關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂非預(yù)設(shè)性生成的思考

摘" 要：隨著新課改的深入，數(shù)學(xué)課堂越來越強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。高中數(shù)學(xué)課堂充滿變數(shù)，隨時(shí)有可能出現(xiàn)非預(yù)設(shè)性生成。數(shù)學(xué)教師尤其是新手教師，在遇到此類問題時(shí)，應(yīng)有意識地將意外預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)化為精彩生成，以保證課堂的有序進(jìn)行。文章將對一次尷尬的教學(xué)經(jīng)歷進(jìn)行分析反思，為新手?jǐn)?shù)學(xué)教師遭遇課堂非預(yù)設(shè)生成提供一些實(shí)際參考。

關(guān)鍵詞：非預(yù)設(shè)性生成;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

新課程改革正如火如荼地進(jìn)行著，隨著改革深入，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，越來越關(guān)注學(xué)生思維能力的提高。特別是在高中階段，學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力相對成熟，因此課堂更具開放性。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式不是基于教師預(yù)先設(shè)定的方式方法循序漸進(jìn)的，而是在教師預(yù)設(shè)課堂中可能發(fā)生事件的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過師生互動的形式完成教學(xué)任務(wù)。因此在這樣的一個(gè)發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的過程中，常常會發(fā)生非預(yù)設(shè)性生成現(xiàn)象，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，有效應(yīng)對。

一、非預(yù)設(shè)性生成現(xiàn)象

教師在備課的過程中，通常需要對教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，對課堂中可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行設(shè)想，從而產(chǎn)生預(yù)設(shè)性生成。但作為新手教師，實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不多，課堂常會出現(xiàn)一些無法預(yù)設(shè)的情況。比如教師在一次習(xí)題課中，由于缺少教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不知道學(xué)生對本節(jié)課知識點(diǎn)深度了解的情況，并缺少對一節(jié)課時(shí)間的把握，導(dǎo)致在課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)沒有完成，拉長了課時(shí)計(jì)劃。若此類問題不加以解決，對教學(xué)進(jìn)程無疑有巨大影響。類似于這種無法提前設(shè)想到的場景和情況，就是非預(yù)設(shè)事件。這種事件對新手?jǐn)?shù)學(xué)教師來說是一個(gè)十分大的挑戰(zhàn)，但同時(shí)也是十分寶貴的教學(xué)資源。

作為新手教師應(yīng)盡可能地調(diào)用自己的教學(xué)智慧，在促進(jìn)預(yù)設(shè)生成的同時(shí)善于及時(shí)捕捉學(xué)生“非預(yù)設(shè)性生成”的思想火花，深挖其中蘊(yùn)含的課程知識、教學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維能力等方面的價(jià)值，并加以利用，促進(jìn)更多的“非預(yù)設(shè)性生成”，使學(xué)生沖破教學(xué)框架，將課堂真正還給學(xué)生。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中的非預(yù)設(shè)性生成教學(xué)案例

（一）案例一：點(diǎn)的軌跡方程

在學(xué)習(xí)“圓的方程”后，教師呈現(xiàn)書中例題：已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動。求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。

本題主要關(guān)鍵點(diǎn)是建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后利用點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)M坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，求出點(diǎn)M的軌跡方程。原預(yù)設(shè)是學(xué)生設(shè)出點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)，再說出兩點(diǎn)的關(guān)系，以及帶回表達(dá)式化簡，通過學(xué)生口述的方式獲得該題的解題思路。但是在學(xué)生實(shí)際回答時(shí)卻出現(xiàn)偏差。

學(xué)生1：設(shè)點(diǎn)A（a，），則M

，

，令=m，=n，接著求m、n的關(guān)系。

教師在看到學(xué)生解答時(shí)，不禁犯了難，這是在預(yù)設(shè)時(shí)沒想到的方法。作為教師，看到一類題時(shí)或許可以自然而然地想到常用解答方法或簡便方法。但學(xué)生大多是第一次學(xué)習(xí)這一知識，只能用認(rèn)知的解法，并未成功地與新學(xué)知識融會貫通。這時(shí)就可能會出現(xiàn)“死算”“硬解”，甚至在這題中解點(diǎn)A縱坐標(biāo)時(shí)忘記了“±”。在短暫空白后，教師只能請學(xué)生回到座位，為了回歸預(yù)設(shè)，便自己為學(xué)生解答該題。

