問題導學模式下的高中數學高階思維培養

［摘 要］ 在高中數學教學中，衡量課堂教學質量的關鍵標準之一，就是學生思維的發展. 文章運用新的教學理念深化大家對高階思維的認識，并在傳統教學中探索培養學生高階思維的有效方法，發現問題導學模式在培養學生高階思維方面有著重要作用. “學”的過程本質上就是思維發展的過程，因此，“導學”就是“導思維”. 在“導學”過程中，學生思維的發展，多數是學生自我調適的結果. 在這一努力的過程中，教師必須堅持學生的主體地位. 問題無論是教師設計的還是學生自主產生的，其本質目標都應當是促進學生思維的發展. 這也就意味著問題導學模式運用的關鍵之一，就是學生在面對問題時，有足夠的思考時間與空間. 如果學生在提出問題或分析問題時，能夠有足夠的時間與空間去猜想、推理，那么高階思維的培養就有了可能.

［關鍵詞］ 高中數學；問題導學；高階思維

作者簡介：師旭輝（1985—），本科學歷，一級教師，渭南市教學能手，大荔縣高中數學學科帶頭人，現任大荔縣教學研究室高中數學教研員.

在高中數學教學中，衡量課堂教學質量的關鍵標準之一，就是學生思維的發展. 如果說傳統數學課堂對學生思維發展的重視往往集中在學生的解題能力上的話，那么其所體現出來的接受式學習在客觀實際上制約著學生思維的發展，會導致學生在課堂上所學的知識與實際需要嚴重脫節，學生對知識和學科的認識與時代對學生的要求也會形成較大的反差，其直接結果就是師生之間的教學活動不能高質量展開，思維能力不能得到最大程度的培養. 因此，構建高階思維數學課堂成為一線教師的教學改革方向，即把培養學生求解能力、獨立決策能力、辯證否定的批判思維能力和創造性思維能力定位成首要目標［1］. 對于高階思維培養的重要性，幾乎每個高中數學教師都有清楚的認識，但是對于如何培養學生的高階思維，很多時候卻是仁者見仁、智者見智. 有的教師嘗試從新的教學理論當中尋找靈感，有的教師卻嘗試從已有的優秀教學傳統中尋找有效途徑. 筆者選擇的思路是：運用新的教學理念來深化對高階思維的認識，并在卓越的教學傳統中探索培養高階思維的有效方法.

這樣的選擇體現出了理論聯系實際的基本方法論，同時也能夠在教學傳統和現代理念之間尋找到銜接點. 尤其值得一提的是，這一思路可以讓教師站在學生的角度，去尋找真正適合學生需要的教學方法，從而能夠在核心素養培育的背景下打開高階思維培養的大門. 本著這樣的理解，筆者發現問題導學模式在培養學生高階思維方面有著重要作用. 現以人教版高中數學選擇性必修第一冊“橢圓”知識的教學為例，談談筆者的一些粗淺思考與實踐.

問題導學模式是培養學生高階思維的重要選項

首先需要開宗明義的是，強調培養學生的高階思維并不是忽視低階思維的作用. 實際上，無論是在新知的學習過程中，還是在借助數學知識解決問題的過程中，學生都是從低階思維走向高階思維的. 低階思維相對于高階思維而言，就如同一座建筑的基礎一樣不可或缺. 強調運用問題導學模式來培養學生的高階思維，本質上就是借助問題導學模式的運用，來讓學生從低階思維走向高階思維. 那么，為什么說問題導學模式是培養學生高階思維的重要選項呢？從宏觀場面和問題來源來看，預設性問題能刷新學生的思維視域，質疑性問題能實現學生的思維融通，生成性問題能形成學生的思維跨越. 通過問題導學，能讓學生超越低階認知，進入高階思維狀態［2］. 更具體地說，當學生在學習過程中，問題能夠起到導學作用時，學生的思維會處于被“導”的狀態. 理解有二：

首先，“學”的過程在本質上就是思維發展的過程，因此“導學”就是“導思維”.

在核心素養背景下的高中數學教學，在致力于促進學生數學學科核心素養發展的同時，應當充分認識到思維在其中所起到的核心作用. 讓學生學會用數學的思維思考現實世界，原本就是數學學科核心素養的有機組成部分，而也只有高階思維的發展，才能夠支撐起學生數學思維的養成與運用. 因此，在學生學習過程中，用問題來打破學生的認知平衡，然后促進學生高階思維的發展，就是合乎邏輯的教學選擇.

