基于解題過程的濃度問題教學策略

濃度問題是百分數應用問題中的一種類型，具有多種變式，相對比較復雜。如何引導學生更好地理解濃度問題中的“稀釋問題”和“加濃問題”呢？筆者基于解決問題的思維過程提出如下四個教學策略。

一、結合生活經驗，理解核心概念

深入理解溶質、溶劑、溶液三個核心概念的內涵是解決濃度問題的基礎。

教學中，筆者先播放配制一杯糖水的視頻，并提問：視頻中，配制一杯糖水用到了哪些原料？學生回答：原料有糖和水。筆者提示：這個問題情境中，我們把被溶解的物質“糖”叫做“溶質”，把“水”叫做“溶劑”，糖溶解在水中得到的混合液“糖水”叫做“溶液”。為了讓學生學會區分溶質、溶劑和溶液，筆者提問：你能指出一杯鹽水、一瓶酒精消毒液的溶質、溶劑、溶液分別是什么嗎？學生回答：一杯鹽水中，溶質是鹽，溶劑是水，溶液是鹽水；一瓶酒精消毒液中，溶質是酒精，溶劑是水，溶液是消毒液。最后，筆者總結：一般情況下溶劑都是水，溶質是另一種物質，它們的混合液是溶液。

以上教學讓學生經歷在不同情境中建構概念的過程，深刻地理解了溶質、溶劑和溶液的內涵，明晰了它們之間的區別。

二、依托實驗探究，理清數量關系

除了理解溶質、溶劑和溶液三個概念，學生要解決濃度問題，還要知道什么是濃度，理解濃度與溶質質量、溶劑質量、溶液質量之間的關系。

教學時，筆者請三名學生上臺，用同樣的工具按不同要求各配制一杯糖水。不同配比要求如下：第一杯放3勺糖，200ml水；第二杯放9勺糖，200ml水；第三杯放9勺糖，400ml水。筆者提問：想一想，這三杯糖水的質量相同嗎，為什么？學生回答“三杯糖水的質量不同”，理由是“第一杯、第二杯水的質量相同，但糖的質量不同，所以這兩杯糖水的質量不同；第二杯、第三杯糖的質量相同，但水的質量不同，所以這兩杯糖水的質量也不同”。筆者追問：你認為溶質質量、溶劑質量、溶液質量之間有怎樣的關系？學生回答：溶質質量+溶劑質量=溶液質量。

理清溶質、溶劑、溶液的質量關系后，筆者提問：三杯糖水中哪杯最甜，為什么？學生思考后回答：第二杯最甜，因為第二杯和第一杯相比，雖然水一樣多，但第二杯放的糖是第一杯的3倍，所以第二杯糖水比第一杯甜；第二杯和第三杯相比，糖的質量相等，但第二杯的水少一些，所以第二杯糖水比第三杯甜。筆者接著問：根據剛才的實驗，你有什么發現？學生回答：水的量不變，糖加得越多，糖水就越甜；糖的量不變，水加得越少，糖水就越甜。筆者總結：“糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液）二者質量的比值決定的，我們可以把這個比值叫作糖水的含糖量或糖含量。類似的，酒精溶于水中，純酒精質量與酒精溶液質量的比值叫作酒精含量。濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示。糖含量、酒精含量越高，濃度就越高。”

