基于分層等效模型的高速電機交流損耗影響分析

摘 要：

為了準(zhǔn)確計算槽內(nèi)隨機排布繞組的高頻損耗，提出基于分層等效替換的隨機分布繞組交流損耗解析模型，推導(dǎo)出單層和雙層繞組的交流損耗，并與有限元模型進行對比，分析了不同線徑下的交流損耗變化規(guī)律。由于交流損耗對導(dǎo)線位置非常敏感，分析了繞組排布方式和繞組連接方式對高頻交流損耗的影響規(guī)律。結(jié)果表明，當(dāng)頻率小于3 kHz時，槽口磁密變化為交流損耗的主要影響因素；當(dāng)頻率大于3 kHz時，集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)影響更顯著。同時端部連接方式采用平移換位和對稱換位均能有效降低交流損耗，削弱效果分別為42.6%和53.4%。最后，通過對比不同電流頻率下的磁芯線圈實驗與模型結(jié)果，解析模型和有限元模型的計算誤差分別為3.9%和2.7%，驗證了模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確性及影響規(guī)律分析的正確性。

關(guān)鍵詞：高速電機；交流損耗；分層等效替換；隨機分布；連接方式

DOI：10.15938/j.emc.2024.08.009

中圖分類號：TM351

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）08-0083-11

Analysis on AC loss of high-speed machine based on layered equivalent model

LUO Hao1， LIU Guangwei1， QI Zhenning2， ZHANG Fengge1

（1.School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China;2.School of Electrical Engineering， Shandong University， Jinan 250100， China）

Abstract：

In order to accurately calculate the high frequency loss of randomly arranged windings in slots， a single slot analytical model of AC loss of randomly distributed windings based on layered equivalent replacement was proposed， and the AC losses of single layer and double layer windings were deduced. Compared with the finite element model， the variation rule of AC loss under different wire diameters was analyzed. Since the AC loss is sensitive to the wire position， the influence of winding arrangement and winding connection mode on the high frequency AC loss was analyzed. The results show that the change of slot magnetic density is the main influence factor of AC loss when the frequency is less than 3 kHz， and the skin effect and proximity effect are more significant when the frequency is greater than 3 kHz. At the same time， the translation transposition and symmetrical transposition of the end connection can effectively reduce the AC loss， and the weakening effects are 42.6% and 53.4%， respectively. Finally， by comparing the experimental and model results of the magnetic core coil at different current frequencies， the calculation errors of the analytical model and the finite element model are 3.9% and 2.7% respectively， which verifies accuracy of the model calculation results and indirectly verifies correctness of the influence law analysis.

Keywords：high-speed permanent magnet machine; AC loss; layered equivalent replacement; random distribution; connection mode

0 引 言

高速電機體積小、功率密度高、噪聲低且傳動效率高，一直受到學(xué)者廣泛關(guān)注［1］。由于高速電機的工作頻率較高，趨膚效應(yīng)、臨界效應(yīng)極為嚴(yán)峻，這2種效應(yīng)都會使繞組的電流分布不均、交流等效電阻增大，導(dǎo)致銅耗急劇增加，會帶來繞組局部過熱的危險。因此，在設(shè)計高速電機時，準(zhǔn)確計算定子繞組交流銅耗尤為重要。

由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響［2］，交流銅耗損耗分析方法相對于常速電機也發(fā)生變化。目前，分析繞組交流效應(yīng)的方法主要有2種：有限元法和解析法。有限元法由于具有較高的非線性計算精度和計算能力，非常適合用來計算電機繞組的交流電阻和銅耗。例如通過使用二維有限元法，對比高速永磁電機中直線和利茲線在不同繞組拓?fù)湎碌慕涣縻~耗［3］。基于有限元結(jié)構(gòu)，目前的研究分析了通過不同極槽配合［4-6］、深槽［4］以及改變繞組［5-6］布局，降低交流損耗的方法。同時，繞組的直徑、形狀、槽滿率、接線拓?fù)涞纫蛩貙涣鲹p耗的影響規(guī)律也進行了相關(guān)研究［7-10］。此外針對扁線繞組，文獻［11］研究了繞組寬度、厚度及不同導(dǎo)體時交流損耗的變化規(guī)律，并對比了扁線繞組和傳統(tǒng)圓線繞組受極槽配合及開、半閉槽的影響［12-13］。

