“教、學、評”一致性的小學數學課堂教學實踐

“教、學、評”一致性是數學課程改革過程中全新的教育教學理念，這一理念更加注重協調“教”“學”“評”三者在數學教學中的具體作用，它可以彌補傳統的小學數學課堂目標制訂不合理和教師指導缺乏針對性等問題，可以兼顧學生學習基礎的差異化。由此可見，在小學數學課堂教學中秉承“教、學、評”一致性的育人理念意義明顯，本文以人教版“圓的面積”一課的教學為例，探討了小學數學課堂教學實施“教、學、評”一致性教學模式的策略和方法，以期有效克服如今小學數學課堂教學中教師教學、學生學習以及課程評價獨立分化的問題，使“教、學、評”一致性的育人理念發揮最大效用。

“圓的面積”這節課是在學生學習“圓的認識”和“圓的周長”的基礎上進行編排設計的，由此可見，學會圓的基本認識和圓的周長公式是學習圓的面積的基礎，所以教師在教學這節課之前，應做好前面知識的復習和鞏固，為本節課的教學奠定基礎。

一、從學情出發，科學設定教學目標

“圓的面積”這節課是六年級數學的內容，是數學幾何知識中的重要部分。六年級的學生已經具備了基礎的幾何思維能力，并且能通過觀看多媒體課件形成對圖形的直觀認知。但是，其思維模式還處于初級階段，在解決一些稍微復雜的幾何圖形問題時會較為困難，所以教師在教學中應注重對學生進行圖形的觀察、對比、猜想等方面的細節培養，促使學生構建起更嚴謹的思維結構。基于這一學情，我們將“圓的面積”這節課的教學目標確定為：引導學生了解圓的面積含義，認識圓這一圖形中的直徑、半徑、周長分別如何表示;引導學生自主推導圓的面積公式，掌握如何計算圓的面積;在推導圓的面積公式時，教會學生通過猜測、觀察、對比、探究、嘗試等方法來探索圓的面積計算公式，培養學生遷移、分析、合作和創新等能力，發展學生的空間思維觀念;讓學生在學習過程中充分體驗圓這一圖形所蘊含的豐富奧秘，培養學生的探究興趣，鍛煉學生的實際應用能力。為了更高效地完成教學目標，體現“教—學—評”一致性教學理念，我嘗試了“教、學、評”正向和逆向思維相結合的方式組織課堂教學，目的是更好地實現以評促教、以學定教，進而增強課堂教學效果。

二、從知識滲透，做好基礎知識復習

圓的面積公式的推導是本節課的教學重點，而面積推導過程中會涉及以前學過的圓的認識和圓的周長的相關知識，雖然這兩節課的知識內容緊挨著，但是為了讓學生在“圓的面積”學習過程中避免由于前面知識掌握不扎實而出現模棱兩可或者拿不準的問題，組織基礎知識復習顯得尤為必要。在課堂上我先提出問題：“什么叫作面積？你學過哪些平面圖形的面積？”學生在聽到這一問題時，紛紛開始搶答，因為這是他們的強項，是已經學過的知識，有的學生說：“面積是物體的表面或圍成的平面圖形的大小。”有的學生說：“我們學過正方形、長方形、三角形的面積。”在學生熱情高漲的時候，我又拋出了和本節課知識最密切的問題：“大家還記得什么是圓的定義嗎？”“圓的相關元素有哪些？它具有什么樣的性質？”有的學生搶答：“圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。”有的學生說：“圓有圓心，常用字母O表示;有半徑，常用字母r表示;有直徑，常用字母d表示。”有的學生總結：“在同一個圓內，所有半徑都相等，所有直徑也相等。”還有的學生搶著說：“我還知道，一個圓有無數條半徑，而且直徑是半徑的2倍。”對于學生的表現，我給予鼓勵的評價：“大家都非常棒，看來以前的知識大家掌握得非常扎實。”緊接著我又帶領學生復習了圓的周長的相關知識，并鞏固圓的周長計算公式為：C=πd=2πr。這一過程既有教師的教學指導，又有學生的自主探究與學習，還有教師的評價，實現了“教、學、評”一致性。

