基于多端口網(wǎng)絡(luò)理論的多負(fù)載WPT系統(tǒng)效率最大化研究

摘 要：

針對(duì)多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率的最大化問(wèn)題，采用多端口網(wǎng)絡(luò)理論分析并將系統(tǒng)效率最大化下的最優(yōu)負(fù)載值問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解廣義特征值問(wèn)題。首先，搭建單輸入多輸出多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)模型，結(jié)合端口網(wǎng)絡(luò)理論和廣義瑞利商深入研究系統(tǒng)最佳負(fù)載和最大效率之間的關(guān)系。在系統(tǒng)參數(shù)確定的前提下，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)負(fù)載值進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)達(dá)到最高效率運(yùn)行的狀態(tài)，并應(yīng)用對(duì)偶原理將理論成果推廣至多負(fù)載電容式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中；其次，采用遺傳算法對(duì)多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率進(jìn)行尋優(yōu)，確定最佳負(fù)載值的正確性和可行性；最后，搭建了基于S-S拓?fù)涞碾姼惺綗o(wú)線電能傳輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將單輸入兩輸出、單輸入三輸出、單輸入兩不同、單輸入三不同輸出負(fù)載系統(tǒng)作為樣本，仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了所提方法的正確性及最佳負(fù)載的可行性。

關(guān)鍵詞：無(wú)線電能傳輸；多負(fù)載；最大效率；最佳負(fù)載；端口網(wǎng)絡(luò)理論；遺傳算法

DOI：10.15938/j.emc.2024.08.017

中圖分類號(hào)：TM724

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）08-0163-11

Research on efficiency maximization of multi-load WPT system based on multi-port network theory

YANG Yunhu， LI Yu， LIANG Dazhuang， XUE Jianzhi， JIA Weina， YANG Zhi

（Anhui Provincial Key Laboratory of Power Electronics and Motion Control， Anhui University of Technology， Ma’anshan 243000， China）

Abstract：

Multi-port network theory was employed to analyze the efficiency maximization for multi-load WPT system， and the optimal load value problem under maximum system efficiency was transformed to solve the problem of a generalized eigenvalue. Firstly， the optimal load value under the efficiency maximization was derived theoretically for multiple-load inductive WPT system. Secondly， according to the duality principle， the optimal load value under the efficiency maximization was presented for multiple-load capacitive WPT system. Thirdly， the genetic algorithm was used to verify the correctness of the theoretical analysis employed multi-port network theory. Finally， the experimental platform of a SS-based inductive WPT system was built， the load systems with single input and two outputs， single input and three outputs， single input and four outputs， single input and two different outputs and single input and three different outputs were taken as samples. By comparing the simulation and experimental data， the correctness of the theoretical analysis and the feasibility of the optimal load design are verified.

Keywords：wireless power transmission; multiple-load; maximum efficiency; optimum load; port network; genetic algorithm

0 引 言

無(wú)線電能傳輸技術(shù)（wireless power transmission，WPT）是通過(guò)電磁場(chǎng)耦合進(jìn)行能量傳輸，電源和負(fù)載之間沒(méi)有直接的物理接觸。與傳統(tǒng)的電纜輸電方式相比，其優(yōu)點(diǎn)在于安全、便攜、可靠［1］。因此，近年來(lái)，無(wú)線電能傳輸技術(shù)得到了蓬勃發(fā)展［2-6］，被廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸［7-8］、空間太陽(yáng)能［9-10］、家用電器［11-12］、生物醫(yī)學(xué)植入設(shè)備［13-14］、電動(dòng)汽車［15-16］、便攜式電子設(shè)備［17］等領(lǐng)域。

相比單負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)具有接收負(fù)載位置靈活度高，功率密度大，供電系統(tǒng)利用率高等優(yōu)勢(shì)。其更能滿足人們現(xiàn)代生活和工業(yè)生產(chǎn)的需要，成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)課題。文獻(xiàn)［18］采用了正交型DD線圈和Q型線圈用于雙負(fù)載WPT系統(tǒng)，其優(yōu)點(diǎn)能顯著減少兩種非能量傳輸通道的磁耦合，從而提高效率，但沒(méi)有對(duì)多負(fù)載WPT系統(tǒng)效率進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［19］研究了一種多負(fù)載WPT系統(tǒng)的輸出控制策略，以實(shí)現(xiàn)對(duì)多路輸出的功率控制，但沒(méi)有研究多路輸出WPT系統(tǒng)的最大效率。文獻(xiàn)［20］采用等效電路分析了在系統(tǒng)最大效率下的傳輸距離與諾依曼公式之間的關(guān)系，并提出了在給定傳輸距離下，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最大效率所需的條件，但推導(dǎo)繁瑣且沒(méi)有實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)［21］分析了雙負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率，給出了在系統(tǒng)效率最優(yōu)時(shí)兩個(gè)負(fù)載值的選擇方法，但沒(méi)有分析多負(fù)載WPT系統(tǒng)效率。上述成果沒(méi)有對(duì)多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)在效率最大化下的最佳負(fù)載值點(diǎn)研究，對(duì)于單輸入多輸出系統(tǒng)的效率最大化研究更少。

