圖形與定量結合 直觀與推理并進

［ 摘 要 ］幾何直觀與邏輯推理是數學核心素養的重要組成部分.文章通過對一道中考試題的研究，探索通過定量計算凸顯幾何圖形結構特征的路徑，探究在不同視角下問題的多種解決方法.分析發展幾何直觀與邏輯推理的路徑、方法與價值，積累幾何問題的數學探究經驗，發展數學核心素養.

［ 關鍵詞 ］基本圖形；定量計算；幾何直觀；抽象能力

試題評價

1.圖形簡潔，勻稱美觀

本題的圖形背景是一個大家熟知的等腰三角形，等腰三角形是一個軸對稱圖形，具有軸對稱性；折疊的兩個三角形也是關于對稱軸對稱的圖形，從形式上充分體現了幾何圖形的簡潔美與對稱美 . 題目構思巧妙，貫穿了等腰三角形、直角三角形、相似三角形、四點共圓、解直角三角形等初中數學核心知識之間的聯系，滲透了方程思想、轉化思想、數形結合等數學思想方法.2356f6a06166a2963b2505e1b19ac288無論是圖形結構還是解題過程，都給人以美的享受.

2.強化結構，啟迪思維

本題的設計從學生熟知的等腰三角形入手，融匯了折疊的基本圖形.熟知這一基本圖形的特征與結論，可以提升學生對圖形的整體感知.

本題的解題口徑寬，不同能力層次的學生可以根據自己的能力選擇熟悉的解題方法與路徑進行探索，學生的創造性思維與想象力得到拓展，學生在解題過程中啟迪了思維，享受了探究的樂趣.

3.定量計算，數形結合

本題通過定量計算，進行演繹論證，達到了以數助形的效果，精細刻畫了圖形的結構特征，揭示了圖形的本質.讓學生能夠從不同圖形的結構中，尋找等量關系列出方程進行計算求解，促進了學生思維能力的提升，同時也促進了學生抽象思維能力、邏輯推理能力等核心素養的發展.

解法探析

結合題中所蘊含的基本圖形的分析，可以從等腰三角形、直角三角形、相似三角形、四點共圓、三角形的邊角關系等基本圖形入手展開聯想，根據題中給出的條件與所求，運用綜合法與分析法進行思路探究，在基本圖形中根據結構特征，尋找等量關系，列出方程，進行計算求解.

教學導向分析

1.重視基本圖形，培育幾何直觀

幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心關鍵詞之一，也是貫穿學生數學學習始終的重要思想方法，其中，幾何問題中的一些基本圖形是理解幾何直觀的有效載體.基本圖形是指與幾何核心概念、重要結論緊密關聯，蘊含豐富結論的，在分析和解決復雜幾何問題的過程中得到廣泛應用的幾何圖形.教材與練習中都呈現有很多典型的基本圖形，深刻理解其中條件和結論之間的聯系后，可以直接將與之相關的問題轉化為熟悉的基本圖形，從而從幾何直觀的角度迅速找到解題思路.

2.利用定量計算，刻畫結構特征

通過計算進行定量分析，可以更加精準地反映幾何圖形的結構特征.如直角三角形勾股定理與邊角關系，相似三角形的對應邊成比例等，利用這些等量關系列方程進行計算，進一步理解幾何基本圖形的特征；通過推理證明進行定性分析，形成結構化的經驗認識 . 通過計算與證明，可以讓幾何基本圖形的結構更加明晰，特征更加明顯.

3.重視邏輯推理，提高抽象能力

通過對圖形進行定量計算，利用概念與性質進行幾何推理，可以有效地提高學生的思維能力 . 加強思維訓練是提高抽象思維能力的關鍵，只有通過反復思考、分析和總結，才能逐漸提高自己的抽象思維能力 . 邏輯思維能力是提高抽象思維能力的基礎 . 只有通過正確的邏輯推理，才能形成準確、深刻的抽象認識.