談談初高中數學教學銜接的問題及對策

［ 摘 要 ］在新課程改革以及核心素養培育的進程中，當教師更多地將教學研究目光投向學生的時候，會發現學生的個體差異性讓初高中數學教學銜接問題變得更加具有研究價值.對問題的表征及其形成原因進行探究，是讓這個問題保持常研常新的關鍵所在，初步總結有兩點：其一，學生理解數學知識的困難；其二，學生的數學思維比較薄弱.解決對策是：研究學生剛剛進入高中階段學習數學時的表現，尤其是不足；針對學生的不足，從高中數學課程認識與數學學習方法的角度切入，引導學生梳理數學知識間的邏輯，幫助學生開闊數學學習視野，盡可能地讓學生形成屬于自己的數學學習體驗與方法，并且在每一個數學知識的學習與運用過程中檢驗這些方法，從而使數學學習過程表現出階梯式上升的狀態.

［ 關鍵詞 ］高中數學；初高中教學銜接；問題；對策

具有高中數學教學經驗的教師都知道，從知識難度的角度來看，高中數學與初中數學有著顯著的不同；而從數學學科視角來看，高中數學將近現代數學相結合，知識點豐富，其教學容量和難度與義務教育初中階段相比有了大幅提高 . 因此，學生學習時會面臨更多的困難與挑戰，初高中數學教學銜接問題也就成為一個重要課題，尤其是在新課程改革以及核心素養培育的過程中，當教師更多地將教學研究目光投向學生的時候，發現學生的個體差異性會讓初高中數學教學銜接問題變得更加具有研究價值.可以肯定的是：不同的教學理念會給教師帶來不同的教學及研究視角，不同教學及研究視角下對學生數學學習的認識也會有所不同.今天的高中數學教學，既要幫助學生發展必要的高考應試能力，又要幫助學生發展數學學科核心素養.面對這樣的雙重任務，教師就會發現初高中數學教學銜接問題更有研究的必要.筆者研究這一課題時，一方面遵循傳統，即對學生在初高中數學銜接過程中出現的問題表征進行概括，對背后的成因進行探究；另一方面堅持“以生為本”的理念，在立足于同步發展學生的應試能力與核心素養的思路下，嘗試探究有效的教學銜接對策，并將之運用于日常的教學實際，形成具有研究價值的案例.由此在理論與實踐的基礎上，對初高中數學教學銜接進行深度思考，并重點關注學生主體地位的體現.下面分別進行闡述.

初高中數學教學銜接的問題表征及原因

初高中數學教學銜接問題由來已久，很多教師都曾收集過相關文獻對其進行過研究，相關的研究成果也比較豐富 . 但是，無論一線教師多么努力，有一個事實無法回避，那就是在學生開始學習高中數學的時候，都會出現教學銜接的問題 . 尊重這一事實的存在，然后對問題的表征及其形成原因進行探究，是解決這個問題的關鍵所在 .從宏觀的角度來看，形成初高中數學教學銜接問題的原因在于高中階段的數學知識相對較難，體系性也更強，學生剛接觸時會有很大的不適；而從教材的角度來看，目前的初中、高中數學教材確實在內容銜接、思想方法的自然過渡等方面存在較大的問題 . 通過這些宏觀層面的原因，進一步去探究，可以發現更有研究價值的線索，筆者梳理出兩點.

其一，學生理解數學知識的困難.

相當一部分學生在理解高中數學知識的時候都會遇到困難，甚至對數學概念都難以接受 . 比如，蘇教版高中數學按慣例將高中數學必修第1冊第1章確定為“集合”.在教師看來，這是一個極為基本的數學概念，建立起集合概念是一件水到渠成的事情 . 但是，對于相當一部分學生來說，他們很難將集合這一概念與數學形成聯系，這一概念在學生的大腦中更多地以非數學和動態的形式存在，而且學生對“集合”這一概念的認識又難以遷移到數學知識體系中去 . 可以想象，由于這一遷移的困難，學生在建立數學意義上的集合概念時會有怎樣的心理挑戰，而這一部分學生潛意識里又存在另一種認識，即剛學習的數學知識一定是最簡單的 . 這種心理上的預期與數學知識建構困難之間的矛盾，也就造成了教學銜接的挑戰.