其次，“導學”過程中學生思維的發展，多數是學生自我調適的結果.

能否從低階思維走向高階思維，本質上決定于學生的學習進程及其過程中的自我調適. 教師所提供的問題，能夠在這一過程中起到引導學生自我調適的作用. 所以，問題導學模式的運用，基礎在于有效問題的設計，核心則在于擇機引“導”.

例如，“橢圓”這一內容的教學，引導學生建立起關于橢圓的正確認識是重要的前提. 許多學生的基本理解是，橢圓就是被壓扁的圓. 要改變學生的這一理解，關鍵不在于教師的強制灌輸，而是通過提問將他們對橢圓的感性認識轉化為理性認識. 在這個過程中，學生的思維一定能夠從低階思維走向高階思維.

問題導學模式運用中學生高階思維發展的案例

在具體的教學實踐中運用思維導學模式來培養學生的高階思維，很重要的一個認識就是問題導學是利于核心素養生成的教學策略與教學方法，而問題導學的難點與關鍵則在于設計導學功能較強的問題［3］. 同時，在設計出問題后，還要捕捉問題提出的有效時機，確保問題能夠像杠桿一樣起到撬動學生思維進階的作用. 這一點可以從“橢圓”知識教學的若干環節中得到體現.

教學環節1 畫橢圓.

在本節課教學之初，教師可以先提出一個相對簡單的問題：同學們能否根據自己的生活經驗，在草稿紙上畫一個橢圓？

這一問題設計與提出的基礎在于，學生在此前的學習與生活中已經有了橢圓的概念，并且大腦中有了一定的表象. 所以，此時問題的提出，其實就是為了激活學生的這一表象，從而奠定后續教學的基礎. 當然，激活表象本身并不能讓學生的思維從低階走向高階，其后通過問題的進一步提出來打破學生已有的認知平衡，才能搭建思維從低階走向高階的階梯.

例如，教師可以向學生提出這樣一個問題：同學們都認為將一個圓壓扁了就可以變成橢圓，那么，如果大家所得到的橢圓扁的程度不一樣，又該如何判斷這些扁圓是不是真的橢圓呢？事實證明，這一問題能夠有效打破學生的認知平衡. 學生在面對這一問題時，突然會發現自己大腦中用來判斷橢圓的工具并不多，只有一個“扁”的認識而已. 學生的這一自我判斷的結果，可以使其認識到自己的思維正處于淺層思維狀態，而問題的解決一定需要新的判斷依據，尋找新的判斷依據的過程也就是從低階思維走向高階思維的過程.

教學環節2 探究橢圓的標準方程及其性質.

從知識層面來看，橢圓標準方程及其性質的得出，可能只是借助精確的數學語言來對橢圓進行描述的過程. 在傳統教學中，這一過程往往伴隨著教師的講授以及學生的記憶，這并不是高階思維的體現. 真正的高階思維培養過程，應當是學生對橢圓的理解不斷深化，并從基于經驗的判斷轉向基于數學知識的判斷過程.

教材在“探究”中，讓學生取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點，然后套上鉛筆、拉緊繩子、移動筆尖，這樣就可以得到一個“圓”；如果將兩端固定在不同點（細繩的長度大于兩點間的距離），并進行同樣的操作，這樣就可以得到一個“橢圓”. 通過這樣的操作體驗，學生自然會形成一個問題（問題是由學生自發產生的，這能夠更有效地促進學生的思維從低階向高階發展）：這樣得到的橢圓與扁圓有著怎樣的區別呢？

在這一問題的啟發下，學生將自然而然地從數學的視角出發，探尋問題的答案. 學生通過初步比較會發現：自己憑感覺將一個圓壓扁，其結果是不能用數學語言來描述的；而在作圖過程中，存在著一些不變量與變量：鉛筆尖移動所得到的橢圓，可以看作點的集合，橢圓上的每一點到兩個固定點的距離之和是不變量，借助這一不變量可以列出相應的等式，于是就可以用數量關系來描述這一幾何條件，從而獲得確定橢圓的數學方法.

