基于“隱喻類比”的小學數(shù)學高階思維培養(yǎng)策略

【摘要】“隱喻類比”，即通過比較兩個不同的事物（本體和喻體）來展示它們之間的相似性，它在推動學生認知發(fā)展、知識遷移以及構建學科體系方面作用顯著。將其引入小學生數(shù)學高階思維培養(yǎng)中，能夠有效應對具象思維與抽象思維的過渡、個性教育與標準評估的平衡、跨界整合與實踐應用的融合等三個問題的挑戰(zhàn)。基于此，文章從前置引導、原型啟示、相似聯(lián)想、演繹推理這四個環(huán)節(jié)介紹了“隱喻類比”在教學中的實施路徑。

【關鍵詞】小學數(shù)學；高階思維；隱喻類比；內涵；作用；培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）22—0095—04

“類比”屬于一種邏輯思維方式，能夠識別出不同領域或概念之間的相似性并將其聯(lián)系起來。將“類比”應用于小學數(shù)學教學中，能夠實現(xiàn)經(jīng)驗、方法的遷移，從而找到問題的解決策略。然而，在實際教學過程中我們發(fā)現(xiàn)，有時候知識間的相似性不是非常明顯，導致學生難以找到二者之間的關聯(lián)。有時候學生對目標域知識的了解不足，難以在已有知識領域中找到合適的映射。因此，在開展“類比”學習的同時應引入“隱喻”思維，將二者融合為“隱喻類比”，從學生已有的實踐體驗出發(fā)，尋找學生所熟知的“喻體”，拉進知識源域與知識目標域之間的距離，從而達到教學目標。

一、“隱喻類比”的內涵及作用分析

（一）內涵

“類比”一詞源自希臘語，原指比例關系，其核心在于揭示不同對象或領域間的相似性聯(lián)系。隱喻也類似于類比，它通過比較有差異的兩個事物（本體和喻體）來體現(xiàn)它們之間的關聯(lián)性或相似性[1]。由于隱喻和類比均建立在概念間的映射關系之上，故可以引入一種更為宏觀的“大隱喻觀”來探討問題的解決之道。而“隱喻類比”是對“隱喻”和“類比”兩者的融合，是從學生熟知的實踐經(jīng)驗出發(fā)，尋找出合適的源域概念，再將其與目標域概念映射，找出二者間的相似性，從而找到解決問題的方法。

（二）作用

1.縱向推動認知發(fā)展。從知識的結構層面來看，其具有表層與深層之分。表層結構主要是存在于生活中的，能夠看得到、摸得著的經(jīng)驗現(xiàn)象，而深層結構主要是隱藏在表層之下的內涵及思想，且往往是對表層經(jīng)驗現(xiàn)象的本質反映[2]。對于小學階段的學生而言，若想讓其觸及知識的本質內核，則需采取一些過渡性手段，而隱喻類比無疑是一個很好的選擇。以“用數(shù)對確定位置”一課為例，很多教師將課堂重點放在習題訓練上，如“根據(jù)數(shù)據(jù)描點”或“根據(jù)點的位置填數(shù)”，整個訓練過程較為機械。若采用隱喻類比的方式，則可用網(wǎng)格圖的形式來代表現(xiàn)實情景，引導學生完成對坐標幾何的初步學習，讓學生體會平面中的點與實際場景中某個位置之間的關系，進而將原本對空間形式的研究轉化為對數(shù)量關系的研究，實現(xiàn)數(shù)學學習從表層到內核的縱向延伸。

3.整體構建知識體系。隱喻類比屬于一種聯(lián)系的、發(fā)展的思維方式，它能對兩個不同領域的事物進行相似比較，從而揭示其本質上的關聯(lián)。學生在運用隱喻類比學習時，無形之中在不同知識間架起一座橋梁，從而形成對數(shù)學知識的完整化認知。比如，小學數(shù)學課程中涉及整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)的運算，而借助隱喻類比思維能夠將這三種運算放在相同的單位下開展。在此過程中，學生能夠感受到數(shù)字運算過程的一致性，從而在腦海中實現(xiàn)對運算規(guī)則的融會貫通及整體構建。

二、以“隱喻類比”培養(yǎng)學生數(shù)學高階思維的適切性分析

（一）具象思維與抽象思維的過渡問題

小學生的思維發(fā)展主要處于具象階段，他們傾向于對直觀和可感知的物體能夠理解與接受。然而，數(shù)學的高級思維能力要求學生能夠超越具體形象，進行抽象的邏輯推理和概念理解。因此，如何巧妙地構建起具象與抽象之間的橋梁，使學生能夠從具體的物體中抽象出數(shù)學概念，并將其應用于現(xiàn)實問題，是教學過程中需要解決的關鍵難題。隱喻類比思想的核心就是基于學生已有的具象化認知來映射一些新的、難以理解的抽象概念，從而大大降低學生理解抽象概念及解決抽象問題的難度，培養(yǎng)起更加高階的抽象化思維。

