數學文化提升學科德育和智育融合的教學實踐

摘" 要：高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，提升數學學科核心素養.本文以“直線與平面垂直”一課的教學為例，探討如何將數學文化融入課程內容，從而有效促進德育和智育的深度融合，旨在為提高數學教育的綜合效果提供有益的思考和實踐參考.

關鍵詞：數學文化；德育與智育；“直線與平面垂直”教學

隨著教育改革的不斷深入，數學學科德育和智育的融合越來越受到重視.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學教育承載著落實立德樹人根本任務，發展素質教育的功能.”［1］《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020 年）》中明確確立了“育人為本”的教育工作方針和“德育為先”的戰略主題，提出為增強德育工作的針對性和實效性，要滲透其于教學各環節.［2］學科德育旨在讓教學回歸育人本位，以充分挖掘并合理轉化學科育人價值；學科智育是全面發展教育的重要組成，是教育者有目的、有計劃、有組織地向受教育者傳授系統學科文化知識和技能的教育活動.［3］數學作為一門基礎學科，不僅承載著培養學生的“四基”和“四能”，同時也蘊含著豐富的文化內涵和德育價值.然而，受應試教育和評價的重視度等因素影響，在學科教學中學科德育存在易忽略、難落實以及與學科智育發展不匹配等問題.本文以“直線與平面垂直”一課的教學為例，談談數學文化促進學科德育和智育融合教學實踐的一些思考.

1" 相關概念闡述

1.1" 數學文化

《標準》中指出：“數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.”［1］它不僅包括數學的理論和應用，還包括數學家的思想、數學發展的歷史、數學與社會的關系等多個維度.數學文化中蘊含的豐富知識有助于學生理解數學的本質和發展脈絡；數學的思想方法和邏輯推理能夠鍛煉學生的思維能力；數學文化中的誠信、嚴謹等價值觀念對學生的道德修養有積極影響.

1.2" 學科德育和智育

學科德育和智育是教育體系中兩個重要的方面，它們分別關注學生的道德發展和智力發展.學科德育是指在學科教學過程中，通過教育內容和教學活動，培養學生的道德觀念、價值取向、情感態度和行為習慣，它強調在學科教學中融入道德教育的元素，使學生在學習專業知識的同時，也能夠形成正確的世界觀、人生觀和價值觀.學科德育的目標是幫助學生成為有責任感、有同情心、有道德判斷力和良好公民素質的人，它側重于培養學生的認知能力、思維技能和知識水平.

智育是奠定學生文化科學知識基礎，發展學生的智力、興趣和才能，側重“理”的教育，為的是“求真”；德育著眼于教會學生如何將外在的行為規范和要求內化為自身的思想和行動準則，側重“德”的教育，為的是“求善”.［4］

2" 教學設計與實施

本節課是在學習了空間中直線與平面平行的位置關系后進行的，其主要內容是由線面平行的探究過程出發，利用類比的思想，通過猜想、轉化、驗證，得到直線與平面垂直的概念、判定定理和相關結論.重點是從具體的情境中抽象出直線與平面垂直的位置關系，在合作探究中通過直觀想象和邏輯推理，得到直線與平面垂直的相關結論.結合《標準》對空間中直線與平面垂直位置關系的要求，確定如下教學目標：①經歷探究直線與平面垂直的過程，抽象出直線與平面垂直的概念，歸納出直線與平面垂直的判定定理和基本命題，在概念和定理生成過程中滲透愛國主義教育和科學文化教育；②通過合作交流、應用探究，感受數學活動中承載的育人價值和思維品質，提高學生發現和提出問題、分析和解決問題及用數學語言描述問題的能力；③通過學習，落實數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象素養，提高學生探索新事物和勇于創新的精神.

本節課的主要設計與實施環節如下.

2.1" 創設情境，提出問題

情境1：播放“天問一號著陸火星”視頻，激發學生學習新知、探索新知的興趣.同時，介紹黨的百年華誕之際，我們黨帶領廣大人民群眾取得了令世界矚目的偉大成就.

情境2：播放“長征五號運載火箭轉運、等待發射和剛剛發射升空”視頻，并給出火箭轉運、等待發射和剛剛發射升空的圖片.

【設計意圖】通過播放視頻，讓學生從現實情境中抽象出數學問題，體會數學是對現實世界的抽象，提高發現和提出數學問題的能力.同時，結合我國航天事業取得的成就，厚植學生的愛國主義情懷，立德樹人.

問題1" 前段時間，我們學習了空間中點、線、面的位置關系，請同學們一起告訴老師直線與平面有哪幾種位置關系？

學生回答，直線在平面內、直線與平面平行、直線與平面相交三種位置關系.

問題2" 觀看視頻，你能發現火箭和地面是應該用怎樣的關系來描述，火箭和地面給你怎樣的直觀感覺？

學生回答，相交.教師引導學生從直觀上感受直線與平面垂直.

