追本溯源回教材，深度學習提素養

學生在進入高三后盡管夜以繼日地學習，但是學習效果還是不盡如人意。追究其根源在于只埋頭苦干，常常是知其然而不知其所以然.尤其是對于較難的知識板塊由于綜合性強，對學生能力素養要求高。如何幫助學生克服畏難情緒，激發學生的求知欲，完善認知體系，幫助學生從學會學習到會學習完成蛻變。

一、內容分析

導數是研究函數性質的通性通法，尤其在研究函數的性質、解決數學問題的過程中能幫助學生深入理解命題意圖。導數與函數相結合的問題是歷年高考數學的難點，其中零點問題是近幾年考查的熱點，具有較強的選拔功能。

二、學情分析

學生已經具有用導數研究函數性質的基本方法和解決相關問題的基本思路，但如何利用導數來解決一些較難的問題，完成對壓軸題的“破冰”，學生仍有一定的困難。因此讓學生重新研究教材發現感悟與高考的聯系達到“教考銜接”的目的。

三、教學目標

1.引導學生經歷重新研究教材例題，使其能從方程的解、函數的零點、圖象的交點不同的角度發現知識的關聯，感悟數形結合、轉化與化歸、函數與方程等數學思想。

2.使學生經歷自主學習和合作交流兩種不同的學習方式對數學問題進行分析與解決，能解決已知函數零點個數求參數的問題，體會學科的嚴謹性，落實直觀想象、邏輯推理與數學運算等核心素養。

3.借助幾何畫板直觀呈現含參直（曲）線的變化過程，使學生通過對含參問題的探究與轉化，體會動態問題的建構過程，提高分析與解決零點含參問題的能力。

四、教學重難點

重點：利用導數研究函數的零點及函數的零點、方程的解、圖象的交點三者的靈活轉化。

難點：利用函數零點的存在性定理找點問題。

五、教學過程

（一）重研教材，追本溯源，問道零點

引例：（題源：人教A版選擇性第二冊教材95頁例7）給定函數f（x）=（x+1）ex，求方程f（x）=a（a∈R）的解的個數。

（設計意圖：教材是開展一輪復習最好的資料，選擇課本中的典型例題與習題進行研究，容易引發學生對教材的重視.與學生一起進行思路分析，既是例題教學的需要，也是對學生邏輯推理培養的方式之一，有助于提升學生分析問題的能力，從而使學生初步體驗化歸思想與邏輯推理，感悟數形結合思想.）

（二）展示研究，回歸本質，提煉方法

追問1：這些方法你是怎樣想到的？

追問2：教材中為什么要這樣處理？你認為理由是什么？

追問3：你認為解決這些問題的必備知識與方法是什么？

（設計意圖：通過問題引領以及幾何畫板演示，學生能夠直觀想象來判斷自己的研究成果。“基于學生問題，解決學生問題”是本次課的教學方法，讓學生思維先行，展示學生思維，學在教的前頭，針對學生“已有思維”及時診斷為后面的環節鋪墊，并提煉解決函數零點的基本方法。）

（三）類比思維，問題解決，提升能力

例：（2018Ⅱ卷）已知函數f（x）=ex-ax2，若f（x）在（0，+∞）只有一個零點，求a。

要求：有一種方案必須有完整過程，其余方案寫研究路徑與思路則可。

1.解決問題的關鍵是什么？

2.展示解法、指出問題、探究完善。（學生交流，探討優化，討論切入點）

追問1：問題解決過程中遇到的困難是什么？如何與教材中的例題聯系？如何轉化？理由是什么？

追問2：解決此問題還有其他方法嗎？你是怎樣想到的？（幾何畫板演示圖形變化規律）

追問3：請同學們比較問題解決中不同方法的優缺點。是否具有普適性？化歸轉化的前提是什么？

（設計意圖：通過兩個例題的深度學習及一題多解讓學生從不同的視角分析問題，在此過程中尋找最優策略。同時讓學生自主分析教材與高考真題如何銜接，體會高考真題中的問題呈現方式，實現“教”與“考”的有機銜接，提高學生備考效率。在學生疑惑時，引導學生積極思考，要學有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟，從而促進學生數學學科核心素養的提升。）