然而，電機繞組通常由多匝導(dǎo)體組成，每個導(dǎo)體可能由多股導(dǎo)線組成，因此為具有多個導(dǎo)體的電機繞組建立一個完整的有限元模型是非常繁瑣和耗時的。相比之下，解析方法在計算中更加靈活和高效，因此更加適合分析電機繞組的交流特性［14］。對于定子繞組交流損耗的解析計算，文獻［15］通過將平行連接的股線等效成圓形導(dǎo)體，實現(xiàn)了無需指定每根導(dǎo)體位置并近似估算考慮鄰近效應(yīng)的交流損耗。對規(guī)則排布的矩形繞組，文獻［16］采用分層等效的方式計算了交流損耗并與有限元和實驗結(jié)果進行了對比。同時，由于飽和和PWM諧波對磁場的影響，文獻［17-18］建立了任意磁密波形下交流損耗的二維高頻解析模型。

目前，針對高速電機繞組交流損耗的解析計算主要為規(guī)則排布的繞組。為了準(zhǔn)確計算繞組的交流損耗，本文針對定子槽內(nèi)隨機排布繞組提出一種分層等效替換的解析計算方法，分別推導(dǎo)出單層和雙層繞組下交流損耗的方程，并通過與有限元方法對比，驗證計算方法的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，分析繞組在槽內(nèi)排布和端部連接方式對繞組交流損耗的影響規(guī)律。最后，通過磁芯線圈實驗驗證模型的有效性。

1 隨機分布繞組解析模型

1.1 繞組面積等效模型

電機繞組通常由許多導(dǎo)體組成，對于一些復(fù)雜的情況，由于數(shù)學(xué)方程復(fù)雜，難以求解，因此難以建立計算繞組交流效應(yīng)的解析模型。文獻［19］基于離散化思想，提出了一種計算放置在鐵心槽中的多導(dǎo)體繞組交流電阻和電抗的分析方法，該方法的優(yōu)點是可以適用到不同復(fù)雜結(jié)構(gòu)的槽。

為便于模型的建立和求解，作以下簡化：1）定子鐵心磁導(dǎo)率為無窮大；2）繞組輸入電流為正弦電流，其他形式的電流可以分解為不同的諧波分量疊加；3）忽略其他磁場的影響；4）忽略繞組端部效應(yīng)影響。

目前的解析方法只能用于繞組在槽內(nèi)規(guī)則分布的情況，而實際加工的圓形導(dǎo)體無法保證分布的均勻。為了解決這一問題，本文使用平均面積對槽內(nèi)繞組進行等效，使得定子繞組等效面積更接近于實際。對于槽內(nèi)隨機分布的繞組，無法按層分布繞組，因此無法確定邊界條件，導(dǎo)致交流損耗解析公式無法適用。隨機分布的繞組采用分層替代，如圖1所示。

首先對定子槽進行分層，每一層定子槽等效成層高為繞組直徑d的矩形；其次，設(shè)置繞組等效層高與槽等效層高相同。bs1、bs2分別為梯形槽上下底寬度，h1為槽深，d為繞組直徑，m為層數(shù)；分層等效后，Ssm、Scm為第m層槽和繞組的等效面積，wsm、wcm為第m層槽和繞組的平均等效寬度。其中：

wsm=Ssmd；（1）

wcm=Scmd。（2）

經(jīng)過分層等效替換后，將槽內(nèi)隨機分布的繞組進行建模。定子槽內(nèi)繞組處于其自身所產(chǎn)生的漏磁場中。若不計繞組的曲率，認(rèn)為繞組是長直導(dǎo)體，漏磁場是二維平行平面場。因此相比于只考慮磁場強度沿槽口方向變化的一維磁場解析法，使用二維磁場解析法更為準(zhǔn)確。二維磁場解析法能夠同時考慮磁場強度沿x和y方向的變化，能夠充分地反應(yīng)導(dǎo)體內(nèi)部的渦流分布。

根據(jù)圖1中的等效模型，可以得到處于二維正弦磁場中的等效矩形導(dǎo)體模型，如圖2所示。導(dǎo)體周圍的磁場強度為Hx1、Hx2、Hy1、Hy2。導(dǎo)體內(nèi)的電密為z方向，所以矢量磁位也是z方向，A=kAz，而Az是與x和y有關(guān)的函數(shù)，所以Az滿足二維復(fù)渦流方程

2 有限元模型分析及驗證

為了研究高速電機高頻交流損耗的影響因素及計算方法的正確性，建立了股線層面的繞組模型和求解電機交流銅耗的有限元分析模型。由于采用全模型計算耗時較長，因此需要對模型進行簡化。模型的參數(shù)如表1所示。