這一挑戰的根本原因是什么呢？通過深入研究，筆者認為，關鍵在于對數學知識的內在邏輯理解不夠，學習方法相對機械 . 這一點很少有學生能夠自省，但通過比較研究可以顯著地發現，這部分學生在理解高中數學知識時缺乏必要的邏輯意識，所運用的學習方法還側重于簡單記憶，當學生沒有意識到自己的學習方法難以匹配高中數學知識時，學習困難是必然的.

其二，學生的數學思維比較薄弱.

學生在初中數學中所運用的數學思維相對簡單；到了高中，數學思維如果不能實現低階向高階的轉換，那么數學學習就會步履艱難.事實上，正是因為這個原因，所以看到不少同學在高中數學知識建構與運用的過程中，難以發現數學知識間的有機聯系.比如指數與對數，既然教材將這兩個知識點放在一起，就說明兩者間是有關系的，但很多學生卻將二者孤立起來，很少有學生能夠將兩者有機融合在一起去理解.這種相對薄弱的數學思維，體現出學生的數學眼光不夠敏銳，數學思維的直覺沒有充分建立起來，于是在運用數學語言的時候就會出現諸多困難.這些困難綜合起來，就會讓學生的初高中數學學習銜接問題在很長時間內得不到有效解決，進而極大地制約學生的高中數學學習，既不利于學生面向高考形成必要的解題能力，也不利于學生數學學科核心素養的有效發展.

初高中數學教學銜接的對策分析與運用

通過上面的分析可以發現，要有效解決初高中數學教學的銜接問題，在很大程度上要從學生的角度著手，去幫助學生形成關于高中數學學習的正確認識，幫助學生掌握高中數學學習的有效方法.這里需要特別指出的是，教師在努力總結概括有效方法的同時，一定要關注學生的個體差異性，因為面對初高中數學教學銜接這一歷史性問題，很難有一個放之四海而皆準的解決思路，所以教師既要概括有效的解決方法，同時也要注意因材施教.比如有教師總結方法時提出，可以通過橫向變式、縱向變式、正向變式、逆向變式等變式教學方法，實現初高中數學從簡單到復雜、從低維到高維、從具體到抽象、從常量到變量的過渡與銜接，為高中數學學習奠定堅實的基礎.這樣的方法自然是有效的，它至少能夠讓學生認識到高中數學知識的復雜性，因此在學習時必須采用多變的思路與方法來面對每一個數學知識.基于此，筆者總結出了初高中數學教學銜接問題的解決對策：研究學生剛剛進入高中階段進行數學學習時表現出來的特點，尤其是不足；針對學生的不足從高中數學課程認識與數學學習方法的角度切入，引導學生梳理數學知識間的邏輯，幫助學生開闊數學學習視野，盡可能地讓學生形成屬于自己的數學學習體驗與方法，并且在每一個數學知識學習與運用的過程中檢驗這些方法，從而在數學學習過程中表現出階梯式上升的狀態.

以“集合”這一單元的教學為例，這一章涉及集合的概念與表示、子集、全集、補集、交集、并集，以及“集合運算的運算率”的“問題與探究”，還有一則“有限集與無限集”的閱讀材料等.無論是傳統意義上必須教學的內容，還是教材上所設計的“問題與探究”和“閱讀”等部分，教師都必須認識到作為高中數學第一章的內容，影響著學生對高中數學課程的認識，同時也影響著學生對高中數學學習方法的認知.因此在這一單元的教學中抓好知識與方法的銜接，對后續高中數學知識乃至整個數學知識的學習都有著重要的意義.基于這樣的認識以及上面的分析，筆者對這一單元的教學進行了以下設計 （其中體現出了大單元教學的思路，限于本文主題，這里就不再重點闡述）：

首先，開門見山，激活學生關于集合的前概念.

