在實踐中認知 在探究中感悟

新課標要求學生“對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學學習活動”。對一年級學生進行教學時，教師可以借助積木引導他們認識簡單的立體圖形，再從立體圖形上“找”平面圖形，進而直觀描述這些平面圖形的特征。接下來以《認識多邊形》一課為例，探討如何從新課標出發，通過開展從傳統窗格中“找圖形、描圖形”活動，引導學生將圖形從實物上“抽象”出來，進而發現圖形的重要構成要素“邊”，并通過數邊、對比來認識多邊形。

一、觀察操作，抽象圖形感受邊的存在

師：同學們，上課前我們先來欣賞一組圖片（依次展示窗格圖案），你能看到哪些圖形？

生：正方形、長方形、圓形、三角形。

師：原來一個個簡單的圖形可以構成一幅幅精美的窗格圖案！現在老師把最后一個窗格“請”到了學習單上（圖4放大至全屏）。

師：我從上面描下了一個圖形。（看視頻）誰來說說我是怎么描的？

生1：用直尺描的。

生2：一條一條邊描的。

生3：按一定順序描的。

師：你們說的都很好。這里一條一條的線就是圖形的邊。這些邊都是直直的，我們可以借助好朋友直尺來幫忙，在描的時候從一條邊開始，按順序一條一條描出來。你也能像老師一樣，用這樣的方法描出一個你喜歡的圖形嗎？（學生動手操作。）

師：（拍照）瞧，小朋友們描出了這么多不同的圖形！為了讓大家看得更清晰，老師把他們“請”了下來。

【思考】從簡單的僅包含圓形、長方形、正方形、三角形的窗格，到最后例題中復雜的、包含不同多邊形的窗格，讓學生在欣賞中國傳統美的同時，切實感受到數學就在生活中，奇妙的圖形無處不在。在示范“描”圖形的過程中，讓學生了解描圖形時應注意的點，掌握描的方法。這為進一步研究圖形提供了堅實的感性認知基礎。

二、分類研究，經驗遷移初感圖形特征

1.分一分

師：觀察這些圖形，你能給他們分分類嗎？

（學生按已學、未學分兩類的先展示；按邊數分類的后展示。）

生1：我是按照已經學過的圖形和沒有學過的圖形來分類的。（2類。）

師：你能看懂他是怎么分的嗎？

生2：他是把三角形的放一起，不是三角形的圖形放在一起……

師：大家觀察得真仔細！我們還能按照圖形的邊數來分。

（課件出示分類結果。）

【思考】與學生交流分一分的結果時，要尊重學生的思考發現，幫助他們從不同角度思考問題，更系統地建立知識結構。

2.憶一憶

師：每一類圖形的邊數真的都一樣嗎？我們需要一起來驗證。先看這一類，你認識他們嗎？

生：這些都是三角形。

師：的確，這些都是我們已經學過的三角形，三角形都有3條邊。

3.認一認

（1）認識四邊形

師：剛剛有同學說這一類都是4條邊圍成的圖形，我們一起來數一數。誰能上來數一數嗎？（請1名學生上臺數一數，出示：4。）

（預設學生數對）師：你看清他是怎么數的了嗎？

（預設學生隨便數）師：老師也想來數一數（動畫數邊，標上“4”），你發現我們數的時候有哪里不一樣呢？

生：從一條邊開始，按順序數。

師小結：是的，數的時候要按順序數。

師：你能像這樣把手中的這個圖形數一數嗎？（板貼：四邊形圖形。）并標出它的邊數。另一個呢？（板貼：另一個四邊形圖形。）

提問：比一比這兩個圖形，你有什么發現？

生：他們的形狀、大小不同，但是他們都是由四條邊圍成的。

師：像這樣的圖形，就是四邊形。

（2）辨別四邊形（加入長方形和正方形）

師：下圖中你能快速找出四邊形嗎？是的比√，不是的比×，準備好了嗎？

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生（判斷后追問）：為什么第三個不是四邊形？

生：因為他沒有四條邊。

師：這里面有我們熟悉的圖形嗎？

生：長方形、正方形都由4條邊圍成。

師：原來長方形和正方形也是我們今天認識的四邊形家族中的成員。

【思考】引導學生從已經熟悉的三角形入手，明確圖形數邊數的方法，并通過老師數、示范數、自己數這些活動，強化數邊數的方法。在圖形辨析中加入了正方形和長方形，引導學生通過比較和交流，把已有知識納入到新的認知結構之中，進一步豐富四邊形的外延，初步感受圖形之間的聯系與區別。

