新型沙漏形隔磁結構的主副齒式永磁游標電機的設計與分析

摘 要：

基于傳統交替極雙定子分裂齒式永磁游標電機的拓撲結構提出一種新型沙漏形隔磁結構的主副齒式永磁游標電機，旨在進一步提高電機轉矩密度和解決永磁體極間漏磁的問題。依據磁場調制原理，首先對定子主齒和副齒的結構參數進行優化設計，主齒的調節作用使低速旋轉永磁體磁場和高速旋轉電樞磁場進行耦合，副齒對氣隙磁場進一步調節產生其他次有效諧波增加電機的同步轉矩分量。在永磁體兩側引入沙漏形隔磁結構，該結構不僅抑制極間泄漏，而且大大降低永磁體徑向應力和徑向形變；并探究永磁體極弧系數對轉矩及功率因數的影響，確定優化設計后的模型參數。最后用有限元仿真結果驗證了沙漏形隔磁結構的主副齒式永磁游標電機的優越性，相較于傳統的分裂齒式永磁游標電機，該電機具有更大的轉矩和更小的轉矩脈動。

關鍵詞：游標電機；主副齒；轉矩密度；轉子應力；功率因數；沙漏形隔磁

DOI：10.15938/j.emc.2024.08.012

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）08-0115-09

Design and analysis of novel main and secondary tooth permanent magnet vernier motor with hourglass-shaped magnetic insulation

XIE Ying， ZHANG Yi， YANG Fan， WANG Zebing， QI Guoliang

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：

Based on the topology of traditional alternating poles double-stator split-tooth permanent magnet vernier motor， a novel main and secondary tooth permanent magnet vernier motor with hourglass-shaped magnetic insulation was proposed， aiming at further improving the motor torque density and solving the problem of inter-pole leakage of NS-pole permanent magnets. Based on the magnetic field modulation principle， the structural parameters of the stator main and secondary teeth were optimized. The regulating action of the main tooth can achieve effective coupling between the low-speed rotating permanent magnet magnetic field and the high-speed rotating armature magnetic field. The air gap field was further regulated by the secondary tooth， which generates other effective harmonics to increase the synchronous torque component of the motor. The hourglass-shaped magnetic isolation structure was introduced on both sides of the permanent magnet， which not only suppresses inter-pole leakage， but also greatly reduces the radial stress and deformation of the permanent magnet. The influence of the polar arc coefficient of the permanent magnet on the torque and power factor was investigated， and the optimized model parameters were determined. Finally， the superiority of the main and secondary tooth permanent magnet vernier motor with hourglass-shaped magnetic insulation was verified by the finite-element results. Compared with the traditional split tooth type permanent magnet motor， the motor has greater torque and less torque ripple.

Keywords：vernier machine; main and secondary; torque density; rotor stress; power factor; hourglass-shaped magnetic insulation

0 引 言

美國工程師C.H.Lee在20世紀60年代設計了一臺游標磁阻電機，首次提出“游標電機（vernier motor）”這一概念［1］。永磁游標電機（permanent magnet vernier motor，PMVM）是基于磁場調制原理在定子極對數Ps與轉子極對數Pr不等情況下仍能使定子磁場和轉子磁場實現有效耦合的一種新型電機［2］。根據永磁體與調磁塊的相對狀態，磁場調制行為被分為同步調制和異步調制，如果永磁體與調磁塊存在相對運動則為異步調制，否則為同步調制。多數永磁游標電機通過異步調制將低速旋轉的轉子磁場和高速旋轉的電樞磁場進行耦合，避免了傳統低速驅動系統中的諸多問題，適用于新能源汽車、船舶推進、港口起重、風力發電、潮汐發電等場合［3］。永磁游標電機因其豐富的拓撲結構和低速直驅的優勢，受到國內外學者的密切關注和研究。國內外學者通過優化定子和轉子的形狀［4-5］、永磁體充磁方向及排布［6-9］、齒槽配合［10］以及繞組的排布方式［11-12］等方法來提高永磁游標電機的電磁性能，或者針對電機的某一性能進行著重研究［13-16］，探究其機理及敏感性參數［17-19］，為后續電機設計奠定基礎。

