初中數學大單元作業設計的理論探索與實踐路徑

［ 摘 要 ］核心素養視角下的初中數學教學，需要關注大單元作業設計，即面向一個單元或一章的內容，在選擇并確定核心概念的基礎上，明確這一單元的具體教學目標，然后去設計作業.大單元作業設計要關注數學知識間的關系，要關注學生的記憶規律.其途徑是基于某一單元的教學過程，以該單元的核心概念為指引，在關注學生認知規律尤其是記憶規律的基礎上，設計具有關聯性和開放性的作業.大單元作業讓學生在完成作業的過程中，更加深刻地體會到數學知識間的關系，從而形成更強的運用數學知識解決問題的能力 .初中數學大單元作業設計有基本原則和注意點.

［ 關鍵詞 ］初中數學；大單元作業；理論探索；實踐路徑

隨著《義務教育數學課程標準（2022 年版）》 的頒布，一些新的教學理念與方法出現在初中數學教師面前，大單元作業就是其中之一 . 當教師將教學視野從某一具體的知識點切換到大單元后，教學視野不僅發生了相應的變化，而且教學理念與教學思路也會有積極的改變 . 因此，從宏觀層面來看，初中數學需要教師形成建構大單元教學的意識，要從單元整體架構的維度、建構大單元的目標和策略、鎖定各個課時的目標和策略等方面著手展開教學，以此實現核心素養培育的真正落地.

站在教師教學的角度來看，大單元作業是一個新穎概念，最基本的理解就是面向一個單元或一章的內容，在選擇并確定核心概念的基礎上，明確這一單元的具體教學目標，然后以此為基礎去設計作業.當然，一個單元的核心概念往往體現在這一單元的標題上，而以這一核心概念作為中心，尋找與之相關的其他數學概念，基于核心概念與其他關聯概念之間的聯系去設計的作業，自然納入大單元作業的范疇.站在學生學習的角度來看，大單元作業的出現意味著面對新的作業形態，運用所學知識完成作業的時候，不僅要調動更多的數學知識，同時還要發現更多的數學知識間的關系，要將更多的知識與方法融入作業完成的過程中，因此這也是一個新的挑戰.

這樣的挑戰，無論是對于教師還是對于學生而言，都有著積極的意義，它可以拓寬師生的教學視野，可以讓教師站到更高的高度去設計作業，并對學生的學習帶來積極的影響.因此，大單元作業設計，不僅決定著核心素養背景下的初中數學教學樣態，同時還是數學學科核心素養落地的有效載體.現以北師大版義務教育教科書數學八年級上冊第三章“位置與坐標”的教學為例，談談對大單元教學設計的理論認識與實踐探究.

初中數學大單元作業設計的理論探索

對大單元作業設計理論的理解，要緊扣單元、大單元以及作業設計三個關鍵詞進行 . 由于傳統的作業設計，尤其是新課教學中的作業設計，往往是面向某一個具體的數學概念或規律進行的，因此其覆蓋面相對較小 . 當教師面向一個單元進行作業設計的時候，往往能夠更好地考慮這一單元中涉及哪些數學概念與規律，概念與規律之間的關系也可以更加充分地體現出來，從而就能夠讓設計出來的作業，既能夠從面上覆蓋所有的數學知識點，又可以從點上凸顯重要的數學概念與規律 . 當教師面向大單元進行作業設計的時候，考慮更多的應該是單元核心概念及其輻射，作業的廣度與寬度都可以有所突破，學生在作業完成中能不知不覺地提升素養.

進一步，當教師將大單元與作業設計銜接起來，就形成了兩點基本理解.

首先，大單元作業設計要關注數學知識間的關系.

