問題引領，促進兒童自主成長

數學家哈爾莫斯曾說，問題是數學的“心臟”。現實中，兒童缺少提問的機會，學習或多或少是被動發生的。基于對數學本質、兒童發展與教育現狀的共同反思和實踐，“‘兒童問題引領數學學習’的整體建構與實踐創新”項目團隊為突破這一困境，通過教師營造思考氛圍、設計真實情境等方式促發兒童提問，并基于兒童問題促進數學學習。兒童在探索真實情境所蘊含的關系中發現沖突，并提出有意義的數學問題，教師將問題經過結構化、邏輯化處理，使之成為群體學習資源，再將其整合進學習歷程，使知識獲得與素養提升“掛靠”在一系列問題的提出與解決中，呈現出學會提問、因問而學、問學交融三大特征，并貫穿學習的全過程。

問題提出，源于學生的真實體驗與好奇心

在教育實踐中，兒童大多數時候不敢提問、不愿提問、不會提問。我們認為，寬松的氛圍和真實的情境是促使兒童提問的“兩翼”。一方面，營造鼓勵提問的氛圍，讓兒童通過觀察、思考、實踐，出于困惑或好奇，提出自己感興趣的問題；另一方面，創設真實的情境，引導他們通過情境體驗主動思考，在理解、探索、應用數學的過程中，不斷發現、提出、分析和解決問題。

比如，在教學北師大版六年級上冊《比的認識》這一單元的過程中，教師為學生創設了“拉伸圖片”的真實情境，以引導學生主動發現、提出數學問題：“我們在完成制作小報等實踐作業時，常常需要在文檔中插入長方形圖片，并根據需要不斷拉伸，以調整到合適的大小。不知道你是否留意過這個過程？試一試，看看這里面有沒有你感興趣、認為值得研究的問題？”

同時，教師還設計了學習單，引導學生圍繞“我是這樣做的”“我最感興趣、認為最值得研究的問題是”“我提出這個問題的理由是”三個角度進行反思，推動實現做中問、問中思，積累豐富的提問經驗。學生在進行實際操作之后，能夠初步感受并思考影響圖片是否變形的主要因素，全班共提出40個問題，包含與“像不像”相關的問題19個、與其他數學知識相關的問題4個、與計算機相關的問題13個、其他問題4個。

零散的問題往往難以形成清晰、統領性的研究路徑，因此，教師將一個個真實的數學問題串成前后關聯、由此及彼的研究序列。這樣，學生的問題才能為進一步學習的發生奠定基礎。

教師引導學生對大家的問題進行初步梳理和分類，并規劃進一步的學習路徑。數學學科與信息技術學科協力解決與計算機相關的跨學科問題，并將部分“個性化”

的問題存放進“問題角”，成為學生個性化學習的重要資源。與“像不像”相關的19個問題是本單元的核心問題，教師引導學生進行討論，最終形成了如下6個問題，作為認識“比”的主要線索。

問題1：怎樣調整長和寬才能讓圖片不變形？

問題2：怎樣放大或縮小圖片，能讓它與原圖最為相似？

問題3：拉伸前后兩張圖片的大小不一樣，不過，看起來很相似，這是為什么？是因為長都是寬的兩倍嗎？

問題4：為什么只往一個方向（此處特指上、下、左、右）拉伸，導致圖片的樣子會變得很奇怪？

問題5：長和寬同時減少一樣的長度，還能和原來圖片的形狀一樣嗎？

問題6：拉伸的過程中為什么出現了“某數”？這是什么？有什么用？

進一步分析之后，學生發現問題1、2、3、6實際上都在討論“怎樣調整長和寬才能讓圖片不變形”，因此，教師將探究此問題作為本單元的核心任務，并在此基礎上與學生共同討論問題4、5，加深他們對于倍數關系的理解。

此外，教師還引導學生回顧反思，在最后的問題分享會等活動中積累提問經驗，培養可遷移的提問能力。

因問而學，引發真實學習持續發生

學會提問并提出問題并不是學習的終點，而是新的學習的起點，即在所問基礎上進一步學，因問而學。面對“怎樣調整長和寬才能讓圖片不變形”這一核心問題，教師從一名學生的問題單入手，鼓勵他們自主探究，從而讓他們自主發現“比”的概念。

