“題組教學”在初中數學復習課中的應用

【摘要】復習課是初中數學教學的重要組成部分，也是學生回顧舊知、建構知識體系的必經階段.傳統復習課主要由兩個階段組成，第一階段為理論復習階段，第二階段為練習階段，兩個階段以次序的方式呈現，存在復習效率低下等弊端.而“題組教學”是在傳統復習課基礎上形成的綜合型復習模式，主張將具有相關性的知識以問題的形式組合在一處，形成題組，助力學生系統復習，提高復習質量和效率.鑒于此，文章首先針對初中數學復習課的題組設計類型展開分析，然后進一步探究了“題組教學”在初中數學復習課中的應用策略，旨在提高初中數學復習課的教學質量和學生的解題能力.

【關鍵詞】“題組教學”；初中數學；題組設計；復習課

引 言

“題組教學”是一種以問題為導向的教學模式，教師通常會從學生的實際學情出發，將具有相關性的數學知識整合在一處，以數學問題的形式啟發學生，引導學生在解答數學問題的過程中深入理解和掌握知識點.在初中數學復習課中應用“題組教學”，可以幫助學生系統復習，建構知識體系框架，逐步增強復習效果.基于此，下面就“題組教學”在初中數學復習課中的設計類型和應用策略展開研究.

一、初中數學復習課的題組設計類型

（一）一法多用，由例及類

在初中數學復習課中，教師設計一系列具有內在聯系的數學題目，其主要是為了引導學生在完成數學題目的過程中加深對數學知識的理解，掌握一類數學題的解題方法.因此，題組設計應保障一法多用，即題組內的數學題目均可以通過一個解題方法解決，并且學生能夠通過掌握題組解題方法學會同一類題的解法.但是，從目前初中數學階段性考試答題情況中發現，一些常用的解題方法是可以用到不同知識的考查題型上的，但學生對解題方法的理解不夠深刻，沒有形成數學解題模型意識，從而導致學生的解題方法遷移能力缺乏，不會用同一方法解一類題.所以，初中數學教師在設計復習課的題組時，要重視“一法多用，由例及類”，將復習課內具有相同解法的知識考查題型編制成題組，指導學生集中鞏固，熟悉一類題型的解法，從而達到熟練應用的效果.

（二）一題多變，縱橫類比

數學是一門工具型學科，而工具的特點是功能性強，可以在多個場景和問題解決中應用.同理，數學題目的解題方法也存在多樣性，一題有多種解法.但從目前初中數學課堂習題講解教學中了解到，部分教師大多就題論題，只教授一種解題方法，要求學生熟練掌握.并且，教師很少會以講解的數學題目為例進行變式教學，幫助學生通過比較不同數學問題的不同解題策略來理解數學思想的共性，達到縱橫類比、提高學生解題能力的目的.鑒于此，初中數學教師在設計復習課的題組時要重視“一題多變，縱橫類比”，將復習課內同一題做變式設計，形成題組，指導學生在縱橫類比中建立知識間的聯系，促進學生對知識的遷移與應用，增強復習效果.

（三）層級遞進，固本拓新

初中數學知識的難度是逐步提升的，進入復習階段，學生接觸到的數學題目難度會加大，且題目具有綜合性特點.通常情況下，初中數學難題主要集中在壓軸題上，這類題是學生較為頭疼的題目，也是初中數學復習課上的重點練習題型.鑒于此，教師在設計復習課的題組時，還應重視“層級遞進，固本拓新”，將一道難度較大的數學題目及壓軸題目拆分為具有層次性、遞進性的數學題目，形成題組，助力學生在一步步的解題過程中理清數學題目的解題思路，體會到解題成就感，增強解題自信，最終有效鞏固所學知識，拓展新的解題方法和思路，提高復習有效性.

二、“題組教學”在初中數學復習課中的應用策略

（一）應用于概念復習

數學概念是學生學習數學知識的基礎.初中數學概念具有基礎性、抽象性、系統性等特點，基礎性說明初中數學概念是學生必須掌握的基本知識，包括有理數、整式等基礎概念；抽象性說明初中數學概念是對具體的事物數量關系和空間形式的抽象概括，包括代數概念和幾何概念；系統性說明初中數學概念之間存在密切聯系，是一個完整的數學知識體系，即對每個數學概念的學習與應用都將影響學生對其他數學概念的理解與掌握.初中數學復習課包括概念理解復習，且需要系統復習才能幫助學生將相關的概念串聯起來系統記憶，進而提升學生的綜合理解能力，保障解題正確率.鑒于此，教師可在概念理解復習課中應用“題組教學”，借助“題組教學”的優勢幫助學生系統復習數學概念.