分別建立了一對極下定子繞組模型、無永磁體模型、定子無轉(zhuǎn)子模型以及單槽模型，如圖4所示。由于電機的周期對稱性，一對極下的模型可以充分反應(yīng)電機內(nèi)繞組的真實情況。因此，一對極下定子繞組模型可以作為評估模型準(zhǔn)確與否的基準(zhǔn)。通過對電機的進一步簡化，計算結(jié)果如表2所示。

圖4（b）無永磁體模型與基準(zhǔn)模型相比，永磁體產(chǎn)生的勵磁被去除，而在模型圖4（c）中轉(zhuǎn)子被完全去除，交流損失預(yù)測精度略有降低，證明了在槽開口較小的電機中，主磁通對交流損耗的影響不顯著，與基準(zhǔn)模型相比，損耗分別減少了6.3%和2.76%。在圖4（d）中，只建立了一個任何相的線圈在單槽內(nèi)的情況，導(dǎo)致模擬時間顯著減少，相對于基準(zhǔn)模型，損耗結(jié)果誤差為0.81%。

由于模型計算的繞組為雙層繞組，由于短距繞組電機一槽內(nèi)的上下層繞組可能存在2種情況，即上下層繞組為同相位（均為A+），或上下層繞組相位差相差60°（上下層兩相分別為A+、B-或C-、A+）。

計算對比上下層電流同相位以及相位差60°情況下的交流損耗。如圖5所示，同相位時，交流損耗值為166.47 W，相位差60°時交流損耗為148.85 W，較同相位的交流損耗小10.58%。同時，不同相位的交流損耗隨時間的波動明顯較同相位時弱。當(dāng)相位相同時，電流分布不均勻，槽口處的導(dǎo)體影響尤為明顯；不同相位時，導(dǎo)體電流分布更加均勻，臨近效應(yīng)集中產(chǎn)生在導(dǎo)體分層處。

為了研究導(dǎo)線線徑對交流損耗集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)的影響，建立了每股導(dǎo)線從10股到20股時的交流損耗模型，其中導(dǎo)線有效面積不變、槽滿率不變，線徑根據(jù)導(dǎo)線面積計算得到。電機繞組為雙層繞組，以12股為例，上下層線圈分別為6匝導(dǎo)線，每匝導(dǎo)線分別為12根導(dǎo)體并聯(lián)。由于導(dǎo)體形狀為圓形，每槽分布無法均勻分布。上下兩層繞組線圈分布如圖6所示。導(dǎo)線采用每根導(dǎo)體串聯(lián)，股與股線間采用并聯(lián)，繞組股線連接如圖7所示。

得到不同線徑時，導(dǎo)體交流損耗的計算結(jié)果如圖8所示。對比有限元結(jié)果和解析模型之間誤差在0.8%～1.7%之間，結(jié)果基本相同。導(dǎo)體線徑逐漸增加，趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)產(chǎn)生的附加損耗增加，因此交流損耗逐漸增加。

3 導(dǎo)線排布位置及連接方式對交流損耗影響

3.1 導(dǎo)線排布位置對交流損耗的影響

高速電機定子繞組一般采用多根股線并繞，股線線徑減小可以有效削弱導(dǎo)體受到交流效應(yīng)的影響。受到槽口的影響，股線在導(dǎo)體內(nèi)的排布位置會影響繞組的交流損耗。為研究導(dǎo)體排布位置對交流損耗的影響，分別建立了不同層數(shù)的雙層繞組電機單槽交流損耗計算模型。電機上下層繞組通入有效值215 A、頻率666.67 Hz的正弦交變電流，槽內(nèi)磁場強度如圖9所示。

一個槽內(nèi)導(dǎo)體的渦流密度分布如圖10所示。從圖中可以看到，槽口磁密高于槽內(nèi)磁密，這導(dǎo)致導(dǎo)體離槽口越近的位置電流分布越不均勻，電流密度越大。上下兩層繞組雖然電流相位一致，但上層繞組電流分布明顯更不均勻，這是由于10、11和12號線圈位于槽口位置磁密沿徑向和切向變化明顯，導(dǎo)致電流密度集中在槽口處，其中最大電流密度為1.91×108 A/m2。而7、8和9號線圈由于其與10、11和12號線圈串聯(lián)的關(guān)系，電流密度分布同樣受到明顯影響，但是分布不均勻性要弱于槽口處的線圈。

