開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則與方法的研究

［ 摘 要 ］數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與創(chuàng)新能力的發(fā)展，具有育人價(jià)值.開(kāi)放性問(wèn)題有著結(jié)果開(kāi)放、思路開(kāi)放、情境開(kāi)放與對(duì)象開(kāi)放等特征，在創(chuàng)設(shè)時(shí)需遵循挑戰(zhàn)性、學(xué)生主體性、思維性、實(shí)用性等原則.文章著重從如下三方面論述開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)措施：開(kāi)放問(wèn)法，發(fā)展“三會(huì)”能力；開(kāi)放結(jié)論，發(fā)展推理能力；開(kāi)放情境，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).

［ 關(guān)鍵詞 ］開(kāi)放性問(wèn)題；原則；問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課堂中的問(wèn)題不外乎封閉性與開(kāi)放性?xún)纱箢?lèi).事實(shí)證明，提出一個(gè)高質(zhì)量的問(wèn)題比解決多少問(wèn)題都重要，因?yàn)樾聠?wèn)題的提出需要有一定的想象力與創(chuàng)造力，而解決問(wèn)題只能說(shuō)明解題者對(duì)知識(shí)與技能的掌握程度.在新課標(biāo)背景下，發(fā)展學(xué)生的“三會(huì)”與“四能”是廣大教育工作者的共識(shí)，提出高質(zhì)量的開(kāi)放性問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

開(kāi)放性問(wèn)題的特征

開(kāi)放性問(wèn)題，顧名思義就是條件、結(jié)論不確定或不完備，解決方法具有多樣性，通過(guò)學(xué)生的解決情況可判別學(xué)生個(gè)體差異的問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題一般具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：①結(jié)果開(kāi)放，同一個(gè)問(wèn)題擁有多個(gè)結(jié)論；②思路開(kāi)放，可從不同的角度來(lái)分析、思考、解決問(wèn)題；③情境開(kāi)放，可用不同情境來(lái)展示問(wèn)題；④對(duì)象開(kāi)放，不同認(rèn)知水平的學(xué)生解題的程度有所區(qū)別.

蔡金法教授將開(kāi)放性問(wèn)題分為如下三大類(lèi)：①題設(shè)條件不完整，試題本身具有開(kāi)放性特征；②可從多維度建構(gòu)問(wèn)題，思維具備開(kāi)放性特征；③問(wèn)題結(jié)論具有不確定性，即結(jié)論具有開(kāi)放性特征.課堂中提出一些開(kāi)放性問(wèn)題，一方面能激發(fā)學(xué)生的探索欲，為學(xué)生提供充足的思考空間；另一方面能挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生的思維在解決問(wèn)題中不斷提升.

開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的原則

1.挑戰(zhàn)性原則

開(kāi)放性問(wèn)題本身具有創(chuàng)新性特點(diǎn)，其難度應(yīng)與學(xué)生的認(rèn)知水平相當(dāng)，落于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的開(kāi)放性問(wèn)題雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，但學(xué)生“跳一跳”還是可以“摘到桃”.因此，教師在設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合課標(biāo)要求、知識(shí)特點(diǎn)、學(xué)情特征等創(chuàng)設(shè)難易程度適中，對(duì)學(xué)生又具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生產(chǎn)生探索熱情，從而更加積極主動(dòng)地產(chǎn)生探索行為.

2.主體性原則

新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，在課堂中居于主體地位 . 同樣，開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)遵循學(xué)生為課堂主體的原則，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知方面所存在的客觀差異，盡可能地為學(xué)生提供具有思考意義的問(wèn)題，并給予學(xué)生充足的時(shí)間與空間，讓學(xué)生成為問(wèn)題的探索者，并在問(wèn)題的分析與解決中不斷提升自身的認(rèn)知水平與思維品質(zhì).

3.思維性原則

開(kāi)放性問(wèn)題對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)與創(chuàng)新意識(shí)具有重要影響，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題前應(yīng)充分研讀教材、分析學(xué)情，根據(jù)教情與學(xué)情創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串或問(wèn)題鏈來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立思考、自主探究與合作交流的狀態(tài)，并在不同形式的分析與思考下進(jìn)行觀察、判斷、歸納與反思，獲得舉一反三的解題能力.

4.實(shí)用性原則

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了更好地為生活服務(wù).那么，開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)就需要遵循實(shí)用性原則，將學(xué)生的生活實(shí)際與課堂數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)地融合起來(lái)，一方面可以活躍課堂氣氛，增加教學(xué)樂(lè)趣；另一方面讓學(xué)生在問(wèn)題的抽象、思考與分析中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，也為后續(xù)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題作鋪墊.

