話的數(shù)字：既有大小，又有方向，從而增加學(xué)習(xí)的趣味性，使課堂氣氛更加活躍。

（二）一題多解教學(xué)，拓寬思維廣度。一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法之一，教師在教學(xué)過(guò)程中可以選擇典型的數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。例如，常見(jiàn)的三角形問(wèn)題：在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，求BC的長(zhǎng)度。通過(guò)一題多解，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬解題思路，學(xué)會(huì)從多種視角分析和解決問(wèn)題，深刻體會(huì)到一題多解的樂(lè)趣。

（三）一題多變教學(xué)，深化思維深度。一題多變是在一題多解的基礎(chǔ)上，對(duì)題目條件、結(jié)論或形式進(jìn)行變化，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。例如，對(duì)于函數(shù)y=x2－4x+3，教師可以進(jìn)行如下變化：變化一：將函數(shù)變?yōu)閥=-x2－4x+3，讓學(xué)生分析函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)區(qū)間等與原函數(shù)的異同。變化二：已知函數(shù)y=x2－4x+3在區(qū)間[a，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變化三：若函數(shù)y=x2－4x+3與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積。通過(guò)一題多變，學(xué)生能夠更加全面地掌握函數(shù)的性質(zhì)、圖像以及相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在不同條件下靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，深化思維深度。

（四）一法多用教學(xué)，提升發(fā)散思維能力。“一法多用” 能夠幫助學(xué)生將不同的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)同一種方法串聯(lián)起來(lái)，形成對(duì)所涉及的知識(shí)點(diǎn)有更深入的理解。例如，“換元法”作為一種有效的數(shù)學(xué)解題方法，在討論函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能通過(guò)合理地選擇換元變量，將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單形式，有助于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，提高解題效率和準(zhǔn)確性。1.換元法函數(shù)解析式求解。案例：已知f（x－1）=x2－2x，求f（x）的解析式.解法：令t=x－1，則x=t+1.由f（x－1）=x2－2x，且x=t+1得： f（t）=（t+1）2－2（t+1）=t2+2t+1－2t－2=t2－1即：f（t）=t2－1，故f（x）=x2－1.2.換元法三角函數(shù)型值域。案例：求函數(shù)y=sin2x+2sinx+3的值域.解法：令t=sinx，由sinx∈[－1，1]得，t∈[－1，1].原函數(shù)變?yōu)閥=t2+2t+3=（t+1）2+2，這是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t=－1時(shí)，ymin=2；當(dāng)t=1時(shí)，ymax=6.所以原函數(shù)的值域是[2，6].3.換元法復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。案例：分析函數(shù)y=2－3x+2的單調(diào)性。解法：令t=x2－3x+2，其對(duì)稱軸為x=，且y=2t.當(dāng)x∈（－∞，）時(shí)，函數(shù)t=x2－3x+2單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，函數(shù)t=x2－3x+2單調(diào)遞增。而函數(shù)y=2t是單調(diào)遞增函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù) “同增異減” 的原則，函數(shù)y=2－3x+2在（－∞，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增。

（五）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)。1.數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)。利用數(shù)學(xué)軟件如PowerPoint等，在講解函數(shù)圖像的變換時(shí)，通過(guò)軟件動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像平移、伸縮，以及橢圓、雙曲線如何形成。學(xué)生可以通過(guò)觀察軟件中的動(dòng)態(tài)變化，深入理解函數(shù)、圓錐曲線變換的規(guī)律，從而在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)能夠從多個(gè)角度思考，如根據(jù)給定的函數(shù)變換結(jié)果反推原函數(shù)的特征等。2.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)拓展學(xué)習(xí)。借助在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，包括拓展性的數(shù)學(xué)知識(shí)講解視頻、在線測(cè)試、數(shù)學(xué)游戲等。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。

五、教學(xué)反思

（一）教學(xué)效果。通過(guò)采用上述培養(yǎng)發(fā)散思維能力的策略，學(xué)生在高職高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得了一定的進(jìn)步。在課堂上，學(xué)生的參與度明顯提高，思維更加活躍，能夠主動(dòng)提出不同的解題思路和方法。從作業(yè)和測(cè)試結(jié)果來(lái)看，學(xué)生在解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的能力有所增強(qiáng)，對(duì)于一些靈活性較高的題目也能較好地應(yīng)對(duì)。例如，在涉及函數(shù)、數(shù)列、幾何等知識(shí)綜合的題目中，學(xué)生能夠運(yùn)用發(fā)散思維將不同知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，找到解題的切入點(diǎn)。

（二）存在問(wèn)題。部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，在多樣化題型訓(xùn)練中，難以快速適應(yīng)，存在畏難情緒，參與度不高。現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用時(shí)，部分學(xué)生容易被軟件的趣味性吸引，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深入思考，出現(xiàn)本末倒置的現(xiàn)象。

（三）改進(jìn)措施。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在多樣化題型訓(xùn)練中，先從簡(jiǎn)單的一題多解和一題多變?nèi)胧郑鸩皆黾与y度，給予更多的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助他們建立信心，提高思維能力。在運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)時(shí)，教師要做好引導(dǎo)工作，在演示前提出明確的思考問(wèn)題，演示后及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，讓學(xué)生將注意力集中在通過(guò)技術(shù)手段更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)思維能力上。

六、結(jié)語(yǔ)

在高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力是適應(yīng)教育改革和學(xué)生職業(yè)發(fā)展需求的重要舉措。通過(guò)一題多解、一題多變、一法多用等具體案例的訓(xùn)練與反思，結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)等策略，能夠有效地提升學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，不斷優(yōu)化教學(xué)方法和過(guò)程，以確保每個(gè)學(xué)生都能在發(fā)散思維能力培養(yǎng)中受益，為他們?cè)诟呗毟呖贾腥〉脙?yōu)異成績(jī)以及未來(lái)的職業(yè)教育發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯"徐國(guó)堅(jiān)