三、從公式求證，注重公式驗證過程

在前面復習的基礎上，教師引出本節課的新知“圓的面積”。為了讓學生對圓的面積公式有深入的理解，我將生活中需要用到圓的面積的場景用多媒體的方式直觀地呈現在學生面前，如“學校教學樓前需要建一個圓形花壇，要想知道這個花壇占地多少平方米，應該怎么計算？”“爺爺想要在自家花園里挖一個圓形菜園，怎樣來確定圓形菜園的面積？”用這兩個生活場景中的問題來啟發學生思考。經過學生思考、觀察和討論之后，有的學生提出：“要想計算花壇的面積，必須知道花壇的半徑或者直徑。”還有的學生指出：“要想確定菜園的面積，除了需要知道半徑和直徑之外，還要知道圍成這個圓形菜園的周長。”為了指引學生的探究思路，我采取點撥的方式進行評價：“要想求出花壇和圓形菜園的面積，也就是求圓的面積，那么我們來學一學圓的面積該怎樣計算。”這時，大部分學生會將注意力集中到教材中，并直接去記憶圓的面積公式，即S=πr2，但這個面積公式是怎樣得來的，估計大部分學生都不知道，于是我緊扣學生的思路，先將圓的面積公式板書到黑板上，然后帶領學生一起去探索圓的面積公式的推導過程。

關于圓的面積公式的推導，我采用了“變魔術”的游戲方式，并結合數學智能軟件將一個圓變為一個三角形，讓學生轉化思維，求證圓的面積。具體過程我是這樣設計的。

“教”：多媒體呈現視頻，播放一個圓通過層層剝繭之后變成一個新的圖形，即三角形，如圖1變化。

“學”：三角形的面積學生都比較熟悉，三角形的面積=底×高÷2，通過對上圖的分析，得出三角形的底長為2πr，高為r，所以三角形的面積=2πr×r÷2=πr2。由于變形后的三角形的面積與之前的圓的面積是相等的，所以圓的面積S=πr2。

“評”：首先學生自評，這樣驗算太簡單了，將圓形面積直接變成了求三角形的面積。其次學生互評，同桌之間互相檢查驗算過程。最后教師評價，指出學生驗算過程中的問題，鼓勵推導又快又正確的學生。

這樣設計，用數學游戲的方式，借助現代信息技術工具，將復雜的數學問題簡單化;將抽象的圓的面積公式直觀化，既有教師的高效教，又有學生的自主學，還有多元化的評價，這既讓學生體驗到了探究數學奧秘的無限樂趣，又體現了“教、學、評”的一致性特征。

四、從課堂生成，動態調整教學計劃

前面的圓形變為三角形的過程需要借助多媒體視頻才能生成，如果教學條件不允許，或者教師無法找到這樣的視頻資源以及其他原因無法使用多媒體課件時，教師就需要調整教學方案，從課堂活動中生成公式的推導。所以，我還制訂了預備方案來應對突如其來的影響。比如，在前面復習環節如果學生配合不積極、不活躍，說明學生課堂狀態不太好，或者對相關復習的知識掌握得不扎實，那么如果還用這種快速的多媒體呈現方式，可能會適得其反，這時就需要轉化方案，盡量采取一些能讓學生積極參與且能動手操作的課堂活動來激發學生的主動探究的積極性，并在合作互動中強化對知識的進一步學習。我的備選方案是這樣設計的：

