基于學(xué)習(xí)支架介入的小學(xué)數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)例談

【摘 要】新課程進(jìn)一步強(qiáng)化課程綜合性和實(shí)踐性，強(qiáng)化學(xué)科內(nèi)知識(shí)結(jié)構(gòu)化整合與學(xué)科間溝通聯(lián)系。為學(xué)生搭建必不可少的學(xué)習(xí)支架，是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合學(xué)習(xí)深入開(kāi)展的重要支點(diǎn)。教師應(yīng)搭建情境型支架，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，確定研究方向；搭建問(wèn)題鏈支架，感悟?qū)W習(xí)過(guò)程，促進(jìn)思維進(jìn)階；搭建圖表式支架，助力知識(shí)建構(gòu)，讓思維可視呈現(xiàn)；搭建作業(yè)支架，注重活學(xué)活用，讓思維拓展延伸。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)支架 綜合學(xué)習(xí)

新課標(biāo)指出，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)科內(nèi)知識(shí)結(jié)構(gòu)化整合，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，推進(jìn)課程綜合化實(shí)施。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)，應(yīng)以含有多個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的真實(shí)情境為載體，針對(duì)有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)，開(kāi)展操作、實(shí)踐、質(zhì)疑、討論等活動(dòng)，解決問(wèn)題并達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，具有情境性、整合性、實(shí)踐性、自主性等特點(diǎn)。要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)具有挑戰(zhàn)性，教師應(yīng)搭建適切的學(xué)習(xí)活動(dòng)支架以提供有效干預(yù)或必要支持，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)場(chǎng)域，助力學(xué)生完成知識(shí)體系的自覺(jué)建構(gòu)，提升學(xué)習(xí)力。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)支架的特征

“支架”源于建筑行業(yè)，學(xué)習(xí)支架是根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論形成的一種建構(gòu)主義學(xué)習(xí)策略，以學(xué)習(xí)者為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力為目標(biāo)。學(xué)習(xí)支架是學(xué)生學(xué)習(xí)的“向?qū)А薄＝處煈?yīng)關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)支架的特征，注重學(xué)習(xí)支架的設(shè)計(jì)構(gòu)建，幫助學(xué)生一步一步地攀升并順利消除各種學(xué)習(xí)障礙，從現(xiàn)有發(fā)展水平提升到潛在發(fā)展水平。

（一）具有鮮明學(xué)科屬性

數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)支架要關(guān)注對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，便于學(xué)生觀察思考、推理抽象、表達(dá)交流，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。

（二）注重活動(dòng)實(shí)踐特性

學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要路徑，在數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生把認(rèn)知與行動(dòng)、理論與實(shí)踐、數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)有機(jī)融合，親身經(jīng)歷思維發(fā)展過(guò)程，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與伙伴合作交流，完成方案設(shè)計(jì)，確定問(wèn)題解決思路，積累學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)成果資料，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（三）體現(xiàn)任務(wù)開(kāi)放性

受知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平、興趣愛(ài)好等因素影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力存在差異。組織數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師要從活動(dòng)的條件、問(wèn)題、過(guò)程、結(jié)果等環(huán)節(jié)上考慮不同層次與可能的合理存在，提出開(kāi)放多樣的任務(wù)要求，便于學(xué)生呈現(xiàn)形式各異的實(shí)踐思考。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)支架建構(gòu)的實(shí)踐思考

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)指向?qū)嶋H情境和真實(shí)問(wèn)題，教師應(yīng)設(shè)計(jì)可操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。基于不同學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、評(píng)價(jià)方式等具體要求搭建學(xué)習(xí)支架，是撬動(dòng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)深入開(kāi)展的重要支點(diǎn)。

（一）搭建情境型支架，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，確定研究方向

情境型支架是在驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題提出之時(shí)，為學(xué)生提供具有現(xiàn)實(shí)意義或與生活密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，如講故事、生活情境、數(shù)學(xué)游戲、操作實(shí)驗(yàn)等，引出要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生共情，自覺(jué)自主地參與深度探究。

以第二學(xué)段“曹沖稱象”主題活動(dòng)為例，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了稱量工具和質(zhì)量單位之后，教師可安排“稱重大挑戰(zhàn)”活動(dòng)，學(xué)生帶著問(wèn)題觀看《曹沖稱象》動(dòng)畫視頻：（1）在古代為什么大象的體重難以稱量？（2）曹沖用什么方法稱出了大象的體重？為什么可以這樣做？教師搭建情境型支架，學(xué)生仿佛置身其中，深度參與“稱象”事件。“為什么難”，啟發(fā)學(xué)生回顧之前對(duì)稱量工具的認(rèn)識(shí)，明確古代一般用桿秤稱量，能稱比較輕的物體；但是大象很重，即使人們想辦法造一桿大秤，也沒(méi)有人能提得動(dòng)，有限的稱量工具無(wú)法滿足稱重需求。此時(shí)，學(xué)生對(duì)“曹沖如何測(cè)量”“為什么方法可行”有著強(qiáng)烈的探究欲望，深入進(jìn)行交流、爭(zhēng)辯、補(bǔ)充，從中理解“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”這些數(shù)量關(guān)系，情境型支架的搭建讓學(xué)生充分感受到曹沖稱象方法的智慧，更為本主題數(shù)學(xué)方法“轉(zhuǎn)化”的習(xí)得提供了策略導(dǎo)向。

