感知·發現·提出：初中數學問題提出教學路徑的構建與實踐

摘 要：問題提出是培養學生創造力和批判性思維、發展學生數學核心素養的一個重要抓手，是當下數學教學改革的一個重要突破口。基于當前初中數學問題提出教學研究的現狀，初中數學教師可以嘗試在教學中創設體驗感知、創造發現、表達提出三個教學環節，將其作為學生認知發展的必經過程，分別對應問題意識、創新意識、批判性思維三個數學教育培養目標，并從知識邏輯、思維發展、認知路徑三個結構維度構建起初中數學問題提出教學的“感知·發現·提出”理論框架，以此提升學生感知、發現和提出有意義的數學問題的能力。在教學實踐中，教師可以通過整合教學資源、創設問題情境等培養學生的數學觀察能力，使學生在強化體驗感知的學習過程中產生有一定認知趨向的積極探究的問題意識；通過呈現更多的具體實例并引導學生進行歸納、類比，使學生在創造發現的學習過程中提出數學猜想、培養創新意識；通過組織學生進行比較、聯結，使學生在反思性表達中提高批判性思維能力。

關鍵詞：問題提出；“感知·發現·提出”理論框架；初中數學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）31-0083-07

問題提出是近年來數學教育研究領域的一個新概念，是義務教育數學課程發展學生數學核心素養、培養學生創造力和批判性思維的重要途徑。長期以來，受教育評價導向等諸多因素的影響，數學教師并未意識到問題提出在數學教育中的重要性，也因此沒有建立起相關的教學觀念，導致學生普遍缺乏問題提出的意識和能力。問題提出具有生發性和建構性特征，對數學教師的課堂教學能力提出了更高的要求，同時也使數學教師的問題提出教學面臨著巨大的挑戰［1］。初中數學教師構建初中數學問題提出教學路徑，對培養初中生的創造能力和批判性思維具有重要的理論意義和現實意義。

一、問題提出研究的源起及現狀

（一）問題提出的源起

20世紀80年代初，在以問題解決為核心的數學教育中，人們發現“不關注問題的產生和表達會制約學生數學思維的發展”［2］。作為問題解決教學反思的重要結果之一，美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）在1989年印發的《學校數學課程與評價標準》以及1991年印發的《教授數學的職業標準》中增加了有關問題提出的教學要求：教師在課堂教學中不僅應讓學生解決預先提出的數學問題，而且應重視學生提出數學問題的活動［3］17。國外很多研究者如English、Silver都一致認為，問題提出是數學教學的核心，是數學課程中必不可少的一部分［4］。從此，將問題提出視為問題解決教學的重要手段之一，探討問題提出與問題解決之間的關系、問題提出對問題解決有何作用等，成為問題提出教學研究的重要內容。Brown和Walter認為，在解決數學問題的過程中，一個獨創性的數學問題的重建離不開新的數學問題的提出。Silve和Cai的研究結果則表明，中學生的問題解決與問題提出能力之間具有很強的正相關性［3］18。

（二）問題提出的內涵及教育價值

在創新引領發展的價值取向下，全球數學教育領域開始關注問題提出的內涵和教育價值。關于問題提出的內涵，Silver認為問題提出指的是通過對情境的探索產生新問題或在解決問題的過程中對問題進行再闡述［5］58；Cai和Hwang從教師和學生的角度，將數學教學中的問題提出定義為師生基于特定情境（問題情境）形成（或再形成）和表達問題（或任務）的活動［6］。關于問題提出的教育價值，Silver指出問題提出能力與創新能力的流暢性、靈活性和獨創性具有很大關系，是判斷學生創新能力和學習能力的一種重要方式，因此，問題提出是創新式教學的重要標志，是研討式教學的重要組織形式，是數學活動的重要形式，也是提高學生問題解決能力的重要方法［7］；Cai研究團隊認為，問題提出作為教學目標和重要教學手段，在促進學生知識理解，發展學生解決問題能力、創造力和非認知能力等方面發揮著重要的作用［8］，而學界如今已經普遍將其視為培養學生創造力和批判性思維的一種具體途徑和抓手［9］。顯然，問題提出是實現問題解決的重要手段之一，是培養創新型人才的必經過程，是激發學生創造性思維的重要著力點。于是，2021年舉辦的第14屆國際數學教育大會（ICME-14）專門設置了一個“問題提出與問題解決”主題研究小組（TSG17），首次將問題提出作為重要的研究議題，圍繞某一場域下的問題提出、問題提出的表現、問題提出的診斷功能、問題提出的過程、問題提出的教學策略等五個方面內容展開了廣泛的交流與研討，充分凸顯了數學教育中問題提出的教育價值［10］，從而有效促成了國際數學界對問題提出教學研究的熱潮。