教師拿著圓形紙片提出問題：“怎樣計算這個圓形紙片的面積？”有的學生說：“需要先有圓的面積公式，才能算出紙片的面積。”有的學生說：“我們要先弄明白圓的面積和哪些因素有關。”有的學生提出：“圓的面積與圓的周長、直徑、半徑有關。”還有的學生提出：“長方形的面積與長方形的長和寬有關，三角形、梯形的面積與底和高有關，那么圓的面積肯定與圓的半徑有關。”教師評價指導：“那么我們用同樣的方法來推導一下圓的面積吧。”在教師的引導下，學生嘗試對圓的面積公式進行推導，強化了實踐操作能力。然后組織小組合作來分享自己的看法和推導結果。最后組織研究結果匯報。匯報結果中，有的學生想出了這樣的推導方法：“用一條軟繩鋪到桌面上，先將其圍成一個圓形，然后再拉成一個正方形，求解正方面的面積，就能得到圓形的面積。”還有的學生把圓形畫到白紙上，再將圓形白紙剪下來，然后把圓形以圓心為頂點分割成若干個小三角形，然后把這些三角形重新拼成一個新的圖形，求這個圖形的面積就是圓形的面積。學生的思路很清晰，探究的方向也很正確，為了讓學生的動手操作更見成效，我還組織了學生的自我評價環節，有的學生提出：“用軟線圍成正方形和圓形，雖然周長是不變的，但面積是變化的，所以這種方法不正確。”有的學生認為：“將圓形轉化成三角形進行推導的方式合適，因為三角形的面積我們都學過，值得研究，但是分成的三角形有一條邊總是弧形的，這要怎么解決？”學生邊討論，邊自評，邊反思。最后教師再點撥學生的思路：“如果沿著半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發現什么？”（多媒體演示）“對呀，這樣平均分的份數越多曲線就越趨近于直線。”一個學生感慨道。教師總結：“這個問題解決了，我們可以試著把圓分割、拼擺，轉化成以前學過的圖形。”學生通過嘗試轉化成長方形，通過運用長方形的面積計算底×高推導出圓形的面積;又嘗試轉化成梯形，通過梯形的面積計算推導出圓形的面積。整個過程，學生積極參與，動手操作，自我評價，自我分析和總結，教師點撥，將“教、學、評”一致性的理念體現得淋漓盡致。

五、從評價入手，構建數學翻轉課堂

學生理解了圓的面積公式的推導過程之后，需要聯系生活實際進行應用和轉化。這一過程我采用了“教、學、評”一致性的逆向思維為學生構建了翻轉課堂來練習對圓的面積的具體應用。

（一）以評促學

為了激發學生的想象力，我先鼓勵學生想一想、查一查、看一看周圍的哪些地方會用到圓的面積。有的學生發現了光盤，它是由內圓和外圓兩部分組成，光盤是一個圓環形狀，而“怎樣求解圓環光盤的面積”是學生提出的問題，學生根據圓的面積公式，都會用外圓的面積減去內圓的面積，即可得到圓環的面積，即光盤的面積。有的學生發現了花瓣狀的門洞，四片花瓣組成了兩個圓，只要量出半圓花瓣的直徑就可以輕松求出花瓣門洞的周長和面積。還有的學生想到了古代的銅錢，銅錢的面積也是用外圓的面積減去內圓洞的面積即可。

經過自評自學，學生又自主分析出以下知識點：“在外方內圓中，正方形的邊長與圓的直徑相等;在外圓內方中，可以把正方形看作兩個三角形，三角形的底長為圓形的直徑，高為半徑”。我們依靠這些知識點可以輕松解決實際中的諸多關于復雜圓形面積的計算。這樣在教師的簡單評價和學生的自我評價下達到了學生高效自主探究學習目的，達到了“以評促學”的教學效果。

（二）以學定教

堅持“以生為本”的教學理念，開展能夠促進學生發展和成長的教學活動，不僅是數學新課標對“素養本位”的數學課程教學做出的明確要求，也是落實和貫徹“立德樹人”根本任務的可行路徑。“以學定教”是“教、學、評”一致性的重要方面，這是在“以評促學”的基礎上來組織和設計教學的，因為讓學生學好是教師教學的根本目的，根據學生需要學什么、想要學什么、應該學什么來制訂與之相匹配的教學策略和方法，這樣才能保證教學質量，提高教學效率。“圓的面積”這節課的難點是對圓的面積的實際應用，因為在對這節課的知識點進行考查時，肯定不會直接考查學生寫出圓的面積公式，而是會融合到學生的生活實際中去考查學生的運用能力。所以這節課需要學生學會圓的面積公式（這是基礎），讓學生學會圓的面積公式的推導（這是知識思路），使學生學會對圓的面積的實際應用（這是最終目的）。基于此，教師應根據學生學習的需要來制訂教的內容、方法和路徑等，這樣讓教師的教更好地為學生的學服務。比如，在具體應用中，教師可以將活動范圍題型、圓形花壇題型、已知樹干周長求橫截面面積的題等設計為課后練習題，來強化學生對知識的活學活用能力。