開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的措施

1. 開(kāi)放問(wèn)法，發(fā)展“三會(huì)”能力

借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的首要步驟是實(shí)施數(shù)學(xué)抽象，即用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)提煉實(shí)際生活中的有用信息，再借助相應(yīng)的知識(shí)對(duì)信息中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系、圖形間的邏輯關(guān)系等用數(shù)學(xué)思維思考并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征，為進(jìn)一步求解奠定基礎(chǔ).此過(guò)程實(shí)為新課標(biāo)中“三會(huì)”能力的體現(xiàn).

開(kāi)放問(wèn)題的問(wèn)法需關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生從自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，并自主解答 . 這種富有新意的教學(xué)活動(dòng)，不僅能一改傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，還能讓學(xué)生在豐富的情境中感知數(shù)學(xué)對(duì)象，獲得發(fā)現(xiàn)、提出、分析并解 決 問(wèn) 題 的 能 力 （ 簡(jiǎn) 稱(chēng)“四能”） .

案例 1 “二次函數(shù)解決最值問(wèn)題”的教學(xué)

此為初中階段重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容之一，為了訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，教師可創(chuàng)設(shè)如下情境啟發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思考.

如圖 1 所示， △ABC 為一塊金屬片，已知 ∠C 為直角， ∠A = 30° ，AB = 12 . 若在這個(gè)三角形中剪下一塊矩形 CFED ，且點(diǎn) D，E 分別位于三角形的邊上，設(shè) AE 為 x ，矩形CFED 的面積為 S .

要求學(xué)生在仔細(xì)審題和理解題意的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，并以自身已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，編擬一些和二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題.

學(xué)生提出的典型問(wèn)題有：①請(qǐng)寫(xiě)出矩形 CFED 的面積 S 與 x 的函數(shù)解析式；②當(dāng)矩形 CFED 的面積 S取最大值時(shí)，點(diǎn) E 的位置在哪兒？此時(shí)矩形 CFED 的面積 S 的值是多少 ？ ③ 若 矩 形 CFED 的 面 積 是8 3 ，此時(shí) AE 的長(zhǎng)度是多少？（解題過(guò)程略）

此教學(xué)過(guò)程，教師將提問(wèn)的權(quán)力完全交給學(xué)生，一方面凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位，另一方面讓學(xué)生結(jié)合自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提問(wèn)，這是暴露學(xué)生思維的過(guò)程.學(xué)生所提的每一個(gè)問(wèn)題都代表了他們對(duì)問(wèn)題的思考程度，自問(wèn)自答的模式進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)解決“二次函數(shù)最值問(wèn)題”知識(shí)的理解，還促進(jìn)了學(xué)生思維的成長(zhǎng)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與創(chuàng)新意識(shí)，這一切都是促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的關(guān)鍵.

2.開(kāi)放結(jié)論，發(fā)展推理能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，而推理能力與學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都有重要聯(lián)系，其能力的高低直接影響到學(xué)生的成績(jī)與生活技能.因此，在設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，可將推理能力的發(fā)展作為問(wèn)題設(shè)計(jì)的著力點(diǎn).實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)結(jié)論開(kāi)放的教學(xué)情境，往往能有效激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生自主探究的意識(shí)與行為.

案例 2 “用一次函數(shù)圖象解決問(wèn)題”的教學(xué)

要求學(xué)生自主觀察圖 2，組內(nèi)交流自己從圖中獲取到哪些數(shù)學(xué)信息.

每個(gè)學(xué)生看待問(wèn)題的視角不一 樣，思維方式也不一樣，即使面對(duì) 同一幅圖，不同學(xué)生所提取的信息 也有所差異.關(guān)于本題，學(xué)生提取的 信息分別有如下內(nèi)容：

生1：圖2中的函數(shù)圖象由三個(gè) 階段組成，分別是x由0-8為上升 趨勢(shì)；8-14保持平衡；14-24為 下降趨勢(shì).

生2：圖中的點(diǎn)（8，2）與點(diǎn)

（14，2）為關(guān)鍵性的兩點(diǎn).

生3：通過(guò)對(duì)圖象的觀察，發(fā)現(xiàn)在 0 ≤ x＜8 時(shí)

總之，開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)不僅能體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位，還能給課堂增加挑戰(zhàn)性、趣味性與實(shí)踐性，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、抽象素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)等品質(zhì)有重要的促進(jìn)作用.因此，我們應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到開(kāi)放性問(wèn)題的實(shí)際價(jià)值，在教學(xué)中有意識(shí)地開(kāi)放問(wèn)法、開(kāi)放結(jié)論、開(kāi)放情境、開(kāi)方解法等環(huán)節(jié)，不斷提升學(xué)生的學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.