基于以上文獻(xiàn)研究成果的不足，本文以單輸入多輸出（single input multiple output，SIMO）基于串串（serie-serie，SS）拓?fù)涞碾姼惺蕉嘭?fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)作為研究平臺(tái)，應(yīng)用多端口網(wǎng)絡(luò)理論通過(guò)求解廣義特征值問(wèn)題對(duì)其系統(tǒng)效率最大化問(wèn)題進(jìn)行分析，給出使該系統(tǒng)效率達(dá)到最大化的最佳負(fù)載值。再將對(duì)偶原理運(yùn)用到電感式多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中，得到電容式多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率最大化的最佳負(fù)載值。并運(yùn)用遺傳算法驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性。最后搭建基于SS拓?fù)涞碾姼惺綗o(wú)線電能傳輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將單輸入兩輸出、單輸入三輸出、單輸入兩不同負(fù)載參數(shù)輸出和單輸入三不同負(fù)載參數(shù)輸出系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)樣本，進(jìn)一步驗(yàn)證電感式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率最大化的最優(yōu)負(fù)載值問(wèn)題的正確性。

1 多負(fù)載WPT系統(tǒng)模型

一種S-S拓?fù)涞亩嘭?fù)載感應(yīng)式WPT系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括交流電源V·i、輸入電流I·i、發(fā)射側(cè)諧振電容C0、發(fā)射線圈L0、發(fā)射線圈寄生電阻R0、接收側(cè)線圈電感 Ln（n=1，2，…，N）、輸出電流I·0n（n=1，2，…，N）、接收側(cè)諧振電容Cn（n=1，2，…，N）、接收線圈寄生電阻Rn（n=1，2，…，N）及負(fù)載ZLn（n=1，2，…，N）。發(fā)射線圈與各接收線圈之間存在互感 M0n（n=1，2，…，N），各接收線圈之間存在交叉耦合互感Mmn（m，n=1，2，…，N，m≠n）。

3 遺傳算法驗(yàn)證

遺傳算法最早是由美國(guó)的Holland教授提出的，是基于模擬自然界中生物進(jìn)化的思想，因此算法的各個(gè)組成部分大致類似于自然遺傳過(guò)程。遺傳算法是將問(wèn)題中的可能解編碼成染色體，經(jīng)過(guò)多代進(jìn)化（選擇，交叉，突變），以定義的約束條件或迭代次數(shù)跳出循環(huán)，同時(shí)以全局并行搜索方式來(lái)搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個(gè)體，從而篩選出最佳個(gè)體也就是最優(yōu)解。遺傳算法的基本操作流程圖，如圖3所示。

達(dá)爾文的進(jìn)化論中指出了“適者生存，物競(jìng)天擇”的生物進(jìn)化思想。遺傳算法中的個(gè)體適應(yīng)度就反應(yīng)了這一觀點(diǎn)。個(gè)體適應(yīng)度是用來(lái)描述個(gè)體性能的主要指標(biāo)，可以根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)函數(shù)對(duì)個(gè)體適應(yīng)度的大小進(jìn)行評(píng)估，從而進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，不斷得到更優(yōu)的個(gè)體。這將決定其遺傳到下一代概率的大小，本文中，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

fi=－η（RL1，RL2，RL3，…，RLn）。（41）

在種群進(jìn)化與迭代的過(guò)程中，將需要優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)與個(gè)體適應(yīng)度建立映射的關(guān)系，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)解的尋優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)為

Min（－η（RL1，RL2，RL3，…，RLn））。（42）

電感式SIMO多負(fù)載系統(tǒng)效率表達(dá)式為

η=∑n1ω2M20nRLn（Rn+RLn）2∑n1ω2M20nRn+RLn+R0。（43）

一般情況下，算法搜索的時(shí)間取決于初始種群的數(shù)量及迭代次數(shù)。若初始種群數(shù)量過(guò)大，算法不易遍歷整個(gè)空間，進(jìn)化代數(shù)降低，出現(xiàn)的解可能是局部最優(yōu)解，但如果初始總?cè)簲?shù)量過(guò)少，種群的個(gè)體多樣性會(huì)減小，容易出現(xiàn)算法早熟，難以搜索到全局最優(yōu)解。本文將種群數(shù)量選取為600，迭代次數(shù)為60。

