數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)視野下課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型的行動研究

［ 摘 要 ］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落地，給初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型行動帶來了綱領(lǐng)性的指導(dǎo)意見.以核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)，可從學(xué)情與教情出發(fā)，讓課堂面向單元整體模式、教育信息化以及合作交流等模式轉(zhuǎn)型，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成關(guān)鍵品格，獲得終身可持續(xù)性發(fā)展的能力.

［ 關(guān)鍵詞 ］核心素養(yǎng)；轉(zhuǎn)型；教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的落地，掀起了新一輪的課改浪潮.如何在以學(xué)生為主體的教學(xué)模式下培育學(xué)生的“‘三會’能力”“四基與四能”呢？帶著這個問題，筆者對初中數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型展開了大量實(shí)踐與探索，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)的落地給素質(zhì)教育帶來了新的機(jī)遇，將教學(xué)質(zhì)量與素養(yǎng)培育并重，可促使學(xué)習(xí)從淺層邁向深層，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).因此，初中數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型是時代發(fā)展的大趨勢，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力的基礎(chǔ).

向單元整體模式轉(zhuǎn)型

傳統(tǒng)教育理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，

每節(jié)課著重研究核心知識點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)主要體現(xiàn)在對新知的理解與應(yīng)用上.這種模式導(dǎo)致學(xué)生雖然能掌握每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，但因缺乏完整的知識體系，一遇到綜合性的應(yīng)用問題就磕磕絆絆.若從單元整體的視角來設(shè)計教學(xué)活動，可讓學(xué)生站在一定的高度，即從宏觀的角度來審視所學(xué)內(nèi)容，每個知識點(diǎn)都是知識體系這張大網(wǎng)中的一個節(jié)點(diǎn)，學(xué)生在整體視角下學(xué)習(xí)，所建構(gòu)的新知體系則由點(diǎn)狀轉(zhuǎn)化為網(wǎng)狀.

案例 1 “一元二次方程”的教學(xué)

基于單元整體的視角設(shè)計教學(xué)活動，需尤為關(guān)注課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的實(shí)施，此為激趣啟思的基礎(chǔ)，如具體情境的引入就能引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生不一樣的情愫.

師：之前，大家已經(jīng)接觸過一元一次方程，還記得當(dāng)時主要探索了一元一次方程相關(guān)的哪些知識嗎？

生 1：有一般式、定義、應(yīng)用與解法等.

師：不錯.接下來，我們一起來看一個具體的生活情境.如圖1，一把 5米長的梯子斜靠在一面豎立的墻壁上，已知梯子頂點(diǎn) A 和地面之間形成的距離為 4 米，梯子的下端處于水平的地面上，當(dāng)梯子的頂端由點(diǎn) A處滑至 A 1 處，底端的 B則向外滑至 B 1 處.

問題：（1） 若 ∠CB 1 A 1 的度數(shù)為45°， CA 1 為 x 米，根據(jù)題設(shè)條件可列怎樣的方程？

（2） 假設(shè)梯子由點(diǎn) A 滑向點(diǎn) A 1的距離與由點(diǎn) B 滑向點(diǎn) B 1 的距離相等，用 x 表示 AA 1 的長，可列出怎樣的方程？

（3） 若 AA 1 = 1 m， BB 1 = x m ，可列出怎樣的方程？

學(xué)生根據(jù)情境條件與問題要求進(jìn)行列式，教師將學(xué)生所列式子進(jìn)行投影，要求學(xué)生說說這些式子具備怎樣的共同點(diǎn)，并嘗試通過自身已有的認(rèn)知為所列式子進(jìn)行命名.

生1：所列方程均為整式方程，未知數(shù)的數(shù)量僅有一個，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.

生 2：從一元一次方程的概念中獲得靈感，我認(rèn)為這一類方程為一元二次方程.

師：哦？竟然可以通過類比法，給一元二次方程命名，那么一元三次方程、一元四次方程、一元五次方程……一元 n 次方程的概念又是什么呢？

（學(xué)生描述略）教師充分肯定了學(xué)生的表達(dá)，并要求學(xué)生繼續(xù)應(yīng)用類比思想，自主分析一元二次方程的一般形式，思考概念中為什么會特別強(qiáng)調(diào)“ a ≠ 0 ”這個條件， b，c可否是0.

豐富的情境與循循善誘的引導(dǎo)，促使學(xué)生站到整體的視角來分析什么是一元二次方程，并在知識的類比遷移中構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).值得關(guān)注的是基于單元整體的視角探索一元二次方程，可辨識出不同方程獨(dú)有的特征.