【設計意圖】從實際情境中，讓學生體會直線與平面相交的關系，并從直觀上初步感受空間中的直線與平面垂直，培養學生直觀想象的學科核心素養.

情境3：給出泰州大橋、學校花圃中支撐大樹的木棒的圖片.

問題3" 泰州大橋的橋柱和水面、支撐大樹的木棒和地面用什么位置關系描述比較好呢？

學生回答，泰州大橋的橋柱和水面感覺垂直，支撐大樹的木棒和地面相交，不垂直.

教師總結，直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況.我們將火箭、橋柱、木棒抽象成直線，地面、水面抽象成平面，這些例子都是判斷直線與平面是否垂直的問題.

【設計意圖】讓學生直觀地感受空間中的“斜和直”，逐步形成空間觀念，體會由具體到抽象的思維過程.

2.2" 引導歸納，抽象概念

問題4" 回顧研究直線與平面平行的探究過程，想象我們研究了直線與平面平行的哪些內容？

學生回答，先研究了直線與平面平行的定義，之后將直線與平面平行轉化成了直線與直線平行得到了直線與平面平行的判定定理，然后研究了有關結論和性質定理.

【設計意圖】直線與平面位置關系的探究應遵循整體到局部的原則，直線與平面的垂直不應該和直線與平面的位置關系分開研究，應該進行類比研究.從學生近期已學章節知識出發，利用已有的學習經驗，為學生合作探究直線與平面的垂直做好了思維鋪墊.

問題5" 請同學們設計我們今天該如何探究直線與平面垂直呢？

學生回答，通過類比直線與平面平行，我們可以先研究直線與平面垂直的定義，然后研究直線與平面垂直的判定定理，再給出類似的命題及性質定理.

教師總結，研究一個新的問題，我們有時不需要另起爐灶，可以從直線與平面平行的相關結論進行猜想，并驗證.

【設計意圖】讓學生們自己設計探究直線與平面垂直的過程，充分發揮其主體作用，提高學生學習的積極性和成就感，發展學生的邏輯推理，積累分析問題和解決問題的數學經驗.

情境4：教師拿出提前準備好的路由器.

問題6" 同學們，請大家觀察這個模型，將這些天線抽象成直線，將盒子抽象成平面.這些直線中，哪些和平面垂直，哪些和平面不垂直？請一位同學上講臺來展示.

學生1：結合天線和路由器的位置關系，這幾條天線與路由器垂直，這幾條不垂直.

教師：為什么給你不垂直的感受？

學生1：因為天線相對路由器是斜的.

教師：如何運用已經學過的空間位置關系刻畫斜的呢？

學生1：找到平面內的一條線和已知直線不垂直就可以.

教師：很好！那如何得到直線與平面垂直呢？

學生1：找不到任何一條不垂直直線.

教師總結，平面內所有直線與已知直線垂直.

問題7" 同學們，能歸納出直線與平面垂直的定義嗎？

學生2：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，那么稱直線l與平面α垂直，記作l⊥α.

【設計意圖】通過熟悉的路由器模型，抽象直線與平面的位置關系，讓學生理解數學是對現實世界的抽象.通過學生展示，讓學生從實物中切實體會“斜”和“直”的概念，培養學生的空間感.

2.3" 鞏固概念，應用探究

根據學生設計的研究思路，有了直線與平面垂直的定義，就要嘗試應用概念去解決如何判定直線與平面垂直的問題.

探究1" 應用直線與平面垂直的定義，如何驗證學校的旗桿與地面垂直？

同學們思考，然后分小組一起研究，教師指導探究活動.

一段時間后，教師找小組代表展示探究過程與結果.

組1：可以用旗桿和地面上的直線都垂直去判斷.（教師給出旗桿和地面的PPT展示頁）

教師：旗桿、地面，PPT中我們都展示出來了.地面上的直線如何刻畫？

組1：可以看旗桿在地面上的影子，旗桿和影子都垂直.

教師給出旗桿、地面、太陽和旗桿影子隨著時間推移的變化動畫（如圖1）.

圖2

教師：旗桿和地面上所有的直線都垂直嗎？

學生：不是，只能說明和過點B的直線垂直.

教師：那不過點B的直線怎么辦呢？

組1：平移過點B的直線n，n垂直于AB，n平行于m，所以m垂直于AB（如圖2）.通過轉化，就可以證明平面內不過點B的直線也和AB垂直.這樣，AB垂直于平面內的任意一條直線，從而AB垂直于平面.

教師：很好！這也就是我們利用定義，得到直線和平面垂直.

【設計意圖】通過開放性的應用探究問題，讓學生在應用中體會直線與平面垂直的概念，加深對概念的理解.同時，通過分小組探究的方式，培養學生的團隊合作能力，培養學生的創造性思維，體驗探究的學習過程.

雖然我們得到了想要的結果，但是這個過程還是比較煩瑣.我們希望加以簡化，把任意一條直線轉化為有限條直線才方便.