美國T.A.Lipo教授及其團隊提出了一種表貼式永磁游標電機［20］，驗證了永磁游標電機轉矩密度高的特點。為進一步提高電機轉矩密度，文獻［21］采用雙定子結構，外定子的加入增加電機的磁阻轉矩從而提高電機的轉矩密度，但該結構使電機的體積也進一步增大。文獻［22］通過將徑向充磁改為切向充磁，在相同體積下切向充磁的游標電機擁有更大的轉矩。另一方面，永磁游標電機高極對數的永磁體導致嚴重的極間漏磁。文獻［23-24］將永磁體采用Halbach陣列，通過調整永磁體的充磁方向改善電機磁力線分布，從而提高電機性能。文獻［25］提出一種馬鞍形永磁體的永磁游標同步電機，通過改變永磁體的形狀提高永磁體利用率。但Halbach陣列永磁體充磁復雜；較于瓦片形永磁體，馬鞍形永磁體生產工序繁瑣。本文在不增加電機體積的情況下，通過改變定子齒結構和隔斷漏磁磁路來提升電機的性能。

本文首先設計一臺傳統交替極雙定子分裂齒式永磁游標電機作為對照，簡稱為模型Ⅰ。為進一步提高電機的轉矩密度，抑制永磁體的極間漏磁問題，在模型Ⅰ的基礎上設計一種新型沙漏形隔磁結構的主副齒式永磁游標電機，簡稱為模型Ⅱ。主要對模型Ⅱ進行研究，分析其工作原理，用有限元的方法探究主要結構參數對電機性能的影響，并對電機結構參數進行優化，確立模型Ⅱ的最優參數。最后將模型Ⅰ與模型Ⅱ的電機性能進行對比分析，驗證模型Ⅱ拓撲結構的優勢。

1 電機拓撲結構設計

模型Ⅰ拓撲結構如圖1所示，該模型定子選用雙定子形式充分利用電機內部空間，定子齒采用傳統的分裂齒結構，獲得較低的轉矩脈動；永磁體選擇交替極雙邊表貼的形式，即保留NS極永磁體中的N極或S極，其與相鄰的導磁材料形成一對極。交替極可以減少永磁體用量，降低制造成本，同時通過調整永磁體極弧系數，提高永磁體的利用率，保持良好的電機性能。為進一步提高電機的轉矩密度和解決模型Ⅰ永磁體極間漏磁的問題，模型Ⅱ在模型Ⅰ的基礎上進行拓撲優化，其拓撲結構如圖2所示。模型Ⅱ在模型Ⅰ分裂齒的基礎上引入副齒，增強對磁場的調制能力，從而提高氣隙磁場有效諧波的幅值，進一步提高電機的轉矩密度。同時在每塊永磁體的兩側嵌入沙漏形狀的隔磁條，該結構在降低永磁體極間漏磁同時利用幾何結構固定永磁體，使其固定更加牢固。

電機的齒槽轉矩與定子槽數和永磁體極對數的最小公共倍數有關［7］，模型Ⅰ與模型Ⅱ的定子槽數、單個定子齒分齒數和定子電樞繞組極對數均為24、2和4。偶數槽的選擇避免了奇數槽引起的不平衡磁拉力。模型Ⅰ與模型Ⅱ的設計參數如表1所示。

2 主副齒式永磁游標電機的機理

主副齒式永磁游標電機繞組和永磁體極對數的設計與傳統低速直驅永磁同步電機設計不同，它基于磁場調制原理，將繞組按較低極對數繞制，通過定子齒的調節與高極對數的永磁體進行耦合，從而實現低速大轉矩的輸出［26］。對于主副齒式永磁游標電機而言，永磁體極對數Ppm、繞組極對數Pa和定子齒數Q滿足如下等式：

3 電機主要參數的分析與優化

永磁游標電機作為磁場調制電機的一種，通過調磁塊對氣隙磁場調節，實現低速大轉矩的輸出。定子齒結構的設計對電機性能有著重要影響，模型Ⅱ的定子齒通過主齒和副齒配合形式，對氣隙磁密進行調節，實現永磁體磁場和電樞磁場的耦合。副齒進一步對氣隙磁場進行調節，增強對磁場的異步調制行為。

本文以獲得更大的輸出扭矩和更小的轉矩脈動為目標，對電機的主要參數進行優化分析。圖3為電機內定子齒參數標注示意圖，以電機軸心O為中心點，對電機的齒寬、永磁體寬等均采用角度定義。外定子主齒和副齒的齒寬與內定子主齒和副齒的齒寬保持一致。圖3中：α為主齒齒寬；β為副齒齒寬；hm為主齒齒高；hs為副齒齒高。

