用實(shí)際操作提升學(xué)生的空間想象力

空間想象力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本且重要的能力，尤其是在幾何學(xué)習(xí)中占據(jù)核心地位。通過對(duì)北師大五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“長(zhǎng)方體（一）”的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠深入理解幾何體的基本屬性和結(jié)構(gòu)，還能夠在實(shí)踐中加強(qiáng)對(duì)抽象概念的理解與應(yīng)用，從而在解決實(shí)際問題時(shí)發(fā)揮積極作用。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、操作和討論等活動(dòng)，學(xué)生能深入理解長(zhǎng)方體的基本特征；學(xué)生能準(zhǔn)確識(shí)別和描述幾何體的頂點(diǎn)、邊、面及其相互關(guān)系，并能夠識(shí)別和構(gòu)建它們的展開圖。此外，學(xué)生能通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)掌握體積和容積的概念及其計(jì)算方法，理解幾何體的表面積和體積。

2.學(xué)生通過實(shí)際操作探索長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)，并學(xué)習(xí)如何計(jì)算它的體積和表面積。

3.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和互動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何的興趣，同時(shí)培養(yǎng)他們的空間感和創(chuàng)造力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)生能通過實(shí)際操作的方法深入理解長(zhǎng)方體的幾何屬性；通過構(gòu)建和分析幾何模型來(lái)掌握表面積和體積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

從二維視圖到三維結(jié)構(gòu)的空間想象，即讓學(xué)生嘗試?yán)斫馊绾螐钠矫鎴D形轉(zhuǎn)換成立體圖形。

三、教學(xué)過程

（一）課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，觀察我們的教室，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多物品都呈現(xiàn)出長(zhǎng)方體的形狀，如課桌板、教室的門、窗戶等。現(xiàn)在，請(qǐng)?jiān)囍诮淌依镎业礁噙@樣的例子。

生：（學(xué)生積極回應(yīng)）堆起來(lái)的書本、電腦主機(jī)箱，還有我們整齊擺放的書包都近似長(zhǎng)方體。

師：非常好！你們已經(jīng)能夠在日常生活中輕松識(shí)別出長(zhǎng)方體了。今天，我們將圍繞長(zhǎng)方體的概念展開深入學(xué)習(xí)，了解它的基本屬性，并探索如何通過計(jì)算它們的體積和表面積來(lái)解決實(shí)際問題。

長(zhǎng)方體在生活、工程建設(shè)、包裝設(shè)計(jì)等許多領(lǐng)域中都扮演著至關(guān)重要的角色。現(xiàn)在，讓我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的活動(dòng)來(lái)開啟我們的探索。請(qǐng)大家拿出文具盒，觀察它的形狀和結(jié)構(gòu)，你們認(rèn)為文具盒的哪些部分構(gòu)成了長(zhǎng)方體？

生：（學(xué)生觀察后回答）文具盒的蓋子和底部都是長(zhǎng)方形，盒子的每個(gè)角都是直角，看起來(lái)就像一個(gè)長(zhǎng)方體。

師：很好！這正是我們要了解的長(zhǎng)方體的基本特征。它由六個(gè)矩形面組成，每個(gè)矩形面的對(duì)面都是平行且相等的。

師：為了更深入地理解長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)，我們接下來(lái)將通過觀察和實(shí)際操作學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、面和棱是如何相互連接的。通過操作真實(shí)的長(zhǎng)方體模型，如剪制紙盒或折疊紙模型，你們將能更加直觀地看到這些幾何元素是如何組合在一起的。這不僅僅是為了學(xué)習(xí)理論知識(shí)，實(shí)際操作更能幫助我們更加直觀地掌握相關(guān)幾何概念。此外，我們還將學(xué)習(xí)如何通過測(cè)量這些面來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積。

師：同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎？讓我們通過一系列的觀察、測(cè)量和計(jì)算活動(dòng)來(lái)探索長(zhǎng)方體的世界，并根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)來(lái)解決一些真實(shí)世界中的問題。

（二）新知識(shí)講解環(huán)節(jié)

師：（展示PPT和長(zhǎng)方體的實(shí)物模型）同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)長(zhǎng)方體模型，它由多少個(gè)面、邊和頂點(diǎn)組成呢？讓我們一起數(shù)一數(shù)。

生：（學(xué)生積極回答）它有6個(gè)面、12條邊和8個(gè)頂點(diǎn)。

師：非常好！長(zhǎng)方體由6個(gè)面、12條邊和8個(gè)頂點(diǎn)組成。每個(gè)面都是矩形，相對(duì)的面是大小和形狀完全相同的。長(zhǎng)方體的這種屬性，使我們可以通過簡(jiǎn)單的計(jì)算來(lái)確定它的表面積和體積。現(xiàn)在，我們先從長(zhǎng)方體和正方體的基本特征開始，再深入探討它們的展開圖，這是理解三維形狀在二維平面上的表達(dá)方式的關(guān)鍵（展示長(zhǎng)方體和正方體的展開圖）。

