【摘 要】學材是學生數學學習的“腳手架”。應用學材推動學生的數學認知建構，需要對學材進行結構化加工、整合和創造。借助于學材的結構化加工、整合和創造，能讓學材具有融通性、引導性和建構性。教師要有意識地加工、整合、開發學材，以便讓結構化的學材推動學生的認知建構。結構化學材能觸發學生來自大腦深處的思維脈動，促進學生數學思維的深層發展。

【關鍵詞】小學數學 結構化學材 認知建構

結構化學材是一種融合教學目的、意圖的學習材料。結構化學材具有可視化、易操作的特質。在小學數學教學中，應用結構化學材，能讓學生的數學學習從“無序”走向“有序”、從“零散”走向“集約”、從“單薄”走向“豐富”、從“膚淺”走向“深刻”。結構化學材需要深度開發、加工。有了結構化學材，學生的數學學習效能就能獲得整體性發展、提升。在小學數學教學中，教師要有意識地開發、加工學材，使之結構化。同時，教師要有意識地應用結構化學材，以促進學生的認知建構。

一、結構化加工：讓學材更具有“融通性”

學生對數學知識的課堂學習不同于數學知識的原始發現，它講究效率。在課堂教學中，教師應當讓學生經歷人類探索數學知識的“關鍵”步子，經歷人類探索數學知識的“關鍵”歷程。為此，教師需要優化知識的發現、建構過程。為了促進學生的自主建構，教師有必要對相關的課程資源、素材等進行人為的、精細化加工，以便促進學生借助資源、素材等去自主發現。教學中，教師要聚焦學科知識本質、關聯等，用結構化的學材引導學生的數學思考、探究，讓學生能邁入自主學習的殿堂。

比如，教學蘇教版數學二年級下冊“角的初步認識”這一部分內容時，很多學生在日常生活中形成了錯誤認識，諸如“角的兩條邊越長，角越大”“角是尖尖的點”等。為了糾正學生的錯誤認識，筆者在教學中，就精心加工了學生的學習素材。如實物角、圖形角，如銳角、直角、鈍角，等等。針對“角的兩條邊越長，角越大”這樣的錯誤認識，筆者對“圖形角”進行深度的結構化加工，呈現了“邊較長的角”“邊較短的角”“邊長短相等的角”“邊長短不一的角”等，引導學生認知、思辨。下面是借助于結構化學材加工引導學生思維、探究的教學片段：

【教學片段一】

師：這些角有怎樣的相同點啊？

生1：這些角都有一個頂點。

生2：這些角都有兩條直直的邊。

師：這些角的大小呢？

生3：我比較兩條邊相等的角，用直尺測量兩條邊張開的長度。

生4：我目測兩條邊張開的大小，張開得越大角越大，張開得越小角越小，而不管這兩個角的兩條邊的長短。

生5：我將兩個角的頂點和一條邊重合，看另一條邊。另一條邊在外面，就說明這個角大，另一條邊在里面就說明這個角小。

結構化的學材，能催生學生的數學發現、建構、創造。作為教師，要對原始的學材進行加工，使之更具有結構性、融通性，幫助學生建構知識結構、完善認知結構、優化思維結構。在上述“角的初步認識”教學中，結構化的學材，讓學生創造了多種“角的大小比較”的方法，如“目測法”“測量張口長度”“重疊法”等。這樣的教學，為學生后續學習“角的度量”等相關知識奠定了堅實的基礎。

二、結構化整合：讓學材更具有“引導性”

學生對數學知識的認知，應當是一種聯系性、發展性的認知。如何促進學生對數學知識產生全面而深刻的認知？一個重要的策略就是要對學材進行結構化整合。在日常的數學教學中，很多學生的數學學材內容、形式、結構等往往是單一的，這樣的學材不利于學生對數學知識的整體性、全面性認知，不利于學生對數學知識形成一種“透視性”理解、感悟。為此，教師需要對相關的學材進行結構化整合，以便讓學材更具有引導性、啟發性。

比如，在教學蘇教版數學三年級下冊“小數的初步認識”這一課時，筆者基于學生準備的學材進行整合，其中既有形象化的學材，如一米長的線段、一元的硬幣，又有半抽象化的學材，如一個長方形，還有開放性、抽象性的學材，如一個具體的小數，讓學生用自己的方式賦予其意義。通過整合學生的學材，學生能深刻地認識到數學知識的本質與現象、局部與整體。學生在對學材進行“必要的研究”過程中，對概念的認識不斷走向深刻。下面是借助于整合性學材引導學生建構數學新知的片段：