3.1 主齒的參數分析

主齒對氣隙磁場進行調節，使得繞組低極對數的高速旋轉磁場經過主齒后，與永磁體產生的低速旋轉磁場進行有效耦合，實現轉矩的輸出。探究主齒齒高hm和主齒占空比Km這兩參數對轉矩和轉矩波動的大小的影響，圖4、圖5分別展示主齒齒高hm和主齒占空比Km與電機轉矩和轉矩波動的關系。

電機轉矩波動Tfluctuation計算公式為

Tfluctuation=Tmax－Tmin。（7）

式中：Tmax是輸出轉矩曲線的最大值；Tmin是輸出轉矩曲線的最小值。

主齒的占空比Km定義為單個主齒齒寬與單個定子齒所占角度的比值，即：

Km=α360°/N×100%。（8）

式中：α為定子主齒的齒寬；N為定子槽數。

主齒占空比對磁路磁導影響較大，因此占空比對轉矩和轉矩脈動的影響更加顯著且呈現出規律性變化。對于不同的主齒齒高，當主齒占空比Km在16%～17.5%時，輸出轉矩保持在較高的水平，當主齒占空比Km在18%～19%時，轉矩波動維持在一個較低的水平，綜合考慮輸出轉矩和轉矩脈動，最終選擇主齒齒高hm和主齒占空比Km分別為4.5 mm和18.5%，此時輸出轉矩為92.3 N·m，轉矩波動為2.8 N·m。

3.2 副齒的參數分析

對副齒齒高和占空進行參數分析，其對轉矩和轉矩波動的影響如圖6、圖7所示。副齒的占空比Ks為單個副齒齒寬與單個定子齒所占角度的比值，即：

Km=β360°/N×100%。（9）

如圖6、圖7可知，電機的輸出轉矩隨著副齒占空比Ks和副齒齒高hs的減少逐漸增大，但轉矩波動呈上升趨勢。在副齒占空比Ks和副齒齒高hs分別為2%和3.5時，轉矩達到最大值；在副齒占空比Ks和副齒齒高hs分別為2.5%和4.7時，轉矩波動達到最小值，綜合考慮轉矩和轉矩波動，最終選擇副齒齒高為4.5 mm，副齒的占空比為1.75%，此時轉矩為93.4 N·m，轉矩波動為2.5 N·m。

3.3 永磁體的極弧系數分析

永磁體作為電機源磁動勢，對電機性能有很大影響。永磁體的極弧系數Kpm表達式為

Kpm=δpδτ×100%。（10）

式中：δτ為一對極永磁體的角度；δp為一個極永磁體的角度。

電機轉矩脈動Tripple計算公式為

Tripple=TfluctuationTavg×100%。（11）

式中：Tavg是輸出轉矩的平均值。在保證永磁體厚度不變的情況下，對模型Ⅱ永磁體的極弧系數進行分析，極弧系數對轉矩和轉矩脈動的影響如圖8所示。

由圖8得知，當極弧系數為0.5時，轉矩脈動最低且轉矩較高，而當極弧系數在0.6～0.63時，電機的轉矩脈動處在一個中等水平，且此時的轉矩維持在一個較高的水平；當極弧系數大于0.7時，電機的轉矩脈動較大且轉矩較低。低氣隙磁通密度是導致電機功率因數低的主要原因之一［10］，較小永磁體極弧系數會導致氣隙磁通密度低，從而導致電機的低功率因數。低功率因數的電機在實際使用需進行無功補償，這將大大增加電機的使用費用，因此在保證高轉矩低轉矩脈動的同時應盡可能選取更大的極弧系數。在秉持保證高轉矩和低轉矩脈動的情況下選擇高極弧系數的原則下，最終選擇極弧系數為0.62，此時轉矩為96.2 N·m，轉矩脈動僅為3%。

4 模型Ⅰ與模型Ⅱ的性能對比分析

4.1 空載反電勢對比分析

幅值和畸變率是衡量電機反電勢的兩個重要指標，空載反電勢對電機轉矩波形也會有一定的影響。模型Ⅰ和模型Ⅱ的空載反電勢如圖9所示。模型Ⅰ和模型Ⅱ的反電勢曲線的峰值基本相等，但空載反電勢總畸變率明顯有一定的差異。對模型Ⅰ和模型Ⅱ空載反電勢的總諧波畸變率進行分析。模型Ⅰ和模型Ⅱ的空載反電勢的傅里葉分解頻譜圖如圖10所示。模型Ⅱ內外側定子繞組反電勢的基波幅值均大于模型Ⅰ，其他次諧波幅值低于模型Ⅰ。