探究2" 直線與平面垂直的判定定理.回憶我們前面探究線面平行判定定理的過程（線面平行轉化為一組線線平行），大膽猜想線面垂直的判定定理可能是什么.

下面開始分組討論，請同學們將研究的過程記錄下來，按小組為單位展示研究成果.

教師：直線與平面垂直的判定定理是什么？

學生：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

教師：我們能不能把文字語言和圖形語言轉化成符號語言？在草稿紙上寫一寫.

教師用投屏工具，講解學生板書，并予以點評，最終給出判定定理的正確書寫形式.

【設計意圖】通過類比直線與平面平行判定定理的探究過程，讓學生自主探究直線與平面垂直的判定定理，優化了學生的知識結構，深化了學生的近期學習成果，形成了知識的正向遷移.數學的學習，不僅要學習數學知識，還要發展學生的創造性思維和邏輯推理能力，體現了數學的育人價值.

2.4" 自主編題，深化內涵

再回到旗桿與地面垂直問題.學過判定定理之后，我們驗證旗桿垂直地面，不再需要隨著時間的推移一直測量了，只需要找兩個特殊位置.接下來，可結合直線與平面垂直的判定定理，思考有沒有同直線與平面平行類似的性質定理.

引導學生回顧直線與平面平行的性質定理，指導學生嘗試自主編題，并用希沃投屏展示學生編制的題目，給予點評.

學生1：兩條平行直線，一條垂直于平面，則另一條直線也垂直于平面.

學生2：已知a∥b，a⊥α，則b⊥α.

教師總結，這兩位同學編制的題目是一樣的，一個是文字語言敘述的，一個是符號語言描述的，是否正確？我們如何證明.

學生給出證明方法，利用直線與平面垂直的定義或直線與平面垂直的判定定理.

【設計意圖】讓學生通過類比給出直線與平面垂直的性質定理，促進了學生的深度學習，深化了學習的內涵，讓學生在編題的過程中，感受創造的喜悅.通過解答自己編制的問題，讓學生以一個“命題人”的角度參與課堂，培養了其獨立思考、自主創新的能力，實現了數學的育人功能.

2.5" 布置作業，自主提升

為了加深學生對本節課知識的理解，布置形式豐富的作業.為了提高學生的空間想象能力，建議學生動手畫一些數學模型.

【設計意圖】布置形式豐富的作業，體現層次性和選擇性，讓學生在作業中學會學習.

3" 教學反思

隨著教育改革的不斷深入，作為一線教師，越來越意識到數學文化的傳播和普及，不僅有助于提升學生的學習興趣，激發他們的探索和創新精神，同時也能夠提升育人的價值，立德樹人.本節課的教學對數學文化促進學科德育和智育的融合有如下啟示.

3.1" 整合課程資源，讓課程內容豐富多彩

整合課程資源是將數學文化的內容有機地融入數學教學中，以豐富教學內容，提煉德育元素，提高教學效果.例如，結合數學歷史或數學名人教學、實現跨學科融合、體現數學審美和應用等將數學文化融入教學中，從而促進學生的德育和智育發展.這種融合不僅能夠提升學生的數學學習興趣和能力，還能夠幫助他們建立起對數學文化的認同感和尊重，培養他們的文化自信.

3.2" 設計恰當的情境與問題，發展學生的核心素養

《標準》指出：“在教學活動中，應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養設計合適的情境和問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題.”［1］本節課以“天問一號著陸火星”“長征五號運載火箭”等航天科學情境引入課題，讓學生感受國家航天事業取得矚目成就的同時，激發學生對于本節課知識探索的欲望和興趣；由泰州大橋、路由器模型等現實生活中的情境讓學生體會把現實中熟悉的事物抽象成數學模型、歸納出概念的過程；由課本中給出的旗桿和地面的位置關系這一情境，引導學生發現直線與平面垂直的判定定理，感悟數學的基本思想，積累基本活動經驗.這一系列情境為學生合作交流、自主探索提供了平臺，教師提出合適的問題，引發學生的思考與交流，發展了學生們的學科核心素養，厚植了學生的家國情懷.

3.3" 指導學生學會學習，促進學生德育和智育的連續性

《標準》指出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優化教學，抓住關鍵的教學與學習環節，增強實效.”［1］本節課采用“啟發—探究”的教學方法，通過問題與情境的設計實現事物到概念、定理的認知過程，引導學生思考與交流、動手與實踐，采用分組探究的形式引導學生自主探究隱藏的概念、定理，積累學生的數學活動經驗，讓學生體會到數學是對現實生活的抽象，培養其科學精神和創新精神.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：北京人民教育出版社，2020.

［2］中華人民共和國教育部.國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）［N］.人民日報，2010-07-30（13）.

［3］彭曉薇.寓德育于智育：大學思想政治教育的有效途徑［J］.青海師范大學學報（哲學社會科學版），2010，32（6）：127-129.

［4］劉遠碧，稅國亮，李恒玉.德育融合“四育”的內在邏輯及路徑［J］.教育探索，2020（6）：73-77.