小學生數學核心素養測評指標體系構建

小學生數學核心素養是我國基礎教育數學課程改革深化的重要目標，體現了新時代育人理念。借助文獻法、德爾菲法與訪談法，形成小學生數學核心素養測評指標體系，其中蘊含4個一級指標和12個二級指標。數學知識包含知識融合、知識理解、知識創新三個指標，數學情感包含數學親近感、數學認同感、數學審美感三個指標，問題解決包含問題情境、問題表達、問題策略三個指標，數學思維包含思維方式、思維轉化、思維聯結三個指標，數學知識、問題解決、數學思維可以借助考試評價方式進行測評，數學情感可以借助過程評價方式進行測評。該測評指標體系的構建為小學生數學核心素養考查提供理論框架與觀測指標。

數學核心素養測評指標；數學知識；數學情感；數學思維

武麗莎，岳俊冰，朱立明，等.小學生數學核心素養測評指標體系構建[J].教學與管理，2024（36）：64-69.

2022年4月教育部頒布《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”），進一步凝練了義務教育階段學生核心素養，強調數學課程培養學生核心素養包括數學眼光、數學思維、數學語言三大部分內容[1]，稱之為數學核心素養。在教學中對學生數學核心素養的評價不能僅僅依賴其構成與表現，清晰的測評指標是有效展開評價的關鍵。本文聚焦新課標中核心素養的構成及具體表現，借鑒人文社科領域測評指標構建的思路，首先，在文獻梳理與專家訪談的基礎上提出小學生數學核心素養的相關要素，初步構成測評指標；其次，設計專家咨詢問卷，選取數學教育領域中從事數學核心素養相關研究的各個層面群體樣本，進行專家咨詢，形成測評指標體系；最后，借助層次分析法，對各級各個指標進行權重賦值，形成小學生數學核心素養的測評指標體系。

一、數學核心素養測評的研究基礎

1.數學核心素養測評的述評

長期以來，在“雙基”和“應試”的影響之下，“分數至上”是我國數學教育評價的基本狀況，這種高度追求學生成績提升的評價，單純對基礎知識與基本技能進行考核，忽視了數學教育中的隱性目標，難以測評學生的能力、情感、態度與價值觀，從而導致核心素養評價內容的缺失，而“傳授知識”與“培養能力”之爭由來已久，將兩者合二為一，形成對學生數學核心素養的有效評價，是當前數學教育領域的重要議題。

（1）基于知識的能力測評

該測評強調數學知識是數學核心素養的基本成分，前者對后者的生成產生重要作用，因此，數學核心素養測評重點是通過數學知識學習轉化而來的能力評價。例如喻平在分析多種評價模型基礎上，借助知識分類理論，根據知識理解、遷移與創新三種形態，對數學核心素養的水平進行劃分，據此進行評價[2]。李潤洲借助知識的層級結構，結合過程與結果，劃分了核心素養的三種形態[3]。

（2）基于情境的測評

該觀點聚焦情境在數學核心素養評價中的價值，數學核心素養評價依賴于不同類型、不同復雜程度的問題情境。例如張會杰指出數學核心素養測評要依賴情境，借助科學、合理的任務情境，才能更真實地反應學生數學核心素養的發展水平[4]。常磊等從現實世界情境和純數學情境出發，指出情境的話題、成分、結構、表征形式、信息容量、開放程度、可容納的思維活動空間等都會對數學核心素養評價產生密切影響[5]。胡鳳娟等通過構建基于情境的案例，從數學核心素養三個水平闡釋了高中數學核心素養的測評[6]。

（3）基于新課標的高考測評

該種評價聚焦數學高考內容，側重在高考內容中對學生核心素養進行測查。例如任子朝等指出數學核心素養的評價既要關注對數學知識進行考核，又要考查知識背后所蘊含的數學思維，還需注重在運用中對核心素養的評價[7]。史寧中等也從高考命題角度出發，強調試題中要對數學核心素養進行測評；在題目編制過程中，一方面要關注對學生數學核心素養考查深度，另一方面要關注對學生數學思維能力的考核[8]。

