指向核心素養的初中數學大問題教學設計與實施

學有千千萬，起點一個問。問題就像教師手中的一把鑰匙，科學地、有方向地設置問題會使我們的教學更加高效。黃愛華主張的“大問題”教學就是一種創新的教學模式，她主張的“大問題”教學是關注數學課堂教學本身的大問題、教學方式的大問題、教學行為背后的教育大問題以及學科發展傾向的大問題。通過層層遞進的問題，教師不斷地鼓勵學生主動探索和思考，引導學生自主學習，鼓勵學生大膽質疑、大膽提問，使整個課堂充滿了對生命的關注和再創造的教學。

當前，越來越多的學生覺得數學難，原因就是他們學習數學的興趣激發不起來，一個個數學知識點的應用價值在生活中體現不出來。筆者根據教學目標和學生學情，以浙教版九年級上冊“由平行線截得的比例線段”為例，精心設計了大問題教學，讓學生在我精心設計的問題串中迸發出學習熱情，大膽質疑，主動探究。

一、現階段的教學問題

現階段的教學模式大多還是沿襲了傳統的教學模式，沒有以學生為主體，課堂的提問往往是為了提問而提問，缺乏系統性和層次性，調動不起學生的探索精神和求知積極性。學生更多關注的是知識的獲得，而忽視了知識的形成過程。在平時的教學中，學生也很少提問或者根本提不出問題，久而久之，他們的探索精神會逐漸消失。

二、教學設計

（一）教學依據

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，初中數學教師在開展數學教學活動時不僅要將重點放在學生專業知識的學習上，還要注重對學生數學核心素養的培養。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育。教師在教學中應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。

在“由平行線截得的比例線段”中，兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例這個基本事實的形成十分抽象。教師需要經過觀察、實驗、猜想、證明、實踐等教學環節培養學生的推理和演繹能力，使他們清晰地表達自己的看法。教師采取“大問題”教學模式，借助幾何直觀結合設計好的問題串將復雜的數學問題變得簡明、形象，在問題的層層遞進中幫助學生直觀地理解這個基本事實，不斷拓展自己的思維。

（二）問題串層層遞進

▲啟發式問題串

問題1：若再添直線與等距平行線相交，你們能得出什么結論？如何證明？

問題2：經過上述過程，我們發現了什么？

從學生提出的大問題出發，教師引導學生復習平行線知識點，感受兩條直線被等距平行線所截的圖形。以問題串接知識點，學生易得出特殊比例式，為后續學習做鋪墊。

▲延伸式問題串

問題1：如圖1，已知a∥b∥c，DE=3，EF=5，AC=9，求BC的長。

問題2：不改變條件，能求出圖2中BC的長嗎？通過練習鞏固定理，問題1基礎直接，易求BC的長。問題2不滿足條件，但可加平行線滿足，提煉基本圖形，體現化歸和模型思想。問題串引導學生由淺入深，解決由平行線截得的比例線段性質問題。

▲類比式問題串

問題1：已知線段AB，不通過測量如何把線段AB五等分？

問題2：我手中有一根繩子，大家可以不通過測量就把它分為兩部分，使這兩部分的比值為2∶3嗎？

課標中新增了核心概念“創新意識”，通過這個教學環節，教師給學生畫圖創作的機會，類比第一個問題，學生可以從不同的角度解決此問題，給出不同的解決方案，讓創新成為可能。這個問題也和生活接軌，體現了本節課學習的價值。

▲開放式問題串

問題1：通過本節課的學習，你學了哪些新的知識？

問題2：通過本節課的學習，你掌握了哪些解題方法？

問題3：通過本節課的學習，你運用了哪些數學思想？

問題4：通過本節課的學習，你是否還有其他的收獲？

教師設計開放式問題串，讓學生從本節課學到的知識點、解題方法、數學思想等角度進行反思，小問題串成為解決大問題的工具。

（三）組織形式

1.分組合作

教師將班級分成若干小組，每個小組的平均水平相當，組長帶領組員探討，將組員的表現從上課發言、互助、質疑、成果、成績等方面進行量化打分、定期評比，每月評出優秀小組和優秀組員，讓學生在活躍的課堂氛圍中愿意去質疑、去分享。此組織形式讓學生從“要我學”變成“我要學”，同時能培養學生的自學能力和團結協作能力。如在將繩子分成2∶3作圖環節中，學生在畫圖后先小組內部互相說一說，在全班分享時，每組派一名代表介紹組員的作圖依據，學生在欣賞、比較、借鑒、反思、質疑中不斷鞏固教學重點和難點。在此環節中，學生成了課堂的主人。

2.小先生制

教師要給每個學困生配備一個小先生，并將師徒安排在同一學習小組中，先生不僅要在課堂上批改徒弟上課的學案，還要充當小先生給徒弟答疑。筆者定期會對每一對師徒進行量化評價，從徒弟上課表現、成績等方面進行評比，評出幾對黃金搭檔師徒。這些激勵措施讓每個小先生擁有了更多的自豪感和使命感，每個徒弟也重新樹立起了學習的信心，個個都想給先生爭光，從之前的被動學變成了我要學。

學習小組里各有一個小先生。小先生按每星期一輪的形式，讓班里的每個學生都有機會扮演小先生的角色。小先生負責組織小組合作時的討論，并搜集組內成員的方案和思路，在分享環節中主動扮演老師的角色，上講臺批改、講解、點評和質疑。在小組互評或者組織上可以看出每個學生的組織能力、邏輯思維能力和語言表達能力都有所提高，久而久之，很多學生會用如“這道題還可以這樣解”“大家有沒有其他問題了”“我之所以這樣想是因為”等小先生的語言。

