數學建模驅動大學生創新能力培養的實踐與調查

［摘 要］ 培養創新型人才是推動科技創新、實現經濟社會高質量發展的關鍵，數學建模教學、競賽等活動對于培養當代大學生的創新能力具有重要作用，促進了學生問題解決能力、探索精神、創新水平、團隊合作能力以及學科交叉應用的發展。研究了目前在數學建模教學、競賽、創新能力培養中的主要舉措和面臨的挑戰，同時對四所地方省屬高校開展了線上問卷調查，對問卷反映出來的數學建模教學情況、競賽收獲、痛點難點等開展了分析，最后給出了總結和相關建議。

［關鍵詞］ 數學建模；創新能力；學科競賽；問卷調查

［基金項目］ 2022年度山東省教育科學規劃創新素養專項重點課題“數學建模驅動大（中）學生創新能力研究”（2022CZD006）；2023年度教育部產學合作協同育人項目“數學建模課程內容及教學方法改革”（231107099132923）；2022年度山東省本科教學改革研究項目重點項目“智慧教育背景下PI教學模式在高校工科課堂中的應用研究”（Z2022324）

［作者簡介］ 趙慶利（1978—），男，山東濰坊人，博士，山東建筑大學理學院教授，碩士生導師，主要從事計算數學、數學建模研究；車參儀（2001—），女，山東濟南人，山東建筑大學理學院2023級應用統計專業碩士研究生，研究方向為機器學習；陳懷廣（1988—），男，山東聊城人，博士，山東建筑大學理學院副研究員，碩士生導師，主要從事圖像處理、數據建模研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）47-0177-04 ［收稿日期］ 2024-02-02

創新是國家發展、社會進步的關鍵驅動力，在全球化背景下，只有具備強大創新能力的國家才能在國際舞臺上發揮更大的作用。創新能力培養在高校人才培養中的重要性日益凸顯，其不僅影響著大學生的成長和發展，更關乎整個社會的進步和繁榮。創新能力體現了大學生的思維敏捷度、問題解決能力和創造性，具備創新能力的大學生在面對復雜問題時能夠提出新穎的見解和問題解決方案。數學建模的教學、競賽等活動在推動大學生創新能力培養方面扮演著重要的角色［1］。

一、優化數學建模課程設置，組建優秀教學團隊

為進一步提高學生數學建模水平，學校在課程設置、師資配備、實踐創新平臺等方面進行了持續改進和優化。

（一）優化課程設置，提升教學水平

1.調整優化課程設置。在信息與計算科學、應用統計學兩個本科專業開設“數學建模”專業課，每年選課人數約180人。最初課程設置為48學時，其中含理論課36學時及上機實驗12學時，后續為了進一步加強學生算法編程實現能力，調整為理論課30學時及上機實驗18學時。該課最初安排在第六學期（大學本科四年通常設八個學期），后來考慮到學生準備考研、就業等原因，提前到第四學期，這樣的調整有利于大二年級學生參加全國大學生數學建模競賽。在數學建模教學改革過程中，鼓勵學生積極提出新觀點，教師及時解答，形成濃厚的課堂探究氛圍，變被動學習為問題驅動的研究型學習。課程不僅注重教授基礎理論，更注重培養學生的建模技能、軟件應用能力（Matlab、Python、SPSS、Lingo等）及綜合分析問題的能力［2-3］。

2.開設公選課，擴大覆蓋面。自2017年開始，每年春季學期在全校范圍內面向所有本科專業開設“數學建模及應用”公選課，截至2024年已連續開設8年，課程設置為32學時，累計選課人數超1 000人，形成了較大影響力。以2024年為例，選課學生共159人，涵蓋學校34個本科專業（專業覆蓋率達53.13%）。鼓勵學生從不同角度思考問題，提出新穎的解決方案，該公選課具有內容與實踐緊密結合、培養多維度能力、教學方法靈活多樣、與競賽緊密結合以及促進理論與實踐融合等特色［4］。

3.將數學建模典型案例植入數學課。精心選取教學、競賽活動中的典型案例，在“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”等課程中進行潛移默化的植入，這種方式不僅能夠增強學生的學習興趣，還能更好地理解數學知識在實際問題中的應用。課堂之外鼓勵學生充分利用碎片化時間，進一步開闊知識面，推動學科交叉，以此來進一步增強創新意識［5-6］。