由于導(dǎo)體透入深度的計算公式為

δ=1πfμ0μrσ。（25）

式中：f為導(dǎo)體中電流頻率；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為導(dǎo)體相對磁導(dǎo)率；σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率。當(dāng)透入深度小于導(dǎo)線半徑時，電流密度將主要集中在導(dǎo)線表面透入深度的范圍之內(nèi)。

設(shè)電流透入深度等于導(dǎo)線半徑0.516 mm，相對磁導(dǎo)率為1，電導(dǎo)率為5.8×107 S/m，真空磁導(dǎo)率為4π×10-7 H/m，此時電流頻率為16 402.6 Hz。因此在上述模型中，當(dāng)頻率大于16 402.6 Hz時，電流的集膚效應(yīng)才能夠明顯發(fā)揮作用。當(dāng)頻率低于該值時，電流受槽內(nèi)磁場變化的作用更明顯，槽口處電流密度分布更不均勻。

圖11為不同層數(shù)下頻率對交流損耗的影響，從中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率較低時，上下層繞組分布差異較大，上層繞組槽口處導(dǎo)體受磁場影響導(dǎo)致與其串聯(lián)的其他繞組均出現(xiàn)不同程度的分布不均現(xiàn)象，因此導(dǎo)致等效電阻增加。可以采用多層結(jié)構(gòu)的繞組排布，該結(jié)構(gòu)由于與槽口處串聯(lián)的導(dǎo)體較多，可以緩解槽口磁密變化引起的電流分布不均。

當(dāng)頻率小于3 kHz時，槽口磁密變化占主要影響因素，因此多層結(jié)構(gòu)交流損耗小。隨著頻率的增加，集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)帶來的對電流分布的影響逐漸顯著，多層會導(dǎo)致槽內(nèi)各匝線圈中的導(dǎo)體間隔距離變小，為了降低導(dǎo)體交流損耗，頻率高于3 kHz應(yīng)選擇層數(shù)較少的方案。

上文研究了單槽上下線圈電流相位相同時，交流損耗大小和分布規(guī)律，對于雙層短距繞組，一個槽內(nèi)上下層電流存在相位差。為了研究上下層繞組電流不同相位時，上述規(guī)律是否依然成立，建立了上下層繞組不同相位時交流損耗計算模型，結(jié)果如圖12所示。從圖12可知，當(dāng)上下層繞組相位不同時，下層損耗基本不變，但上層繞組槽口處電流密度分布沒有同相位時集中，因此存在相位差時損耗更小。層數(shù)與頻率對損耗的影響與同相位時基本一致。

綜上，高速電機繞組排布對于交流損耗影響明顯，具體方案選擇應(yīng)參考電機工作頻率，當(dāng)頻率小于達(dá)到磁場導(dǎo)線透入深度的頻率時，應(yīng)選擇層數(shù)較少的結(jié)構(gòu)；反之，應(yīng)采用多層數(shù)結(jié)構(gòu)。

3.2 導(dǎo)體連接方式對交流損耗的影響

上述研究證明了導(dǎo)體排布方式對于交流損耗影響明顯，其中關(guān)鍵因素為串聯(lián)導(dǎo)線的相對距離以及對于槽口位置導(dǎo)線電流密度分布不均勻的削弱程度。導(dǎo)體的連接方式會影響不同導(dǎo)線之間的相對位置，同時當(dāng)不同電流密度分布的導(dǎo)線串聯(lián)可以削弱導(dǎo)線間電流分布不均的現(xiàn)象。因此為了研究上述問題，針對導(dǎo)線連接方式對交流損耗的影響進行了以下分析。圖13為研究的2種導(dǎo)線連接方式。

平移換位相當(dāng)于將每股導(dǎo)線在股線內(nèi)平移一個位置，直到最后循環(huán)到最初位置；對稱換位相當(dāng)于每一股導(dǎo)線的兩匝在槽內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°。表3為不同連接方式交流損耗對比。

從計算結(jié)果可以看到，繞組股線采用平移換位和對稱換位的繞組均可以有效降低交流損耗，分別為采用前的42.6%和53.4%。

4 實驗驗證

為了驗證解析模型及有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時直接和間接的驗證交流損耗影響規(guī)律分析的正確性，本文通過磁芯線圈實驗驗證頻率對繞組交流損耗的影響。

