一般觀念統(tǒng)攝下基于雙情境的單元教學(xué)設(shè)計與實施

［ 摘 要 ］通過新舊課標(biāo)與各版本教材的對比分析，在一般觀念的統(tǒng)攝下確定“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)以及認(rèn)識方式.以“研究對象元素的確定的大小關(guān)系和位置關(guān)系”一般觀念統(tǒng)攝單元教學(xué)，圍繞教學(xué)目標(biāo)選擇數(shù)學(xué)情境和生活情境“雙情境”并行的方式，在問題解決過程中形成學(xué)生認(rèn)識平面內(nèi)直線位置關(guān)系的基本思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

［ 關(guān)鍵詞 ］一般觀念；單元整體設(shè)計；雙情境；相交線；平行線

新一輪課改倡導(dǎo)發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的育人方式，落實數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).把理念變?yōu)樾袆有枰线m的抓手，一般觀念是指向數(shù)學(xué)具體知識背后本質(zhì)的、核心的概念、思想以及觀念，它能使學(xué)科知識間的聯(lián)系更為緊密，有助于學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)設(shè)計與實踐，有利于教師對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的把握，有助于學(xué)生通過具體教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

問題研究背景

問題研究的標(biāo)題即研究內(nèi)容，將其按照從具體操作實施到意識觀念歸納的邏輯進(jìn)行拆分，聚焦于三個關(guān)鍵詞：單元設(shè)計、雙情境、一般觀念，均為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）頒布后一線教學(xué)中亟需研究破解的問題.

1.單元整體設(shè)計

單元整體設(shè)計是指以新課標(biāo)為指導(dǎo)，以單元主題為導(dǎo)向，以教材內(nèi)容整合為途徑，對選定教學(xué)內(nèi)容、確定教學(xué)目標(biāo)、組織教學(xué)活動和評價教學(xué)效果的整體化設(shè)計.通過單元知識的結(jié)構(gòu)化引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并建構(gòu)單元主題價值，既重視知識的掌握，又關(guān)注育人的目標(biāo)，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地提供途徑.

2.雙情境教學(xué)

用生活情境的創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有必要、數(shù)學(xué)應(yīng)用有方向的意識和經(jīng)驗；數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的能力，提升認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有邏輯、數(shù)學(xué)研究有道理的意識和經(jīng)驗.

3.一般觀念統(tǒng)攝

一般觀念統(tǒng)攝的單元整體教學(xué)就是以單元主題意義建構(gòu)為基點與核心，設(shè)計課堂教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容與活動，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行“學(xué)”和“用”的一種融合的過程，在整個過程中潛移默化地感受一般觀念對知識與技能的建構(gòu)，對過程與方法的統(tǒng)攝等作用.

單元教學(xué)實踐

1.單元教學(xué)內(nèi)容分析

（1）新舊課標(biāo)對比分析

對比新課標(biāo)與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011 年版）》“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”單元的學(xué)段目標(biāo)如表 1所示 .學(xué)段目標(biāo)基本不變，變化的是認(rèn)識知識的角度和方式，凸顯結(jié)構(gòu)特征的分析、學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷和知識的應(yīng)用價值.

（2）各版本教材對比分析

對比人教版、北師大版、蘇科版和浙教版教材中“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”的節(jié)標(biāo)題和編排位置，如表2.各版教材的節(jié)標(biāo)題差異不大，判定和性質(zhì)的順序一致，對比圖形與幾何領(lǐng)域其他內(nèi)容中判定和性質(zhì)的順序，對其內(nèi)在原因分析及圖形與幾何領(lǐng)域研究流程進(jìn)行歸納，如圖1.

（3） 一般觀念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)主題

對平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系判定及相應(yīng)性質(zhì)的理解，需要發(fā)揮一般觀念的統(tǒng)攝作用，基于概念、性質(zhì)、判定及其相互關(guān)系的認(rèn)識思路能夠統(tǒng)攝“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”單元的學(xué)習(xí)，其單元架構(gòu)如圖2所示.

2.單元教學(xué)目標(biāo)與課時劃分

（1）單元教學(xué)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)確定為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立圖形與幾何的基本概念；通過模型制作或尺規(guī)作圖等直觀操作的方法，理解平面幾何圖形的性質(zhì)、判定及二者的關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；了解平移的基本特征，理解相關(guān)概念；引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象的經(jīng)驗，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑.