【教學片段二】

師：這是一根1米長的線段，將它平均分成10份，每一份是多少？其中的3份表示多少？

生1：每一份是1分米，其中的三份是3分米。

師：3分米也就是0.3米。

師：這是一元的硬幣，如果將它平均分成10份，每一份是多少？其中的3份又表示多少？

生2：每一份是1角，其中的三份表示3角。

生3：3角也就是0.3元。

師：這是一張長方形紙，如果將它看成一個整體，你能表示出0.3嗎？

師：你能用自己喜歡的方式來表示出0.3嗎？

師：像這樣的描述，我們以前是用哪個數來表示的？

數學知識就在學材的層次性呈現、逐步抽象中建構出來。上述的結構化學材的呈現，有坡度、有廣度、有深度。從日常生活中的具體的小數數量到抽象性的數學化的小數，從小數到它對應的“十進分數”，學生能看到不同形式的數之間的內在關聯。這種對不同形式的數的內在關聯，更有助于學生形成“小數是不帶分母的十進分數”的本質性、關聯性認知。如此，學生就從“數的認識”的整體上認識、理解了小數。

在數學教學中，教師不是“結果性知識”的搬運工，將知識簡單告知學生，而是學生數學學習的助推者。作為教師，不僅要為學生提供相關的素材，而且要引導學生對素材進行整合。對學材的結構化整合，不僅能夠促進學生對數學知識的意義建構，而且能促進學生對數學知識關聯的深刻理解、認知。教師要借助于結構性的材料，讓學生從多個層次、多個方面、多個視角來思考問題、建構知識、完善認知。整合學生的學習素材，建構有意義的“學材包”，能夠讓學生的數學學習更豐富、更多樣。

三、結構化創造：讓學材更具有“建構性”

好的學材能引導學生聚焦數學知識的本質屬性，排除相關的干擾性因素，因而能助推學生把握數學知識的本質。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生加工、整合相關的學材，而且要對學材進行結構性開發、建構和創造。結構化的創造，能夠讓學材更具有“建構性”。建構性的學材，能夠讓學生在數學學習中自覺地組織、提煉、監控、調節、反省。

比如，在教學蘇教版數學二年級上冊“兩位數加一位數的進位加法”時，筆者給學生提供了原始性的生活材料“天平”，引導學生在動手操作過程中，創造“學材包”。首先，引導學生用天平稱量具體的物體，讓學生通過在天平左右兩邊的托盤上增減砝碼或物品，來感知、感受平衡、相等，并將天平的高、低、平狀態與數學學科中的“gt;”“lt;”“=”建立一種對應關系。在此基礎上，引導學生借助于天平平衡、不平衡等的心理表象，來進行“心理”操作，解決“47+□=52”“8+□gt;70”等問題。在“心理”操作過程中，學生能在頭腦中建立“‘心理’天平”“抽象天平”的表象、認知。由此，學生在后續學習中就能借助于小棒、計數器等“學材包”，將“26+9”轉化為“26+4+5”“21+9+5”。下面是學生創造結構化學材的教學片段：

【教學片段三】

師：對于算式“26+9”，你是怎樣想的？你是怎樣計算的？

生1：我畫出的天平右邊有30克的砝碼，左邊有26克的物體，只需要在左邊放4克的物體，天平就能保持平衡，所以我將26+9分成26+4+5。

生2：我畫出的天平右邊有30克的砝碼，左邊有9克的物體，只需要在左邊放21克的物體，天平就能保持平衡，所以我將26+9分成21+9+5。

生3：我畫出的天平右邊有30克的砝碼，左邊有26克的物體，再在左邊放9克的物體，天平的右邊就還需要再放5克的砝碼，天平才能保持平衡。

生4：我借助于小棒操作，將6根小棒和4根小棒合起來后組成新的1捆，連同原來的兩捆就是3捆，再將3捆小棒與剩下的5根小棒合起來，就是35根小棒。

生5：我借助于小棒操作，將9根小棒和1根小棒合起來組成新的1捆，連同原來的兩捆就是3捆，然后將3捆和剩下的5根小棒合起來，就是35根小棒。

借助于頭腦中的“天平表象”，學生畫出“圖片天平”，對“兩位數加一位數的進位加法”的計算過程進行等式的思考、想象；而借助于小棒的操作，學生能對“兩位數加一位數的進位加法”的計算法則進行有效的建構。在小學數學教學中，教師要鼓勵學生應用材料進行操作，并積極地創造學材，如上述案例中的“畫天平”。要充分發揮學材的育人功能，彰顯學材的育人價值。在多向度應用學材的過程中，學材的數學導學意義和價值得到了充分的顯現。

學材是學生數學學習的“腳手架”。在小學數學教學中，教師應當引導學生深度加工、整合、創生學材，讓學材具有融通性、啟發性、引導性、建構性。結構化的學材將抽象、概括的數學知識呈現成一種具體的、形象化、可操作性的“可視化”狀態，這種狀態就是使數學知識看得見、摸得著。結構化學材還有助于激活學生的數學思維、催生學生的數學想象，讓學生的數學學習從淺表走向深層。結構化學材能觸發學生來自腦海深處的思維脈動，真正促進學生數學思維的深層發展。

【參考文獻】

[1]吳玉國．小學數學結構化學習的實踐研究[M]．南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020．

[2]萬兆榮，吳玉國．小學數學結構化學材開發的實踐探索[J]．教學管理，2021（11）．