了解這些基本特征后，我們現(xiàn)在將學(xué)習(xí)如何計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積。首先，讓我們了解這些面是如何通過邊相連接的。假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)是8厘米，寬度是5厘米，高度是3厘米。請(qǐng)小明告訴我，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別是多少？

小明：長(zhǎng)度是8厘米，寬度是5厘米，高度是3厘米。

師：完美，小明！有了這些尺寸，我們可以開始計(jì)算表面積了。表面積是圍繞長(zhǎng)方體外部的所有面的總面積。由于每對(duì)對(duì)面是相同的矩形，我們只需計(jì)算一個(gè)面的面積并乘以2，這樣就能得到對(duì)面的總面積。計(jì)算所有三對(duì)面的總面積后，我們得到公式S=2（ab+ac+bc），其中a、b、c分別代表長(zhǎng)、寬和高。小張，請(qǐng)你使用這些尺寸來(lái)計(jì)算表面積。（解釋：這個(gè)公式可以幫助我們快速求出任何長(zhǎng)方體的表面積，而不需要單獨(dú)測(cè)量每個(gè)面）

小張：表面積S=2×（8×5+8×3+5×3）=2×（40+24+15）=2×79=158平方厘米。

師：很好，小張！你的計(jì)算非常準(zhǔn)確。接下來(lái)，我們討論體積的計(jì)算。體積表示長(zhǎng)方體內(nèi)部的空間大小，我們可以通過長(zhǎng)、寬和高的乘積來(lái)計(jì)算。體積的公式是V=abc。小李，請(qǐng)你用小張剛才提供的尺寸，計(jì)算一下體積。（解釋：這種計(jì)算方式適用于所有長(zhǎng)方體，也是我們了解任何物體占用空間量的基本方法）

小李：體積V=8×5×3=120立方厘米。

師：非常好，小李！現(xiàn)在，我們來(lái)探討體積單位和換算方法。體積單位包括立方米、立方厘米等。在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行單位換算，這在解決實(shí)際問題時(shí)非常關(guān)鍵。小華，請(qǐng)展示一下如何將立方厘米轉(zhuǎn)換為立方米。（展示單位換算的例子）

小華：要將立方厘米轉(zhuǎn)換為立方米，我們需要記住1立方米等于1，000，000立方厘米。因此，120立方厘米等于120÷1，000，000=0.00012立方米。

師：非常好！掌握這些數(shù)學(xué)概念在日常生活中非常有用，如在房間裝修或計(jì)劃包裝項(xiàng)目時(shí)。

通過這些互動(dòng)和實(shí)際操作，你們不僅加深了對(duì)長(zhǎng)方體屬性的理解，還學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，這也是我們學(xué)習(xí)的原因。（解釋：這種實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界連接起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性）

通過一系列的教學(xué)和互動(dòng)，我們不僅加深了對(duì)長(zhǎng)方體幾何屬性的理解，還學(xué)會(huì)了如何在日常生活和工作中有效地應(yīng)用這些知識(shí)。

（三）操作實(shí)踐環(huán)節(jié)

1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的教學(xué)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)到了操作實(shí)踐的部分，老師會(huì)發(fā)給大家紙板和膠帶，你們的任務(wù)是親手構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)方體模型，并在模型上標(biāo)記出所有的面和邊。（發(fā)放紙板和膠帶）請(qǐng)大家開始動(dòng)手制作吧！

（學(xué)生分組動(dòng)手，使用剪刀、膠帶和紙板制作長(zhǎng)方體模型）

師：在你們制作模型的過程中，請(qǐng)觀察并思考長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？（通過提問促使學(xué)生主動(dòng)探索并加深對(duì)長(zhǎng)方體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)）

生：（分享觀察結(jié)果）我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)面都是矩形，每個(gè)頂點(diǎn)都連接著三條邊，而且對(duì)面都是平行且相等的。

師：觀察得很仔細(xì)！這種直接操作的方式可以幫助我們更加直觀地理解長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在，請(qǐng)小剛描述一下你們組是如何將紙板剪成長(zhǎng)方體的展開圖的。（引導(dǎo)學(xué)生從制作過程中總結(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)，提升學(xué)生的空間想象能力）

小剛：我們首先測(cè)量并標(biāo)記出了紙板的尺寸，然后沿著折疊線剪下，以確保每個(gè)矩形的尺寸都準(zhǔn)確無(wú)誤。之后，我們折疊紙板并用膠帶黏合邊緣，形成了長(zhǎng)方體的模型。