（三）新課標有關問題提出的教學要求

仔細閱讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》），不難發現問題提出已經成為培養學生創新意識、抽象能力、空間觀念、幾何直觀、實踐能力等素養的主要抓手和必經過程，貫穿了課程標準的始終，其重要性已毋庸置疑。如：在課程理念中提出“實施促進學生發展的教學活動”，明確要求數學教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題［11］3；在核心素養的構成中針對“會用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養描述，要求能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究，逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識［11］5-6；在“教學建議”中要求教師在真實情境中提出能引發學生數學思考的問題，或引導學生提出合理問題，且問題提出應引發學生認知沖突，激發學生學習動機，促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強認識真實世界、解決真實問題的能力［11］87。

《2022年版數學課標》提及問題提出或提出問題達81次之多，其含義與問題提出的內涵基本一致［12］：將問題提出視為一種教學目標，如激發內在動機、培養創新意識；視為一種教學手段，如注重創設真實情境、重視設計合理問題、引導學生提出合理問題；視為一種認知過程，如引發學生認知沖突，經歷數學觀察、數學思考、數學表達等學習過程。從《2022年版數學課標》對各個領域課程內容的教學提示與學業質量闡述中亦不難看出，用數學的眼光觀察現實世界，感知、發現和提出（或轉化為）有意義的數學問題，是分析和解決數學問題的前提。

（四）關于問題提出的教學實踐研究

在課堂教學中，教師要培養學生的創造力和批判性思維，需要為學生提供一種能夠體驗和學習的載體，讓學生在課堂上抓得住、摸得著［13］。而當前國內關于問題提出的教學研究以高校教師的理論研究為主，且往往以小學數學教學中的問題提出為研究對象，對初中數學教學中問題提出的研究少之又少［14］。如呂傳漢通過“設置數學情境與提出數學問題”的教學實驗，構建了“情境—問題”數學教學基本模式［15］。國外的Cai研究團隊連同國內的蔡金法問題提出教學工作室成員依據實證研究和實踐案例，為小學數學問題提出教學設計了一個相對成熟的教學流程，包括教師呈現問題情境、教師提出任務要求、學生提出問題、師生處理問題四個步驟［16］。然而，與小學數學課程內容較為注重學生的形象認識、感性體悟不同，初中數學更加強調對課程內容的抽象認識和理性認識，而目前相關的理論研究、教學模式構建和認知策略的研究等，均難以適配初中數學較為抽象化的學習要求和更為多樣化的教學環境。

二、感知·發現·提出：初中數學“問題提出”教學路徑的構建

問題的產生源于問題意識，已有認知經驗與邏輯思維是問題產生的催化劑，問題意識與個體認知經驗、邏輯思維相結合并不斷相互作用，最終可促成反應物——問題的生成［17］。由此可以看出，問題提出是一種具有動態特征的教學活動。問題提出的教學過程與學生問題意識、創新意識、批判性思維的發展過程相互交融。基于情境認知理論和建構主義理論，筆者提出初中數學問題提出教學的“體驗感知”“創造發現”“表達提出”三個教學環節，作為學生認知發展的必經過程，對應培養學生的問題意識、創新意識、批判性思維三個數學教育目標，并從知識邏輯、思維發展、認知路徑三個維度構建起初中數學問題提出教學的“感知·發現·提出”理論框架（如圖1）：初中數學教師可通過創設情境激發學生學習動機、激活學生認知經驗，引導學生體驗感知問題，觸發問題意識；通過引發學生認知沖突、引導學生進行知識建構，進而創造性地發現新的問題，培養學生的創新意識；通過引發學生的批判性理解、引導學生進行反思和表達，促使學生提出有意義的數學問題，形成有關數學問題的簡約、精確、規范的概念、關系與結構，發展學生的批判性思維。

（一）感知是問題提出的前提

感知指的是客觀事物通過感覺器官在人腦中的反映。情境認知理論認為，任何數學知識都是與情境相關的，數學教師應將學生的學習置于知識產生的特定情境脈絡之中［18］，通過創設問題情境，激活學生的認知經驗，觸發學生的學習動機和知識聯系，并將學生的學習植入問題的探索脈絡之中。