（4）基于TIMSS和PISA的測評

該種評價基于TIMSS和PISA項目，TIMSS側重內容與認知，PISA側重內容、過程與情境[9]，在PISA

2021數學評價中又側重了推理和問題解決[10]，數學核心素養的評價在一定程度上可以借鑒TIMSS和PISA的測評[11]。例如張維忠等通過對TIMSS歷年數學測評框架的內容領域和認知領域的比較與分析，指出數學核心素養評價應借助信息技術，注重學生合作問題解決素養，增加探究性任務[12]。胡典順等基于PISA測評，指出數學學科核心素養的測評要明確“素養”“問題”“情境”和“知識”四個要素之間的邏輯關系及其在測試中的定位[13]。

通過文獻梳理可以看出，從評價對象來看，高中生數學核心素養研究較多，小學生數學核心素養的研究較少；從評價內容來看，數學知識、能力方面的測評較多，數學思維與價值觀測評較少，單一維度研究較多，系統研究較少，外顯目標評價較多，內隱目標考核較少；從評價方式來看，以紙筆測驗為代表的結果性評價較多，過程性評價較少。

2.數學核心素養測評的依據

（1）時代性依據

進入21世紀以來，中國基礎教育在不斷變革中發生了很大變化，隨著教學大綱、考試大綱轉變為課程標準，基礎教育的改革逐漸演變成對課程標準的修訂與實施。2014年，教育部關于《全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提出，要發展中國學生核心素養，在各級各學段構建核心素養體系并進行落實。因此，基于核心素養的課程標準的修訂拉開序幕。在“雙減”政策背景下，隨著新課標的頒布，小學數學課程與教學進入一個新階段，以核心素養為導向的小學數學教學成為落實立德樹人教育根本任務的重要環節。

（2）學理性依據

2003年，經濟合作與發展組織的核心素養框架為世界各個國家和地區研制適合各自核心素養體系提供了指引[14]。2018年，教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》，凝練了數學學科核心素養，標志著核心素養體系從課程標準走向課堂教學。而2022年新課標的頒布，再次實現與高中數學課程標準的對接，體現了數學核心素養的一致性與階段性[15]。如何確保數學核心素養在評價中有所體現，也是本次新課標修訂的重要工作。

（3）方法論依據

從指標構建的邏輯順序來看，通過文獻梳理和專家意見征詢，提煉測評指標體系，根據相關研究領域專家建議，對指標整合與增減，通過文本分析法，對數學核心素養關鍵要素進行詞頻統計，初步形成測評指標。借助德爾菲法，一方面要對初步形成的測評指標進行驗證，另一方面獲得各個指標的重要性排序，利用層次分析法，確定測評指標體系權重，提供數據來源。研究注重理論思辨與實證探究的雙向結合，通過指標的提取形成對測評指標盡可能全面的描述，借助指標的修訂保證測評指標的代表性。

二、小學生數學核心素養測評指標體系構建

1.小學生數學核心素養測評指標的初構

（1）測評指標提取

利用中國知網“高級檢索”模式，以“數學核心素養”為檢索主題，匹配為“精確”，檢索時間為“2014年至2023年”，綜合考慮作者與期刊的權威性，選取代表性文獻進行分析。通過上述梳理發現，數學知識、數學思維、數學能力、數學情感等是學生數學核心素養的重要成分[16]。測評指標的提取旨在更全面地獲取數學核心素養的要素信息，借助開放性歸納，通過文獻述評與專家訪談，對小學生數學核心素養測評指標進行研判，分析核心期刊所發表的數學核心素養的核心詞，并對其進行詞頻分析。關于數學核心素養的核心詞主要包括數學知識（17.4%）、數學技能（8.3%）、數學思想（5.5%）、數學思維（4.6%）、數學關鍵能力（11.9%）、數學品格（5.5%）、數學情感（9.2%）、數學經驗（6.4%）、表達交流（7.3%）、問題解決（12.8%）、數學精神（8.3%）、數學態度（2.8%）。