上面已經指出，學生在生活中已經形成了關于集合的認識.在教學的第一個環節將這種認識充分表達出來，有助于學生自主打破認知平衡，從而為下一環節的學習奠定基礎.這里可以讓學生舉出自己所理解的集合的例子 — —這在客觀上能激活學生的形象思維，有助于學生比較得出數學意義上的集合與來自經驗系統的集合之間的差異.

其次，擇機引導，賦予集合以數學意義.

這一環節的重點在于幫助學生建立集合的概念.通常情況下，教師所舉的例子是學生比較熟悉的“數”，通過對數的分類與歸類，集合的概念就會在學生的大腦中越來越清晰，學生也會認識到原來自己所熟悉的“正數”都在“正數集合”這個大家庭里——這是一個很重要的比喻，學生基本都能理解，但學生原先理解的正數僅僅是“+”號加上一個“數”，而現在有了集合概念，正數就不再只是一個個的“人”，而是“一個個的人”組成的“大家庭”——“大家庭”就是集合.當學生有了這一形象的認識后，教師必須提出另一個問題：如何用數學語言表示集合？這里有一個從學生的生活語言向數學語言過渡的過程，教師要在學生充分表達的基礎上加以引導，然后讓學生認識到集合應當用怎樣精確的數學語言來描述.有了這樣的學習過程，學生對集合的理解就可以從經驗走向數學，集合也就有了數學意義.

再次，引導探究，讓學生感知高中數學知識的內在邏輯.

建立了集合的概念后，還有一個重要環節，那就是通過對不同“數”所組成的“集合”進行分析，讓學生發現不同集合間的區別與聯系，讓學生用自己的語言去描述這種區別與聯系.這樣學生就能夠發現集合間的關系，這有助于學生充分感知高中數學知識的內在邏輯 — —一方面讓學生感知高中數學知識的“難”在于“邏輯性強”，另一方面引導學生認識高中數學知識的學習必須高度關注內在邏輯.

最后，引導概括，讓學生體會數學學習方法的運用.

高中數學教學一定要在起始階段就讓學生學會反思與概括，這是學生自主形成數學學習方法的關鍵環節.這一環節落實了，學生學習數學知識時就會有意識地將模糊的知識通過概括變得清晰.教師一定要跟學生強調：這是學好高中數學的必由之路！

初高中數學教學銜接的研究基點是學生

上面的教學案例中，大單元教學的思路讓學生對集合這一概念有了充分的理解，對這一單元知識的內在聯系有了充分的認識，更重要的是，讓學生通過反思與概括形成關于高中數學學習方法的認識 . 這樣的教學設計與實施獲得了理想的效果，而筆者想重復強調的是，這一理想效果的獲得，歸根到底是將學生放在主體地位，是將初高中數學教學銜接研究的基點放在學生身上.

學生在高中數學學習過程中的困難歸根到底來自學生，要化解這些困難自然要從學生入手.只有當教師的努力服務于學生的自主努力時，初高中數學銜接的難點才能有效突破 . 這里同樣需要指出的一個事實是：由于學生個體差異的客觀存在，不可能每一個學生都能在教師的努力下迅速走過初高中數學學習銜接這段歷程.因此，這一課題的研究任重而道遠.

總而言之，科學有序地開展初高中數學教學銜接工作能使學生快速適應高一階段的數學學習，也提高了數學教師的教學水平和專業素養，對數學教學有重要的研究意義.當下的高中數學教師要在新的形勢下繼續進行這一課題的研究，讓學生在獲得數學知識的同時發展核心素養，這樣才能打開新時代背景下高中數學教學的新局面.