圖14為本文實驗采用的實驗裝置，設(shè)備儀器包括信號發(fā)生器、功率放大器、直流電源、功率電阻和功率分析儀。直流電源對功率放大器供電，功率放大器將信號發(fā)生器的正弦波信號放大后施加在定子繞組兩端，同時在繞組線圈和功率放大器間串聯(lián)5 Ω電阻以防止實驗設(shè)備短路帶來的危害。通過功率分析儀讀數(shù)計算有功功率，該有功功率即為測試線圈的總損耗。實驗電路圖如圖15所示。

由于如果采用硅鋼片測量線圈交流銅耗，鐵心中會不可避免地產(chǎn)生定子鐵耗，而功率分析儀得到的有功功率為線圈交流損耗和定子鐵耗兩部分，無法通過實驗將二者分離，因此本文采用粘結(jié)鐵氧體作為鐵心材料，在高頻實驗中，高頻鐵耗幾乎可以忽略不計。實驗過程中確保線圈中電流密度一致，通過調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，將電流頻率從100 Hz不斷增加至2 000 Hz。由于測試線圈端部繞組的存在，實驗采用的線圈與有限元模型及解析計算的線圈長度不同，為削弱此影響，定義單位長度導(dǎo)線中交流損耗為單位損耗。本文采用單位損耗對比不同方法的交流損耗計算結(jié)果。

圖16為當(dāng)線徑為0.8 mm時，采用解析法、有限元仿真和實驗結(jié)果得到的不同頻率時線圈交流損耗對比。可以看到當(dāng)頻率增加，繞組受到交流效應(yīng)的影響增加，交流銅耗增大。在2 kHz時，單位損耗的解析模型和有限元模型的計算誤差分別為3.9%和2.7%。不同頻率下解析法、有限元法和實測得到的單位損耗計算誤差符合計算精度實際要求。部分驗證了理論分析結(jié)果的有效性，同時間接驗證了損耗影響規(guī)律的正確性。

5 結(jié) 論

本文為了解決定子槽內(nèi)隨機分布繞組交流損耗計算問題，提出了一種分層等效替換的解析計算方法，分別推導(dǎo)出單層和雙層繞組下交流損耗的方程。通過有限元模型驗證了單槽模型在節(jié)省計算時間的同時保證了計算的準(zhǔn)確性，并將解析模型與有限元結(jié)果對比，分析了不同線徑下的交流損耗，驗證了計算方法的準(zhǔn)確性。

在此基礎(chǔ)上，分析了繞組在槽內(nèi)排布和端部連接方式對繞組交流損耗的影響規(guī)律。當(dāng)頻率小于3 kHz時，采用多層結(jié)構(gòu)交流損耗小。隨著頻率的增加，集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)帶來的對電流分布的影響逐漸顯著，多層會導(dǎo)致槽內(nèi)各匝線圈中的導(dǎo)體間隔距離變小，頻率高于3 kHz時繞組排布層數(shù)較少的交流損耗更低。當(dāng)連接方式采用平移換位或?qū)ΨQ換位時，交流損耗分別降低為42.6%和53.4%，對稱換位的交流損耗降低效果更為顯著。

最后通過磁芯線圈實驗，研究了不同電流頻率下，解析模型、有限元模型以及實驗線圈的交流損耗變化規(guī)律，解析模型和有限元模型的計算誤差分別為3.9%和2.7%，結(jié)果的一致性驗證了模型的準(zhǔn)確性。本文提出的解析模型和分析的影響規(guī)律為高速電機交流損耗計算及優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

參 考 文 獻：

［1］ 鮑旭聰， 王曉琳， 彭旭衡， 等. 高速電機驅(qū)動關(guān)鍵技術(shù)研究綜述［J］. 中國電機工程學(xué)報， 2022， 42（18）： 6856.

BAO Xucong， WANG Xiaolin， PENG Xuheng， et al. Review of key technologies of high-speed motor drive［J］. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（18）： 6856.

［2］ 謝穎， 李厚宇， 蔡蔚， 等. 發(fā)卡繞組雙層內(nèi)置式永磁同步電機設(shè)計與研究［J］. 電機與控制學(xué)報， 2022， 26（4）： 47.

XIE Ying， LI Houyu， CAI Wei， et al. Design and research of double layer internal permanent magnet synchronous motor with hairpin winding［J］. Electric Machines and Control， 2022， 26（4）： 47.

