轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

摘" 要：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思維方式.利用轉(zhuǎn)化思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠使問(wèn)題通俗易懂，更容易與已有知識(shí)建立聯(lián)系.在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師需借助轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生提高解題思維的靈活性.基于此，筆者以“一元二次方程”為例，探討轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；一元二次方程；應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）35-0047-03

收稿日期：2024-09-15

作者簡(jiǎn)介：邵澤軍（1982.3—），男，江蘇省連云港人，本科，一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

解題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力被視為取得優(yōu)異成績(jī)的關(guān)鍵因素.隨著新課程改革的不斷深入，解題能力受到高度重視，其能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力和學(xué)科應(yīng)用能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)旨在幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題，鍛煉他們的應(yīng)用能力和思維水平，從而提升

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).然而，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)往往較為死板，不能有效培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，諸如題海戰(zhàn)術(shù)和錯(cuò)題教學(xué)等模式已不再適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境.為此，教師需要引入新的教學(xué)理念，以提高解題教學(xué)的效果.轉(zhuǎn)化思想是一種將復(fù)雜問(wèn)題“化繁為簡(jiǎn)”和將陌生情境“化陌生為熟悉”的教學(xué)思想，它主張通過(guò)學(xué)生熟悉的方式開展教學(xué).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能夠使學(xué)生從不同的角度理解數(shù)學(xué)問(wèn)題.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想不僅能夠提升學(xué)生的解題能力，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維能力.為此，筆者以“一元二次方程”解題教學(xué)為例，將轉(zhuǎn)化思想融入解題教學(xué)中，以幫助學(xué)生探索解題思路，實(shí)現(xiàn)高效解題.

1" 轉(zhuǎn)化思想概述

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的思維方式，其側(cè)重于通過(guò)變換或改變問(wèn)題的表達(dá)方式和求解角度，以幫助學(xué)生更好地理解和解決問(wèn)題.轉(zhuǎn)化思想旨在將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具象化，將未知的問(wèn)題已知化.轉(zhuǎn)化思想強(qiáng)調(diào)將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更容易解決的形式.在初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生常常會(huì)遇到難以直接處理的問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，他們可以對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單明了，從而為問(wèn)題的解決創(chuàng)造有利條件［1］.

2" 轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的必要性

2.1" 提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力

轉(zhuǎn)化思想能夠有效幫助學(xué)生更好地理解和解決問(wèn)題.初中數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生需要記憶的知識(shí)點(diǎn)較多，并且涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題題型豐富.然而，面對(duì)復(fù)雜或抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，許多學(xué)生難以克服題目障礙，導(dǎo)致解題失誤.從本質(zhì)上看，這反映了學(xué)生解題能力不足的問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)解題中，許多學(xué)生的解題方式較為僵化，通常只會(huì)單一的解題方法，難以掌握不同解題方法之間的聯(lián)系.這種局限性導(dǎo)致了他們的解題思路受限，解題能力相對(duì)較低.將轉(zhuǎn)化思想融入教學(xué)，可以巧妙地將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生更熟悉或更易處理的形式，這有助于提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

2.2" 培養(yǎng)學(xué)生解題思維的靈活性

轉(zhuǎn)化思想能夠改變學(xué)生的思考模式和解題思維，在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣于總結(jié)具有相通性的解題方法，將其套用到一類題型上.很多學(xué)生嘗試通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)歸納總結(jié)這類題型的基本特征和解題步驟，待總結(jié)完善和應(yīng)用成熟后，就能夠極大地提高同一題型的解題效率.在這種情況下，學(xué)生缺乏對(duì)解題方式的深入思考，學(xué)生的解題思維沒(méi)有被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，解題過(guò)程只是簡(jiǎn)單重復(fù)和一類問(wèn)題的反復(fù)轉(zhuǎn)化.這樣容易導(dǎo)致學(xué)生失去鉆研精神和解題興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.轉(zhuǎn)化思想的合理應(yīng)用，能夠改變學(xué)生的這種解題方式和思路，化被動(dòng)為主動(dòng)，使學(xué)生自主嘗試將所求解問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)生解題思維的靈活性，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有積極影響.