3.1 2個(gè)相同負(fù)載WPT系統(tǒng)效率最大化驗(yàn)證

對(duì)于具有相同諧振參數(shù)的2個(gè)接收單元，負(fù)載阻值要盡量保持一致，所以設(shè)置非線性約束條件為

|RL1－RL2|lt;0.1。（44）

遺傳優(yōu)化迭代曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，經(jīng)過(guò)遺傳算法迭代計(jì)算出最高效率為81.8%，最優(yōu)負(fù)載為5 Ω，驗(yàn)證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計(jì)算結(jié)果如表2所示。

3.2 3個(gè)相同負(fù)載WPT系統(tǒng)效率最大化驗(yàn)證

對(duì)于具有相同諧振參數(shù)的3個(gè)接收單元，3個(gè)負(fù)載的非線性約束條件如下：

|RL1－RL2|lt;0.1；

|RL2－RL3|lt;0.1；

|RL3－RL1|lt;0.1。（45）

遺傳優(yōu)化迭代曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)遺傳算法迭代計(jì)算出最高效率為86.69%，最優(yōu)負(fù)載為7.7 Ω，驗(yàn)證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計(jì)算結(jié)果如表3所示。

3.3 2個(gè)不同負(fù)載WPT系統(tǒng)效率最大化驗(yàn)證

對(duì)于具有不同諧振參數(shù)，但諧振頻率相同的2個(gè)接收單元，系統(tǒng)效率最大化下的最佳負(fù)載阻值不需要完全一致，沒(méi)有非線性約束條件。遺傳優(yōu)化迭代曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，經(jīng)過(guò)遺傳算法迭代計(jì)算出最高效率為90.59%，2個(gè)接收側(cè)的最佳負(fù)載阻值分別為R1=11.1 Ω、R2=6.48 Ω，驗(yàn)證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計(jì)算結(jié)果如表4所示。

3.4 3個(gè)不同負(fù)載WPT系統(tǒng)效率最大化驗(yàn)證

對(duì)于具有不同諧振參數(shù)但諧振頻率相同的3個(gè)接收單元，系統(tǒng)效率最大化下的最佳負(fù)載阻值不需要完全一致，沒(méi)有非線性約束條件。目標(biāo)函數(shù)如式（43）所示。遺傳優(yōu)化迭代曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，經(jīng)過(guò)遺傳算法迭代計(jì)算出最高效率為91.8%，3個(gè)接收側(cè)的最佳負(fù)載阻值分別為R1=12.9 Ω、R2=7.5 Ω、R3=5.87 Ω，驗(yàn)證了式（34）和式（38）的正確性，遺傳算法計(jì)算結(jié)果如表5所示。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析，搭建了S-S拓?fù)涞臒o(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖8所示。依據(jù)負(fù)載個(gè)數(shù)以及發(fā)射線圈與接收線圈之間互感的不同，實(shí)驗(yàn)分為4組。第1組和2組實(shí)驗(yàn)條件是發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感相同而負(fù)載數(shù)量不同。第3組和第4組實(shí)驗(yàn)條件是發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感不同且負(fù)載數(shù)量不同。另外，同一組實(shí)驗(yàn)中的接收單元的諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是相同的，包括線圈尺寸、材料、繞制工藝以及電路參數(shù)等。輸入電壓為15 V，工作頻率為90 kHz。

4.1 2個(gè)相同負(fù)載WPT系統(tǒng)的最佳效率驗(yàn)證

對(duì)于具有相同諧振參數(shù)且諧振頻率相同的2個(gè)接收單元，所有參數(shù)均保持一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6所示。

經(jīng)過(guò)式（38）計(jì)算，最佳負(fù)載阻值為5 Ω。當(dāng)負(fù)載值為5 Ω時(shí)，輸入電壓/電流波形與最佳負(fù)載兩端電壓/電流波形如圖9所示。

從圖9可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為14.58 W，2個(gè)通道的總輸出功率為11.312 W，效率為77.6%。

仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)折線圖如上圖10所示，從圖10中可以看出，實(shí)驗(yàn)效率略低于理論效率，但是仿真數(shù)據(jù)的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線走向基本一致，并且在最優(yōu)負(fù)載值5Ω時(shí)達(dá)到了最高的效率，驗(yàn)證了理論的正確性。