備選例題：（2020年文新課標Ⅰ）已知函數f（x）=ex-a（x+2）。

（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍。

（設計意圖：不同的學生接受程度不一樣，故備選例題就是為不同思維的學生而設計，達到“基于學生思維，解決學生問題”的目的.同時可以引導學生思考備例與課例的區別與聯系，可以從函數的呈現方式，也可以從數學的運算方式多角度發散思維，進而提升學生的數學核心素養。）

（四）反思提煉，比較改進，優化策略

在比較改進再反思過程明確優化策略為后期的學習夯實基礎。

（五）課后延伸，變式訓練，感悟高考

要求：1題必做，2～4選做一題.

（設計意圖：作業進行分層設計，有余力的學生探究近幾年的高考試題是對本節課學習內容的進一步提升。）

六、教學核心與本質

核心：導數是研究函數的工具。

方程f（x）=0有實數解？圳函數y=f（x）有零點？圳函數y=f（x）的圖象與x軸有公共點。

七、教學反思

本節課為高三一輪復習課，教學設計理念為依據深度學習理論和建構主義理論，讓學生重回教材，回歸基本解決問題的方式方法，提高學習效率與學習方法。

（一）問渠那得清如許，為有源頭活水來

高三一輪復習課是在學生已有的知識儲備與認知規律的基礎上，以梳理、鞏固知識完成知識整合達到知識系統化，提高學生從解決問題到問題解決的關鍵能力。目前新高考所面臨的局面是反刷題、反套路，那在復習中應從哪里切入較好呢？“用教材教”。在教材、課程標準和高考真題中去尋找契機，為學生學習搭好平臺。萬變不離其宗（教材），這要求我們要深耕教材與考試說明，深刻理解教材，挖掘知識的本質，體會教材編寫者的意圖，切實落實教考銜接。

在引例中，教材提供的核心問題突出問題的本質，學生容易從熟悉的“源頭”入手研究問題。教學過程中圍繞這一問題按學生已有的數學認知與思維展開，讓學生找到問題研究的所有可能性、合理性與必要性。在重研教學例題的過程中，讓學生尋求問題解決的不同方法、核心問題的演變方式和研究思路。

（二）基于學生最近發展區，培養學生的解題策略

新高考背景下，高三復習備考要關注學情，在每節課的教學中都要做到“有的放矢”。面對復雜問題，教會學生跳出題海，突破題型，在素養導向下建構解題策略。

（三）暴露學生思維過程，培養學生的創新思維

在教學過程中，教師需重點關注學生的思維呈現方式，鼓勵學生主動展示學習過程，進而發現問題與思維漏洞。在此過程中教師要聚焦引導學生主動進行反思探索新知識、新方法，培養他們的創新思維和探究精神，鼓勵學生提出問題和質疑，培養他們的批判性思維和獨立思考能力。教師要引導學生將數學知識與信息技術相結合，學會用幾何畫板與GGB等數學軟件解決實際較困難問題，培養他們的綜合素養和創新能力。

（四）小結

數學課程標準明確提出：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，教師要從辯證的角度去研究教材、研究課堂，既要把握學生已有認知水平和經驗，又要探索學生深層次學習過程中知識生長的關鍵點。在此基礎上，教師創設問題情境，設計數學問題鏈，采用師生對話、生生互評等評價辦法，實施多樣化教學策略來優化課堂并達到培養學生多向性思維、系統性思維、結構性思維、努力提升學生數學核心素養。

如何在高三復習過程中提高效率與效果一直是我們關注的焦點。在教學過程中，教師需要“因地制宜”，基于學生實際解決學生的困惑，在回歸教材追本溯源方面做到“教考銜接”和讓學生在高考復習中形成自我研究的意識和能力，教學生學會有效學習。

（作者單位：昆明西南聯大研究院附屬學校）

編輯：曾彥慧