（2）測評指標修訂

為了保證小學生數學核心素養測評指標更加精煉并具有代表性，根據上述關鍵詞編制專家問卷，采用李克特量表形式，每個問題設置非常認同、多半認同、一半認同、多半不認同、非常不認同5個選項，由于是對專家認同度的調查，因此問卷中的問題全部是正向題[17]，測評題項平均得分越高，說明專家群體對該指標認同度越高。問卷征求了33位從事數學教育研究的專家和教師的建議，包括從事數學教育或核心素養研究的高校專家9位（這9位專家中有2位是新課標修訂組成員），小學數學教研員8位，小學數學教師16位。

結合題項的平均得分，通過對一些專家和教師的訪談，可以將專家建議大體可以分為兩類：第一類是針對各指標之間的關系，即指標之間的關系需要盡可能相互獨立，避免一些指標在內容上出現包含、重復的現象。有專家指出：“數學知識既有對數學學科知識本身的理解，包括其中的概念和性質，也可以包含學生自己定義的相關命題，在這個定義過程中，就涵蓋了數學交流和數學表達，除此以外，在數學交流中，也有學生思維的體現，因此上，數學交流是可以放入數學知識和數學思維之中的。”也有專家指出：“數學技能、問題解決和數學關鍵能力之間的關系存在交叉重疊，小學階段應更強調對問題的解決能力，這是關鍵能力更直接的體現，都是為了問題解決。”第二類是針對測評指標的代表性，即測評指標應集中體現數學核心素養的基本內涵，例如專家指出：“測評指標不宜過多，應重點體現數學核心素養的知識與技能、問題解決能力、數學思維能力等方面，因此可以考慮將數學態度、數學精神與數學情感整合，數學關鍵能力、推理能力與問題解決整合，將數學知識與數學技能整合為數學雙基。”

結合專家問卷得分與訪談結果，從平均分、標準差、變異系數進行分析（見表1）。小學生數學核心素養關鍵詞的平均分在3.177～4.581之間，其中數學關鍵能力、數學品格、運算思維、數學精FRfCBFnNhDc2BmLc6SLT3P08kELYqlESPi5ApbvlJmk=神、數學態度的平均分低于3.75（5分量表的75%等級值），根據專家建議進行修改與調整。標準差在0.568～0.944之間，均小于1，這表明專家群體建議相對集中，變異系數在0.119～0.276之間，均小于0.5，這表明專家對小學數學核心素養的關鍵詞協調程度較高。基于以上分析，對指標進行重新整合，將15個指標調整為7個，分別是數學知識、數學技能、數學思維、數學情感、問題解決、數學經驗、數學交流。

2.小學生數學核心素養測評指標的驗證

（1）探索性因素分析

針對數學知識、數學情感、數學技能、問題解決、數學思維、數學經驗、數學交流七個一級指標進一步劃分二級指標，針對二級指標組織唐山市、長春市、天津市專家編制測試題，經過兩次修改與調整，最終形成23個題項的測試卷，其分布見表2所示。在唐山市、長春市、深圳市、承德市4個城市選擇學校樣本，按照優質學校、中等學校與薄弱學校選擇，綜合考慮可行性與代表性，每個城市選3所學校，以四年級學生為樣本，之所以選擇小學四年級學生，是因為四年級屬于第二學段，具備一定的知識基礎，同時又沒有升學壓力，能夠較好地完成測試，從而獲得更真實的數據。采用線上與線下結合方式，共發放問卷825份，收回793份，回收率為96.1%，有效問卷746，有效率為94.1%，將數據分為兩部分，隨機選取一組用于探索性因素分析，另一組用于驗證性因素分析。探索性因素分析中，數學知識、數學技能、數學情感、問題解決與數學經驗包含3個題項，數學思維與數學交流包含4個題型。

通過探索性因素分析得到以下結果：第一，得到4個主成分，這表明由原來7個測評指標，降為4個；第二，數學技能、數學經驗與數學交流被重構，T18、T20與T1、T3、T5構成一個因素，T19、T21與T8、T9、T10構成一個因素，T4、T7、T17、T22與T14、T15、T16構成一個因素，T2、T23與T6、T11、T12、T13構成一個因素（見表2）。至此，小學生數學核心素養測評指標分別命名為：數學知識、數學情感、問題解決、數學思維。