建構(gòu)情境型支架時(shí)，無(wú)論是浸潤(rùn)式體驗(yàn)、生活化場(chǎng)景，還是學(xué)科認(rèn)知情境，都要圍繞學(xué)科概念，嵌入學(xué)科知識(shí)，將學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把核心任務(wù)拆分成適合學(xué)生探究的學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生順利解決問(wèn)題并完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

（二）搭建問(wèn)題鏈支架，感悟?qū)W習(xí)過(guò)程，促進(jìn)思維進(jìn)階

學(xué)習(xí)往往從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始，在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題中發(fā)展，在解決問(wèn)題中提升。教師要給學(xué)生的高階思維活動(dòng)提供操作層面的策略，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中，優(yōu)化原有認(rèn)知，生成新思想。問(wèn)題鏈支架通常以并列式或遞進(jìn)式問(wèn)題組的形式呈現(xiàn)，多個(gè)問(wèn)題層層深入，引發(fā)學(xué)生思考和探究，明確問(wèn)題解決的過(guò)程和方法，從而掌握問(wèn)題解決策略，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)理解。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“一一間隔排列”的教學(xué)為例，這是學(xué)生第一次開(kāi)展探索規(guī)律活動(dòng)。一一間隔排列的兩種物體的數(shù)量關(guān)系具有一定的典型性，且這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系在日常生活中具有普遍的應(yīng)用，可以視為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，課上教師可提供問(wèn)題鏈支架，引導(dǎo)學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)逐步建立數(shù)學(xué)模型。

問(wèn)題1：觀察大家收集到的有趣的排列現(xiàn)象，它們有什么特別之處？

問(wèn)題2：我們可以從哪些方面開(kāi)展研究？怎樣研究？

問(wèn)題3：為什么兩種物體的數(shù)量不是相等就是相差1？有什么好辦法能讓大家明白其中的道理嗎？

課前組織學(xué)生收集有趣的排列現(xiàn)象，教師整理后作為資源支架用于規(guī)律探索之中。教師組織學(xué)生觀察對(duì)比，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)大家收集的排列現(xiàn)象中物體各不相同，但都是兩種物體一個(gè)隔著一個(gè)排列，初步建構(gòu)一一間隔排列的概念模型。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了感知現(xiàn)象、掌握特征外，更重要的任務(wù)是研究數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系。課堂上教師要關(guān)注學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，在問(wèn)題啟發(fā)下鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。學(xué)生提出疑問(wèn)“一一間隔排列的兩種物體數(shù)量各是多少？它們有怎樣的關(guān)系？”，確定研究方向。“怎樣研究”促使學(xué)生深入思考怎樣做，學(xué)生在交流中思維碰撞，梳理出研究方法：找例子—填數(shù)據(jù)—作比較—說(shuō)結(jié)論，這也為其今后探索規(guī)律提供了方法支撐，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的深度理解和自主學(xué)習(xí)能力的提高。兩種物體的數(shù)量關(guān)系學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在明確數(shù)量關(guān)系外還能思考為什么相等或相差1，必定能夠?qū)⑺季S引向更深處。在一組組地圈畫連線、對(duì)比觀察后，學(xué)生清晰感悟到數(shù)形結(jié)合方式能夠更加直觀地表征結(jié)果，一個(gè)對(duì)著一個(gè)比或一組一組看則凸顯了間隔排列的內(nèi)涵“一一對(duì)應(yīng)”思想，一一間隔排列時(shí)兩端物體的不同情況導(dǎo)致兩種物體數(shù)量的不同關(guān)系，一一間隔排列的直觀模型在問(wèn)題提出、求解的過(guò)程中自然建構(gòu)。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、從現(xiàn)象到本質(zhì)的過(guò)程，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈支架時(shí)要講究逐層深入，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由已知到未知、從具體到抽象，前一個(gè)問(wèn)題是后一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)，后一個(gè)問(wèn)題是前一個(gè)問(wèn)題的深化。每解決一個(gè)問(wèn)題就上一個(gè)臺(tái)階，問(wèn)題解決時(shí)思維自然得到發(fā)展。

（三）搭建圖表式支架，助力知識(shí)建構(gòu)，讓思維可視呈現(xiàn)