空載反電勢的總諧波畸變率（THD）計算公式為

THD=UkrmsUfrms×100%。（12）

式中：Ukrms為除基波外各次諧波分量的均方根值；Ufrms為基波分量的均方根值。計算可以得出，模型Ⅰ的內外側定子繞組反電勢的THD均大于5%，模型Ⅱ的內外側定子繞組反電勢的THD都小于3%。模型Ⅱ的定子繞組反電勢的THD更低，正弦性更好。

4.2 氣隙磁密的對比分析

永磁游標電機的氣隙磁密對電機的磁場強度和分布有著重要的影響，因此對模型Ⅰ和模型Ⅱ的氣隙磁密進行對比分析，兩模型的內外氣隙磁密如圖11所示。

兩模型的內側氣隙磁密和外側氣隙磁密在相位上一致，這是因為轉子內外側永磁體極弧系數相等且在徑向位置保持一致，使得內外側源磁動勢產生的磁場在周向上相同，從而避免了內外磁場不同步對電機性能產生影響［27］。模型Ⅱ的氣隙磁密周向負值的幅值明顯大于正值的幅值，根據磁通連續性原理，由于模型Ⅱ永磁體的極弧系數大于0.5使得永磁體磁極的面積大于鐵心磁極的面積，導致氣隙磁密周向負值的幅值大。

氣隙有效諧波次數計算公式［28］為

Pa，b=|－（6a+1）Pw+bQ|。（13）

式中：Pa，b是空間磁場的諧波極對數；Pw是旋轉磁場的極對數；a和b可取任意整數。將兩個模型的內氣隙磁密和外氣隙磁密分別進行傅里葉分解，得到各階次諧波幅值。圖12為傅里葉分解后各次諧波的頻譜圖。主齒的調制作用保證模型Ⅱ的P0，1=4次和P0，0=44次主要諧波幅值，副齒對氣隙磁場的調制行為使得模型Ⅱ在P1，5=20、P1，6=68和P0，-1=92次有效諧波幅值有顯著的提升，依靠這些額外的有效諧波增加電機同步轉矩分量。

4.3 轉矩對比分析

當電機轉速一定時，輸出轉矩的大小決定電機的輸出功率，是電機性能重要指標之一。在額定轉速600 r/min，兩模型內、外側定子繞組分別通入峰值為10 A的三相正弦交流電的情況下，對模型Ⅰ和模型Ⅱ的輸出轉矩波形進行對比分析，模型Ⅰ和模型Ⅱ的輸出轉矩曲線如圖13所示。

模型Ⅰ輸出轉矩的平均值為90.3 N·m，而模型Ⅱ輸出轉矩的平均值為96.5 N·m。相較模型Ⅰ，模型Ⅱ在輸出轉矩上提升7%。計算模型Ⅰ和模型Ⅱ的轉矩脈動，模型Ⅰ的轉矩脈動為7.7%，模型Ⅱ的轉矩脈動為2.5%。相比模型Ⅰ，模型Ⅱ在轉矩脈動上降低了5.2%。模型Ⅱ在保證更大輸出轉矩的同時轉矩脈動更小，擁有良好的轉矩性能。

考慮到實際生產時電機的槽滿率，電機的圓銅線線徑選2.5 mm2，最大承受28 A電流。為留有一定安全裕量，電機峰值電流定為20 A，電機的峰值轉速1 200 r/min。峰值工況下對模型Ⅰ和模型Ⅱ的輸出轉矩波形進行對比分析，模型Ⅰ和模型Ⅱ的輸出轉矩曲線如圖14所示。

由圖14可知，峰值工況下模型Ⅰ的轉矩為153 N·m，轉矩脈動為4.4%；而模型Ⅱ的峰值工況下的轉矩為172 N·m，轉矩脈動為2.8%。相較于模型Ⅰ，在峰值工況下模型Ⅱ的轉矩提升了12.4%，且模型Ⅱ有著更低的轉矩脈動，所以無論在額定還是峰值工況下，模型Ⅱ的轉矩性能都優于模型Ⅰ。