（二）組建數學建模優秀教學團隊

目前該團隊共有教師10人，其中教授2人、副教授5人、講師3人，8人具有博士學位，5人為碩士生導師。專業方向涵蓋了微分方程數值解、機器學習、圖形處理、運籌與優化、圖論等方向，形成了一支學歷層次高、知識互補、年富力強的團隊。團隊定期組織會議和交流活動，協同承擔教學任務和指導學生參加競賽。目前已將“數學模型”打造為校級精品課程，“數學實驗”建設為省級一流課程，《數學實驗》教材獲批規劃教材和省級優秀教材。

二、精心組織參加數學建模競賽，促進創新能力提升

（一）競賽與實踐平臺搭建

1.成立數學建模社團。在2017年成立數學建模社團，社團的成立旨在激發學生對數學建模的興趣，并培養創新能力和加強團隊合作。社團秉持“加強交流，學科交叉，鼓勵創新”的宗旨，為學生提供一個學習、交流和實踐的平臺，每年入會會員約300人，這為數學建模競賽提供了有力的人才儲備。

2.建設數學建模與數據分析實驗室。擁有先進計算機160余臺、服務器6臺，目標是打造為集教學、競賽、科研、創新創業等方面的綜合實踐平臺，逐步形成“學、賽、研、創”鏈條體系，創新是鏈條體系的最終目標。實驗室建立了較為完善的管理、運行機制，學生通過自主探究、小組討論、教師指導等方式尋求問題解決方案。

（二）強化競賽培訓和模擬，構建階梯式競賽參與體系

競賽培訓和模擬分兩個階段進行，第一個階段是競賽培訓，每年五至六月份舉行，培訓分若干專題，主要包括：MATLAB軟件使用、初等模型、優化模型、綜合評價、微分方程、插值與回歸、概率統計、圖論、論文寫作等，設計課時為40課時。第二個階段是競賽模擬，在七月份開展3輪模擬，采用近幾年全國大學生數學建模競賽或者深圳杯真題，每輪模擬后師生在一起進行討論，指出各組在建模、論文寫作等方面存在的不足。同時構建階梯式競賽參與體系。

1.組織校內數學建模競賽。每年五月份進行，時間設置為一周，設置一、二、三等獎，每年參賽隊數在50隊左右，每組由2～3名學生構成，校內競賽的主要目的是擴大數學建模影響力及為后續參加國家級競賽儲備、選拔隊員。

2.參加全國大學生數學建模競賽。該競賽每年九月份舉行，近五年年均參賽隊伍保持在100～150支隊，年均參賽學生350人左右。組隊時建議隊員專業和背景盡可能多元化，以便團隊從不同的角度思考問題和充分利用各自的專業優勢，避免知識結構同質化。參賽學生應熟練掌握至少一種編程語言（Matlab、Python等），明確每個人在競賽中的主要職責，如模型建立、編程實現、論文撰寫等。學校近五年在全國大學生數學建模競賽中獲得全國一等獎2項、全國二等獎12項的好成績，比賽獲獎有力展示了這些學生在數學建模方面具備了較高的水平。

3.參加美國大學生數學建模競賽。該競賽每年一月份左右舉行，近五年每年參賽隊數在40支隊左右，年均參賽學生約120人，競賽要求學生具備基本的英文學術論文寫作能力，能夠清晰表達模型的建立過程、求解算法、編程實現、穩定性分析和結論。學校近五年在美國大學生數學建模競賽中取得特等獎提名獎2項、一等獎8項、二等獎34項。學生在分析問題、解決問題、論文寫作等方面的綜合能力得到了較大提升。

三、數學建模驅動創新能力培養的問卷調查與分析

為更好掌握數學建模教學、競賽、實踐等活動中的特點和存在問題，采用問卷星平臺進行了線上調查，調查范圍涵蓋山東省4所地方省屬本科高校。經數據清洗后，共收回有效調查問卷211份（男生118人、女生93人），參與問卷學生多數參加過數學建模競賽。從學科分布來看，理學117人（占39.34%）、工學83人（占55.45%）、經管社科類等11人（占5.21%）。理工科學生占絕大多數（占94.79%），經管社科類等專業往往由于數學類、計算機類課開設相對較少，通常參加數學建模競賽的人數較少，這體現了數學建模競賽作為科創類競賽的特點。

（一）數學建模相關課程學習情況

由表1可知，數學課程學得較好及以上的學生占58.29%，一般情況的占32.23%，這反映了參加建模競賽的學生多數具有良好的數學基礎。

（二）參賽次數、獲獎情況

在211份問卷中參加過各層次數學建模競賽（含校級、省級、國家級等）的學生共183人（占86.73%）。

數學建模國家級及以上競賽主要包括：全國大學生數學建模競賽［7］（簡稱國賽）、美國大學生數學建模競賽（簡稱美賽）等。從表2來看，獲得國家級及以上獎項的占15.44%，在數學建模競賽中獲得省級獎項的占比最高（占43.6%）。