（2）驗證性因素分析

利用AMOS24.0對另一組數據進行驗證性因素分析，四個測評指標的因素負荷量在0.65～0.89之間，均大于0.5，這表明模型基本適配度良好。從表3可以看出，AGFI值等于0.946>0.900，RMSEA值等于0.058<0.08（RMSEA值若<0.05為優良，若<0.08為良好），表明絕對適配度指數符合標準；指標CFI的值為0.971，大于0.900，表明增值適配度指數符合標準；PGFI值等于0.760、PNFI值等于0.693，均大于0.50，卡方自由度的比值（CMIN/DF）為1.397<2.000，表明簡約適配度指數符合標準，總的來說，初步形成的小學生數學核心養測評指標基本適配指標均達到檢驗標準[18]。

3.小學生數學核心素養測評指標權重確定

（1）構建判斷矩陣

選取一位專家的評分，該專家對小學生數學核心素養測評指標見表4所示。

轉換成判斷矩陣如下：

（2）計算特征向量

將判斷矩陣A的每列原元素進行歸一化處理：a'■=■，（i，j=1，2，3，4）其中a■為原始數據，對歸一后的判斷矩陣按行相加，■=■a'■（i=1，2，3，4），計算出特征向量W=（w1，w2，w3，w4）T，其中wi=■（i=1，2，3，4），W=（0.129，0.086，0.289，0.496）T，因此，該專家認為數學知識、數學情感、問題解決、數學思維四個一級指標的權重依次為0.129，0.086，0.289，

0.496。

（3）檢驗相容程度

為了達到數學核心素養測評指標的一致性要求，需要對其權重進行檢驗，其標準如下：CR=■＜0.10時，其中CI=■，λmax=■■，便認為通過相容程度檢驗，超過這個比值，則需要對指標的權重加以重新修整。以該專家評分為例算，λmax=4.0522，CI=■=0.0174，當n為4時，隨機一致性變量RI值為0.90，CR=■=■＜0.10，因此，認為該專家在四個一級指標權重的判斷上滿足一致性要求[19]。

4.小學生數學核心素養測評指標的闡釋

遵循以上程序，分別對其他32位專家的評分進行驗證與分析，其中有8位專家未通過相容程度檢驗，通過對符合檢驗標準的25位專家數據進行計算，得出小學生數學核心素養一級指標權重的平均數，見表5所示。小學生數學核心素養的數學知識、數學情感、問題解決、數學思維最終權重值依次為0.19，0.11，0.26，0.44。對小學生數學核心素養的二級指標權重值采用同樣的方法進行計算并檢驗，數學知識中知識融合、知識理解、知識創新的權重依次是0.27，0.32，0.41；數學情感中的數學親近感、數學認同感、數學審美感的權重依次是0.31，0.33，0.36；問題解決中問題情境、問題表達、問題策略的權重依次是0.35，0.27，0.38；數學思維中思維方式、思維轉化、思維聯結的權重依次是0.24，0.33，0.43。

小學生數學核心素養表達式為C=0.19*K+0.11*E

+0.26*S+0.44*T，其中數學知識表達式為K=0.27*

K1+0.32*K2+0.41*K3，數學情感表達式為E=0.31*

E1+0.33*E2+0.36*E3，問題解決表達式為S=0.35*

S1+0.27*S2+0.38*S3，數學思維表達式為T=0.24*

T1+0.33*T2+0.43*T3，至此，構建了包含4個一級指標、12個二級指標的KEST測評指標體系。

5.小學生數學核心素養測評指標的專家認同度

為了檢驗小學生數學核心素養測評指標的專家認同度，對來自京、津、冀、粵、川、渝、黑、吉、遼、浙等地的12個城鎮從事數學教育、數學核心素養研究的231專家教師進行咨詢，其中從事數學核心素養研究的專家24位，小學數學教師207位，專家問卷采用李克特五級量表法，認同度包含“比較認同”和“非常認同”兩種答案。專家對小學生數學核心素養各測評指標的認同度見表6所示，可以看出，數學知識、數學情感、問題解決、數學思維的認同度依次為96.0%，82.1%，93.3%，97.6%，均超過80%，表明專家對小學生數學核心素養各測評指標認同度較高。專家群體對小學生數學核心素養二級測評指標的認同度在79%～92.1%之間，均超過75%，說明專家群體對測評指標的整體認同度較高。除了數學情感的親近感與認同感，高校專家與小學數學教師在各測評指標上不存在顯著性差異，這表明高校專家與小學數學教師對小學生數學核心素養二級測評指標的協同度較高。