（二）個性教育與標準評估的平衡問題

在小學數(shù)學教育中，重視并尊重每位學生的個性差異，鼓勵他們根據(jù)自己的興趣和節(jié)奏來學習，對于發(fā)展學生的高級思維和深度思考能力至關重要。但是，現(xiàn)行的教育評估方式往往具有標準化特征，致使教師采取一些一刀切的教學方式，這本身與個性化的教學目標是相違背的。隱喻類比思想要求教師充分了解當前學生的學情，能夠根據(jù)學生對已有知識的掌握情況來尋找合適的隱喻對象，從而達到預期的類比教學目標。這種教學過程具有一定的非標準化特點，遵循了“以學生為中心”的教學理念，能夠有效促進學生的個性化發(fā)展。

（三）跨學科知識融合以及應用的問題

數(shù)學屬于一門基礎性學科，不僅需要學生牢固掌握本學科知識，還要求學生能將其與其他學科知識有效融合，并在各種實際情境中靈活運用，這種跨學科知識的整合對學生的知識歸納能力、思維能力以及實際應用能力都提出了更高的要求。而隱喻類比正是基于對不同事物進行相似性比較，找出其相互之間的聯(lián)系，引導學生憑借對一個已知領域的認知來理解一個未知領域。如此，學生便能逐漸感受到不同知識間的互通性，從而提升自身思考問題的視角，不斷增強對所學知識的融會貫通。

三、“隱喻類比”在培養(yǎng)學生數(shù)學高階思維中的實施路徑

（一）利用“前置引導”搭建“隱喻類比”之橋梁

為了有效地開展隱喻類比學習，必須先確保學生的認知中已經(jīng)具備了整合新知識的基礎性概念或更高層次的概念框架。當面對新問題時，如果學生不能及時調用相關知識，就會導致新信息難以與他們現(xiàn)有的認知結構相融合。因此，學生在隱喻類比方面的能力在很大程度上受限于他們所擁有的相關知識的數(shù)量和結構。認識到這一點，教師在教學時就可適時安排教學內容，對數(shù)學概念和公式進行教學上的優(yōu)化，并在學習新知識之前給學生一些與已知知識相關的引導材料。通過這種方式，學生能夠將這些學習材料作為導航工具，高效地從記憶中提取與任務相關的知識，從而為他們在已知的知識和未知的領域之間建立橋梁。

如，在介紹“反比例”概念時，教師可以借助“正比例”的知識點，構建一個比較和對照的學習框架，以促進學生對概念的理解。課程開始時，教師可以提出問題，如“我們之前在探討正比例時涉及哪些主題？采用了哪些學習策略？”以激發(fā)學生對正比例概念及其學習過程的回憶，包括正比例的定義、判定方法和圖表表示等。接著，教師可以進一步提問：“借鑒正比例的學習方法，你認為我們應該如何探究反比例？”在正反比例隱喻類比方法的指導下，學生可以利用已有的經(jīng)驗來推測和實例驗證，從而獨立地構建出研究反比例的方法和內容。如此一來，不但能夠深入地理解新舊知識之間的聯(lián)系，還能形成一個穩(wěn)固的知識架構。

（二）采用“原型啟示”具象“隱喻類比”之過程

所謂“原型啟示”指的是立足于學生實際生活，從一些常見事物的本質屬性中得到啟示，從而催生出一些新穎的想法或猜想。據(jù)認知心理學的相關研究表明，小學生正處于具象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，其面對自己不熟知的知識或事物時，往往會不自覺地利用具身體驗或直覺。因此，教師在開展隱喻類比教學時，需要以學生生活中常見的、熟悉的事物為原型，挖掘該原型與目標事物之間的相似性，并在其之間建立相應的映射，從而以一種簡單的、具象的方式呈現(xiàn)新知識。