（三）參加數學建模競賽的收獲

由表3可知，超過85%的學生認為在開闊視野、提高基礎科研素養、提高創新能力等方面的獲獎處于“很大、較大”水平。63.98%的學生認為在提高創新能力方面的收獲“很大”，22.75%的學生認為收獲“較大”，兩項累計達86.73%，這反映了大多數學生認為參加數學建模活動對自己的創新能力提升有促進作用［8］。

（四）使用的主要軟件、算法

從表4來看，在常用軟件方面，依次為：Matlab（占92.42%）、Python、Spss、其他。在數學建模競賽中最常使用的模型或算法中72.99%的學生認為優化最常用，其他依次是微分方程、綜合評價、機器學習與數據挖掘、智能算法、其他算法。

（五）參賽面臨的主要困難和挑戰

由表5可知，在參加數學建模競賽中，面臨的主要挑戰是“建模方法不熟悉”，此項占比是80.09%，“題目理解困難”占比60.19%。多數賽題需要具備較強的專業知識和多種算法的綜合運用，大學生因為知識面的廣度、深度有限，在處理復雜問題時會感覺到面臨較大的困難，建議教師在數學建模活動中有側重地加強這方面的培訓和指導。

結語

從教學及競賽實踐和問卷調查數據來看，大學生對于參加數學建模活動能提升創新能力普遍認可，這反映了大學生群體對數學建模活動價值的積極評價。數學建模活動的核心是解決實際問題，教師在教學、競賽和實踐中應注重引導學生培養問題意識，了解問題的背景，激發對問題的興趣，引導學生熟練運用建模的方法和技巧，獨立思考并尋找有效的求解策略，同時后續要注重補強問卷調查中反映出來的“建模方法不熟悉”等薄弱環節。數學建模有助于培養邏輯思維、批判性思維和問題解決能力，通過參與數學建模的實踐和創新活動，大學生可以提升自身的應用數學素養、探索精神、創新水平和實踐能力，為未來的學習、職業發展奠定堅實的基礎。

參考文獻

［1］李大潛.數學建模是開啟數學大門的金鑰匙［J］.數學建模及其應用，2020，9（1）：1-8．

［2］姜啟源，謝金星.一項成功的高等教育改革實踐：數學建模教學與競賽活動的探索與實踐［J］.中國高教研究，2011（12）：79-83.

［3］吳孟達，王丹，毛紫陽.面向問題的數學教學：談數學建模對數學教學改革的啟示［J］.高等教育研究學報，2011，34（S1）：15-16.

［4］劉保東，王豐曉，齊炳和.創新驅動下的數學建模與交叉創新人才培養模式的實踐［J］.數學建模及其應用，2016，5（4）：14-18.

［5］譚忠.高興趣、寬知識、闊視野、強能力的數學建模培訓模式［J］.數學建模及其應用，2015，4（2）：46-52.

［6］朱善良，韓玉群，邢建民，等.數學建模活動促進教學與科研融合的研究與實踐［J］.數學建模及其應用，2021，10（4）：38-42.

［7］孟艷雙，邢育紅.應用型人才培養模式下數學建模三級教學平臺的構建［J］.教育教學論壇，2016（6）：35-37.

［8］國忠金，付侃，孫丹.核心素養背景下的數學建模教學探究［J］.教育教學論壇，2023（15）：145-148.

Practice and Investigation on the Cultivation of College Students’ Innovation Ability Driven by Mathematical Modeling

ZHAO Qing-li， CHE Can-yi， CHEN Huai-guang

（School of Science， Shandong Jianzhu University， Jinan， Shandong 250101， China）

Abstract： Cultivating innovative talents is the key to promoting technological innovation and achieving high-quality economic and social development. Activities such as mathematical modeling teaching and competitions play an important role in cultivating the innovation ability of contemporary college students. They promote the development of problem-solving ability， exploratory spirit， innovation level， team cooperation， and interdisciplinary applications. This article studies the main measures and common challenges currently faced in mathematical modeling teaching， competitions， and innovation ability cultivation. At the same time， an online questionnaire survey was conducted on four local universities to analyze the mathematical modeling teaching situation， competition achievements， pain points and difficulties reflected in the questionnaire. Finally， a summary and relevant suggestions are given.

Key words： mathematical modeling; innovation ability; subject competitions; questionnaire investigation