初中數學解題中數形結合思想的應用

摘要：數學作為一門抽象性與邏輯性均比較強的學科，以研究數量關系與幾何圖形為主，前者屬于“數”，后者屬于“形”.它們不僅是數學中最古老和最基本的兩個研究的對象，而且還能在一定的條件下相互轉化，這就是數形結合思想.在初中數學解題教學中，教師不僅要傳授給學生一些基本的解題方法，還要幫助學生掌握一些數學思想在解題中的應用.數形結合思想是學生在初中階段應掌握的一種思想方法.基于此，文章主要對如何在初中數學解題中應用數形結合思想展開深入分析和研究，并分享一些解題案例，以供參考.

關鍵詞：初中數學；解題教學；數形結合思想；應用

中圖分類號： G 632文獻標識碼： A 文章編號：1008-0333（2024）20-0008-03

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：傅維輝（1979.6—），男，福建省莆田人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

數學的研究對象主要分為“數”與“形”兩大部分，而且“數”與“形”存在一定的內在關聯，這種關聯就是所謂的數形結合思想.作為數學思想方法的一種，數形結合的應用通常有兩種情形，即“以形助數”與“以數解形”.在平時的解題訓練環節，教師應當有意識地指導學生根據題目實際情況靈活應用數形結合思想，使其能根據“數”與“形”的結合點，將兩者聯系起來，最終解決問題[1]，不斷提升學生的數學核心素養.

1利用數形結合思想解決不等式類問題

不等式是初中數學的重要內容，主要研究數量、式子之間的不等關系，雖然學生在小學階段有所接觸，但較為淺顯，只是簡單地進行數的大小比較.步入初中階段以后，初中數學教學中的不等式在知識難度上有明顯的提升，是學生學習和解題中的一大難點.教師可引導學生利用數形結合思想處理不等式問題，使其利用圖形的特征將不等關系直觀地表現出來，清晰地看到不等式之間的關系，順利解決不等式問題[2].

2利用數形結合思想解決函數問題

3利用數形結合思想解決圖形面積問題

圖形面積問題也屬于初中數學解題教學中比較常見的一種題型，雖然學生在小學階段就學習過不少有關圖形面積的計算問題，但在初中數學中涉及的圖形種類增多，形狀也變得不規則，解題難度提升，運算量也有所增加.在平時的面積類解題訓練中，教師應著重培養學生利用數形結合思想解題的能力，使其結合題目中給出的條件進行深入分析，找到“數”與“形”之間的對應關系，讓學生結合相關數值求出圖形面積.

4利用數形結合思想解決概率問題

5利用數形結合思想解決幾何問題

6結束語

在初中數學解題訓練中，數形結合思想有著相當廣泛的應用空間，教師應充分意識到數形結合思想在解題實踐中的重要作用.數形結合思想既是一種有效的解題方法，也是一種特殊的數學思維，要讓學生學會利用數形結合思想分析和解決數學問題，使其在數形結合思想助力下順利解決數學問題，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力，提升其數學核心素養.

參考文獻：［1］ 香欽源.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2023（17）：20-21.

[2] 崔文東.數形結合思想在初中數學解題中的應用研究[J].數理天地（初中版），2023（13）：33-34.

[3] 張維軍.“數形結合法”在初中數學解題中的應用[J].數理天地（初中版），2023（7）：29-30.

［責任編輯：李璟］