2.3" 豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略

轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的基本特征選擇合適的解題策略.轉(zhuǎn)化思想能夠幫助學(xué)生充分考慮解題方法的多樣性，打開其思維局限，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題有更豐富的轉(zhuǎn)化形式.在轉(zhuǎn)換思想影響下，數(shù)學(xué)解題教學(xué)更看重思考過(guò)程，而不是解題結(jié)果.傳統(tǒng)解題教學(xué)模式下，解題教學(xué)的重點(diǎn)主要放在結(jié)果上，結(jié)果正確代表解題思路和解題方法正確.很多教師會(huì)給學(xué)生講授一些方便快捷的解題技巧，幫助他們按照統(tǒng)一模式解決問(wèn)題，學(xué)生的創(chuàng)新思維被極大限制，沒(méi)有自主思考的機(jī)會(huì)，對(duì)于多樣性的解題方法了解甚少，解題教學(xué)也大多停留在表層，并未考慮問(wèn)題解決的思路和方法是否高效.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，從而豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略.

2.4" 深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念.通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而加深其對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解.轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生將同一類問(wèn)題用不同方式表達(dá)出來(lái)，學(xué)生在解題過(guò)程中面對(duì)不同形式的問(wèn)題，能夠追本溯源，了解問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間最本真的關(guān)系.這樣一來(lái)，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)隱藏在問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，有助于打破學(xué)生單一的思維模式，幫助學(xué)生拓展思維，培養(yǎng)

其更加全面、深刻的數(shù)學(xué)思維.

3" 轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的策略

3.1" 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在初中數(shù)學(xué)解題中，實(shí)現(xiàn)難易問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化，是利用轉(zhuǎn)化思想開展解題教學(xué)的基礎(chǔ).難易轉(zhuǎn)化就是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q或重組，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的問(wèn)題，它的核心是把復(fù)雜繁瑣的原始問(wèn)題進(jìn)行拆分，以盡量直接的方式關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生理解和解決問(wèn)題.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，化繁為簡(jiǎn)的第一步就是拆解問(wèn)題，將一個(gè)綜合性的問(wèn)題分解成一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，這樣學(xué)生就可以集中精力攻克小問(wèn)題，最終得到一個(gè)整體解決方案.第二步是抓住問(wèn)題的重點(diǎn)，以便抓住問(wèn)題的核心.這樣一來(lái)，在拆分問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生仍然能夠沿著問(wèn)題核心進(jìn)行處理，不至于偏離解題思路.第三步是尋找相似性的問(wèn)題，與之前接觸過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行比較，借鑒其求解思路或方法，以此尋找可行的解題方法［2］.最后一步是嘗試完善自己的思維過(guò)程，優(yōu)化解題思路，排除無(wú)關(guān)信息，只留下與問(wèn)題核心有關(guān)的內(nèi)容.這樣一來(lái)，問(wèn)題的解決脈絡(luò)就會(huì)很清晰，學(xué)生也就能很容易解決問(wèn)題.

以“一元二次方程”教學(xué)為例，對(duì)于一元二次方程x2+4x-12=0，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想平方根的意義，將含有未知數(shù)的項(xiàng)轉(zhuǎn)化為完全平方式，即原方程可以轉(zhuǎn)化為x2+4x+4-16=0，從而得到（x+2）2-16=0.顯然，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求解這個(gè)轉(zhuǎn)化后的一元二次方程.為此，學(xué)生可以與之前學(xué)過(guò)的平方根的意義進(jìn)行比較，借鑒先前的解題經(jīng)驗(yàn)，利用平方根的意義直接求解此方程.最后，通過(guò)優(yōu)化解題思路，得到方程的求解過(guò)程.具體求解過(guò)程為：移項(xiàng)，得x2+4x=12，方程兩邊同時(shí)加4，得x2+4x+4=16，即（x+2）2=16.由平方根的意義可知x+2=±4，所以x+2=4或x+2=-4，所以x1=2，x2=-6.這一過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性.