●精彩片段

師：通過討論，多數同學覺得圖片1和圖片3沒有變形，只有圖片2變形了。

學生質疑：僅僅用肉眼判斷還不夠，有沒有其他辦法說明圖片沒有變形？

生1：我把圖片剪下來折了折、量了量，發現圖片1與原圖的長、寬并不成倍數關系，圖片3的長、寬都是原圖的2倍。

生2：圖片3的長和寬分別是原圖的2倍（寬5÷2.5=2，長8÷4=2），所以整體放大了4倍。

生3：我們可以利用透明方格紙放在上面看一看，每幅圖片的長是寬的幾倍，看看這些倍數是否一樣。

于是，大家利用方格紙測量了這些圖片的長和寬，分別比較了每幅圖的長是寬的幾倍，以及圖片1、圖片2、圖片3的長和寬分別是原圖的幾倍。最后得出結論：如果同時將原圖的長和寬按照一定的倍數進行拉伸，圖片就不會變形。在此基礎上，教師自然地引進了“比”的概念，并引導學生用比來描述上述情境中的關系。

由此可見，學生發現并提出的核心問題，猶如“泵”一樣，成為激發他們理解倍數關系與“比”這一概念的重要動力。

問學交融，促進創意不斷生發

我們將問題與學習之間的多輪次交互視為重要途徑，致力于引導兒童持續地發現、提出、分析、解決問題，并在此過程中學習、應用所學知識和方法，然后不斷生發新問題，實現問學交融。

解決核心問題后，教師設計了小課題研究，鼓勵學生選擇生活中的事物，判斷它們是否能用比來描述。有的學生研究了天氣的陰晴與云量多少之間的關系，將整塊黑板當成“藍天”，在上面貼上“云朵”，用“云朵”數與一定面積內可容納的“云朵”總數的比來象征陰晴。“云朵”組通過帶著其他學生進一步討論得出結論：只要保持比值不變，無論云朵數如何變化，天氣都是同一個狀態。

此外，還有很多小組經過自主探究逐漸理解了比的意義。研究“照片清晰度”的小組認為，清晰度與照片尺寸和像素點數量有關。負責研究水質好壞、物體粗糙度、紙張干濕度的多個小組也分別得出了各自的結論，越來越多的學生認可了不同單位的量也可以產生比例關系，可以用比來度量事物的某一屬性。在自主探究中，學生們真正理解了比的意義，在問學交融之中也生發了更多感悟：“我發現生活中常用的東西也會有奇妙的數學。而在探究數學的過程中會有失敗，但失敗也是對成功的鋪墊。在數學中不只有公式，還有活動的樂趣。數學就在我們身邊，只要你敢于發現。”

課例反思

兒童問題引領數學學習，是對數學教育價值的不斷叩問，也是一門實踐的學問與智慧。鼓勵兒童經歷自我提問、自我探索、自我發現的全過程，是對兒童主體性的尊重，是兒童在教育哲學中的重新回歸。《義務教育課程方案（2022年版）》，在“有本領”的培養目標之下明確提出：“樂于提問，敢于質疑，學會在真實情境中發現問題、解決問題，具有探究能力和創新精神。”以兒童問題引領數學學習，是充分發掘并實踐數學教育價值的重要嘗試。

我們相信，這一探索，不是一個標準答案，更不是一個完美答案，而是代表著探索者們思考與追尋的方向。未來，研究團隊還將結合學習科學與腦科學等前沿理論，進一步探索兒童問題引領數學學習發生的內在機制，以及學生發現和提出問題的學習進階機制，將“問題引領數學學習”的實踐模型在更大范圍推廣應用，并進一步聚焦學生創新意識的發展，開發出適合不同地區學生發展需要的實踐資源，為拔尖創新人才的培養貢獻力量。我們也期待有更多的同行者共同尋找更加多樣、有效的路徑與策略，以實踐賦予“兒童問題引領數學學習”更多可能，進而為兒童成長帶來更廣闊的未來。