糾錯覓源　去偽存真

判定兩個三角形全等的依據主要有五種：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.有些同學在應用時會出現混淆條件的情況，從而導致解題錯誤，下面針對同學們在證明全等三角形時容易出現的錯誤進行剖析，希望大家引以為戒．

一、錯把“AAA”作為判定三角形全等的條件

例1 如圖1，AB，CD相交于點O，O為AB的中點，AC∥BD.求證：AC=BD.

錯解：∵AC∥BD，

∴∠A=∠B，∠C=∠D.

又∠AOC=∠BOD，

∴△AOC≌△BOD（AAA）.

∴AC=BD．

剖析：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，因此“AAA”不能作為判定三角形全等的依據．

正解：∵AC∥BD，

∴∠A=∠B，∠C=∠D.

又AO=BO，

∴△AOC≌△BOD（AAS）．

∴AC=BO．

二、錯把“SSA”作為判定三角形全等的條件

例2 在△ABC和△A'B'C，中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A，C，=4.已知∠C=n°，則∠C'=（ ）．

A. 30° B．n°

C．n°或180°-n° D．30°或150°

錯解：在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，

∴△ABC≌△A'B'C'（SSA）.

∴∠C'=∠C=n°，選B．

剖析：兩邊與其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，因此“SSA”不能作為判定兩個三角形全等的依據．

正解：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4．

（1）當BC=B'C'時，△ABC≌△A'B'C'（SSS）．

∴∠C＇=∠C=n°.

（2）當BC≠B'C'時，不失一般性，假設BC＜B'C'，如圖2．在B'C'上截取B'C＂=BC．

在△ABC和△A＇B＇C＇中．

∠B=∠B' .

∴△ABC≌△A'B'C＂（SAS）.

∴∠C=∠A'C"B'=n°，AC=A＇C＂=4.

∴A＇C＇=A＇C＂=4．

∴∠C＇=∠A＇C＂C＇=180°-n°.

綜上，∠C＇為n°或180°-n＇，選C．

三、錯把“相等角”作為“對應角”

例3 如圖3，OA =OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求證：AB=CD.

錯解：在△AOB和△COD中．

OA =OC，

∠AOD=∠COB，

OB=OD，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

∴AB=CD．

剖析：在證明兩個三角形全等時，所列的對應邊和對應角必須是兩個三角形中的元素，本題中OA與OB的夾角是∠AOB，OC與OD的夾角是∠COD，因此應先證明∠AOB=∠COD.

正解：∵∠AOD=∠COB，

∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD.

∴∠AOB=∠COD．

在△AOB和△COD中，

OA=OC，

∠AOB=∠COD，

OB=OD，

△AOB≌COD（SAS）.

∴AB=CD．

四、錯用“角的平分線的性質”

例4 如圖4，AB=AD，AC平分∠BAD．求證：∠B=∠D．

錯解：∵AC平分∠BAD．

∴CB=CD.

在△ABC和△ADC中。

AB=AD，

AC=AC，

CB=CD，

∴△ABC≌△ADC（SSS）.

∴∠B=∠D．

剖析：錯解中把線段CB，CD誤認為是點C到∠BAD的兩邊AB與AD的距離，而得到CB=CD.

正解：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC．

在△ABC和△ADC中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAC，

AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS）.

∴∠B=∠D．

試金石

1．在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，AC=18cm；在△DEF中，∠D=50°，∠E=60°，DE=18cm.△ABC與△DEF是否全等？

2．已知△ABC與△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，則∠E的度數是____．

參考答案

1．不全等． 2. 37°或53°