探索動態生成，激發思維活力

［摘 要］ 探索課堂動態生成是教師及時捕捉課堂信息，使之成為有效的教學資源，從而實現教學效果提升的教學策略. 課堂教學具有豐富性、復雜性和可變性等特征，探索課堂教學中的動態生成能夠激發師生智慧，使課堂教學更具活力. 研究者著手探究概念教學、公式和定理教學以及解題教學實踐中的動態資源，旨在分析保障數學教學質量的策略，并尋求最大化提升學生學習效果的方法.

［關鍵詞］ 動態生成；高效教學；思維活力

教學是師生互動的動態過程，好課不僅源自教師預設，更在于師生智慧的共同生成. 課堂動態生成包括教學資源與教學過程的生成. 合理且科學地運用教學過程中產生的即時資源，能夠引導學生深入探究，從而激發課堂的活力. 探索課堂動態生成要求教師發揮主導作用，能夠及時將預設以外的動態資源轉化為課堂教學資源，從而促進課堂預設與課堂生成的統一，實現高效教學. 本文結合教學實踐，闡述在課堂教學中探索動態生成的教學策略.

探索概念教學動態生成，強化思維認識

數學概念是對事物數量關系和空間形式的本質概括，具有抽象性和邏輯性. 針對概念指導，即數學課堂中培養學生思維能力的前提媒介，更是教學知識全面滲透給學生的精髓. 教師應鼓勵學生全面分析數學概念，提高學生應用數學技能. 因此，在探索數學概念教學動態生成的過程中，應當鼓勵學生自主探索并深刻體驗概念形成的過程，在概念辨析中深化學生的理解，從而提高他們的認知水平.

案例1 三角函數線.

引導學生分析弧度制，通過激發他們聯想和想象，促進對弧度與弧長之間轉換的直觀理解. 采用類比方法，對幾何圖形進行任意角的函數值轉換，包括有正弦函數值、余弦函數值和正切函數值，從而獲得相應的定義. 這一過程有助于學生將知識點內化吸收. 部分學生能夠輕松地分析出正弦線和余弦線的定義，但在學習正切線的概念時卻遇到了問題.

生1：正弦線和余弦線都是在單位圓與角α的終邊交點處作垂線獲得的，為什么正切線是在單位圓與x軸的非負半軸交點處作切線來確定的呢？

在講解過程中，學生對正切線的定義產生了超出筆者預期的疑問. 那么，如何消除這些疑惑，使學生信服呢？為了強化學生對概念的理解，筆者引導學生展開了討論.

師：你們知道正切線可以用哪一個點作為起始點嗎？

生1：我覺得可以用單位圓與x軸的負半軸相交的點A′（-1，0）作為起始點，不一定只能用點A（1，0）作為起始點.

師：很好，下面我們一起探討一個問題. 若存在一個角α，其終邊位于第二象限，過點A′（-1，0）構建單位圓的切線，切線與角α的終邊相交于點B′，則有向線段可以表示角α的正切線嗎？若角α的終邊在第三象限、第四象限呢？

學生分組討論，交流想法，展示成果.

生2：當角α的終邊位于第二象限時，對應的正切值是負數，而與y軸的非負半軸同向，通常被標記為正值. 可見兩者之間存在矛盾，因此不能用有向線段來表示角α的正切線. 同理，當角α的終邊位于第三象限時，也不能用有向線段來表示角α的正切線；而當角α的終邊位于第四象限時，則可以用有向線段來表示角α的正切線.

師：很好，經過大家的深入討論，我們明確了正切線必須以點A（1，0）作為起始點. 這一過程也讓我們深刻體會到了數學概念的嚴謹性.

學生在學習過程中常有疑問，即使與教師的預設不符，教師也不能直接否定，而應引導學生探索證明，使之真正理解并信服. 在本例中，筆者用正切線引導學生分析知識點，并分類組織研究活動，通過交流釋疑解惑，動態強化對數學概念的理解.

研究公式和定理的生成過程，促進學生提升思維能力

數學公式和定理是學生解題和邏輯推理的依據，反映事物間的關系，是數學學習的關鍵內容. 教授數學公式和定理的運用是教學基本任務. 機械記憶難以讓學生真正理解，反而會影響能力提升. 因此，教師要引導學生發現和體會公式和定理的含義，形成自我認知，理解數學本質.

