立足核心素養，實施單元教學

［ 摘 要 ］隨著義務教育數學新課標的頒布，單元整體教學的重要性日益顯現.以“反比例函數”的教學為例，將培養學生核心素養作為出發點，充分利用隱性資源，設計貼近學生最近發展區的教學情境，激發學生的內驅力，以達到發展學生數學思維，建立起數學整體意識的目的.

［ 關鍵詞 ］核心素養；單元教學；反比例函數；教學反思

在“雙新”背景下，新課標明 確了初中數學核心素養，推動初中 數學教學從單一地關注數學知識、 數學課時轉向關注單元整體教 學[1].在新課標中，單元教學作為 教學設計的類型之一被重點提出， 它具有整體性、階梯性和相關性， 它以整個單元為背景，將單元目標 融人課時目標，再通過課時教學表 達出來，有效地解決了知識碎片化、 思維表層化等問題，為學生核心素 養的落地提供了新方案.

設計理念

目前，大部分教師對單元教學 有了一定的認識，但在教學實踐過 程中，教師往往為了完成單元教學 而教學，既消耗了大量的課堂時間，又沒有起到發展學生核心素養的作 用.因此，如何在課時中貫徹單元理 念，讓單元教學真正發揮培養學生 整體思維、高階思維的功能是具有 研究價值的.

初中階段的學生已有一定的抽 象思維能力，但是欠缺高階的抽象 思維和模型觀念，“反比例函數” 是蘇科版八年級下冊第十一章的第 一課時，主要涉及反比例函數的概 念.之前，學生已經學習了函數的 定義，探索了一次函數，這為他們 進一步學習本課作了鋪墊.此外， 本課的學習也為學生之后進一步研 究反比例函數的圖象、性質和應用 打下了堅實的基礎，起到了承上啟 下的作用.

在教學中，筆者類比正比例函數 和一次函數的學習，將研究思路應用到反比例函數的學習中.筆者充分利用 隱性資源，設計貼近學生最近發展區 的教學情境，踐行“以學生為主體” 的價值觀，引導學生自主建構單元框 架，真正促進學生思考，學會用整體 的眼光觀察、思考數學.

教學過程

1.創設情境，架構單元

問題1：“五一”黃金假期，明 明一家準備出門旅行，若旅行路程 為skm，平均速度為vkm/h，時間 為th.假設為其中一個變量賦值，你 能列出哪些表達式呢？

追問1：這些關系式都是函 數嗎？

追問2：有你熟悉的函數嗎？

設計意圖問題是數學的心臟，通過給出“五一”出游的實際情境， 引導學生根據數量關系列表達式，體 會數學來源于生活的哲理.在列表達 式時，讓學生主動回顧了正比例、反 比例關系，函數、一次函數的知識 點，由此自然地引出對新函數的研究.

問題2：所列表達式中有新函 數，如何研究這一類新的函數？

追問1：請同學們回顧一次函 數的研究.

追問2：與一次函數的研究相 對比，確定新函數的研究框架.

設計意圖通過回顧一次函數 的研究過程，引導學生類比之前的 研究方法來探索反比例函數，自主 建構整個反比例函數的單元框架， 如圖1所示.

2.探究活動，生成概念

活動1：分析下列問題中兩個變 量之間的關系，列出相應函數表達式.

（1）計劃修建一條長為350km 的公路，完成該項目的天數y天隨 日完成量xkm的變化而變化；

（2）蓄水池的容積為2000m3， 向池內注水，蓄水池注滿所需時間 th隨注水速度vm3/h的變化而 變化；

（3）實數m與n的乘積為 -300，m隨n的變化而變化.

活動2：現有6個長為4、寬為 1的矩形，要求將其拼成一個新的 矩形（6個矩形都要使用，不重疊不留空隙）.