（三）以評促教

在數學課堂上教師的教和評價是相通、相融的，所以“以評促教、評價教學”也是“教、學、評”一致性的重要體現。這里所說的“以評促教”并不是單純地指教師對學生的評價，也包括學生對教師的評價。對于教師的教學來說，學生對教師的教學過程、教學內容、教學方法進行公正的評價，有利于提高教師的教學水平，促進教師創新，從而形成教師之間的競爭，使班級內的教學可以更高效。在“圓的面積”這一課時，大部分學生對教師采用現代信息技術輔助教學的方式表示驚奇，比如，在圓的面積公式驗證過程中，采用“變魔術”的游戲方式將圓形轉化為三角形。有的學生在評價這堂課時，認為這節課十分有趣，原來圓形通過層層剝開之后能變成三角形，將這節課稱作視覺盛宴，對教師的教學贊佩不已;有的學生認為這堂課教師解放了雙手，只需要簡單的微課就能達到教學目的;還有的學生對教師的教學提出了一些建議，如在課堂上多組織游戲活動、多提問、少留作業等。針對學生對我這堂課教學的評價，我做出了深刻的反思，并從自我能力出發在以后的教學設計活動中采納了學生的評價，改進教學方式，我的具體做法如下：盡可能多地利用現代化信息技術工具為學生呈現智能化的數學課堂，給學生以智能化的數學學習體驗。比如，“圓的面積”這節課的教學，除了采用現代信息技術工具對圓的面積公式進行驗證之外，在復習這節課知識時我還設計了智能化思維導圖，學生只需要簡單操作，就可以將這節課的所有知識點清晰地呈現在眼前，大大提高了教學效果。此外，為了減輕學生的作業負擔，避免布置機械化、重復的數學作業。我還利用數學軟件為學生布置了創新的、拓展性的數學作業，在數學軟件上學生只需要利用相應功能就能達到對數學問題的精解，大大提高了作業效率。同時，在備課時，我做出了多套教學預案，先根據學生的課堂表現靈活選擇教學方案，如在“圓的面積”這節課教學時我設計了三套教學預案，每套預案都會儲存在電子課件內，在課堂上可以隨時調取和應用。所以學生對教師的評價為教師更好地教學提供了參考，我們應學會采納學生的建議來優化和完善自己的教學方式，提高教學效果。

總之，基于“教、學、評”一致性的小學數學“圓的面積”這節課的教學設計，秉承了“以生為本”的培育理念，在對學情分析的基礎上，制訂教學目標、教的方法、評的策略等。由于圓的面積求解會涉及以前學過的周長、半徑、三角形的面積等相關知識，所以復習和鞏固已學的知識是必不可少的環節。在復習的基礎上學生可以回憶相關知識，并更加高效地完成對圓的面積公式的推導，這足以體現“教、學、評”一致性的理念。同時，為了讓本節課的教學效果呈現得更好，我準備了兩套推導圓的面積教學方案，教師充分的準備是保證課堂高效開展的基本保障。本節課“教、學、評”一致性還體現在順向和逆向思維相結合的創新教學模式，因為教、學、評三者是無法真正在課堂教學中分開進行的，也沒有明顯的分割界線，最好的體現就是將教師的教、學生的學和教學評價相融合，實現以評促教、以評促學、評價先行、以學定教等教學效果，促進學生全面發展。

編輯：張俐麗

注：本文系日照市嵐山區2023年教育教學課題“基于‘教學評一致性’的小學數學課堂教學實踐研究”（課題編號：2023YYB061）的研究成果。

作者簡介：袁堂萍（1989—），女，漢族，山東日照人，碩士，一級教師，研究方向：小學數學教學。