但教師不能因?yàn)閷W(xué)生的回答和自己心中的標(biāo)準(zhǔn)答案不符而不加以研究，而應(yīng)首先糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生給出錯(cuò)誤答案時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)指出他們的錯(cuò)誤，并解釋正確的解題思路。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的錯(cuò)誤，并避免其固化錯(cuò)誤的觀念;之后，要告訴學(xué)生，他們的思路并沒有問題，只是所選擇的方法在較為復(fù)雜難以求解。教師可以鼓勵(lì)其他學(xué)生嘗試使用不同的方法來解答問題，并找一個(gè)能夠得出正確答案的學(xué)生來完成這道題目。然后，教師可以回頭檢驗(yàn)這個(gè)學(xué)生所使用的方法是否正確。通過這種推理論證的方式，可以驗(yàn)證學(xué)生所使用的方法是否正確，并給予他們積極的反饋。這樣的做法既不會打擊學(xué)生的自信心，又有助于學(xué)生理清思路。同時(shí)，學(xué)生也能夠感受到相關(guān)解法在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢，從而使運(yùn)算變得更加簡便。通過這種方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)靈活運(yùn)用不同的方法，培養(yǎng)其問題解決能力和創(chuàng)新思維。

（二）案例二：圓的最值問題

學(xué)習(xí)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，教師展示例題：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線上l：x-y+1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

該題對習(xí)題拔高顯得有些簡單，為使題目立意升值，教師結(jié)合歷年高考題改編兩個(gè)追問，使題目綜合性變強(qiáng)，難度也隨之上升。本意是希望學(xué)生感悟圓的方程的題型變換以及初觸高考題，但不料課堂中處處碰壁。

追問1：若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，1），過點(diǎn)P作直線m交圓C于M、N兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并求出弦長MN最小值。

學(xué)生已經(jīng)對“垂徑定理”有所掌握，看到弦長會自然而然想到使用“垂徑定理”或是弦長公式。題目要求MN最小值說明有極限的情況，學(xué)生只需找到這種情況就可以獲得答案。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能找到特殊情況，但并不能解釋這樣做的原因。

學(xué)生2：連接CP，kCP=，kMN=-，lMN：2x+3y-1=0。

教師打斷道：我們要求的是什么呢？我們是不是應(yīng)該先把要求的MN表示出來？你剛才說垂直CP時(shí)MN最小，你怎么知道這時(shí)候它最小呢？

學(xué)生2說不出話，教師在此時(shí)和學(xué)生一樣感覺到尷尬，不知道如何引導(dǎo)學(xué)生說出想要的答案，為使課程繼續(xù)，教師又請了一位學(xué)生講述解答過程。

學(xué)生3：設(shè)直線MN斜率為k，把過點(diǎn)P的直線用k表示出來，和圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離。

這時(shí)又超出了教師預(yù)想，學(xué)生并沒有沿著教師提出問題的思路解題，而是另辟蹊徑，換了常規(guī)方法進(jìn)行解答。方法沒有錯(cuò)誤，只是相較于幾何法，代數(shù)法計(jì)算略顯復(fù)雜。慌忙之余，教師沒有按兩位學(xué)生的思維繼續(xù)發(fā)展下去，也沒有再找學(xué)生繼續(xù)回答，只能按照既定“簡便”的方法教學(xué)生作答。