在體驗感知教學環節，教師通過提供情境素材，激發學生內在的學習動機，使學生產生對數學問題的好奇心和求知欲，進而引發其數學學習興趣和學習熱情，激活其數學思維，促使學生積極探索，主動參與數學活動，形成主動探索和主動理解的認知趨向。在體驗感知的認知過程中，學生通過獲取數學問題的直觀印象，形成相關的感性認識；通過思考教師設置的合理問題，激活與數學問題相關的知識經驗和學習經驗，厘清現有經驗的發展脈絡、思想方法、學習過程及基本結構，從問題結構角度，構建現有經驗與學習內容間的“聯結點”或“差異點”，進而展開圍繞問題認識和問題探究的定向思維活動，從中獲取數學問題的形象特征，形成形象認識。

（二）發現是問題提出的關鍵

發現指的是經過研究、探索等，看到或找到前人沒有看到或找到的事物或規律。創新始于發現問題，發現問題則源于強烈的問題意識。因此，課堂教學中，教師應以問題為中心，巧妙地設疑、布疑、激疑、質疑，將學生的學習置于圍繞問題發現與解決的創造性思維活動中，引導學生科學地解疑、釋疑，最終實現對學生創新精神的培養和創新能力的提升［19］。學生通過感知體驗問題情境，在問題意識驅使下產生強烈的認知沖突，在挑戰現有認知框架、構建新舊知識之間的聯系的過程中嘗試進行新知建構。

在創造發現教學環節，教師應通過引導學生進行數學觀察，讓學生有意識地感知到問題情境中有關事物的現象、本質、規律及其間的聯系，與已有認知結構產生矛盾或沖突，從而引發學生強烈的問題意識，促使學生積極探究，拓展已有認知邊界，發現相關數學元素，在審視懷疑中獲取數學問題的認知想象，形成質疑認識；同時引導學生在積極的數學思考中，有意識地感悟到數學元素間的聯系，提煉出與問題相關的重要元素，從而構建起問題關鍵元素間的知識聯系，形成新的問題結構，創造性發現并形成新的問題假設，在提煉和猜想中建構數學問題的結構關聯，形成結構認識。

（三）提出是問題提出的目標

提出問題是在學生形成新的數學問題后，通過反思問題是否符合題意、是否滿足語義要求、是否可解等，對問題進行重構性認識的過程，直至所提問題符合要求的循環過程［20］，即通過解構問題假設，依據已有認知經驗邏輯，引發批判性理解，引導反思性表達，促使學生對問題做出準確判斷，深化對問題本質的理解。

在表達提出教學環節，教師要引導學生在問題描述中，聯想、比較已有知識的方法、結構，對問題假設進行反復評估和判斷，并通過深入分析、探究、交流，促使學生重新整合問題的關鍵元素，科學闡釋問題的邏輯關聯，在批判和理解的交互中，獲取對數學問題的準確判斷，形成理性認識；同時要引導學生在問題表達中，用準確、清晰的語言描述問題，對數學問題及其邏輯關系進行反思、闡述，促使學生對數學問題進行深入思考，通過自我評估、自我調整、不斷完善，加深對數學問題的理解，最終能夠運用數學符號準確、規范地表達問題，在語言表達和符號表達中深化對問題本質的理解，形成抽象認識。

三、感知·發現·提出：初中數學問題提出教學舉隅

從動態角度看，問題提出是學生主體在初中數學課堂學習過程中問題意識的形成和數學問題的生成過程，教師需要引導學生經歷“觀察、分析數學情境—形成問題意識—對‘問題’信息進行收集、選擇與分析—形成問題表征—（書面或口頭的）表達數學問題”的完整過程［3］19。下面以人教版數學七年級上冊“正數與負數”教學為例，結合筆者所構建的初中數學問題提出教學的理論框架，探討初中數學問題提出教學的實踐路徑。

（一）體驗感知問題

鑒于學生提出問題的能力受自身已有觀念系統和知識經驗等因素的影響，為了引導學生通過探索問題情境提出新問題，教師在問題提出數學中有必要為學生設置一些“腳手架”，幫助學生加強對問題結構的認識［5］61。因此，在體驗感知教學環節，教師可以通過整合教學資源，創設一種有利于學生觀察體驗、有利于促進學生基本知識理解和思維活動展開以實現對問題的結構性認識的問題情境，引導學生逐漸經歷觀察體驗、激活認知經驗、激發學習動機等直觀感知的學習過程，使學生可以從中體悟到問題情境與自身認知經驗的具體差異，進而形成對感知問題的形象認識和感性認識，產生有一定認知趨向并能積極探究的問題意識（如圖2）。

