素養立意，守正創新

［ 摘 要 ］試題通過發展幾何直觀、建立圖形聯系、構建知識網絡和豐富解題策略等途徑考察學生的數學核心素養.幾何直觀反映在語言描述、圖形變化、發現規律、培養觀察力和想象力等方面；圖形聯系表現在基本圖形提煉、圖形之間的關系和性質等方面；知識網絡和解題策略體現在知識系統結構、同一類型問題的多種解法，達到“解一題、會一類、通一片”之目的.

［ 關鍵詞 ］幾何直觀；圖形聯系；知識網絡；解題策略；核心素養

試題亮點

試題命制者為將數學核心素養貫穿始終，以等邊三角形為素材，以旋轉、軸對稱為抓手，依次構建圖形，設計問題，層層鋪墊，順次展開 . 第 （1）（2） 小題主要考查幾何直觀、邏輯推理；第 （3） 小題還考查了數學運算 .針對等腰三角形、“手拉手”全等三角形、四點共圓 （“蝶形”相似型）、平行四邊形等基本幾何圖形，借助幾何直 觀 （如 FQ 為 定 長 ， ∠PGQ ，∠PEQ 為定角，四邊形 DGFQ 為平行四邊形） 獲取結論的推導過程、數據的獲取過程以及邏輯推理的過程，從而達到對數學運算等核心素養考察之目的 .具體表現在以下兩個方面：

（1） 關注核心知識，突出基本思想 .該題起點低，立意高，它以等腰三角形為素材，創設問題情境，著重考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定及其性質、相似三角形的判定及其性質、四點共圓的判定及圓周角的性質定理及推論、軸對稱及其性質、平行四邊形的判定及其性質、垂線段最短、兩點之間的距離公式、二次函數最值等核心知識 .試題表述簡潔，構思巧妙，有很強的綜合性 . 而問題（2）（3） 又滲透了轉化思想、建模思想.

（2） 關注創新求真，突出數學之美 . 仔細品讀試題，不難發現，它體現了新課標理念，令人耳目一新 . 主要表現在：①試題給人以“美”感.命題者以等邊三角形為素材，以旋轉、軸對稱為抓手，構建圖形之間的關系，尋找命題點，充分地展示了圖形的動感美，表述的簡潔美，構思的精細美；②理性精神滲透其中 . 無論是結論的判斷，還是數據獲取，都是建立在認真觀察、合情猜想、嚴密推理和精準計算的基礎上，而不是靠憑空臆想得到的；③命題思路有創新 .縱觀近幾年中考，折線最小值問題已成為熱點問題，解決問題的策略基本上離不開“化折為直”，而第 （3） 小題卻巧妙地回避了基本套路，實為創新.

解題反思

1.發展幾何直觀，培養圖感題感

反思這道題的求解過程，不難發現：試題層次分明，由易到難，前后呼應，起點低、立意高、方法多，但學生的得分率卻相當低，究其原因，主要是學生的幾何直觀素養不高，也就是說學生缺乏圖感、題感 . 如何發展學生的幾何直觀，筆者認為，首先要根據語言描述，運用現代信息技術 （如智慧課堂、幾何畫板軟件） 精準畫出相應的圖形，制作動畫，化靜為動，觀察圖形的變化，判斷、猜想、驗證、證明其變化規律，培養學生敏銳的觀察力、豐富的想象力；其次，對每一幾何對象的學習都要引導學生經歷問題情境—抽象概念—探究性質—知識應用等過程，將圖形與性質充分地聯系起來；再次，要構建圖形之間的聯系，提示其內在本質，只有這樣，學生才能從復雜圖形中分離出基本圖形，獲得解題的起點.

2.構建知識網絡，豐富解題策略

如何應對新情境題、創新題？筆者認為，教師在平時教學過程中，在重視基本概念、定理、思想方法教學的同時，還要引導學生自主構建知識體系：①建立單元內知識結構，還要尋找與相關 （近） 單元之間的關系，形成知識之間的系統結構；②探索同一類型問題的多種解法 （如幾何解法、代數解法） 及變式訓練，準確地把握問題本質，及時總結、反思，積累、豐富解題策略，以不變應萬變，達到“解一題、會一類、通一片”之目的.