（2）單元課時劃分

整體規(guī)劃本單元的知識學(xué)習(xí)順序為：認(rèn)識相交線與平行線→引進(jìn)第三條線→平行線的判定→命題與證明→平行線的性質(zhì)→引進(jìn)第四條線→平移→單元復(fù)習(xí).單元設(shè)計的核心是在雙情境問題的解決過程中建構(gòu)研究幾何圖形的基本思路.詳細(xì)的任務(wù)拆解、課時安排與教學(xué)目標(biāo)，見表3.

3.單元整體教學(xué)設(shè)計

一般觀念統(tǒng)攝的單元整體教學(xué)，不會局限于具體知識的記憶或技能的模仿，而是依托于數(shù)學(xué)一般觀念相呼應(yīng)的有情境、有挑戰(zhàn)性的“學(xué)習(xí)任務(wù)群”或“驅(qū)動性問題”來組織學(xué)生經(jīng)歷抽象研究對象、分析對象要素、推理要素間的確定關(guān)系、運用研究對象性質(zhì)等學(xué)習(xí)活動，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累，提高分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本單元的整體教學(xué)設(shè)計，基于單元整體設(shè)計從生活情境的視角體會數(shù)學(xué)研究對象獲得的合理性與必要性，從數(shù)學(xué)情境的視角體會數(shù)學(xué)研究的邏輯性與結(jié)構(gòu)性.具體課時分配、單元雙情境設(shè)計和設(shè)計意圖詳見表4.

4.關(guān)鍵環(huán)節(jié)實錄

教學(xué)實錄選取各任務(wù)的核心活動，具體如下：

（1） 雙重情境積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性

任務(wù)一：認(rèn)識相交構(gòu)路徑

問題 1 在初步認(rèn)識了一些幾何圖形后，對“線”進(jìn)行了深入研究，你能按照學(xué)習(xí)路徑回顧我們研究了哪些內(nèi)容嗎？

追問 1：用桌面上的兩只筆代替直線，你能擺出它們之間的哪些位置關(guān)系？

追問 2：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有路徑可循的，延續(xù)前面的路徑，如何構(gòu)思接下去的路徑？

師生活動：學(xué)生擺放桌面上的筆，歸納平面上兩直線的位置關(guān)系，從具體內(nèi)容的回顧開始，在教師的引導(dǎo)下把具體的學(xué)習(xí)過程總結(jié)歸納出學(xué)習(xí)內(nèi)容及路徑，并沿著此路徑繼續(xù)設(shè)想本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，如圖3.

設(shè)計意圖 通過生活情境 — —擺弄筆發(fā)現(xiàn)生活中存在的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)研究對象獲得及研究的必要性；通過數(shù)學(xué)情境 — —回顧已學(xué)知識的內(nèi)容及學(xué)習(xí)路徑，順勢展開新 知識的學(xué)習(xí)路徑及可能會生成的內(nèi) 容，體會數(shù)學(xué)研究對象的邏輯性及 合理性.

（2）在生活情境中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要性

任務(wù)二：認(rèn)識平行會作圖

問題2泳池的泳道線鐵路 的雙軌、橋上的裝飾以及城市交通 圖都有怎樣的特殊位置關(guān)系？

追問：在實際生活中，有很多 兩條直線平行的實例，你能舉例說明嗎？

師生活動：學(xué)生欣賞教師投影的圖片，自主例舉生活中的平行線，通過情景學(xué)習(xí)，提煉平行線的概念.

設(shè)計意圖 在生活經(jīng)驗以及感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)概念，在概念形成中培養(yǎng)學(xué)生提煉生活情境的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界即數(shù)學(xué)抽象的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性.

（3） 在數(shù)學(xué)情境中感悟數(shù)學(xué)研究的合理性

任務(wù)三：第三條線生八角

問題 3 我們已經(jīng)確認(rèn)了兩條直線的位置關(guān)系，也能根據(jù)定義對其進(jìn)行研究，類比一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組的研究路徑，我們可以繼續(xù)進(jìn)行哪些研究？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生添加第三條直線，并將學(xué)生添加的第三條直線組織順序，按相交線與第三條線，平行線與第三條線兩類四種情況呈現(xiàn)在黑板上，如圖 4，再由平行線的三線八角將研究聚焦到兩線與第三條直線所構(gòu)成的三線八角上.