師：分析下列方程，有哪些屬于 一 元 二 次 方 程 ： ①a 2 + 3a - b = 0 ；② m 2 -4/m+ 1 = 0 ；③ a 2 + 4a = a 2 - 2 ； ④ 3（m + 1） 2 =2（m + 1） ；w4xHZ6thB6aRbZyLsiOJtg==⑤ n 2 = 6n - 7 .

解決完以上問題后，要求同桌之間互相寫一元二次方程，并從二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)三方面展開描述，互相判斷對錯.學(xué)生通過創(chuàng)造與辨識一元二次方程進(jìn)一步深化了對這部分知識的認(rèn)識，初步形成結(jié)構(gòu)化的思維.而后的解方程、實(shí)際應(yīng)用與課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師均帶領(lǐng)學(xué)生基于單元整體的視角進(jìn)行分析，取得了不錯的教學(xué)成效，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系.

從這個教學(xué)案例來看，一元二次方程并非獨(dú)立存在的知識點(diǎn)，而是與一元一次方程、二元一次方程有所關(guān)聯(lián)的知識.因此，學(xué)生可基于整體的視角來探尋不同知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的共同路徑，并在“三個理解”的背景下優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建完整的知識體系夯實(shí)基礎(chǔ).

綜上來看，教師在單元整體教學(xué)中扮演了組織者、引導(dǎo)者的角色.這種一改傳統(tǒng)教師絕對權(quán)威模式的教學(xué)方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，也是體現(xiàn)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵.因此，將初中數(shù)學(xué)教學(xué)朝向單元整體教學(xué)模式轉(zhuǎn)型是時代發(fā)展的必然趨勢，也是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路.

向教育信息化模式轉(zhuǎn)型

隨著科技的迅猛發(fā)展，課堂教育逐漸由傳統(tǒng)的“講授”模式轉(zhuǎn)化為智能化、智慧化與個性化的信息化模式，此為“教”與“學(xué)”必須經(jīng)歷的顛覆性變化.信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在學(xué)生的生活中廣泛普及，教師也應(yīng)與時俱進(jìn)，跟上時代發(fā)展的步伐，應(yīng)用好新的技術(shù)與設(shè)備，讓信息技術(shù)服務(wù)于課堂，成為提高課堂教學(xué)效率的助推器.

當(dāng)前課堂中最常用的信息技術(shù)為GeoGebra軟件，它是一種非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，可將一些復(fù)雜的圖形直觀地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生快速測量角的大小或線段長度等，同時也能讓學(xué)生對圖形間的位置關(guān)系一目了然.實(shí)踐證明，GeoGe?bra軟件是一種既可以輔助實(shí)驗(yàn)，揭示圖形規(guī)律的工具，又是一種能夠驗(yàn)證結(jié)論，演示分形圖形的載體.

案例2 “勾股定理”的教學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，大部分教師在教授“勾股定理”時都會提到“勾股樹”，憑借三言兩語很難將充滿美感的勾股樹展示在學(xué)生面前，也談不上帶給學(xué)生“驚艷”的視覺沖突 .GeoGebra軟件的介入，則成功化解了語言表達(dá)的局限性.如圖 2—5，GeoGebra 軟件將迭代前，迭代深度分別為 1、5、6 時的情況展示出來.

借助 GeoGebra 軟件中的“迭代”命令，不斷加大迭代深度，使得原本簡單的圖形不斷迭代，形成多個由小正方形構(gòu)成的圖案.迭代后的“勾股樹”帶給學(xué)生強(qiáng)大的視覺沖擊，此為傳統(tǒng)粉筆畫圖所無法企及的效果.由此可見，信息技術(shù)的介入，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加豐富，也讓抽象的知識更直觀地展示出來，培育數(shù)學(xué)美的同時提升了學(xué)生對知識的理解程度，為發(fā)展創(chuàng)新意識奠定了基礎(chǔ).除了借用一些信息技術(shù)手段輔助教學(xué)外，還可以利用微課來提升學(xué)生對專題知識的理解程度，進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力.如“相交線”的教學(xué)，教師可以讓學(xué)生在課前觀看微視頻進(jìn)行初步預(yù)習(xí)，教師將重點(diǎn)、難點(diǎn)、主要目標(biāo)等制作到視頻中，促使 學(xué) 生 目 標(biāo) 明 確 地 進(jìn) 行 預(yù) 習(xí) 與思考.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面向教育信息化轉(zhuǎn)型是時代發(fā)展的需要，也是引發(fā)學(xué)生探索興趣、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要舉措.值得注意的是，信息技術(shù)迭代很快，教師應(yīng)不斷學(xué)習(xí)，增強(qiáng)自身的業(yè)務(wù)水平與操作能力，確保設(shè)備與軟件更新后依然能夠熟練操作.