例如，在“正數和負數”一課中，教師通過整合教學資源，先后呈現了教材中有關數的產生和發展的情境圖以及一幅天氣預報圖（如圖3），在激活學生認知經驗、引導學生回顧小學所學各種數及其產生意義與發展歷程的過程中，強化學生對數的結構認識，使學生從中感知到“負數”這種數與小學所學各種數的“聯結點”和“差異點”。

師：請結合圖示說說你對數的產生和發展的認識。

生1：整數的產生源于生活中記數的需要。

生2：0表示“沒有”或“空位”，是運算的需要。

生3：分數的產生是分配、測量的需要。人們根據需要不斷拓展了自然數、分數和小數等。

生4：天氣預報圖中“-3—3℃”表示的是一個溫度變化的范圍，里面的負數又是因為什么的需要而產生的呢？

在以上教學中，教師通過整合教材中關于數的產生和發展的教學資源，創設有利于學生觀察體驗的問題情境，引導學生回顧小學所學的各種數并對這些數進行適當分類，進一步理解數的基本概念和基礎知識，有效激活了學生已有的認知經驗，引發了學生對數的產生意義和發展歷程的整體認知，并使學生直觀感知到了負數與小學所學的數在產生意義上的不同，從而引發了學生對負數產生意義的疑慮和探究欲望，激發了學生內在的學習動機和有一定認知趨向的積極探究的問題意識。

（二）創造發現問題

“會用數學的眼光觀察現實世界”要求學生能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律［11］5；“創新意識”的培養要求學生初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比的方法發現數學關系與規律，進而提出數學命題與猜想，并加以驗證等，用以培養學生的獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神［11］11。因此，在創造發現教學環節，教師可通過展示具體實例或組織開展相關的學習探究活動，引導學生進行深入的數學觀察，進一步引發學生的認知沖突，促使學生產生對某一數學問題的意識或認知，并鼓勵學生在積極思考、勇于質疑的過程中學會提煉與數學問題相關的元素、摒棄無關元素，從中發現有研究意義的數學問題，然后運用數學方法，經歷創造性發現新的數學關系與規律的認知過程，從而創造性建構新知識、新方法、新思想、新觀念。在這一環節，學生通過積極的數學觀察，產生對所觀察事物的現象、本質、規律、矛盾的意識和認知，引發認知沖突和質疑探究；通過數學思考，對問題關鍵元素及其聯系與規律產生積極的猜想，經歷新知識創造性建構的思維過程，形成對所發現的問題的質疑認識和結構認識，推動創造性數學思維活動的開展，進而推動學生創新意識的形成以及創新能力的發展。問題提出的創造發現過程是學生批判性提出問題的認知基礎，其思維發展過程如圖4所示。

例如，在“正數和負數”的體驗感知環節，學生已經意識到了天氣預報圖中的“-3—3℃”表示的是一個溫度變化的范圍，但不知道里面的負數是因為什么需要而產生的，即負數的意義是什么。于是在接下來的創造發現教學環節，教師銜接該素材，引入了章引言中更多的“具體的實例”，包括“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”、“盈利50萬元”和“虧損10萬元”、“增長7.8%”和“減少0.7%”等，引導學生通過讀取各組數據信息，對比各組數據所表述的具體的意義，思考其與小學所學各種數的具體區別，并說出自己的體會或想法。學生通過讀取信息，紛紛發表了各自的觀察與思考。

生1：天氣預報中的“3”都表示溫度，分別表示零上和零下的溫度；50和10則分別表示盈虧；7.8%和0.7%都在表示產量的變化情況，分別表示增長和減少。

生2：零上3℃和零下3℃表述的是兩個不同意義的量。章引言中的各組數字所表述的意義也都不相同。

生3：零上和零下、盈利和虧損、增長和減少在意義上都是相反的，因此，各組數量的意義相反。

生4：之前所學的數無法直接表述相反意義的量，現在可以借助不同的數學符號創造新的數，分別表示相反意義的量。

學生基于對負數產生意義的疑慮而產生了探究的欲望，教師繼續引導學生觀察一個個具體的實例，讀取實例中不同的數量信息，使學生逐漸意識到了這些數與之前所學的數的具體的區別，并在探究的過程中發現了各組數不僅成組出現且所蘊含的意義不同，都在表述相反的意義。鑒于之前所學的數無法簡潔地表示或描述相反意義的數，類比數的發展歷程，學生開始主動思考“如何簡潔地表示數的相反意義”，并產生了可以運用不同符號表示相反意義的量的積極猜想，嘗試創造性建構新的知識。