面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中豐富且復(fù)雜的數(shù)據(jù)、信息、知識(shí)，如何促進(jìn)學(xué)習(xí)者主動(dòng)積極地建構(gòu)？教師可以借助圖表式支架，把各級(jí)主題的隸屬關(guān)系、相互聯(lián)系作可視化呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性，展示思維的全過(guò)程，尤其適合支持學(xué)生的高階思維活動(dòng)，助力學(xué)生連續(xù)性、縱深性的深度學(xué)習(xí)。常見(jiàn)的圖表式支架主要包括思維導(dǎo)圖、流程圖、魚骨圖、知識(shí)圖譜等。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“立體圖形的認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)”一課教學(xué)為例。課前組織學(xué)生對(duì)立體圖形特征進(jìn)行自主梳理，不同的學(xué)生整理側(cè)重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)方式也各不相同，有的用思維導(dǎo)圖梳理，有的則用表格呈現(xiàn)。課上學(xué)生借助圖式說(shuō)明自己的關(guān)注點(diǎn)及整理方法，學(xué)生間互相補(bǔ)充、完善，有利于教師準(zhǔn)確把握學(xué)生發(fā)展的基點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)交流的價(jià)值與存在的問(wèn)題，適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)糾偏，促使學(xué)生反思怎樣整理更全面，準(zhǔn)確把握立體圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生多角度認(rèn)知和多樣化整合的能力。

教學(xué)中，教師要有全局眼光，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地深入學(xué)習(xí)、探究，幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)梳理透徹，在應(yīng)用中加深認(rèn)識(shí)、提升能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建成綱目清晰、主次分明、縱橫交錯(cuò)的發(fā)散型知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在建構(gòu)屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，學(xué)生結(jié)合多元目標(biāo)自評(píng)學(xué)習(xí)支架完成自主反思、評(píng)估與調(diào)控。

（四）搭建作業(yè)支架，注重活學(xué)活用，讓思維拓展延伸

作業(yè)是教學(xué)的有機(jī)組成部分，也是知識(shí)技能及時(shí)鞏固的重要途徑，精心設(shè)計(jì)的作業(yè)習(xí)題是最精準(zhǔn)、最有效的學(xué)習(xí)支架。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡層次和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)多元化綜合實(shí)踐類作業(yè)任務(wù)，幫助學(xué)生擺脫對(duì)例題的反復(fù)模仿、對(duì)知識(shí)的重復(fù)記憶，將課內(nèi)與課外、實(shí)踐與思考、探索與表達(dá)結(jié)合起來(lái)，手腦協(xié)同地創(chuàng)造性完成作業(yè)。

以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”這一單元學(xué)習(xí)為例，為了幫助學(xué)生建立不同長(zhǎng)度的概念，教師可以設(shè)計(jì)分層實(shí)踐作業(yè)。課內(nèi)依托教材及配套習(xí)題，側(cè)重鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，反映數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展。課外拓展性作業(yè)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，設(shè)計(jì)可選擇的作業(yè)任務(wù)單，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)力生長(zhǎng)。例如：“閱讀小達(dá)人”任務(wù)，要求閱讀繪本《我家漂亮的尺子——長(zhǎng)度單位和測(cè)量》或其他關(guān)于長(zhǎng)度單位的書籍，與同學(xué)分享閱讀成果；“測(cè)量小能手”任務(wù)，要求學(xué)生選擇合適的工具與方法，測(cè)量客廳、餐桌或其他物體的長(zhǎng)度，用自己喜歡的方式（畫圖、照片、視頻等）記錄測(cè)量情況；“調(diào)查小專家”任務(wù)，學(xué)生可利用網(wǎng)絡(luò)或報(bào)刊書籍等，調(diào)查感興趣的物體的長(zhǎng)度，了解長(zhǎng)度單位在生活中的應(yīng)用。有一定時(shí)間跨度、可以自主選擇且多學(xué)科整合的彈性要求，突破了課堂與教材的局限，適合不同水平的學(xué)生需求。學(xué)生在自主選擇任務(wù)、實(shí)踐探究、表達(dá)交流和評(píng)價(jià)反思的過(guò)程中，思維向縱深處發(fā)展、往廣闊處探尋，學(xué)生自覺(jué)將米和厘米乃至更多的長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，在梳理、拓展中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，更提升了綜合解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)、自主評(píng)價(jià)等方面的能力。

小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力很有限，通過(guò)具體事物學(xué)習(xí)和親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程還是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。教師應(yīng)從學(xué)科本質(zhì)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情特點(diǎn)出發(fā)，適時(shí)、適度地搭建多重學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展體驗(yàn)性、結(jié)構(gòu)化的綜合學(xué)習(xí)，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維更有效地發(fā)展，幫助學(xué)生順利地達(dá)到所設(shè)想的目標(biāo)和高度。

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