三、研究結論與討論

1.構建了數學核心素養測評指標體系

本文所構建的學生數學核心素養測評指標體系蘊含數學知識、數學情感、問題解決與數學思維四個一級測評指標，通過層次分析法可以看出，四個一級指標的重要程度為數學思維>問題解決>數學知識>數學情感。數學知識指向了核心素養的知識層面，是數學核心素養的生成根源，包含知識融合、知識理解與知識創新三個二級指標，從重要程度來看，知識創新>知識理解>知識融合；數學情感指向核心素養的態度層面，是數學核心素養的內隱目標，包含數學親近感、數學認同感與數學審美感三個二級指標，從重要程度來看，數學審美感>數學認同感>數學親近感；問題解決指向核心素養的能力層面，是數學核心素養的能力體現，包含問題情境、問題表達與問題策略三個二級指標，從重要程度來看，問題策略>問題情境>問題表達；數學思維指向核心素養的思維層面，是數學核心素養的關鍵內核，包含思維方式、思維轉化與思維聯結三個二級指標，從重要程度來看，思維聯結>思維轉化>思維方式[20]。并得到其數學表達式，即數學核心素養＝0.19 *數學知識+ 0.11 *數學情感+ 0.26 *問題解決 + 0.44 *數學思維。

2.數學核心素養測評指標體系的不足

數學核心素養測評指標體系通過理論構建與專家認同度分析，均表現了該測評指標體系具有一定的可操作性，在四個指標中，數學知識、問題解決、數學思維可以借助考試評價方式進行測評。誠然，本文尚存在不足，一方面，后續對學生數學核心素養發展水平進行測量時，數學情感可以借助量表或過程評價方式進行測評，將增值評價引入其中。例如，給學生建立素養考核檔案，觀察學生的成長記錄，側重考查學生在數學學習前后的變化，而其他三個一級指標需要借助數學問題或數學任務完成測評，而在題目編制過程中，要注重實質，弱化形式，選取能夠反映三個指標典型的、代表性的內容設計問題。另一方面，目前構建指標體系所選樣本為小學四年級學生，因此，各個指標的權重值是否對其他年級學生也適用需要進一步驗證探究。

3.數學核心素養測評指標體系的展望

本文形成對學生數學核心素養測評的分析框架，但是如何借助此框架對學生的數學核心素養實然水平進行測量，并在大數據樣本測查下探索學生數學核心素養的發展指數，今后將參考相關教育測評中根據測評指標編制試卷的研究，在測評指標指導下，編制各個二級指標的分測試題目[21-23]，繼續對學生數學核心素養發展水平進行研究。此外，當我們可以對學生數學核心素養進行測量時，接下來將更關注的是基于核心素養的教學與課程標準之間的一致性問題，數學教師在教學中蘊含的數學核心素養與課程標準中具體要求的吻合程度是多少，指向核心素養的教學與課程標準一致性的基本特征和影響因素是什么，都是后續值得關注的研究。

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[作者：武麗莎（1986-），女，河北唐山人，南京師范大學教育科學學院，博士生；岳俊冰（1990-），男，山西呂梁人 ，天津師范大學期刊出版中心，編輯；朱立明（1986-），男，河北承德人，唐山師范學院教育學院，副教授；陳秀梅（1972-），女，河北唐山人，唐山師范學院教育學院，教授。]

【責任編輯 王澤華】

*該文為河北省社會科學基金一般項目“指向核心素養培養的初中數學課堂教學與課程標準一致性研究”（HB23JY016）的階段性研究成果