師：小剛描述得非常清楚。通過測(cè)量、剪裁和折疊，我們不僅認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的展開圖，還學(xué)會(huì)了如何將它從平面轉(zhuǎn)換到立體結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在，讓我們利用這些構(gòu)建的模型來(lái)計(jì)算表面積和體積。小紅，你能用你們的模型來(lái)幫助我們計(jì)算一下嗎？

（此步驟旨在將理論與實(shí)踐相結(jié)合，加深學(xué)生的理解和應(yīng)用能力）

小紅：當(dāng)然可以。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米，高是7厘米。根據(jù)表面積的計(jì)算公式 S=2（lw+lh+wh），我們可以計(jì)算出表面積是2（15×10+15×7+10×7）=2（150+105+70）=650平方厘米。

師：非常好！通過這樣的計(jì)算練習(xí)，我們不僅復(fù)習(xí)了幾何知識(shí)，還加強(qiáng)了實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。接下來(lái)，請(qǐng)小明計(jì)算體積。（教師通過計(jì)算任務(wù)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)體積計(jì)算的理解）

小明：根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=lwh，我們的長(zhǎng)方體體積是15×10×7=1050立方厘米。

師：太好了！事實(shí)說(shuō)明，通過動(dòng)手實(shí)踐，我們不僅能夠驗(yàn)證數(shù)學(xué)公式，還能深刻理解這些幾何體的物理屬性。在完成這些計(jì)算后，我們通過這個(gè)模型學(xué)到了很多關(guān)于形狀、空間和測(cè)量的知識(shí)。通過這種實(shí)踐活動(dòng)，我們每個(gè)人都更深入地理解了長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)和特性。

（教師總結(jié)本次活動(dòng)的意義，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐結(jié)合的教育理念）

2.長(zhǎng)方體體積、容積的教學(xué)。

師：同學(xué)們，今天我們將通過一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)來(lái)建立體積和容積的概念。我們這里有些大小不一的土豆和紅薯，你們比一比哪個(gè)更大？

（引導(dǎo)學(xué)生思考并比較兩種不同形狀的物體的大小）

生1：土豆大。

生2：紅薯大。

師：看來(lái)大家對(duì)此有不同的看法。由于它們形狀不同，我們無(wú)法僅憑肉眼判斷其大小。那么，我們?cè)撊绾慰茖W(xué)地解決這個(gè)問題呢？（強(qiáng)調(diào)觀察和實(shí)驗(yàn)在判斷過程中的重要性）

生：我們可以用重量來(lái)判斷，雖然這不是最準(zhǔn)確的方法，因?yàn)樗婕懊芏鹊膯栴}，但可以給我們一個(gè)大概的想法。

師：好主意，我們今天將采用水位升高的方法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這種方法簡(jiǎn)單直觀。讓我們先來(lái)看看實(shí)驗(yàn)的步驟。

（用實(shí)踐驗(yàn)證學(xué)生的假設(shè)）

教師展示實(shí)驗(yàn)方法：先在兩個(gè)相同大小的透明容器中倒入相同量的水。記下水的初始水位，分別將土豆和紅薯完全浸入兩個(gè)容器中。觀察并記錄水位的變化。

（學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每組使用一個(gè)土豆、一個(gè)紅薯）

師：現(xiàn)在，讓我們觀察一下實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果。（播放學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的視頻）

師：兩個(gè)容器中的水面有什么變化？

生：水面都上升了，但放紅薯的容器中水面上升得更高。

師：這說(shuō)明了什么？

生：這說(shuō)明紅薯占據(jù)的空間比土豆大，因此它的體積更大。

師：對(duì)，你們觀察得非常細(xì)致。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明每個(gè)物體都占有一定的空間，這個(gè)空間就是我們說(shuō)的體積。（引導(dǎo)學(xué)生理解體積的實(shí)際含義）

師：現(xiàn)在，我們進(jìn)一步探討容積的概念。容積是指容器能夠容納物體的體積。這里有兩個(gè)不同大小的量杯，一個(gè)大一個(gè)小，你們覺得哪個(gè)能裝更多的水？

生：（討論后回答）大量杯能裝更多的水。

師：我們可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)幫忙操作，把這兩個(gè)量杯都裝滿水，然后從大量杯向小量杯倒水，看能否完全倒入。

（學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并記錄結(jié)果）

師：結(jié)果怎樣？

生：小量杯溢出了，說(shuō)明大量杯的容積更大。

師：非常好，這個(gè)實(shí)驗(yàn)不僅幫助我們驗(yàn)證了容積的概念，還讓我們了解到不同容器的容積是有差異的。（強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目的）

