問(wèn)題引導(dǎo)式探究教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

［摘 要］ 探究教學(xué)作為一種有效的教學(xué)方式，其將教與學(xué)融為一體，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面發(fā)揮著重要的作用. 在教學(xué)中，教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的生成過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)探究主動(dòng)獲取知識(shí)，以促進(jìn)其持續(xù)、和諧且全面的發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 探究教學(xué)；問(wèn)題引導(dǎo)；過(guò)程

作者簡(jiǎn)介：張玉俊（1978—），碩士研究生，中學(xué)高級(jí)教師，省級(jí)骨干教師，貴陽(yáng)市兼職教研員，貴陽(yáng)市基礎(chǔ)教育專(zhuān)家.

新課標(biāo)明確指出，教學(xué)目標(biāo)旨在促進(jìn)學(xué)生持續(xù)、和諧且全面的發(fā)展. 為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師需摒棄傳統(tǒng)的講授式教學(xué)模式，為學(xué)生提供更多的時(shí)間和空間去思考、交流、探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用. 探究教學(xué)主張“自主、探究、合作”，將其融入教學(xué)實(shí)踐，有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成. 在探究教學(xué)中，教師不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的教授者，更多是探究活動(dòng)中的促進(jìn)者和合作者；學(xué)生不再是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是積極的信息加工者. 將探究教學(xué)應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其有利于激發(fā)學(xué)生的主體性和積極性，有利于提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力. 在教學(xué)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）”時(shí)，筆者以學(xué)生為主體，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性等方面取得了較好的效果.現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)給大家，以期拋磚引玉.

學(xué)習(xí)內(nèi)容

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了三角函數(shù)的定義，知曉終邊相同的角的同一三角函數(shù)之間的關(guān)系，了解研究誘導(dǎo)公式一的方法. 這為新知學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)和方法保障. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用單位圓推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并初步掌握運(yùn)用誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值的技巧.

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律以及新課標(biāo)的要求，結(jié)合實(shí)際教學(xué)水平，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)實(shí)施“以學(xué)生為主體，以教師為引導(dǎo)”的教學(xué)理念. 通過(guò)綜合運(yùn)用觀察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導(dǎo)和探索等教學(xué)方法，盡可能地安排充足的時(shí)間，讓學(xué)生積極參與各種活動(dòng). 這樣，學(xué)生能夠親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而提升他們的自主探究能力，并發(fā)掘他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 同時(shí)，通過(guò)經(jīng)歷由未知到已知、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)介

1. 創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知

問(wèn)題1 sin0°=sin360°=sin720°，cos180°=cos540°=cos900°成立嗎？

問(wèn)題2 對(duì)于以上發(fā)現(xiàn)，你能用三角函數(shù)的定義解釋一下嗎？

問(wèn)題3 與α終邊相同的角如何表示？結(jié)合以上發(fā)現(xiàn)，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示嗎？

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式一，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單位圓對(duì)三角函數(shù)定義的簡(jiǎn)化效果，從而為后續(xù)研究終邊不同的角的同一三角函數(shù)做鋪墊.

2. 合作探究，形成公式

問(wèn)題4 若兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)角終邊一定相同嗎？

問(wèn)題5 你能找到正弦與sin30°的值相等，但是終邊不同的角嗎？

學(xué)生結(jié)合圖形、三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識(shí)，得到符合條件的角，即150°+k·360°（k∈Z）.

追問(wèn)：這些角的終邊有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一般到特殊的思想方法思考問(wèn)題，體會(huì)特殊值在解決問(wèn)題中的優(yōu)越性，繼而主動(dòng)提出問(wèn)題：終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的角的同一三角函數(shù)值具有怎樣的關(guān)系？由此培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問(wèn)題6 如果將30°換成任意角α，結(jié)論是否依然成立呢？

問(wèn)題7 若α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則α和β有什么關(guān)系？

問(wèn)題8 設(shè)α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則β的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

問(wèn)題9 α和β的三角函數(shù)值具有怎樣的關(guān)系？你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過(guò)程，得到終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的角的同一三角函數(shù)值之間的關(guān)系，即誘導(dǎo)公式四：sin（π－α）=sinα，cos（π－α）= －cosα，tan（π－α）=－tanα.