例如，在復習北師大版九年級下冊“二次函數與一元二次方程”的知識概念時，教師可以將本章節中的數學概念以問題的形式體現出來，將其融入練習題目，組成題組，實施“題組教學”，助力學生系統復習“二次函數與一元二次方程”相關概念，提升其綜合理解能力.題組如下：已知二次函數y=x2+4x-5.（1）畫出函數y=x2+4x-5的圖像；（2）求出此二次函數的頂點坐標，同時寫出此二次函數圖像的對稱軸方程；（3）寫出圖像與x軸相交點的坐標；（4）判斷x2+4x-5=0是否有實數根；（5）將x2+4x-5進行因式分解；（6）解一元二次方程x2+4x-5=0.

以上6個問題組成的題組，涵蓋了二次函數的圖像、性質、對稱軸及一元二次方程等概念性知識，且這些問題之間具有一定聯系，如一元二次方程的根與系數之間存在的關系，二者之間的關系決定了二次函數的性質，包括拋物線的開口方向、頂點以及對稱軸等.學生通過逐一完成題組中的數學問題，不僅能復習鞏固已學習的數學概念知識，也能將具有相關性的兩個數學概念串聯起來，建構知識聯系，形成完整的知識結構，達到預想的數學概念復習效果.

（二）應用于常規題型復習

初中數學復習課的特點是將學生已經學習過的知識進行系統的整理，組織學生在回顧性學習中理解反思，讓學生既有效鞏固和深化理解所學知識，又順利進行知識遷移應用，從而提高數學學習能力.“題組教學”可以按照復習要求將具有相關性的數學題目組合在一處，幫助學生層層遞進、由淺入深地復習鞏固.在初中數學復習課中，除概念復習外，常規題型復習也屬于基礎復習范疇，其復習效果對學生的整體復習與樹立復習自信有著重要影響.因此，教師可在常規題型復習時應用“題組教學”，幫助學生夯實數學基礎，掌握一類題的解題方法.

以上三道題組成的題組可以幫助學生系統復習二元一次方程組的常規題型.其中（1）主要是對二元一次方程組的定義進行復習，（2）和（3）主要復習了代入消元與加減消元兩種一元二次方程組的基本解法.而且，以上三道數學題皆屬于初中數學常見題型，融合了相關知識點，學生可以通過做題的方式復習鞏固相關數學知識點，這比單純地背誦更有優勢.另外，在初中數學常規題型復習中應用“題組教學”時，教師還需要系統地了解班級學生的實際學情，尤其是學生對某一部分知識的學習掌握程度，這樣才能保障設計的常規題型更恰當，可以幫助學生鞏固所學，提高復習有效性和精準性.

（三）應用于重難點知識復習

在初中數學復習課上，重難點知識復習一直備受教師和學生關注，教師關注重難點知識，是因為這部分知識既是常考知識點，也是學生經常用錯和不會用的知識點；學生關注重難點知識，是因為自己在初學時就沒有深入理解和掌握，在復習時還是以初學狀態復習鞏固，復習難度遠高于基礎知識復習.鑒于此，教師可在重難點知識復習中應用“題組教學”，通過設計一組具有相關性，且重點知識和難點知識集合在一處的數學問題幫助學生深度理解，扎實鞏固，以增強重難點知識復習效果.

例如，在北師大版八年級下冊“角平分線”重難點知識復習課上，教師可以設計如下數學題，組成題組：

（1）如圖1，AD是∠BAC的平分線，若∠B是直角，BD=5，則點D到AC的距離是多少？

（2）如圖2，∠C是直角，∠BAC的平分線與BC相交于點D，DE垂直于AB，垂足為E，若BC的長度為4，DE的長度為1.5，BD的長度是多少？

（3）如圖3，∠C是一個直角，AB的長度是15，AD是∠BAC的平分線，若CD的長度是3，△ABD的面積是多少？

以上三道數學題組成的題組皆圍繞“角平分線的性質”設計，是初中階段學生必須掌握的重點知識之一，同時是相對較難的知識內容，需要學生理解掌握，這樣才能靈活運用角平分線的性質知識解答各種數學問題.在實際復習課教學中，教師可以先給出上述三道數學題，接著將學生合理劃分為若干合作小組，組織學生在小組中參與重難點知識的復習與討論，加深學生對知識的理解與認識.同時，教師應給予學生充分的展示機會，即：鼓勵學生在小組內合作討論后，主動分享討論結論，說出題目的解題思路和采取了哪些方法，逐步形成正確且清晰的解題思路，突破重難點知識.總之，在初中數學重難點知識復習課上應用“題組教學”的優勢突出，作用極大，教師應在課前做好充分的教學準備，針對復習知識內容中的重難點知識設計一系列存在內在聯系的數學題，組成題組.