學生在三組實驗的對比分析和舉一反三的類比分析中明晰了濃度的本質，明確了基本的數量關系，為解決問題奠定了基礎。

三、抓住不變量，建構數學模型

對于簡單問題，學生可以直接利用上述數量關系解決。對于“稀釋問題”和“加濃問題”，教師如何引導學生根據數量關系解決呢？

教學時，筆者出示題目“要將濃度為25％的1020克糖水溶液配制成濃度為17％的糖水溶液，需加水多少克？”，并提問：這個問題中溶質、溶劑、溶液分別是什么？濃度指什么？一名學生回答：溶質是糖，溶劑是水，溶液是糖水，濃度指糖質量占糖水溶液質量的百分比。筆者追問：你認為問題中的哪些量在變，哪些量不變？學生回答：糖水溶液的質量和濃度發生了改變，但糖的質量不變。筆者引導：基于糖的質量不變，你能想到解決這個問題的辦法嗎？小組交流后，一名學生回答：根據濃度等于溶質質量除以溶液質量再乘百分之百，可以推出“溶質質量=溶液質量×濃度”，先用“1020×25%”求出原來糖的質量為255克，再根據“溶液質量=溶質質量÷濃度”，用“255÷17%”求出加水后糖水溶液的質量為1500克，最后用現在糖水溶液的質量減去原來糖水溶液的質量得出加入水的質量，列式計算為1500-1020=480（克）。另一名學生回答：也可以用方程解決，設需要加水[x]克，根據加水前后糖的質量不變，列方程“1020×25%=（1020+[x]）×17%”解決問題。筆者追問：仔細觀察這兩種方法，它們有什么相同點和不同點？學生小組討論后回答：不同點是，第一種是算術方法解題，第二種是列方程解題；相同點是，兩種方法都根據溶質“糖”的質量不變來解決。筆者總結：把濃度高的溶液通過加水（也可以加入濃度低的溶液）變成濃度低的溶液這種問題叫作“稀釋問題”，稀釋時可以加一次水，也可以重復加水，不管稀釋多少次，只要抓住不變的量——溶質的質量，就可以用算術方法或列方程解決。

隨后，筆者出示題目“有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量增加到10％，需要再加入多少克糖？”，讓學生分析這道題和剛才的題目有什么不同，并運用剛才解決問題的經驗解決這個問題。學生發現，剛才是加水稀釋，現在是加糖變濃，根據題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量沒有改變，由此，既可以先根據原來糖水的濃度求出原來水的質量，再根據后來糖水的濃度求出現在糖水的質量，最后用現在糖水的質量減去原來糖水的質量得出增加的糖的質量，又可以設加入[x]克糖，根據加糖前后水的質量不變列方程解題。筆者小結：通過增加溶質把低濃度的溶液變成高濃度的溶液這種問題叫作“加濃問題”，不管是“稀釋問題”還是“加濃問題”，都要先找出不變的量，然后根據不變的量用算術方法或列方程解決，這體現了“變中有不變”的思想。

通過兩組題目的對比，學生深刻領悟到抓住變化中不變的量是解決“稀釋問題”和“加濃問題”的關鍵，增強了模型意識。

四、設計綜合應用，體會模型價值

為了讓學生體會模型的價值，筆者設計了如下3道習題：①有含鹽量為15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度變為20％，需加鹽多少千克？②有40千克酒精溶液，要使其濃度從16%變為20%，應通過蒸發去除多少千克水？③有濃度為30%的酒精溶液，添加了一定量的水后濃度變為24%，如果再加入同樣多的水，酒精溶液的濃度將變為多少？

教學時，筆者先組織學生獨立完成習題，然后同桌交流，最后全班匯報。學生依次做如下匯報。第①題屬于“加濃問題”，根據水的質量不變，設需加鹽[x]千克，列方程為20×（1-15%）=（20+[x]）×（1-20%）。第②題雖然不是“加濃問題”，也不是“稀釋問題”，但蒸發過程中溶質質量不變，解題思路和“稀釋問題”一致。第③題缺少溶液質量，可假設溶液質量為100克，雖然多次加水，但溶質“純酒精”質量不變，加水前“純酒精”質量用“100×30%”計算，得30克，第一次加水后溶液質量用“30÷24%”計算，得125克，所以加水的質量用“125-100”計算，得25克，第二次加水后酒精溶液的質量用“125+25”計算，得150克，濃度用“30÷150×100%”計算，得20%。對第③題，筆者追問：假設溶液質量為200克，會影響最后的結果嗎？學生回答：不會，因為溶液質量成倍增加，溶質質量也會隨之成倍增加。

以上練習，從“加濃、稀釋問題”拓展到“濃縮問題”和“重復稀釋問題”，情境復雜了，但解決的方法一致，有助于學生體會模型的價值。

（作者單位：棗陽市第一實驗小學）

責任編輯 劉佳