［3］ YU Wenfei， HUA Wei， ZHANG Zhiheng， et al. Comparative analysis of AC copper loss with round copper wire and flat copper wire of high-speed stator-PM flux-switching machine［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2022， 58（6）： 7131.

［4］ PADINHARU D K K， LI G J， ZHU Ziqiang， et al. AC losses in form-wound coils of surface mounted permanent magnet vernier machines［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 2022， 58（6）： 1.

［5］ LIU Jingyi， FAN Xinggang， LI Dawei， et al. Minimization of AC copper loss in permanent magnet machines by transposed coil connection［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2021， 57（3）： 2460.

［6］ LIU Jingyi， FAN Xinggang， LI Dawei， et al. Minimization of AC losses in permanent magnet machines by transposed coil connection［C］//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， September 29-October 3， 2019， Baltimore， MD， USA. 2019： 3061-3066.

［7］ GOLOVANOV D， GALASSINI A， TRANSI T， et al. Analytical methodology for eddy current loss simulation in armature windings of synchronous electrical machines with permanent magnets［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022，69（10）：9761.

［8］ SIMPSON N， JUNG J， HELM A， et al. Additive manufacturing of a conformal hybrid-strand concentrated winding topology for minimal AC loss in electrical machines［C］//2021 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， October 10-14， 2021， Vancouver， BC， Canada. 2021： 3844-3851.

［9］ BARDALAI A， ZHANG Xiaochen， ZOU Tianjie. Comparative analysis of AC losses with round magnet wire and Litz wire winding of a high-speed PM machine［C］// 2019 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems （ICEMS）， August 11-14， 2019， Harbin， China. 2019： 4619-3623.

［10］ ZHAO Yu， LI Dawei， PEI Tonghao， et al. Comparison of bar-wound windings permanent magnet machine with different cross-sectional shape for hybrid electric vehicle［C］//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， September 29-October 3， 2019， Baltimore， MD， USA. 2019： 3931-3936.

［11］ DU Guanghui， YE Weilin， ZHANG Yufeng， et al. Comprehensive analysis of the AC copper loss for high speed PM machine with form-wound windings［J］. IEEE Access， 2022， 10： 9036.

［12］ PRECI E， VALENTE G， BARDALAI A， et al. Rectangular and random conductors： AC losses evaluations and manufacturing considerations［C］//IECON 2020 the 46th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society， October 18-21， 2020， Singapore. 2020： 1076-1081.

［13］ ZHU Shaohong， PACIURA K， BARDEN R. Application of flat rectangular wire concentrated winding for AC loss reduction in electrical machines［C］//2021 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）， October 10-14， 2021， Vancouver， BC， Canada. 2021： 4619-4623.

［14］ 許欣， 鄧智泉， 張忠明， 等. 高速電機定子單槽繞組交流損耗近似解析建模及驗證［J］. 中國電機工程學(xué)報， 2021， 41（12）： 4306.

XU Xin， DENG Zhiquan， ZHANG Zhongming， et al. Approximate analytical modeling and verification of AC loss in stator single slot windings of high speed motor［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（12）： 4306.

［15］ ARTETXE G， PRIETO B， CABALLERO D， et al. A practical approach for estimating bundle-level proximity losses in AC machines［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2022， 69（12）： 12173.

［16］ PRECI E， VALENTE G， GALASSINI A， et al. Experimental statistical method predicting AC losses on random windings and PWM effect evaluation［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2021， 36（3）： 2287.

［17］ HAJJI T E， HLIOUI S， LOUF F， et al. Hybrid model for AC losses in high speed PMSM for arbitrary flux density waveforms［C］//2020 International Conference on Electrical Machines （ICEM）， August 23-26， 2020， Gothenburg， Sweden. 2020： 2426-2432.

［18］ FAN Xinggang， LI Dawei， KONG Wubin， et al. Fast calculation of strand eddy current loss in inverter-fed electrical machines［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2023， 70（5）： 4640.

［19］ XU Shilei， REN Hongliang. Analytical computation for AC resistance and reactance of electric machine windings in ferromagnetic slots［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2018， 33（4）： 1855.

（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-03-26

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52077121）；國家重點研發(fā)計劃項目（2021YFE0108600）

作者簡介：羅 皓（1993—），男，博士研究生，研究方向為特種電機及其控制；

劉光偉（1983—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為特種電機及其控制；

祁振寧（1997—），男，博士研究生，研究方向為高速永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化;

張鳳閣（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為特種電機及其控制。

通信作者：劉光偉