全等缺條件　找尋有技巧

證明三角形全等的關鍵是尋找全等的條件．有些條件題目中已直接給出，而有些條件則隱藏于圖形中，需要我們認真觀察，深入挖掘．

一 找對頂角

如果兩個三角形中存在對頂角，那么由對頂角的性質就可以得到一組對應角相等．

例1 如圖1，點D，E分別在AC．AB上．BD和CE交于點O．已知AB=AC，AE=AD，∠B=∠C，求證OB=OC.

分析：要證明OB=OC．可證明△OBE≌△OCD.由題設條件可得到BE=CD，∠B=∠C，因此只需再找一組對應角相等即可，仔細觀察可以發現，圖形中存在一個隱含條件，即對頂角相等．

證明：∵AB=AC，AE=AD，

∴AB-AE=AC-AD.

∴BE=CD．

在△OBE和△OCD中，

∠BOE=∠COD，

∠B=∠C，

BE=CE，

∴△OBE≌△OCD（AAS）．

∴OB=OC．

三 找共線邊

如果兩個三角形有一組邊在同一條直線上，我們有時可以根據題設條件通過線段加減找到一組對應邊相等．

例2 如圖2．在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DFP．只添加一個條件，就能判定△ABC≌△DEF的是（ ）．

A.BC=DE B．AE=DB

C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D

分析：先根據AC∥DF得到∠A=∠D，再加上已知條件AC=DF，便q7cRLf3eTzkPbblSGZ9Sg31W8Diu0iyMYHqE4DTRtSM=可根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷，當添加∠C=∠F時，可根據“ASA”判定△ABC≌△DEF;當添加∠ABC=∠DEF時，可根據“AAS”判定△ABC≌△DEF;當添加AE=DB時，AE+BE=DB+BE，即AB=DE，可根據“SAS”判定△ABC≌△DEF.

解：選B．

三 找共點角

如果兩個三角形中有一組角的頂點重合，我們有時可以根據題設條件通過角的加減找到一組對應角相等．

例3 圖3是小軍制作的燕子風箏．該燕子風箏的骨架圖如圖4所示，其中AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小．

分析：由∠BAD=∠EAC可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，AC=AD，可根據“SAS”證明△DAC≌△EAD，進而得到∠C=∠D．

解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD.

∴∠BAC=∠EAD.

在△BAC和△EAD中，

AB=AE，

∠BAC=∠EAD，

AC=AD，

∴△BAC≌△EAD（SAS）

∴∠D=∠C=50°.