學—研—賽聯動的“數學建模”教學模式改革與實踐

［摘 要］ “數學建模”是一門基礎性、交叉性、前沿性的課程，在大數據和人工智能背景下，模型和數據解析的核心作用不斷深化，數據與模型的雙驅動成為數學建模的核心特征，為解決復雜問題提供了新的視角和方法。“數學建?！钡幕A性、交叉性和前沿性使它成為培養學生創新思維和解決實際問題能力的重要課程。研究學—研—賽聯動的“數學建模”課程教學模式改革與實踐，將學術研究、競賽活動和實踐項目有機結合，形成一個循環互動的教學體系，為數學建模優化創新人才培養模式提供新的途徑和方法。

［關鍵詞］ 數學建模教學改革；學—研—賽聯動；課程體系；學科競賽；創新人才培養

［基金項目］ 2022年度遼寧省研究生教育教學改革研究項目“新工科背景下基于學科交叉融合的數學類研究生創新人才培養研究與實踐”（LNYJG2022153）；2021年度遼寧省教育科學“十四五”規劃立項課題“人工智能賦能數學創新人才培養與實踐研究”（JG21DB273）；2021年度教育部產學合作協同育人項目第二批立項項目“以提升創新實踐能力為導向的地方高校數學建模課程改革研究與實踐”（202102160022）

［作者簡介］ 于冬梅（1986—），女（滿族），遼寧鞍山人，博士，遼寧工程技術大學理學院副教授，主要從事數學建模教學研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）32-0086-04 ［收稿日期］ 2023-07-13

引言

在大數據和人工智能背景下，模型和數據解析在數學建模中的核心作用不斷深化。模型的發展和數據解析技術使我們能夠更好地理解和解決現實問題，推動科學研究和應用的發展。隨著技術的不斷進步和應用的不斷擴展，模型和數據解析將繼續在數學建模中發揮重要的作用，為解決復雜問題和推動社會進步提供強大的支持?！皵祵W建?！闭n程的開展不僅為理工科專業學生打下了良好的數學基礎，還提高了學生的綜合應用能力，包括利用數學語言抽象概括實際應用型問題的能力、計算機編程能力及團隊協作能力等［1］。作為理工類學生需要學習的一門重要課程，如何設計具有特色的教學模式來培養應用型和創新型人才，成為“數學建?！闭n程教學模式探索的重中之重。

目前，創新型人才培養模式有第一課堂模式、第二課堂模式和聯合培養模式等，其中，第一課堂模式是指學生在校期間的專業課講授，其目的在于通過課程的合理設置，使學生接受課程教學的內容；第二課堂模式是指專業相關的學科競賽，其目的是通過讓學生參與學科競賽，培養其針對實際問題的實踐探索精神；聯合培養模式旨在通過校際合作、校企合作，使學生在較短的時間內，以較低的成本拓寬視野、豐富學習過程［2］。“數學建?！闭n程在培養創新人才方面扮演著至關重要的角色，因此，以“數學建?！闭n程為核心探究創新人才培養模式是十分有價值的。隨著數學建模能力在高校教育中的重要性日益突出，一些高校針對“數學建?！苯虒W和創新人才培養方面實施了許多教學改革路徑和措施。例如，通過完善師資力量、開設新課程與講座、開展校內競賽等方式，探索如何通過“數學建模”教學培養具有創新能力和實踐應用能力的優秀人才［3］。對數學建模競賽過程的各個步驟進行剖析和研究，探討建模過程中的基本方法和原則，分析各環節對提升學生分析能力及創新能力的作用［4］。基于專業課程和科研競賽相融合的高校教學培養方式，提出“課程—競賽—項目”三位一體的進階式拔尖創新人才培養模式，培養新型拔尖人才［5］。以“人口模型”為問題驅動，從背景的引入、問題的分析、模型的構建、模型的改進、模型的求解、決策分析和模型的檢驗等，展現循序漸進、環環相扣的“數學建模”教學全過程，實現“數學建模”內容設計與教學過程緊密融合［6］。提出“全周期”教學體系建設，探討如何有效開展數學建模競賽教學改革實踐，進而提升教學效果，激發學生學習建模的興趣，提高學生的創新能力［7］。以地方本科高校為例，提出“競賽+項目+創業”的創新人才培養機制［8］。剖析數學模型、數學實驗與高等數學教學的密切聯系，并結合具體實例闡述數學建模思想對高等數學教學的重要性［9］。通過問卷調查的方式，分析“數學建?！闭n程改革的影響，實現緊跟時代步伐、師生互動一體化、提高學生學習熱情、組織學生發展第二課堂等實施目標［10］。以培養“雙創”能力為課程目標，平衡思維培養和實踐創新理念，運用案例教學、多媒體課件、“數學建?！迸嘤枙榷喾N手段提高教學效果，激發學生的創業意識［11］。總之，在實施教學的過程中，如何及時將教授內容與實際應用有效融合是數學建模優化創新人才培養模式的一個特征。本文針對“數學建模”課程，探討學—研—賽聯動的“數學建?！闭n程教學模式改革與實踐，將學術研究、競賽活動和實踐項目有機結合起來，形成一個循環互動的教學體系，為數學建模優化創新人才培養模式提供新的途徑和方法。