（3）認識五邊形和六邊形

師：回憶一下，剛才我們是怎樣來認識四邊形的呢？

（預設并板貼，讓學生自主發言。）

師：是呀，剛才我們通過描一描、數一數、比一比的方法認識了四邊形。（板貼：描、數、比。）那你會用這樣的方法來研究這兩組圖形嗎？請同桌合作，先找出這些圖形（板貼），然后數一數它們各有幾條邊，可以在圖形上作好記錄。

（師拿著學生圖形，請前面的學生數一數，學生口答。）

師：那像這樣的圖形又叫什么呢？

生：五邊形。

師：是呀，像這樣由5條邊圍成的圖形就是五邊形。（板貼：5條邊、五邊形。）為什么這兩個圖形長得不一樣卻都叫五邊形呢？

生：因為他們都由5條邊圍成。

師：那這個圖形呢？

生：六邊形。

師小結：你們可真厲害，像這樣的由6條邊圍成的圖形就是六邊形。（板貼：6條邊、六邊形。）

（4）感受多邊形的特征

師：請同學們接著思考，你還能想到什么？

生1：由7條邊圍成的圖形就是七邊形。

生2：由8條邊圍成的圖形就是八邊形。

師：哦，原來由幾條邊圍成的圖形就是（停頓）幾邊形。今天我們認識了四邊形、五邊形、六邊形，像這樣的圖形，它們還有一個共同的名字叫多邊形。（揭示課題并板書：認識多邊形。）

【思考】學生在認識四邊形時，充分經歷了“描邊、數邊、對比”的過程，在認識五邊形、六邊形時就是對已學方法的應用。教師在這一環節放手，讓學生以同伴合作的方式展開研究，這既有利于學生豐富對圖形特征的感知，逐步完善認知結構，又可以幫助學生經歷由此及彼的思考過程，豐富思維活動經驗。

三、探究創作，知識內化探尋圖形聯系

1.創一創

師：我們通過描、數、比認識了多邊形，那你想自己來創作多邊形嗎？

（1）同桌合作探究

（2）作品交流對比

師：瞧，同學們創作出了這么多不同的多邊形。

①呈現學生作品

②讓我們一起來認一認吧。快速判斷幾邊形（口答）

③交流

師：你怎么這么快就判斷出來了？

生：我是用數一數的方法。

師：你是怎樣數的？

生：從一條邊開始，有序數。

師：你真會活學活用。像這樣由幾條邊圍成的圖形就是（停頓）幾邊形。請同學們仔細觀察這幾個圖形（圈出資源中的四邊形），它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？

生：它們的形狀、大小不同，但都由四條邊圍成，都是四邊形。

（3）初次變化圖形

師：老師還收集了這樣一幅圖。這是一個幾邊形??？

生：四邊形。

師：你能把這個四邊形變成五邊形嗎？誰愿意來試一試？你是怎么變的？

生：（邊操作邊說）我只要把這條邊往外拉，多一條邊就可以了。

師：是呀，本來它是一個四邊形，通過變一變，使它變成了五條邊，它就成了五邊形了。那如果要變成一個六邊形，又要怎么做呢？你來拉一拉吧。（請一個學生拉。）

師：是呀，只要把它拉成6條邊，它就是六邊形了。通過剛才在釘子板上變一變，你有什么發現？

生：我圍成的圖形有幾條邊就是幾邊形。

2.剪一剪：神奇的“剪一刀”

師：剛剛同學們創作出了很多不同的多邊形，下面老師要送給你們一把神奇的剪刀，我們來玩剪圖形的游戲吧?。ǔ鍪?張正方形紙。）從這個正方形中剪下一個三角形，猜一猜剩下的部分會是幾邊形呢？

師：剪好的同學和同桌說一說你是怎樣剪的。剩下的是一個幾邊形？

部分學生作品展示：

師：同樣是從一個正方形中剪去一個三角形，你們的剪法不同，剩下的多邊形也是不同的。從一個正方形中剪去一個三角形，剩下的圖形可能是一個三角形，可能是一個四邊形，也可能是一個五邊形。

（2）師：老師這里還有一個這樣的四邊形紙片，你能只剪一刀，把它變成兩個圖形嗎？現在從學具框中拿出這種（8張）四邊形紙，用剪刀剪一剪，看看究竟可以分成兩個怎樣的多邊形呢？

（學生作品展示。）

師小結：瞧，我們只要做一個善于思考的人，就能把一個多邊形變成更多的多邊形。

【思考】在創一創、剪一剪兩個活動中，教師引導學生在觀察、操作、比較、想象等具體的活動中，進一步加深對四邊形、五邊形和六邊形的認識，初步積累圖形變換經驗，初步建立空間概念。

（作者單位：江蘇省常州市武進區星河實驗小學分校）