實(shí)際上對學(xué)生提出的方法，教師可以在課堂教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。盡管有時(shí)學(xué)生提出的方法不夠簡潔，但他們認(rèn)真思考并敢于在課堂上展示，這樣的精神是難能可貴的。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中想要說、敢于說、善于說，這樣才能讓課堂更生動。比如，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以按照學(xué)生提出的方法來進(jìn)行講解，雖然這個(gè)方法可能會稍微復(fù)雜，但并不是不可行。因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂不僅是單純地解題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生對某一類問題有更加深入的理解和掌握，這比讓他們一直刷題收獲更多。在獲得答案后讓學(xué)生根據(jù)最終求解的結(jié)果，反過來解釋學(xué)生2當(dāng)初的想法是否正確。對正確的想法，雖只是思想的火花，但對學(xué)生來說亦是值得鼓勵(lì)的。這時(shí)教師再從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，講解幾何法。這樣通過兩種方法對比，學(xué)生可以更為直觀地感受幾何法和代數(shù)法的區(qū)別，并了解針對這類問題如何選取解題方法可以更為快速。這樣的方式既能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析意識，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂，又能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷閃現(xiàn)思維火花，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

追問2：設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓C在兩點(diǎn)D、E，使+=+=，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

本題是依據(jù)江蘇高考題改編而來。在該題中，條件沒有直接給出圓的信息，而是隱藏在題目中，要通過分析和轉(zhuǎn)化才能發(fā)現(xiàn)圓（或圓的方程），進(jìn)而利用圓的知識求解。此類問題為“隱形圓”問題，教師本希望學(xué)生在解答過程中感受一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，就代表該點(diǎn)是在這個(gè)方程代表的圓上的一點(diǎn)，從而掌握“隱形圓”的相關(guān)知識。但由于本節(jié)課課堂調(diào)控能力不佳，還未講到該題下課鈴聲使響起，只能留給學(xué)生課后思考。然而，課后少有學(xué)生就該題提出自己的意見看法，上交的作業(yè)正確率也不理想。總而言之，這道題并沒有達(dá)到備課時(shí)的預(yù)期效果。

教師在備課時(shí)已經(jīng)預(yù)設(shè)了兩種解題方法，在進(jìn)行教學(xué)反思后，該題在教學(xué)時(shí)并沒有出現(xiàn)之前的“尷尬”。

預(yù)設(shè)：設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2）。因?yàn)锳（1，1），T（t，0），所以=（1-t，1），=（x1-t，y1），=（x2-t，y2），又因?yàn)?=，所以x2-t=x1+1-2t

y2=y1+1，即x2=x1+1-t

y2=y1+1。①

因?yàn)辄c(diǎn)E在圓C上，所以（x2+3）2+（y2+2）2=25。②

將①代回②，得（x1-t+4）2+（y1+3）2=25，就可以利用+=確定隱形圓。點(diǎn)D（x1，y1）即在圓C（x+3）2+（y+2）2=25上，又在圓[x-（t-4）]2+（y+3）2=25上。因?yàn)閳AC（x+3）2+（y+2）2=25與圓[x-（t-4）]2+（y+3）2=25有公共點(diǎn)，所以5-5≤≤5+5，解得1-3≤t≤1+3，所以t∈[1-3，1+3]。

三、高中數(shù)學(xué)課堂非預(yù)設(shè)性生成的應(yīng)對策略

（一）備課中精心預(yù)設(shè)，課堂上靈活變通

在教學(xué)中，充分的課前備課是減少課堂非預(yù)設(shè)事件發(fā)生的重要保障。如果認(rèn)為教師只需要在學(xué)生產(chǎn)生想法后接著探究補(bǔ)充即可，這無疑是完全錯(cuò)誤的。課前備課充分的教師，在課堂中發(fā)生非預(yù)設(shè)生成的概率會比課前備課相對不充分的教師低。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師既要關(guān)注教材，也要關(guān)注學(xué)生，要考慮不同層次學(xué)生不同的思路，以及可能會出現(xiàn)的多種解答方法，并考慮如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程使之更符合學(xué)生的認(rèn)知能力，這些都在考驗(yàn)新手教師自身的專業(yè)素質(zhì)以及知識深度。若在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生提出的非預(yù)設(shè)生成是可行的，那數(shù)學(xué)教師不必堅(jiān)持回歸原本的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以適當(dāng)放棄預(yù)設(shè)性教學(xué)，推動教學(xué)動態(tài)前進(jìn)。