一、“數學建?！闭n程建設及目標

在開展問題驅動的“數學建?！毖芯啃徒虒W的理論研究與教學實踐過程中，“數學建?！闭n程從智能化核心數學模塊的相容性、獨立性和完備性的設計角度出發，從系統演化規律切入，擴充相應的模塊，以達到實現既暫時閉合又演化開放的智能化核心“數學建?！斌w系的建構，以現代視角對“數學建?！钡暮诵慕虒W內容進行知識重構。此外，結合分類實踐教學，實現學生數據化和智能化的數學建模思維訓練、隨機統計建模和運籌優化建模的訓練以及機器學習中核心數學建模能力的塑造。

1.課程從經典數學模型知識重構、機器學習所需數學的填充、優勢特色專業對數學的提升維度、人工智能背景下新工科建設對人才培養的核心數學化需求等方面高階化處理課程分析、設計與實施，提升學生能力達成度，培養學生交叉學科的數學思維能力。

2.從內容的優化與同構、內容的結構完備、新內容的建構與相關核心數學體系的重構上尋求創新性突破，培養學生的數學建模能力與創新能力。

3.新工科要求下的專業為傳統工科+人工智能或按照新產業和高新技術需求催生的新專業。結合新工科對人才培養的課程需求開展分階段梯度訓練、動態調整和完備課程內容體系、系統時空復雜度提升課程挑戰度，提升延展學生的數學思維能力、完備化機器學習中核心數學問題的抽象能力、挑戰人工智能背景下大數據問題的數學建模能力（如圖1所示）。

因此，基于上述“數學建模”課程的建設與目標，本文提出學—研—賽聯動的教學模式，使學生的“數學建?！闭n程學習與科學研究以及參加數學建模競賽相互促進，實現模型知識重構、交叉學科思維提升和延展的同步進行。同時，學術研究、競賽活動和實踐項目之間形成的緊密聯系和互動，使教學體系更加有機和完善。

二、學—研—賽聯動的“數學建模”教學模式及實施方案

“數學建模”課程源自拔尖人才培養的通識教育和特色專業教育的需求，是幫助學生提升數學思維、掌握數學理論、運用數學方法的必要基礎。在智能化的核心數學體系內容設計下，利用新的思維模式提出問題、分析問題和解決問題，是對“數學建?！闭n程教學模式的挑戰。當前，“數學建?！闭n程教學仍存在許多需要改進的方面。例如，教學內容過于傳統、固化，理論知識較多，缺少實際案例；問題驅動式的“數學建?！苯虒W方式仍有改進空間；數學建模競賽與“數學建模”實驗課程的聯系不夠密切。為了進一步探索并解決上述問題，本文提出學—研—賽聯動的“數學建模”教學模式，進一步優化教學過程實施。

學—研—賽聯動的“數學建?！苯虒W模式的核心理念是：將學術研究、競賽活動和實踐項目有機結合在一起，形成一個循環互動的教學體系。首先，學生參與學術研究課題，深入探究數學領域的前沿問題，培養獨立思考和科研能力。其次，學生參加數學建模競賽，通過與其他學生的比拼和實踐，提升建模能力和團隊合作精神。最后，學生參與實踐項目，將所學的數學知識應用于解決實際問題，培養創新思維和解決復雜問題的能力。

三、從應用實踐能力出發，學—研—賽聯動做好教學設計，優化教學內容

1.在教與學探究和研討的反饋教學系統中，進一步構建經典數學建模提升模塊、智能化核心數學建模模塊及智能化數學建模發展模塊的三維教學模塊，并對教學模式（教學內容、方式、方法、手段）進行沉淀、升華，特別的，要注重時代性、前沿性和課程思政的內涵建設，從相容性、獨立性、完備性的現代視角設計并實施“數學建?！苯虒W的動態發展、開放演化，融入系統思維的智能化核心數學體系架構。

2.構建“數據+模型+算法+決策”資源庫（包括交叉學科的教材建設、數據測試集的整合、建模案例的設計、優化求解器的開發），整合線下運營環境，打造開放性課程的互動平臺。

3.提升數學建模系列競賽和教師科研項目的參與度，加強團隊建設和平臺建設，包括學生實質參與科研的融入度和在高水平學術期刊發表論文的達成度。

4.通過“數學建模”智能化核心模塊體系的構建，引領示范數學核心公共課基礎模塊的建設，逐步開展線上線下混合教學模式，并逐步實現網上開放課程的建設，打造優質的互動平臺。從內容的與時俱進和方式、方法及實現手段的先進性上與現代科技發展同頻共振。