（三）表達提出問題

《2022年版數學課標》在核心素養的構成“會用數學的眼光觀察現實世界”的描述中提出，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題［11］5；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構［11］5；通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式［11］6；并再三強調，在發現問題和提出問題的過程中發展學生的質疑問難、科學態度、理性精神等具有批判性傾向的思維品質。相應研究表明，問題提出與批判性思維具有一定的關聯性：當學生提出問題，并批判性評估自己所提出的問題時，有助于提高學生對問題結構的認知［21］。因此，問題提出的課堂教學活動，應引導學生對所發現的數學問題進行分析、評估，引發學生挖掘問題本質、批判性理解數學問題、做出合理性判斷和決策的探究過程，并使學生通過反思、闡述規范數學表達，形成有關數學問題的概念、關系與結構，進而發展學生的批判性思維品質。也就是說，在表達提出教學環節，教師應側重引導學生在批判、反思中形成邏輯表達：通過組織開展交流研討活動，引導學生依據數學猜想、已有信息等進行比較、聯結，引發批判性理解、引導反思性表達，在批判中形成合理的判斷以及對數學問題本質的理解，在多次反思和表達中概括出數學問題的本質特征，抽象出數學問題的概念、關系與結構，形成對數學問題的理性認識和抽象認識，從而用語言、文字、符號等形式描述數學問題。表達提出是發展學生批判性思維的重要契機，其思維發展過程如圖5所示。

例如，在“正數和負數”教學中，當學生產生了借助不同符號創造新的數、分別表示相反意義的量的猜想以后，教師應抓住學生提出這一猜想的重要契機，組織開展如下班級討論活動。

師：請同學們一起討論，借助什么符號，可以分別代表什么意義的量？請結合具體實例加以說明。

生1：可以用符號“+”和“-”分別表示兩個相反意義的量，如“零上3攝氏度”可表示為“+3℃”，“減少0.7%”可表示為“-0.7%”。

生2：比0大的數可以用符號“+”來表示，如“盈利50萬元”可表示為“+50萬元”。

生3：比0小的數可以用符號“-”來表示，如“零下3攝氏度”可表示為“-3℃”。

師：如果向東走80m后，又向西走60m，你能否用上述方式來表示其中的量？

生4：“向東走80m”可表示為“+80m”，“向西走60m”可表示為“-60m”。

生5：應先規定哪個方向用“+”來表示，將“向西走”規定為“+”也是可以的，如此則“向西走60m”為“+60m”。

師：請根據數的特征，給你所創造的數一個新的定義。

生6：一個數前加上符號“+”叫作正數，如+3；一個數前加上符號“-”叫作負數，如-0.7%。

生7：大于0的數叫作正數，小于0的數叫作負數。

教師帶領學生歸納概括，生成正數和負數的概念（過程略）。

在以上教學中，教師借助學生提出的用不同符號創造新的數的猜想，引導學生展開交流討論，確定用符號“+”和“-”分別表示兩個相反意義的量，并賦予符號具體的含義，如用符號“+”來表示比0大的數、符號“-”表示比0小的數等，將相應符號與相反意義的量相結合并建立具體聯系；在如何表示相反方向的量的討論中，學生進一步理解了應明確、合理地規定符號所表示的具體意義的必要性。在課堂教學中，教師要求學生給所創造的數一個新的定義，鼓勵學生描述表達，從數的結構、形式等角度概括數的本質特征，進而生成了有關正數和負數的明確、清晰的概念。

綜上所述，數學教育中的問題提出教學，是促進學生形成數學核心素養、發展學生創造能力和批判性思維的必經過程，是未來數學教育改革與發展的方向。“感知·發現·提出”是基于初中數學問題提出的體驗感知、創造發現、表達提出三個認知環節而提煉出來的三個關鍵詞，聯結學生的問題意識、創新意識、批判性思維三個培養目標，從學生的知識邏輯、思維發展、認知路徑三個維度構建起初中數學問題提出教學的理論框架，從而為初中數學問題提出教學提供了學習體驗的載體和操作性實施方案。當然，“感知·發現·提出”理論框架的教學應用，仍有待教師們在實踐中進一步優化，相關的課堂教學評價指標體系仍在構建當中。

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（責編 白聰敏）

作者簡介：陳鑫海，1978年生，廣東汕頭人，本科，高級教師，廣西基礎教育自治區級教育成果獎二等獎獲得者，主要研究方向為初中數學教育。