（二）深化預(yù)設(shè)性生成，吸引學(xué)生的注意力

高中數(shù)學(xué)有一定難度，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會感覺到困難，新手教師要學(xué)會采取相應(yīng)的方式方法，讓學(xué)生的注意力始終保持在課堂上，在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上把握學(xué)生的思想層面，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度挖掘。例如，在講解知識點(diǎn)后，學(xué)生解答例題并不順利，在這種情況下，教師需要有效引導(dǎo)他們回顧已學(xué)知識，分析問題。另外，多媒體應(yīng)該物盡其用，多媒體軟件的出現(xiàn)增加了課堂活力，加大了課堂容量，提高了課堂效率，但是多媒體的濫用逐漸演變?yōu)閷W(xué)生是觀眾，教師是放映員，從教學(xué)目標(biāo)到教學(xué)內(nèi)容、從題目到答案，都是以PPT的形式呈現(xiàn)。這些內(nèi)容都是既定的，教師已經(jīng)定好了所有流程，如何讓學(xué)生發(fā)揮他們的創(chuàng)造力？借助多媒體來教授課程本來是一件好事，但是吸引學(xué)生的不該是PPT的精美完備程度，而是教師這節(jié)課能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是有深度的，知識是有趣的。

（三）關(guān)注非預(yù)設(shè)性生成，培養(yǎng)學(xué)生的自主性

新手教師處理非預(yù)設(shè)性生成的能力存在不足，本質(zhì)上來說也是經(jīng)驗(yàn)不足。許多新手教師在師范院校或培訓(xùn)機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)時(shí)，面對的“學(xué)生”都是空氣，這種模擬授課并不是真實(shí)的課堂，也不會發(fā)生非預(yù)設(shè)性生成的情況。因此當(dāng)他們進(jìn)入真實(shí)的課堂時(shí)，常常不知所措。然而，這些突發(fā)情況也是新手教師寶貴的財(cái)富。新手教師要更新自己的教育觀，開展以學(xué)生為主的教學(xué)。對有價(jià)值的非預(yù)設(shè)性生成，教師應(yīng)該傾聽學(xué)生的觀點(diǎn)和意見，與他們進(jìn)行積極的互動。當(dāng)學(xué)生提出與標(biāo)準(zhǔn)答案不同的想法時(shí)，教師不應(yīng)漠視或批評否定，而應(yīng)冷靜思考學(xué)生為何會有這樣的想法。只有站在學(xué)生的角度考慮問題，才能提出針對性的改進(jìn)方法。教師可以采取推理驗(yàn)證的方式，與學(xué)生一起驗(yàn)證其想法是否正確。這樣既保護(hù)了學(xué)生的自尊心，又可以讓學(xué)生在驗(yàn)證的過程中探尋不同解法的優(yōu)勢，從而推進(jìn)教學(xué)。

四、結(jié)語

通過本研究的分析和反思，可以看出在高中數(shù)學(xué)課堂中，非預(yù)設(shè)性生成是一個(gè)常見而重要的現(xiàn)象。在新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)具有批判性思維、創(chuàng)新意識和問題解決能力的學(xué)生。新手教師在這一階段應(yīng)學(xué)會協(xié)調(diào)預(yù)設(shè)性生成與非預(yù)設(shè)性生成之間的關(guān)系。新課標(biāo)中一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生在出現(xiàn)非預(yù)設(shè)性生成時(shí)，其實(shí)就是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的珍貴機(jī)會。作為新手教師，要敢于面對學(xué)生的非預(yù)設(shè)生成，采取積極態(tài)度，迎合學(xué)生的思維方式，冷靜地處理，并盡可能將學(xué)生的非預(yù)設(shè)生成轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。

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（責(zé)任編輯：廖" 藝）