5.逐步探究問題驅動的“數學建?！痹诓煌瑢W科專業內容與教學模式下的創新研究與實踐，在本科階段以及后續研究生階段學習中推廣此種教學模式，為學生未來的交叉開發式能力的培養奠定堅實的理論基礎。

6.動態持續跟蹤“數學建?！闭n程對于專業課程建設、學生升學深造、創新創業的反饋信息，優化課程的設計、實施與完備。

四、著眼應用實效，促進知識遷移，實施系統性創新

學—研—賽聯動教學模式下的“數學建?！闭n程是對經典數學類課程的最優傳輸的同構，是對人工智能和機器學習核心數學內容的架構，是對各個相關學科專業與數學融合創新的建構，是數學與自然科學、社會科學、經濟管理等學科對數學需求與運用的系統重構。

1.內容動態調整的前沿設計。在課程內容設計上，填充學生的經典“數學建?！敝R體系，在已有核心數學之“數學分析”“高等代數”“概率論與數理統計”等課程的基礎上開展“數學建模”理論知識學習的提升解析，從數據出發，提升經典核心數學模型模塊的內涵，實現對已有經典核心數學模型模塊的升華，奠定學生寬廣的應用數學建模知識體系。

2.課程結構優化的完備性設計。課程在結構設計上構建了“講授+研討”驅動式與研討式為核心的教學模式，設計上既注重三維核心數學模塊化方式的相容性、獨立性與完備性，也注重“數據+模型+算法+決策”的邏輯演化。

3.過程培養的系統性設計。課程設置分類實踐的教學范式，既要注重學生的經典傳統的數學思維訓練，更要重視學生的數據驅動的數學建模新思維訓練，由唯物論、反映論到唯心論、屬性論的哲學認知方式的比較嘗試，以此為契機指導學生參加數學建模競賽和參與科研項目，培養學生的創新實踐能力。

4.教學模式的方法論設計。實施問題驅動式和研討式為中心的學—研—賽聯動的教學模式，研討與講座式相結合，輔之以問題提出、質疑、思辨、解析與升華凝練的螺旋式、開放式的思維訓練。

結語

本文針對“數學建模”課程改革提出學—研—賽聯動的教學改革模式，融合專業課程與學科競賽及科研項目的雙軌教學設置，構建優化講授和智能化研討雙線驅動的教學模式，為數學建模優化創新人才培養模式提供新的途徑和方法。

參考文獻

［1］劉羽.數學建模課程現狀分析與課程改革研究［J］.教育教學論壇，2021（8）：76-79.

［2］劉競.我國高校拔尖創新人才培養的幾種模式［J］.當代教育理論與實踐，2013，5（4）：72-74.

［3］付彤，馬艷英.基于數學建模的創新人才培養研究［J］.中國管理信息化，2020，23（23）：235-237.

［4］劉炳全，袁程龍.依托數學建模競賽大學生創新能力培養分析［J］.教育教學論壇，2020（30）：114-115.

［5］范雪，婁燕，程蓉.“課程—競賽—項目”的進階式拔尖創新人才培養模式研究［J］.教育教學論壇，2023（17）：11-14.

［6］高歡，張更容，段十怡.數學建模課程教學探索與實踐［J］.數據，2023（1）：201-202.

［7］楊本朝，石雅男，段乾恒，等.大學生數學建模競賽開展全周期教學實踐探究［J］.大學教育，2023（4）：44-46.

［8］付煥森，李元貴，許勝，等.新工科背景下“競賽+項目+創業”創新人才培養機制構建：以地方本科高校為例［J］.高教學刊，2023，9（12）：55-58+63.

［9］李瑞，但煒.數學建模思想在高等數學教學中的探究［J］.高教學刊，2023，9（11）：112-115.

［10］宇世航.數學建模課程教學改革實證分析［J］.高師理科學刊，2018，38（5）：61-63.

［11］曾志軍，藺杉.“雙創人才”培養理念下數學建模課程的改革實踐［J］.高教學刊，2021，7（29）：29-32.

Reform and Practice of Mathematical Modeling Teaching Mode of Learning-Research-

Competition Linkage

YU Dong-mei

（College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning 123000， China）

Abstract： Mathematical modeling is a basic， cross and cutting-edge course. In the context of big data and artificial intelligence， the core role of model and data analysis has been deepened， and the dual drive of data and model has become the core feature of mathematical modeling， which provides a new perspective and method for solving complex problems. The foundation， crossover and frontier of mathematical modeling make it an important course to cultivate innovative thinking and practical problem solving ability. This paper studies the reform and practice of the teaching mode of mathematical modeling course of learning-research-competition linkage， which combines academic research， competition activities， and practical projects in an organic manner， forming a cyclic and interactive teaching system， and provides a new way and method for the optimization of innovative talent training mode of mathematical modeling.

Key words： mathematical modeling teaching reform; learning-research-competition linkage; curriculum system; subject competition; innovative talent training