比如，在教授“認識射線”這一課時，由于日常生活中缺乏直接對應“射線”的實物，故僅僅依靠學生在腦海中想象，很難對這一概念構建出準確的表象。但如果教師能從學生比較熟知的手電筒或激光筆出發(fā)，對其開展原型啟示，就能達到很好的隱喻類比效果。教師可以先用激光筆射向講臺對面的墻體，使之產生一條“線段”，然后再將激光筆射向窗外無盡的天空，并詢問學生“這次產生的光線與剛才有何不同？”在這種生活性原型的啟示下，學生很容易明白“后者只在光源處存在一個端點，而另一端是無限延伸的”，從而對射線形成“一個端點、無限長”的清晰化表象。對此，教師在教學中應盡量選擇與新知識相關的“生活原型”，實現(xiàn)對隱喻類比過程的簡化與具象，從而推動學生反思、抽象及創(chuàng)造等高階思維的發(fā)展。

（三）利用“相似聯(lián)想”提出“隱喻類比”之猜想

不同事物之間的相似性是隱喻類比得以開展的基礎與前提，而這種相似性仿佛一條“牽引線”，存在于無數(shù)的現(xiàn)象及理論中。面對兩個或者多個研究對象的時候，如果能夠找到其中相似處，便可以依據(jù)直覺引發(fā)出聯(lián)想，再借助類比及歸納的方式探尋到事物的核心本質，這個研究過程本身就是一種思維的飛躍與創(chuàng)新。對于小學數(shù)學教材而言，其中的很多知識都具有非常復雜的聯(lián)系性，需引導學生從知識間盤根錯節(jié)的聯(lián)系性中篩選出相似性，然后依靠直覺思維領悟知識現(xiàn)象背后的內核與本質，并以此提出自己的猜想，從而找到一條解決問題的最佳路徑。

例如，面積計算是小學數(shù)學教學中非常重要的知識點，涉及正方形、長方形、三角形以及平行四邊形等多種圖形。由于這些圖形的復雜性和多樣性，故常成為學生頭疼的難點。針對這部分內容，若教師采取隱喻類比的方式，便可得到意想不到的效果。首先，由于正方形屬于一種特殊的長方形，且這兩種圖形的面積計算較為簡單，對于大部分學生而言沒有什么難度。而接下來每學習一種新的圖形，教師都要從其相似性出發(fā)，引導學生展開聯(lián)想并提出自己的猜測，使其自主推導出新圖形的計算公式。比如，通過“割補”將平行四邊形轉化成長方形，再用此“長方形”的兩個“邊長”對應出原“平行四邊形”的“底”和“高”，進而提出平行四邊形的面積等于“底乘高”的猜想。再如“三角形”，教師可以通過“添加”一個相同的三角形，將“原三角形”轉化為“平行四邊形”，提出“原三角形面積為新平行四邊形”的猜想。如此，借助相似聯(lián)想引發(fā)學生的直覺猜測，實現(xiàn)對圖形面積計算知識點的簡化，幫助學生輕松掌握諸多圖形的面積計算方式，這屬于一種對知識的頓悟與遷移，也屬于一種思維層面的再創(chuàng)造。

（四）利用“歸納推理”驗證“隱喻類比”之假設

隱喻類比在本質上屬于一種合情推理的過程，其主要是根據(jù)兩個研究對象在某方面的共通性來推斷二者在其他方面也存在相同之處。但是，這里所提到的共通性和相同點，可能僅出現(xiàn)在研究對象的形態(tài)上，也可能出現(xiàn)在其本質上，而這種情況有可能是偶然的，也有可能是一種必然結果。因此，為了防止隱喻類比過程中出現(xiàn)錯誤，必須借助一定的方式來驗證結果的準確性。對于小學階段的學生而言，歸納推理是一種從特殊到一般的推理方式，證明過程簡單易操作，不僅能鍛煉其邏輯思維能力，使其更清晰、有條理地思考問題，還有助于培養(yǎng)其敢于質疑的批判性思維。

總之，隱喻類比思維方式的獨特之處在于它主張植根于學生熟知的體驗場景以及已有的感知結構，其并非僅僅對事物表面相似性的簡單比較，而是借助事物間的內在聯(lián)系，揭示其相互間的共通性及規(guī)律性。也正是因為這種深度及廣度層面的探索，才使得隱喻類比在數(shù)學情景教學中展現(xiàn)出無與倫比的創(chuàng)新性。對此，作為小學數(shù)學教師，應積極挖掘隱喻類比的教學價值，借助其洞察數(shù)學知識的共通之處，引導學生大膽提出猜想，勇于自主探索，從而達到對數(shù)學知識的準確、深刻、結構化認知，進而發(fā)展出指向數(shù)學創(chuàng)造的高階思維。

參考文獻

[1]波利亞.數(shù)學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.

[2]李蘭妃.基于隱喻思維的小學數(shù)學教學設計研究[D].海口：海南師范大學，2023.

編輯：郭裕嘉