很顯然，當學生有了這一認識，就意味著學生開始從純粹的數學角度來理解橢圓. 這是橢圓知識學習過程中的高階思維的體現. 正是學生不斷地運用高階思維，才使得他們對橢圓的認識從感性走向理性，從模糊走向精確，對橢圓的標準方程的理解將超越單純的機械記憶. 他們自然會認為，使用橢圓的標準方程是描述橢圓的最佳方法. 當學生有了這樣的理解后，還可以繼續借助問題，來引導學生形成對橢圓性質的認識. 限于篇幅，這里不再贅述.

從問題導學模式促進學生高階思維發展的角度來回顧上述教學過程，可以發現問題的設計與提出在其中起著功不可沒的作用：首先，用問題來激活學生的經驗，能夠讓學生迅速進入低階思維的狀態，從而保證后續高階思維的培養有一個堅實基礎；其次，用問題來打破學生的認知平衡，讓學生認識到借助數學知識而不是生活經驗來描述橢圓，才能夠更好地反映橢圓的特征. 這是傳統數學教學方法無法達到的效果，因為傳統教學只能夠讓學生接受知識，而這樣的問題導向卻可以讓學生自主建構出關于橢圓的認識. “知識”是客觀的，是被動接受的對象；“認識”是主觀的，是學生自主建構出的結果. 在核心素養培育的背景下，后者顯然更加符合學生的學習需要，更能夠讓核心素養在高階思維發展的過程中得到培養.

從學生提出與分析問題到學生高階思維的發展

問題導學模式能夠幫助學生在高中數學學習過程中打開高階思維發展的空間，在數學教學中，可以通過層次性問題、開放性問題和反思性問題，培育學生數學思維的深刻性、靈動性和批判性. 問題導學有助于學生數學學習能力的提升，有助于學生數學核心素養的發展［4］. 在這一努力的過程中，教師必須堅持學生的主體地位. 問題無論是教師設計的還是學生自主產生的，其本質目標都應當是促進學生思維的發展. 這也就意味著問題導學模式運用的關鍵之一，就是學生在面對問題時，有足夠的思考時間與空間.

高階思維的發展需要時間和空間，單憑問題本身并不能自然地促進學生高階思維能力的培養. 只有當學生在提出問題或分析問題的過程中，才能獲得充足的時間和空間進行猜想與推理，從而為高階思維能力的培養創造可能. 教師應當允許學生在學習過程中犯錯，并認識到學生所犯的錯誤實際上是一種寶貴的教學資源. 在教學實踐中，筆者注意到每當學生犯錯時，這些錯誤實際上可以轉化為問題，這些問題同樣能夠發揮引導學習的作用. 它們有助于推動學生從基礎思維層次向更高層次的思維發展. 例如，在前述案例中，學生將橢圓理解為一個被壓扁的圓，這實際上源于一種錯誤的生活經驗. 在這種情況下，教師不應急于作出評價，而應引導學生親自繪制一個扁平的橢圓，并隨后提出相關問題. 通過這種方式，學生原有的認知平衡將被自然而然地打破，從而開啟促進高階思維發展的新空間.

由此可見，在高中數學教學中運用問題導學模式，本質上就是賦予學生提出問題、分析問題的時間和空間，然后在解決問題的過程中基于低階思維而激活高階思維，最終實現高階思維能力的有效培養. 由于當前高中數學教學有著明確的數學學科核心素養培育指向，所以借助問題導學模式來培養高階思維能力，客觀上也為數學學科核心素養的發展提供了可能. 鑒于問題在學生數學學習過程中的關鍵作用，采用問題導學模式來培養高階思維能力，無疑是高中數學教學在核心素養背景下的一項重要策略.

參考文獻：

［1］ 馬亮. 構建高階思維數學課堂 培養學生學科核心素養［J］. 中學教研（數學），2019（11）：35-37.

［2］ 蔣霞. 問題導學：靜悄悄的思維革命［J］. 內蒙古教育，2019（35）：51-52.

［3］ 李昌官. “導學問題”與“問題導學”［J］. 中學數學教學參考，2018（19）：6-8+11.

［4］ 周麗. 問題導學：發展學生高階思維［J］. 教書育人，2020（7）：64-65.