在今天的活動(dòng)中，我們通過實(shí)踐探究了解了體積和容積的概念，學(xué)會(huì)了如何通過實(shí)驗(yàn)來(lái)探索和驗(yàn)證科學(xué)問題。這不僅增強(qiáng)了我們解決問題的能力，還激發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（四）實(shí)例應(yīng)用環(huán)節(jié)

師：假設(shè)你要為一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的禮物包裝彩紙，你該怎樣計(jì)算所需包裝紙的大小？（這個(gè)問題讓學(xué)生將所學(xué)的幾何知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)其解決實(shí)際問題的能力）

生：（討論計(jì)算方法）我們可以測(cè)量禮物的長(zhǎng)、寬和高，然后計(jì)算出每面需要的紙張面積，并把它們相加，確保每個(gè)面都被包括在內(nèi)。

師：非常好！你們提到了計(jì)算每個(gè)面的面積，然后加起來(lái)，其實(shí)這就是計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。現(xiàn)在，如果我有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，內(nèi)部尺寸是20厘米×10厘米×5厘米，我們應(yīng)該如何計(jì)算它的容積？（通過提出具體問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐計(jì)算）

生：（學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和討論）根據(jù)體積的計(jì)算公式V=lwh，容器的容積是20×10×5=1000立方厘米。

師：正確！這樣我們就可以知道這個(gè)容器可以容納多少水或其他物品，這種計(jì)算在我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅Ｓ杏茫銈兡芘e些例子嗎？（鼓勵(lì)學(xué)生思考，拓展知識(shí)的其他應(yīng)用場(chǎng)景）

生：（進(jìn)一步討論）可以計(jì)算容器能裝多少升水；還有我們?cè)诎峒視r(shí)，可以估算每個(gè)包裝盒的容積，這樣就可以根據(jù)空間最大化地利用每個(gè)盒子，避免盒子空間的浪費(fèi)。

師：非常棒的例子！這就是為什么我們需要掌握體積和表面積計(jì)算的原因，這樣能幫助我們更有效地利用資源。

通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅學(xué)會(huì)了如何計(jì)算長(zhǎng)方體的體積、容積和表面積，還學(xué)會(huì)了用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的實(shí)際問題，這對(duì)我們的日常生活和未來(lái)的工作都是非常重要的。

（總結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)用性和重要性）

（五）課堂總結(jié)環(huán)節(jié)

師：我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的幾何屬性，包括它的面、邊、頂點(diǎn)，以及如何計(jì)算它的體積和表面積。你們誰(shuí)能總結(jié)一下今天的學(xué)習(xí)重點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容）

生：（學(xué)生總結(jié)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)）我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條邊和8個(gè)頂點(diǎn)，每對(duì)相對(duì)面都是相同的矩形。我們還學(xué)習(xí)了如何計(jì)算表面積、體積和容積，這將幫助我們?cè)趯?shí)際中進(jìn)行空間規(guī)劃和物品存儲(chǔ)。

師：非常好！希望你們能將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如家具購(gòu)買、房間布置等方面，可以幫助我們更好地利用我們周圍的空間。

師：結(jié)束前，我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)小測(cè)試，看看誰(shuí)能用最短的時(shí)間正確回答長(zhǎng)方體體積和表面積的計(jì)算問題。（通過快速測(cè)試提升學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用能力）

通過這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)到理論知識(shí)，還能通過解決實(shí)際問題進(jìn)行深化理解，從而更有效地掌握長(zhǎng)方體的幾何特性及其應(yīng)用。

四、教學(xué)反思

本次課程通過實(shí)際操作和計(jì)算練習(xí)，顯著提高了學(xué)生在空間想象力方面的能力。通過制作長(zhǎng)方體模型，學(xué)生能夠更直觀地理解三維形狀的結(jié)構(gòu)，充分說(shuō)明了實(shí)踐活動(dòng)的有效性。

盡管實(shí)踐活動(dòng)取得了良好的效果，但課堂上仍有部分學(xué)生在理解體積與表面積計(jì)算時(shí)顯得很困難。根據(jù)學(xué)生的反饋和實(shí)際的教學(xué)效果，教師在解釋這些概念時(shí)要更加詳細(xì)，可以通過使用更多的視覺輔助工具和實(shí)例來(lái)提升教學(xué)實(shí)效。

基于本次教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，教師還可以在未來(lái)的課程中加強(qiáng)互動(dòng)，如使用智能白板或增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）應(yīng)用來(lái)展示幾何體的立體圖和展開圖，這將使學(xué)生能夠以更具動(dòng)態(tài)、參與感更強(qiáng)的方式理解復(fù)雜的幾何概念，也可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和空間想象力。

（作者單位：銀川市永寧縣玉海小學(xué)）

編輯：蔚慧敏