大單元作業設計實際上是大單元教學的附屬行為，大單元教學從單個知識點教學走向大單元框架式教學，重視知識點或知識鏈及知識框架的形成過程，是數學方法及數學思想滲透的重要環節.相應地，大單元作業設計需要關注每一個知識點以及相關聯的知識間的整體架構，這里有三種作業方式：一是題目與知識相對應，所有題目組成的作業整體體現一個單元的知識體系；二是題目間存在關系，學生完成一道題目，伴隨著一個單元內知識點的逐步涉及；三是開放性作業，即在與學生一起分析單元知識間的關系的基礎上，設計一道題目作為引子體現核心概念，然后讓學生去選擇或設計相關的題目，并通過這些題目將相關聯的數學概念或規律體現出來.

相較而言，前兩種作業相對傳統，教師掌握著作業設計的主動權，第三種作業相對開放，學生擁有較多的自主權，如果教師引導得當，這樣的作業不僅能夠激發學生的數學學習興趣，還能夠讓學生在完成作業的過程中有更多的自我表現，學生對知識的加工與運用以及對數學知識間聯系的認識會更加深刻.在實際教學中，教師應當根據學生的具體情形選擇合適的作業設計方式.

其次，大單元作業設計要關注學生的記憶規律.

學生完成作業的目的是讓數學知識成為學生的長時記憶.根據信息加工理論可知，在課堂中，學生對知識的記憶是短時的，要想讓知識的記憶變得長時，關鍵是復述與精加工.完成作業必然要調用學過的數學知識，這在某種程度上可理解為是復述；運用數學知識搭建解題框架，形成解題思路，這是精加工.如果學生在完成作業時有這樣的經歷，那么數學知識就容易在他的腦海里形成長時記憶.

初中數學大單元作業設計的實踐路徑

通過上面的理論分析，可以發現初中數學大單元作業設計的本質：要關注數學知識間的關系，要關注學生在完成作業過程中的主動性與空間，要關注學生的記憶規律.在認識到這些要素后，觀察大單元作業設計的實踐，發現其途徑非常清晰：基于某一單元的教學過程，以其核心概念為指引，在關注學生認知規律尤其是記憶規律的基礎上，設計具有關聯性和開放性的作業.大單元作業讓學生在完成作業的過程中，更加深刻地體會數學知識間的關系，從而形成更強的運用數學知識解決問題的能力.

“位置與坐標”這一單元中，核心概念是坐標，而坐標是描述位置的概念，以“位置與坐標”為題，既體現出了本單元的重點概念，同時也體現出了數形結合思想 .“位置與坐標”是本單元的顯性核心概念，數形結合思想則是本單元的隱性核心知識 . 明確了這一前提后，考慮到本單元知識的難度并不大，學生可以先梳理本單元的知識聯系，然后通過作業設計來優化自身對本單元知識的認識，進而提升自己運用數學知識解題的能力 . 因此，本單元可以采用開放式的設計思路來設計作業，具體分為如下三個步驟.

步驟一：引導學生梳理本單元的知識.這一步驟的設計，關鍵在于站在學生的角度，通過問題的引領與驅動，讓學生對本單元的知識有系統性的把握 . 如可以設計以下問題：在一個平面內確定某一點的位置需要幾個數據？在平面直角坐標系中要確定點的位置，可以借助哪些數據進行？在平面直角坐標系中，位于坐標軸上的點或平行于坐標軸的線段上的點，其坐標有何特殊之處？關于坐標軸對稱的點的坐標有何特殊之處？

這些問題的設計與思考，可以讓學生對平面直角坐標系的表象更加清晰，可以讓學生對平面直角坐標系上的點的位置確定方法理解得更加深刻.

步驟二：教師提供一道基本題目作為引子，然后讓學生進行發散思維.發散的基本步驟是：研究給出題目所考查的知識點；思考與這些知識點相關聯的知識點有哪些；進一步思考與關聯知識點相關的題目有哪些.選擇相關的題目作為作業內容，并面向全體學生進行布置與完成.