4.2 3個(gè)相同負(fù)載WPT系統(tǒng)的最佳效率驗(yàn)證

對(duì)于具有相同諧振參數(shù)且諧振頻率相同的3個(gè)接收單元，所有參數(shù)均保持一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表7所示。

經(jīng)過(guò)式（38）計(jì)算，最佳負(fù)載阻值為7.7 Ω。當(dāng)負(fù)載值為7.7 Ω時(shí)，輸入電壓/電流波形與最佳負(fù)載兩端電壓/電流波形如圖11所示。

從圖11可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為16.2 W，3個(gè)通道的總輸出功率為13.377 W，效率為82.6%。

仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)折線圖如圖12所示。

從圖12中可以看出，實(shí)驗(yàn)效率略低于理論效率，但是仿真數(shù)據(jù)的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線走向基本一致，并且在最優(yōu)負(fù)載值7.7 Ω時(shí)達(dá)到了最高的效率，驗(yàn)證了理論的正確性。

4.3 2個(gè)不同負(fù)載WPT系統(tǒng)的最佳效率驗(yàn)證

對(duì)于具有不同諧振參數(shù)但諧振頻率相同的2個(gè)接收單元，參數(shù)不需要完全一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表8所示。

經(jīng)過(guò)式（38）計(jì)算，2個(gè)接收側(cè)的最佳負(fù)載阻值分別為R1=11.1 Ω、R2=6.5 Ω。輸入電壓/電流波形與最佳負(fù)載兩端電壓/電流波形如圖13所示。

從圖13中可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為12.78 W，2個(gè)通道的總輸出功率為11.4 W，效率為89.2%。

仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)折線圖如圖14所示。

從圖14可以看出，實(shí)驗(yàn)效率略低于理論效率，但是仿真數(shù)據(jù)的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線走向基本一致，并且在最優(yōu)負(fù)載值R1=11.1 Ω、R2=6.5 Ω時(shí)達(dá)到了最高的效率，驗(yàn)證了理論的正確性。

4.4 3個(gè)不同負(fù)載WPT系統(tǒng)的最佳效率驗(yàn)證

對(duì)于具有不同諧振參數(shù)但諧振頻率相同的3個(gè)接收單元，參數(shù)不需要完全一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表9所示。

經(jīng)過(guò)式（38）計(jì)算，3個(gè)接收側(cè)的最佳負(fù)載阻值分別為R1=12.9 Ω、R2=7.5 Ω、R3=5.87 Ω。輸入電壓/電流波形與最佳負(fù)載兩端電壓/電流波形如圖15所示。

從圖15中可以看出，逆變器輸出電壓與電流之間的相位差基本為零，輸入功率為10.87 W，3個(gè)通道的總輸出功率為9.64 W，效率為88.7%。

將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)表如表10所示，繪制仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)折線圖如16所示。

從圖16中可以看出，實(shí)驗(yàn)效率略低于理論效率，但是仿真數(shù)據(jù)的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線走向基本一致，并且在第8組數(shù)據(jù)中系統(tǒng)達(dá)到了最高效率，第8組的負(fù)載值分別為R1=12.9 Ω、R2=7.5 Ω、R3=5.87 Ω，驗(yàn)證了理論的正確性。

5 結(jié) 論

本文以多負(fù)載電感式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)作為研究對(duì)象，針對(duì)其系統(tǒng)效率最大化問(wèn)題進(jìn)行探討。采用了多端口網(wǎng)絡(luò)理論，戴維南定理和廣義瑞利商等分析方法。對(duì)SS型單輸入多輸出多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模，結(jié)合理論分析，算法尋優(yōu)，仿真驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收等工作。所提出的理論適用于WPT系統(tǒng)中任何的SIMO網(wǎng)絡(luò)，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了WPT系統(tǒng)在效率最大化下的最佳負(fù)載值的正確性，所提出的理論成果可以在實(shí)際領(lǐng)域中應(yīng)用。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中的效率差異也反映了實(shí)際應(yīng)用中可能存在的各種影響因素，為后續(xù)的研究和優(yōu)化提供了重要參考。

本文的研究成果對(duì)多負(fù)載無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率問(wèn)題有重要的參考價(jià)值。此外，在日后的工作中，可以深入研究多輸入多輸出系統(tǒng)的最大傳輸效率，尋找其最佳負(fù)載的理論值，并運(yùn)用到實(shí)際中。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-10-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51577002）；安徽省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（1508085）

作者簡(jiǎn)介：楊云虎（1973—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸、電氣新能源；

李 鈺（1999—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸；

梁大壯（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸；

薛建志（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸；

賈維娜（1998—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸；

楊 志（1994—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸。

通信作者：李 鈺