3.2" 化抽象為具象

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)往往具有一定的抽象性，因此問(wèn)題本身也常顯得較為抽象，難以直接運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.將抽象問(wèn)題具象化是轉(zhuǎn)化思想中的另一種重要解題策略.這一策略的核心在于將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與學(xué)生日常經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情境密切相關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生更容易理解所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高解題效率.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為具象化的內(nèi)容，教師要借助學(xué)生的感官，讓學(xué)生感知到具體的事物.為此，第一，教師引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)問(wèn)題嵌入到具體的生活情境中.例如，通過(guò)引入真實(shí)的生活案例豐富問(wèn)題背景，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考.第二，可以使用輔助工具，以更直觀的方式展示原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí).例如，采用圖象和圖形作為視覺(jué)輔助手段，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)形象地呈現(xiàn)出來(lái).這樣，學(xué)生能夠通過(guò)視覺(jué)感知更好地理解問(wèn)題的內(nèi)涵.第三，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密結(jié)合，利用具體案例和情境演示抽象概念在實(shí)際生活中的應(yīng)用.這種方式能夠幫助學(xué)生更容易理解問(wèn)題的實(shí)際意義，并積極參與到解題中.第四，通過(guò)具體例子幫助學(xué)生建立對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)他們從具體例子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過(guò)類比將其推廣到更一般的抽象情境.最后，強(qiáng)調(diào)教學(xué)互動(dòng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生之間的互動(dòng)是促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要手段.通過(guò)與學(xué)生的交流，教師能夠了解他們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，從而有針對(duì)性地將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更符合學(xué)生認(rèn)知水平的具象問(wèn)題.

以“一元二次方程”為例，考慮用配方法解決方程x2+2x-24=0.首先，教師可以引入具體情境，將該方程與實(shí)際生活結(jié)合.例如，設(shè)想一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，其長(zhǎng)為x，寬為x+2，面積為24.使學(xué)生可以通過(guò)建立方程x（x+2）=24解決問(wèn)題.其次，使用圖形輔助工具，繪制花壇的示意圖，標(biāo)記邊長(zhǎng)并表示面積.再次，討論在實(shí)際場(chǎng)景中如何確定邊長(zhǎng)，使花壇面積為24.

最后，幫助學(xué)生利用配方法求解方程，從而得到原方程的解.

3.3" 等價(jià)轉(zhuǎn)換

等價(jià)轉(zhuǎn)換是轉(zhuǎn)化思想中常用的一種方法，包括加法與減法轉(zhuǎn)換、乘法與除法的轉(zhuǎn)換及整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換，它意味著不同的知識(shí)點(diǎn)可以在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到相同的效果.等價(jià)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于找到具有等價(jià)關(guān)系的表達(dá)式或形式.例如，當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)表達(dá)式的理解更為深刻，而對(duì)另一個(gè)表達(dá)式的理解有所欠缺時(shí)，符合等價(jià)轉(zhuǎn)換條件的情況下，可以通過(guò)觀察和比較這些表達(dá)式尋求轉(zhuǎn)化，從而運(yùn)用已知的等價(jià)關(guān)系簡(jiǎn)化問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，這樣表達(dá)式更為直接，便于學(xué)生理解.最后，在等價(jià)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體求解.

以“一元二次方程”為例，考慮方程x2-6x+9=0.此方程的左邊可以視為一個(gè)完全平方的形式，即（x-3）2=0.在這個(gè)例子中，學(xué)生可以運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，將方程改寫為（x-3）2=0.由于原始方程和轉(zhuǎn)化后的方程本質(zhì)上是相同的，從而可通過(guò)求解轉(zhuǎn)化后的方程而得到原方程的解.由（x-3）2=0可得到x-3=0，從而得出x=3.這一解題過(guò)程充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，通過(guò)簡(jiǎn)化問(wèn)題結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以更容易理解和解決原始的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

4" 結(jié)束語(yǔ)

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中具有重要意義，它不僅有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的靈活性，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生更為熟悉或簡(jiǎn)單的形式，學(xué)生可以更自信地面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高解題效率.

參考文獻(xiàn)：［1］ 王志萍.轉(zhuǎn)化思路探索奧秘：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用策略［J］.數(shù)理化解題研究，2022（8）：17-19.

［2］ 王錦萍.巧妙轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)：芻議轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（5）：57-59.

［責(zé)任編輯：李" 璟］