小先生制，讓每個不愛發言的學生也可以侃侃而談，在小先生的鼓勵和引導下，徒弟們體驗了克服困難、解決問題的過程，每個徒弟都相信自己可以學好數學。在學習活動中，每位小先生的優勢得以發揮，培養了學生團結進取的團隊精神。

三、教學實施

（一）巧用問題，引入新知

大問題具有繁殖力，能引發學生不斷提出新問題，體現了學生的主體地位，學生也初步學會了從數學的角度發現問題和提出問題。

師：這節課你們想學習由平行線截得的比例線段的哪些知識？

生：什么是平行線截得的比例線段？

生：它和我們之前學習的平行線被第三條直線所截有什么聯系？

生：平行線截得的比例線段有什么性質？

生：和我們上一節學習的比例線段有什么關系？

生：這個性質有什么用，在生活中可以幫助我們解決什么問題？

師：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。我們將大家的問題梳理一下，可以歸結為這三個問題：（1）什么是平行線截得的比例線段？（2）平行線截得的比例線段有什么性質？（3）這個性質有什么作用，在生活中可以幫助我們解決什么問題？

教師提出的問題觸及了知識本質，激發了學生的發散思維，讓學生明白對平行線截得的比例線段的知識不僅僅是熟記定理。

（二）自主學習，嘗試探究

為了讓學生循序漸進地感受定理的生成過程，培養學生動手、想象和思維發散的能力，我采取讓學生各自在紙上畫出一條直線被一組平行線（不少于3條）所截的圖形的方案（如圖3），然后按學生操作進度依次分層提出了3個問題。

問題1：大家畫的情形一樣嗎？哪些地方一樣，哪些地方不一樣呢？

問題2：如果再添一條直線與等距平行線相交（如圖4），此時你又能得出哪些結論？如何證明？

問題3：通過上述過程，我們發現了什么？

通過動手畫一畫、量一量、算一算，學生成了真正的探索者，凸顯了學生的主體性，使整個課堂充滿了活力。問題通過層層遞進的形式呈現，不同程度的學生可以選擇對應的問題進行探究，同伴之間也可以合作互助，充分尊重了學生的個體差異性。

逐步猜想并證明得出兩條直線被一組等距平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例。學生在組內進行討論，隨后組長加以反饋，教師引導繼續提出問題，探究問題，讓問題得以延伸。

（三）師生概括，問題延伸

由于平行截割定理是一個比較復雜的定理，初中階段不需要學生證明，這就需要教師設計一些小的問題串加以輔助，幫助學生歸納出平行截割定理。

問題4：如圖5，將直線c向下平移，使b，c間的距離是a，b間的2倍，你能得出什么結論？并說明理由。

問題5：這個結論正確嗎？大家拿出尺子量一量，來驗證一下你的猜想是否成立？

問題4不等距的平行線問題可以添加一條平行線將問題4轉換為問題2后進行證明，這也體現了數學中的化歸思想。又一次動手實驗測量，有些學生也許算出了對應線段不成比例，對這個基本事實產生了疑問，通過幾何畫板動態的演示驗證消除了部分學生的疑慮，還發現了上述結論中等距這個條件并不是必需的，最后師生共同提煉得到新的結論：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例，符合學生從特殊到一般的認知規律，進一步加深了學生對基本定理的認識。

（四）應用提升，展示分享

對定理的掌握，需要通過應用來鞏固。只有能用所學知識去解決問題，使理論與實踐相結合，這才是達到了教學目標。

問題6：如圖6，已知a∥b∥c.DE=3，EF=5，AC=9，求BC的長。

問題7：不改變問1中的條件，你能求出圖7中BC的長嗎？

兩個問題題干一樣，圖發生了略微變化。本例中的圖6比較直接，學生容易接受。圖7雖不滿足定理的使用條件，但學生可以通過添加平行線來滿足使用條件，從而解決問題，這也體現了數學中的化歸思想，擦去多余線條后，便引出今后相似三角形中非常重要的兩個模型A字形和X字形，為后面問題的解決做好了鋪墊。

為了讓學生有更多的展示機會，教師需要放手把講臺讓給學生，讓學生做小先生。小組的成員互相分享交流合作，組與組之間可以互相質疑、互相補充。教師則站在學生背后適時引領追問，引發學生更深層次的思考，對知識進行深化和延伸。

（五）問題升華，聯系實際

大問題的設計與生活相結合，可以激起學生的思考，具有啟發性，并能成為一條主線貫穿整節課。

問題8：同學們，我手中有一根繩子，大家可以不通過測量就把它分為兩部分，使這兩部分的比值為2∶3嗎？

有了一串開啟應用問題的金鑰匙，學生自然而然會呈現出多種多樣的解答（如圖8、圖9、圖10）。問題在這種大問題教學模式下逐步解決，學生既可以充分認識到數學知識的內在結構，又可以綜合認識數學學科與生活的聯系。這時教師可以讓學生去解讀、去展現，甚至去表演，這樣的課堂就真的成了充滿生命關注的教育。

四、數學“大問題”教學模式的反思

在數學課堂上，教師應積極創造機會，培養學生的小先生意識，增強合作與服務意識，讓他們多動手、動口、動腦，從教師的問題中創造、質疑，感受數學樂趣，體驗成功的喜悅。“大問題”導向的數學課堂，教師應設計遞進式問題，關注生活與教學的聯系，激發學生的探索欲，培養學生的小先生意識，促進合作探究。反思是關鍵環節，教師可借問題串引導學生思考，用思維導圖總結內容。學生成為課堂主人，發言增多，思考深入，盡管表達尚不清晰，但體現了深度思考。我們應放手探索，實踐“大問題”教學，創新教育方式。

（作者單位：杭州市行知中學）

編輯：李琴芳