4.4 永磁體徑向形變和應力對比分析

模型Ⅰ的永磁體采用交替極雙邊表貼的形式，表貼式永磁體常采用的固定方式是粘結劑粘結［29］，電機振動、環境腐蝕氧化等情況使粘結劑的附著力大大降低，從而使永磁體發生徑向或周向的位移。模型Ⅱ在模型Ⅰ的基礎上，在每塊永磁體的兩側各嵌一塊沙漏形隔磁條。兩個沙漏形的隔磁條構成一個燕尾榫結構固定永磁體，防止永磁體在電機高速運行、振動等因素影響后粘結劑附著力不足導致永磁體的脫落。隔磁條材料選用泊松比為0.33、彈性模量為71 GPa的鋁合金材料，該材料密度較低，可在一定程度上減輕轉子質量且強度也滿足設計需求。

對兩模型的轉子分別建立三維轉子模型進行應力分析，為確保一定的安全裕量，在1.5倍額定轉速下進行有限元計算。永磁體每極應力和形變規律一致，任選一極永磁體的結果云圖進行分析。模型Ⅰ和模型Ⅱ一個極永磁體的徑向應力和徑向形變的結果云圖如圖15所示，徑向形變規定沿徑向向外為正，徑向應力均指的是沿徑向的張應力。

兩模型的等效應力最大值都遠低于轉子材料的屈服強度，滿足轉子機械強度要求。從永磁體的徑向應力和徑向形變云圖可知，模型Ⅱ的沙漏形隔磁結構構成的燕尾榫能夠大大降低永磁體的徑向應力和徑向形變。模型Ⅱ永磁體的徑向應力和徑向形變遠小于模型Ⅰ，模型Ⅱ徑向應力的最大值為0.12 MPa，僅為模型Ⅰ徑向應力的37.5%；模型Ⅱ的徑向形變為1.14×10-5 mm，僅為模型Ⅰ徑向形變的5.1%，說明該結構能使永磁體固定更為牢固，不易發生偏移和脫落。

4.5 永磁體極間漏磁對比分析

圖16展示模型Ⅰ和模型Ⅱ一對極永磁體的磁力線走向。由于磁通傾向走最小磁阻路徑的特性，在模型Ⅰ永磁體A、B、C、D四個角的位置出現較為嚴重極間漏磁，該部分磁力線不與電樞繞組耦合，在轉子內部形成閉合曲線，導致永磁體利用率降低。模型Ⅱ在永磁體的兩側嵌入沙漏形隔磁結構，通過嵌入隔磁材料阻斷漏磁的路徑，從而使該部分的磁力線通過定子齒與電樞繞組相互作用，使永磁體的利用率得到提升，空載反電勢的基波幅值得到明顯提升。

5 結 論

為了減少表貼式永磁體極間漏磁和提高電機的轉矩密度，本文提出了一種新型沙漏形隔磁結構的主副齒式永磁游標電機。首先對電機進行拓撲結構設計，建立具有主副齒的定子和沙漏形隔磁結構的轉子，再利用有限元模型對電機的電磁性能和轉子應力進行分析，最后通過與傳統交替極分裂齒式永磁游標電機進行對比分析，證明該拓撲結構的優越性，并得出以下結論：

1）模型Ⅱ的定子齒增加了副齒，加強對氣隙磁場的調制作用，提高部分有效階次諧波的幅值，有效諧波與電樞磁場的耦合產生更多轉矩分量。相較于模型Ⅰ，模型Ⅱ的輸出轉矩達到96.5 N·m，提升了7%；轉矩脈動僅為2.5%，降低了5%。

2）模型Ⅱ的每兩個沙漏形隔磁形成一個燕尾榫固定永磁體，該結構通過幾何的契合使永磁體固定更加牢固，使永磁體整體的徑向應力和徑向形變顯著降低，大大降低永磁脫落的可能。

3）模型Ⅱ在永磁體兩側的沙漏形隔磁結構有效抑制永磁體的極間漏磁，大大提高了永磁體的利用率。相比模型Ⅰ，模型Ⅱ的內外側空載反電勢基波幅值分別提高了11.3%和7%，且模型Ⅱ反電勢的畸變率降低了40%。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2023-08-16

基金項目：國家自然科學基金（51977052）；黑龍江省自然科學基金重點項目（ZD2022E006）

作者簡介：謝 穎（1974—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機內綜合物理場計算、新能源汽車用電機設計及多目標優化；

張 燚（1999—），男，碩士研究生，研究方向為磁場調制式復合電機；

楊 帆（1992—），男，博士研究生，研究方向為磁場調制式復合電機的設計與解析計算；

王澤兵（1999—），男，碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機的設計與優化；

齊國良（1999—），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車用電機溫度場計算。

通信作者：謝 穎