（四）應用于綜合拓展復習

在初中數學復習課上，教師不僅要重視帶領學生對數學概念、常規題型以及重難點知識進行系統的復習鞏固，還需關注不同學生的復習需求，如部分學生學習成績較高，數學思維活躍，已經基本掌握了數學概念、常規題型解法以及一些重難點知識的運用方法，教師則應針對這部分學生進行綜合拓展復習教學.并且在應用“題組教學”進行綜合拓展復習時，教師要有明確的題組設計目標，設計適量的綜合拓展練習題，同時綜合拓展題型的難度應層層遞進，這既能有效促使學生主動完成，又能照顧到其他基礎一般或者較差的學生，使其可以嘗試做題，達到更好的共同復習效果.

以上三道數學題組成的題組難度是層層遞進的，學生可以先通過解（1）題復習二元一次方程組的解法，接著在解（2）題的過程中拓展復習方程組相關知識與解題方法，最后在解（3）題中進行綜合性的拓展復習，激活數學思維，拓展所學知識，增強綜合復習效果.總之，在初中數學復習課教學中，教師應明白開展復習教學的初衷是幫助學生復習鞏固學過的知識，但因為學生本身存在個體差異，所以不僅要進行常規題型的復習鞏固，還需針對性設計綜合拓展題型，助力學生形成系統復習認知，增強復習鞏固效果.

（五）應用于解題思想與方法復習

復習不同于新知教學，新知教學強調知識的完整教學，旨在幫助學生理解掌握新知識，而復習鞏固的重心在于學習方法的提煉，在于知識的鞏固積累.因此，在初中數學復習課上，教師應關注對學生數學解題思想與方法的培養，讓學生做一題可以掌握一類題的解法，做一類題可以探索多類題的解題思路，最終掌握數學解題思想與方法，提高復習質量和效率.

例如，在北師大版八年級上冊“一次函數的應用”相關知識點的復習課上，教師為培養學生的數學解題思想，指導學生掌握數學解題方法，可以以“行程問題”為例設計數學題，組成題組：（1）甲、乙兩輛車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛，當乙車到達甲車出發點A地后，繼續保持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達乙車的出發點B地后則立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，最終經過數小時后，甲、乙兩輛車同時到達距A地300千米的C地（中途休息時間不計），假設兩輛車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x的函數關系如圖4所示，當甲車到達B地時，乙車距A地多少千米？甲、乙兩車又相距多少千米？

（2）小明騎車從學校回家，路上在文具店買東西耽誤了1分鐘，此后繼續騎車回家，若小明的騎行速度始終保持一致，那么從出發開始計時，小明離家的距離s（米）與時間t（分鐘）的關系如圖5所示，小明家與文具店之間的距離是多少米？

以上兩道題具有一定的相關性，學生可以通過解（1）題形成一定的解題思路，并將此解題思路用于（2）的解決中，這就是典型的思想方法復習教學流程，有助于提高學生的綜合解題能力.“題組教學”的題目數量并不是越多越好，而是以精為主，要讓學生因一題而形成清晰的解題思想和方法，并在下一道數學題的解題過程中驗證解題思想與方法，這樣才能提高學生的復習自信，進而保障復習效果.

結 語

綜上所述，“題組教學”是一種高效、系統的教學模式，將其應用于初中數學復習課，可以幫助學生更有針對性地梳理和復習已學知識，提高數學解題能力，發展數學核心素養.因此，初中數學教師可以整理和分析目前可用于復習課的題組設計類型，然后基于題組的設計類型在概念理解復習、常規題型復習、重難點知識復習、綜合拓展復習及思想方法復習中合理應用“題組教學”，最終借助“題組教學”的優勢提升初中數學復習課教學質量和效率，助力學生數學解題能力提高，促進其數學核心素養的形成與發展.

【參考文獻】

[1]馬玉潔.“題組教學”在初中數學復習課中的應用：以“全等三角形”大單元復習教學為例[J].教育科學論壇，2024（10）：54-56.

[2]王笑非，韓振來.題組教學在數學復習課中的實踐探究[J].山東教育，2022（Z2）：55-57.

[3]孫晶晶，孫振飛.變式題組教學中對核心素養的考評以初三數學一次函數單元復習為例[J].上海教育，2021（Z1）：124.

[4]鄭惠容.初中數學復習中“概念圖—題組教學”模式：以三角形的內角平分線定理的證法為例[J].數學大世界（上旬），2020（10）：26，28.

[5]江同營.初中數學新課復習導學中“題組教學”的實踐與思考[J].上海中學數學，2017（10）：38-39.

[6]范茜.微項目教學：初中數學復習課思維轉型路徑：以“二次函數”單元復習為例[J].數學教學通訊，2023（23）：31-34.

[7]常靜鋒.基于題感培養的初中數學單元復習課教學實踐[J].中學數學，2022（24）：52-53.