問(wèn)題10 回顧探究過(guò)程，歸納上述公式的探究路徑.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生反思回顧，形成一般性研究思路，從而為后續(xù)自主探究活動(dòng)的開(kāi)展創(chuàng)造條件.

問(wèn)題11 我們所研究的是終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的角的同一三角函數(shù)值之間的關(guān)系，接下來(lái)，我們應(yīng)該研究什么呢？

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生自主提出問(wèn)題：終邊關(guān)于x軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的角的同一三角函數(shù)值之間具有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題12 類(lèi)比以上研究方法，你準(zhǔn)備如何研究？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的思路.

學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，提出下列問(wèn)題：

（1）若α與β關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它們之間有什么關(guān)系？

（2）若α與β關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，其終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

（3）α與β的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

學(xué)生通過(guò)以上問(wèn)題的解決，得到誘導(dǎo)公式三：sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα. 同理，學(xué)生通過(guò)探究關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的角的同一三角函數(shù)值之間的關(guān)系，得到誘導(dǎo)公式二：sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）= －cosα，tan（π+α）=tanα.

設(shè)計(jì)意圖 此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想方法繼續(xù)探索，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力.

問(wèn)題13 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了四組公式，這么多公式該如何記憶呢？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生作比較，提煉多組公式的共同特征，總結(jié)記憶規(guī)律：α+2kπ（k∈Z），－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 通過(guò)歸納總結(jié)，不僅可以降低記憶難度，還可以讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，從而使學(xué)生逐漸愛(ài)上數(shù)學(xué).

3. 靈活應(yīng)用，提升能力

問(wèn)題14 求值：

（1）sin；

（2）cosπ；

（3）tan（－1560°）.

問(wèn)題給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解題思路：“負(fù)變正，大變小，最后變銳角”.

設(shè)計(jì)意圖 應(yīng)用新知解決問(wèn)題是檢驗(yàn)和鞏固新知的必經(jīng)之路. 通過(guò)練習(xí)，學(xué)生能夠加深理解，逐步提升至熟練程度，并形成標(biāo)準(zhǔn)的解題流程. 當(dāng)然，公式的熟練應(yīng)用不能單憑幾個(gè)題或者一節(jié)課就能完成，需要學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中不斷體會(huì)、總結(jié)和概括，從而逐漸將知識(shí)內(nèi)化為能力.

4. 歸納總結(jié)，升華認(rèn)知

問(wèn)題15 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些內(nèi)容？請(qǐng)從知識(shí)、思想和方法等方面進(jìn)行歸納總結(jié).

問(wèn)題16 是否還存在其他終邊位置具有一定關(guān)系的角呢？它們所對(duì)應(yīng)的同一三角函數(shù)值又存在怎樣的關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖 教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，以進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法的價(jià)值，從而促進(jìn)知識(shí)的鞏固、能力的提升以及思想的升華. 在此基礎(chǔ)上，教師將課上延伸至課下，讓學(xué)生繼續(xù)思考其他特殊的位置關(guān)系，從而為后續(xù)研究終邊關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的公式五，以及和（差）角公式、和（差）化積公式埋下伏筆.

教學(xué)思考

在本節(jié)課教學(xué)中，教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)公式，而是從學(xué)生視角出發(fā)，通過(guò)啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，將教與學(xué)融為一體，促進(jìn)知識(shí)的理解和能力的升華. 在教學(xué)中，教師應(yīng)盡量創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究，使學(xué)生充分感受探究結(jié)果的樂(lè)趣，收獲成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生的探究熱情.

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是引發(fā)學(xué)生思考的動(dòng)力源. 在教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一，知曉終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生思考：若同名三角函數(shù)值相同，則兩角的終邊一定相同嗎？進(jìn)而通過(guò)由一般到特殊的探究，發(fā)現(xiàn)終邊關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的角的同一三角函數(shù)值之間的關(guān)系，最終得到誘導(dǎo)公式二、公式三和公式四. 提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成一條線，這不僅有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，還能有效點(diǎn)燃他們對(duì)學(xué)習(xí)的熱情. 此外，這種方法有利于增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，以此提升學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).