追問：引進(jìn)截線后為兩直線的位置關(guān)系又增加了哪些相關(guān)要素？

設(shè)計意圖 通過親手畫圖以及合理的順序呈現(xiàn)，感受平行線的傳遞性，第三條線與平行線構(gòu)成的八個角，從而回溯三線八角為兩線與第三條線所構(gòu)成的角，并由此獲得數(shù)學(xué)研究對象更多的相關(guān)要素，為進(jìn)一步思考要素及相關(guān)要素之間確定的大小關(guān)系和位置關(guān)系提供基礎(chǔ).

任務(wù)八：單元復(fù)盤證算構(gòu)

問題 4 我們已經(jīng)完成了單元知識的學(xué)習(xí)，體會了推理證明的魅力，在復(fù)習(xí)時能否做到能證則證？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧單元知識，并對單元出現(xiàn)的命題逐一嘗試證明.

追問：書本上平行線的判定與性質(zhì)與第四條線有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖 通過復(fù)盤，嘗試證明判定和性質(zhì)、定理，既可以有效地訓(xùn)練證明的格式以及能力，又可以滲透間接證明的同一法、反證法等，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

教學(xué)實踐反思

1.素養(yǎng)立意重組教學(xué)單元

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)lV5ylrGWOibbb9pCJsgUhQ==習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源 ［1］ .比較各版本教材的特征，根據(jù)學(xué)情和目標(biāo)對教材內(nèi)容進(jìn)行重組，著重在單元的內(nèi)容關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織與呈現(xiàn)等方面進(jìn)行重組，從而使目標(biāo)得以實現(xiàn) . 組織單元內(nèi)容時，需要體現(xiàn)知識的來龍去脈，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保障學(xué)生的探索方向不偏移.浙教版教材將“命題與證明”設(shè)置在八年級，將其參考人教版教材移至本單元，有利于引導(dǎo)學(xué)生通過感悟明確定義，確定研究對象，通過基本事實確定論證起點，通過嚴(yán)謹(jǐn)證明初步體會論證邏輯，通過命題表達(dá)論證結(jié)果等平面幾何研究的基本路徑 . 反證法、同一法等間接證明的方法只在勾股定理的逆定理等知識中才可能出現(xiàn)，重組到本單元有利于螺旋上升，加深學(xué)生對此類間接證明的認(rèn)識.

2.一般觀念統(tǒng)攝知識結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)重視以一般觀念為統(tǒng)攝，促進(jìn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以主題內(nèi)容為對象，促進(jìn)課程內(nèi)容的情境化 . 在素養(yǎng)為本的課程改革背景下，以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的重要途徑 . 通過系統(tǒng)、開放、具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生思考和討論留足時間，讓學(xué)生有機會自主構(gòu)建知識體系 .本單元教學(xué)內(nèi)容基于教材又有所拓展 ，有些學(xué)習(xí)任務(wù)的難度較大（如：反證法、同一法等），能力要求較高，但是通過單元教學(xué)配套設(shè)計的學(xué)案，使得學(xué)生在課堂實施前對學(xué)習(xí)任務(wù)有所了解，以此保障不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上都能得到充分的發(fā)展.

3.雙線情境引導(dǎo)任務(wù)進(jìn)階

新課標(biāo)指出，學(xué)生的現(xiàn)實主要包含生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實以及其他學(xué)科現(xiàn)實，要求設(shè)計的問題情境客觀存在，需要研究或解決的問題確實存在 ［1］ .因此，平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系的單元教學(xué)設(shè)計，整合教材知識的呈現(xiàn)順序，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的情境，如桌面上筆的位置關(guān)系、泳道線、鐵軌等，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強了學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活的認(rèn)識，使學(xué)生充分體驗到數(shù)學(xué)研究對象獲得的必要性 .通過一條直線-兩條直線-三條直線-四條直線構(gòu)建的數(shù)學(xué)情境，以學(xué)習(xí)任務(wù)的進(jìn)階、學(xué)習(xí)問題的驅(qū)動、學(xué)習(xí)活動的挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)評價的促進(jìn)等來完成教學(xué)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部 . 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022 年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.