比如，可以給學生這樣一道題目：在平面直角坐標系中，如果a，b都是正數，那么點（a，0），（0，b）分別在哪個位置？這一題目源于教材，但略有改動，改動的目的是讓學生更加便捷地判斷點的位置.基于學習心理判斷學生解答這一題目的過程，可以揣測學生的心理活動可能是這樣的：基于對a和b數值的正負確定，在大腦中構建（a，0），（0，b）的位置.通過這樣的心理活動，學生直接編制出來的題目是改變a，b的符號，然后確定相關點的位置.這相當于原題的變式題，這類題目可以提高學生根據坐標確定位置的直覺水平，從而奠定通過作業鞏固本單元知識的基礎.

隨后，學生還可能根據第一步的提示，設計出更多具有變式思想的題目，如：在平面直角坐標系中，長方形的四個頂點關于橫軸和縱軸分別對稱，且數值為整數.如果該長方形的面積為36，那么可能情形有哪些？這本身就是一個開放的題目，需要學生以開放的思維加工題目信息，然后找出所有的可能性.此時，學生必然借助大腦中的平面直角坐標系表象，并基于橫軸和縱軸對稱的要求進行判斷，這一題目可以進一步提升學生對位置與坐標關系的判斷水平.

步驟三：教師引導全體學生分析不同學生提供的題目，并從中選擇相應的題目組成題目組，以此作為全體學生必須完成的作業.

此處所說的分析并不是解題，而是基于本單元知識之間的關系來判斷不同學生所提供的題目，看哪些題目能夠更好地實現知識關聯與輻射的功能.這種開放性的思路，不僅可以讓學生個體有充分研究本單元知識的契機，而且可以讓學生在互相研究的過程中取長補短.因此研究題目過程本身，就屬于大單元作業設計的有機組成部分，可以奠定后續完成大單元作業的基礎.

大單元作業設計的實施原則及注意點

相較于傳統的作業設計而言，上述大單元作業設計途徑具有顯著的突破性 . 在大單元作業設計過程中，學生不再是教師所設計作業的單純受體，反而成為作業設計的真正主體.明確了這一基本要求，隨之又引出了大單元作業設計的另一個關鍵問題，就是大單元作業設計的基本原則以及相關注意點.筆者在學習與實踐的基礎上總結出如下三點供同行參考：

其一，要關注大單元作業設計過程中學生的主體性，避免用教師的單向預期代替學生的認知實際.

大單元作業設計的主導者是教師，但并不意味著教師要包辦全部.由于教學習慣等原因，教師在設計作業的時候，往往會有一定的預期.有預期是正常的，但是不能用預期代替實際，更不能因為學生的作業不符合預期而否定學生的作業完成過程，此時如果面向大單元作業設計進行反思，或許能夠探索到更多的改進空間.

其二，要關注大單元作業設計的系統性，避免以簡單的“組裝”思維去設計大單元作業.高質量的作業設計必須以單元為主題，歷經整體規劃單元信息、研制單元作業目標、系統設計課時作業、完善作業評價指標等過程.上面的例子中，由于篇幅所限，未能闡述全部，但必須指出的是，只有關注大單元作業設計的系統性，才能夠讓學生在完成作業的過程中掌握大單元的知識體系.因此，大單元作業設計，一定要避免在題庫中任意選擇題目進行組裝，這種作業設計思維并不符合真正的大單元作業設計要求.

其三，要關注大單元作業設計的核心素養指向，防止只滿足于應試要求.對于初中數學學科而言，大單元教學法具有重要價值和影響，不僅能夠培養學生的學科核心素養，還能夠提高數學教學的實效性，促進高效課堂的構建.在核心素養視角下，教師應用好大單元作業設計這一方法，引導學生既關注一個單元中的個體知識，同時又關注整體知識，在此過程中完成數學思想方法的體驗，保證學生對整個單元知識內容的系統把握，從而促進初中數學教學效率的提升，促進數學學科核心素養的發展.