案例2 推導等比數列的前n項和公式.

（1）創設情境，導入新課

師：（講述國際象棋棋盤上放置麥粒的故事）我們該如何計算出所有麥粒的總數呢？這個問題引出了我們今天的新課程內容：如何計算等比數列的前n項和. 具體來說，就是計算S=1+2+22+23+…+263.

（2）問題探究，總結公式

師：如何推導等比數列的求和公式呢？

生3：我們可以在等式的兩邊同時乘上公比q.

師：你是怎么知道這種計算方法的呢？

生3：我是從教材中看到的.

學生預習了計算方法但不明原因，這在筆者的預料之中. 在這種情況下，筆者并未立即發表評論，而是繼續引導學生深入探究，以理解公式的深層含義.

師：想必大家一定記得在推導等差數列前n項和公式時使用的倒序相加法，那么它能不能應用到等比數列前n項和公式的推導中呢？

師：在推導等差數列的前n項和公式時，我們的目標是構造出相同的項；相應地，推導等比數列的前n項和公式也可以朝向這個目標.

學生在實踐操作中發現，等比數列的每一項乘上公比q后，結果等同于其后一項. 基于這一特性，學生理解了在等式兩邊同時乘上公比q的原理.

生4：我有其他方法. 在等式S=a+aq+aq2+…+aqn-1的右邊提取公比q，可得S=a+q（a+aq+...+aqn-2）. 這個等式右邊括號中的式子可以看作等比數列｛ａ｝的前n-1項的和，這樣S=a+qS. 因為a=S-S，所以S=a+q（S-a），（1-q）S=a（1-qn）. 接下來對（1-q）進行分類討論.

師：非常好，生4給我們提供了另一種推導方法，那么推導過程還有需要完善的嗎？

生5：因為S要有意義，所以n必須大于等于2.

為了讓學生在應用公式和定理解決問題時能夠得心應手，必須讓他們經歷推導和證明全過程. 在本例中，筆者指導學生運用類比等差數列求和的方法，探究等比數列的前n項和公式的推導過程，從而幫助學生深入理解公式和定理. 在推導過程中，學生提出了新方法. 筆者并未急于發表評論，而是引導學生在討論中不斷優化解題策略，從而促進他們思維能力的提升，并在動態互動中孕育課堂智慧，實現高效課堂教學.

探索解題教學動態生成，拓展思維空間

解決數學問題是數學學習的核心目標之一. 在解題過程中，學生不僅要應用所學知識，而且要進行知識遷移，從而開展再創造和再發現. 分析解決問題的動態資源，本質上有助于鞏固學生的知識基礎，提升他們的學習能力，并發展學生的數學思維能力. 這要求數學教師真正將學習的主動權交到學生手中，激發他們的主觀能動性，使他們勇于表達自己的觀點，進而拓展他們的思維空間.

案例3 求等差數列的前n項和.

例題：已知等差數列｛ａ｝，前10項和為310，前20項和為1220，求S.

師：請大家分組進行討論，并嘗試運用多種方法解題.

第一組：運用等差數列的前n項和公式解題. S=10a+45d=310，S=20a+190d=1220，求得a=4和d=6，所以S=2730.

第二組：證明S，S-S，S-S為等差數列，所以2（S-S）=S+（S-S），直接求得S=2730.

在這一解題思路的啟發下，課堂思維活力得到了激發. 學生運用發散性思維，提出了更多不同的解決方案，這不僅使課堂氣氛變得更加活躍，還進一步增強了他們的學習興趣.

第三組：假設等差數列的前n項和公式為S=An2+Bn，由此可得=An+B. 我們證明是等差數列，根據第二組的結論求出S=2730.

在引導學生解決數學問題的過程中，教師應當創造一個適宜的活動空間和氛圍，以促進學生運用和遷移知識. 在本例中，筆者引導學生采用多種解題方法，探索課堂動態生成，從而培養學生靈活運用數學知識的能力，促進知識遷移，并構建全新的數列結構模型. 這一過程不僅拓寬了學生的知識視野，而且提升了數學教學質量.

綜上所述，探索課堂動態生成是打造精彩課堂和實現高效教學的關鍵. 因此，教師應充分發揮教學智慧，以學生的發展為立足點，及時捕捉課堂生成信息，以此使課堂教學更加生動和有效.