（1）在鴻合白板上進行操作， 看誰的拼法最多，觀察哪個量是固 定的；

（2）若新矩形的面積為24，將 其長和寬一般化，設為x和y，請寫 出x和y的函數關系式.

問題3：觀察上述多個函數表 達式，說出它們的共同之處.類比正 比例函數你能寫出一般形式嗎？

追問1：請問x應該如何取值，

有什么要求嗎？

追問2：我們是如何探索反比

例函數概念的？

設計意圖從實際生活、代數、 幾何三個角度出發引導學生進行列 式，體會反比例函數存在的普遍性 和必要性，發展學生的模型觀念.通 過引導學生觀察所列函數表達式的 特征，總結歸納出反比例函數概念， 帶領學生學會研究概念的方法：

設計意圖在學生理解了反比 例函數的概念和內涵后，進一步地 應用概念，發展應用意識.學生通過 列舉生活中反比例函數的例子，一 方面體會生活中的數學，另一方面 加深對概念的理解.例題2是變式訓 練，既鍛煉了學生的思維，又能進 一步提高學生的綜合運用能力.

5.總結提升，培養思維

引導學生總結回顧以下三方面： （1）本節課學習了哪些知識？

（2）我們是如何研究的？蘊含 了什么數學思想？

（3） 之后可以研究反比例函數的哪些知識？

設計意圖 從知識、能力、素養三個維度進行總結，在回顧本節課的同時，促進學生對本單元剩余內容的思考.讓學生逐步形成整體意識，發展其數學素養.教學反思

1.巧設問題情境，架構單元框架

一個良好的問題情境可以幫助學生明確學習目標，引導他們逐步深入地理解單元主題和核心概念，并促進知識的整合和遷移，讓學生在已獲知識的基礎上，創造性地解決新問題，引導學生建構整個單元框架.在本課中，通過創設開放性的行程問題引導學生主動回憶正反比例關系、正比例函數、一次函數的探索過程，進而通過類比來自主架構本課時乃至本單元的研究框架，引導學生用整體的眼光看待數學，在碎片化的知識點之間建立合理關聯，形成結構化、系統性的核心觀念，為向高階思維的遷移和創造奠定基礎，真正讓單元教學的效果落到實處.

2.經歷探索過程，發展數學思維

讓學生親身經歷數學的探索過程，通過觀察、實驗、猜想、驗證等環節，解決數學問題，發現數學定理，有助于提高他們發現問題、解決問題的能力，激發他們的內在驅動力，主動學習數學 . 本課教學中，通過數學活動、問題引導讓學生主動研究反比例函數的概念，并進一步探索概念的內涵.學生在解決問題的實踐中會遇到困難，找到知識的突破點，激起探索欲.在經歷一系列探索的活動中，學生收獲研究數學的方法，發展數學思維，培養應用意識和創新意識.總結反思是探索過程中非常重要的環節，在課時的中間和結尾引導學生進行反思和總結，整理思路和方法，及時發現問題并糾正，同時積累探索的經驗，以便學生在以后的學習中更好地應用.

3.挖掘隱性資源，落實核心素養

數學隱性資源是知識背后深層次元素構成的集合，例如：探索過程、數學思想、歷史文化、情感態度與價值觀等.教學中，教師應充分利用隱性課程資源，創造有利于學生學習的教學內容，引導學生經歷探索過程，獲得實踐經驗，發展核心素養.因此，深入探索隱性課程資源，有助于踐行新課標理念.本課在多個環節都運用了隱性資源，例如在概念的生成環節，從實際生活、代數、幾何三個角度引導學生列式，體會反比例函數存在的普遍性和必要性；又如，在總結環節，要求學生從知識、能力、素養三個維度進行總結.總之，在教學中、教師應充分運用隱性資源，發揮“潤物細無聲”的作用，為發展學生的數學素養提供有效途徑.

參考文獻

［1］喻平 . 學科核心素養導向的教學理論嬗變［J］.教育發展研究，2020，40（Z2）：78-85.