向合作交流模式轉(zhuǎn)型

歷史告訴我們，一個人的力量微乎其微，凝聚團(tuán)隊的力量才能飛得更高、走得更遠(yuǎn).事實(shí)證明，在以核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向的當(dāng)下，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識尤為關(guān)鍵.初中生的合作意識一般在小組合作學(xué)習(xí)中逐漸萌發(fā).要從真正意義上促進(jìn)學(xué)生形成可持續(xù)性發(fā)展的能力，最簡便易行的辦法就是解放教師本身，將學(xué)生視為課堂的主人，鼓勵學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行交流、思考，共同進(jìn)步.

案例 3 “多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)

探索完三角形內(nèi)角和之后，要求學(xué)生探索“怎樣將一個四邊形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和？”

如圖 6，以四邊形的一個頂點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，與對角頂點(diǎn)連線，直接將四邊形分割成兩個三角形.此為大部分學(xué)生快速給出的方法 . 為了進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師要求學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的模式，探討如何用其他方法來分割四邊形.

學(xué)生一致認(rèn)為這個問題難度較大，教師邊巡視、邊點(diǎn)撥，各組成員積極討論，最終形成如下方法：

如圖7，在四邊形 ABCD 的內(nèi)部任取點(diǎn) E ，將四邊形的四個頂點(diǎn)與點(diǎn) E連接，獲得四個三角形，那么四邊形的內(nèi)角和就是∠1至∠8的和.不論應(yīng)用哪種運(yùn)算方法，都能確定四邊形的內(nèi)角和為360°.

隨著四邊形內(nèi)角和的度數(shù)浮出水面，教師鼓勵學(xué)生繼續(xù)以合作學(xué)習(xí)的方式探索更多邊形的內(nèi)角和，并將結(jié)論呈現(xiàn)在表1中.

團(tuán)體的智慧是無窮的，各組學(xué)生經(jīng)過積極的思考與討論，總結(jié)出探索方法主要有如下幾種：①類似于圖 7，從多邊形內(nèi)部任意取點(diǎn)，構(gòu)建三角形；②類似于圖 6，以多邊形的一個頂點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，分別與其他各個頂點(diǎn)連線，形成多個三角形；③由一條邊上任意取點(diǎn)進(jìn)行分割.學(xué)生合作探索并填表（略）.

從學(xué)生所呈現(xiàn)的結(jié)論來看，各組學(xué)生都積極思考并獲得了不同的探索方法 . 組內(nèi)學(xué)生積極互動、交流、啟發(fā)，使得所有學(xué)生不僅對多邊形內(nèi)角和的探索方法有了更清晰的認(rèn)識，還在交流中學(xué)會了傾聽、思考，感知團(tuán)隊力量的強(qiáng)大.由此可見，合作學(xué)習(xí)模式更適合核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂，這是數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型的重要舉措.

當(dāng)然，課堂的升級轉(zhuǎn)型除了加強(qiáng)學(xué)生之間的合作之外，還要關(guān)注師生的雙邊互動，盡可能從學(xué)生感興趣的教學(xué)資源著手，借助豐富的生活情境激發(fā)學(xué)生的探索欲，使其主動投身到合作交流中去.同時，分組時應(yīng)遵循組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則，各組學(xué)生在交流過程中以強(qiáng)帶弱、以弱促強(qiáng)，共同提升.

數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)視野下課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型行動除了以上三點(diǎn)外，還可以從分層教學(xué)、教材重組、重構(gòu)復(fù)習(xí)模式等方面著手.不論選擇哪種方法，都應(yīng)將核心素養(yǎng)的發(fā)展作為轉(zhuǎn)型的導(dǎo)向，只有趨向于核心素養(yǎng)發(fā)展的轉(zhuǎn)型措施才具有價值，此為提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的根本.

總之，新課標(biāo)的頒布為我們的教學(xué)探索提供了明確的依據(jù)，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型側(cè)重點(diǎn)在于拔高學(xué)生的思維，提升學(xué)生的認(rèn)知，培育學(xué)生的綜合能力.不論是向單元整體模式轉(zhuǎn)型，還是向教育信息化模式轉(zhuǎn)型，或者向合作交流模式轉(zhuǎn)型，都需要尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，在“以生為本”的基礎(chǔ)上展開，此為促進(jìn)教育高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵.